四川省巴中中學2023-2024學年上學期12月月考九年級數(shù)學試卷

2023年九年級數(shù)學（華師版）12月學情問卷（滿分100分，考試時間90分鐘）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題2分，共24分.以下每小題都給出了A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的。）1．在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3則sinA的值是（）A．B．C．D．2．已知為銳角，且tan(+100)=1,則的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.20°D.35°3．在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則的值為（）A．1 B． C． D．4．甲、乙、丙三人放風箏，各人放出的風箏線長分別為60m、50m、40m，線與地平面所成的角分別為30o、45o、60o，假設風箏線近似看作是拉直的，則所放風箏最高的是().A.甲B.乙C.丙D.不能確定如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度BC=10cm，∠B=36°，則中柱AD（D為底邊中點）的長是（）A.5sin36°mB.5cos36°mC.5tan36°mD.10tan36°m如圖，已知直線a//b//c//d，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則sinα=（）12B.55C.527．如圖,熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球A處與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為()A．1603mB．1203mC．8.在一個布袋放有1個紅球、2個白球和3個黑球，它們除了顏色外其余都相同，從布袋中任意摸出一個球是白球的概率是（）A.12B.25C.19.如圖，已知45°<∠A<90°，則下列各式成立的是()A．sinA＝cosAB．sinA>cosAC．sinA>tanAD．sinA<cosA10.如圖，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=10,則PD=（）A10B15C5D2.511.如圖，在矩形ABCD中，點E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD，使點B落在AD邊上的F處．若AB＝4，BC＝5，則tan∠AFE的值為()A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,5)12．如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點經(jīng)過旗桿頂點恰好看到矮建筑物的墻角C，且俯角α為60°，又從A點測得D點的俯角β為30°，若旗桿底點G為BC的中點，則矮建筑物的高CD為()A．20米B．10eq\r(3)米C．15eq\r(3)米D．5eq\r(6)米二、填空題（本大題共6個小題，每小題2分，共12分）13．從-2，-1,2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標，該點在第四象限的概率是14．已知直角三角形中兩條邊的長分別是6cm和8cm，則第三條邊為.15．如圖所示，某河堤的橫斷面是梯形，BC//AD，迎水坡長13米，且斜坡的坡度為12:5，則河堤的高為米．16．在△ABC中，sinA-0.5+3tanB-3=0，則△ABC是17.如圖，在東西方向的海岸邊上有A，B兩個港口，甲貨船從A港沿北偏東60°的方向以4海里/小時的速度出發(fā)，同時乙貨船從B港沿西北方向出發(fā)，2小時后相遇在點P處，則乙貨船每小時航行____海里．18．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，BD與AC交于點D，DE⊥BD，DE與BC交于點E，DC=5cm，那么BE=cm解答題（本大題6個小題，共64分，解答應寫出必要的文字說明或演算步驟。）19.計算(1)sin230°＋cos245°＋eq\r(3)sin60°·tan45°；(2)eq\f(cos230°＋cos260°,tan260°)＋sin245°.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(2,5)，D為AC上一點，∠BDC＝45°，DC＝6，求AB的長．21.如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個觀測站，A在B的正東方向，AB=2（單位：km）.有一艘小船在點P處，從A測得小船在北偏西60°的方向，從B測得小船在北偏東45°的方向.（1）求點P到海岸線l的距離；（2）小船從點P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到達點C處，此時，從B測得小船在北偏西15°的方向.求點C與點B之間的距離.（上述2小題的結果都保留根號）22.進入高中后，我們還會學到下面的三角函數(shù)公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβcos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβtan（α+β）=tanα+tanβ1-tanαtanβ（1-tanαtan利用這些公式求出下列三角函數(shù)值.（1）sin75°（2）cos105°23（12分）.為倡導“低碳生活”，人們常選擇以自行車作為代步工具．如圖①所示的是一輛自行車的實物圖．圖②是這輛自行車的部分幾何示意圖，其中車架檔AC與CD的長分別為45cm和60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為20cm，點A，C，E在同一條直線上，且∠CAB＝75°.(參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732)(1)求車架檔AD的長；(2)求車座點E到車架檔AB的距離．(結果精確到1cm)24（12分）.如圖，海面上產(chǎn)生了一股強臺風，臺風中心A在某沿海城市B的正西方向，小島C位于城市B北偏東29°方向上，臺風中心沿北偏東60°方向向小島C移動，此時臺風中心距離小島200海里。過點B作BP⊥AC于點P，求∠PBC的度數(shù)；據(jù)監(jiān)測，在距離臺風中心50海里范圍內(nèi)均會受到臺風影響（假設臺風在移動過程中風力保持不變），問：在臺風移動過程中，沿海城市B是否會受到臺風影響？請說明理由。（參考數(shù)：sin31°≈0.52，cos≈0.86，tan31°≈0.60，3≈1.73）參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題2分，共24分.以下每小題都給出了A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的。）1-5：ACABC6-10:BACBB11-12:CA二、填空題（本大題共6個小題，每小題2分，共12分）1314.10cm或cm.15.1216.鈍角17.2eq\r(2)18.10解答題（本大題6個小題，共64分。解答應寫出必要的文字說明或演算步驟。）19.計算(1)eq\f(9,4)(2)eq\f(5,6)20.解：AB＝1521.解：（1）如圖，過點P作PD⊥AB于點D，設PD=xkm，由題意可知∠PBD=45°，∠PAD=30°，∴在Rt△BDP中，BD=PD=xkm,在Rt△PDA中，AD=3PD=3x∵AB=2km，∴x+.∴x=21+3=∴點P到海岸線l的距離為（3-（2）如圖，過點B作BF⊥CA于點F.在Rt△ABF中，BF=AB·sin30°=2×12在△ABC中，∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°.在Rt△BFC中，BC=2BF=2×1=2（km）.∴點C與點B之間的距離為2km.22.（1）sin75°（2）cos105°sin75°=sin（45°+30°）cos105°=cos（45°+60°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=cos45°cos60°-sin45°sin60°