吉林省長春市2023年九年級上學期期末數學試題附答案

九年級上學期期末數學試題一、單選題1．式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=55°，點D是斜邊AB的中點，那么∠ACD的度數為（）A．15° B．25° C．35° D．45°3．如圖，在△ABC中，DE//BC，=2，若AE=6，則EC的值為（）A．3 B．2 C．1 D．94．若，則（）A． B． C． D．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，則sin∠B的值為（）A． B． C． D．6．南宋著名數學家楊輝所著的《楊輝算法》中記載：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長闊各幾何？”意思是“一塊矩形田地的面積是864平方步，只知道它的長與寬的和是60步，問它的長和寬各是多少步？”設矩形田地的長為x步，根據題意可以列方程為（）A． B．C． D．7．已知二次函數的部分圖像如圖所示，當y>0時，x的取值范圍是（）A．x>-3 B．-3<x<1 C．x<-3或x>1 D．x<18．如圖，在，．將沿圖中的剪開．剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B．C． D．二、填空題9．．10．若關于x的方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是．11．已知，，都在二次函數的圖象上，則、、從小到大排序為．12．制作一塊3m×2m長方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，那么擴大后長方形廣告牌的成本是元．13．如圖，已知線段和線段是第一象限內以原點O為位似中心的位似圖形，A點坐標為，C點坐標，則線段和線段的數量關系為．14．如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經過點A（﹣6，0）和原點O（0，0），它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y=x2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題15．計算：．16．解方程：．17．一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個黑球和n個白球，攪勻后從盒子里隨機摸出一個球，摸到白球的概率為．（1）求n的值；（2）所有球放入盒中，攪勻后隨機從中摸出1個球，放回攪勻，再隨機摸出第2個球，求兩次摸球摸到一個白球和一個黑球的概率，請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．18．校生物小組有一塊長32m，寬20m的矩形實驗田，為了管理方便，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫個開辟一條等寬的小道，要使種植面積為540m2，小道的寬應是多少米？19．如圖，在4×4的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點成為格點，點A、B、C均為格點，只用無刻度的直尺，按下列要求作圖．（1）在圖①中，在上找一點D，使；（2）在圖②中，在上找一點E，使；（3）在圖③中，在內部找一點F，使．20．如圖，在平行四邊形中，E為邊上一點，連接，F為線段上一點，且．（1）求證：；（2）連接，當為直角三角形時，，，，．21．圖1是一種三角車位鎖，其主體部分是由兩條長度相等的鋼條組成．當位于頂端的小掛鎖打開時，鋼條可放入底盒中（底盒固定在地面下），此時汽車可以進入車位；當車位鎖上鎖后，鋼條按圖1的方式立在地面上，以阻止底盤高度低于車位鎖高度的汽車進入車位．圖2是其示意圖，經測量，鋼條，，．（1）求車位鎖的底盒長；（2）若一輛汽車的底盤高度為，當車位鎖上鎖時，問這輛汽車能否進入該車位？通過計算說明理由．（參考數據：，，）22．如圖：（1）【感知】如圖1，正方形，，O是中點，點E為正方形內一點，且，連接、，將線段繞點D逆時針旋轉得到，連接．易證（無需證明）．（2）【探究】如圖2，若將正方形變?yōu)榫匦?，，O是中點，點E為矩形形內的一點，且，連接、，作，且，連接．求證：．（3）【應用】如圖2，在探究的結論下，直接寫出點F到的最短距離．23．已知二次函數的圖象過點，，．（1）求二次函數的解析式；（2）當時，求函數y的最大值和最小值；（3）當時，函數y的取值范圍為，求m的取值范圍；（4）點M的坐標為，點N的坐標為，若線段與該函數圖象恰有一個交點，直接寫出n的取值范圍．24．在矩形中，，，點P是線段上的一個動點（不與點B、D重合），過點P作，交射線于E，連接．（1）矩形對角線的長；（2）當點E與點C重合時，求的長；（3）當直線與直線交于點F時，設，．①求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；②如果與相似，直接寫出的長．

1．C2．C3．A4．C5．A6．C7．B8．D9．10．k＜511．12．108013．AB=4CD14．15．解：．16．解：∵，，，∴，∴，∴，．17．（1）解：由題意得，解得n=1；（2）解：根據題意畫出樹狀圖如下：所以共有9種情況，其中兩次摸球摸到一個白球和一個黑球有4種情況，則兩次摸球摸到一個白球和一個黑球的概率．18．解：設道路的寬為xm，（32－x）（20－x）=540，整理，得x2－52x+100=0，∴（x－50）（x－2）=0，∴x1=2，x2=50（不合題意，舍去），小道的寬應是2m．故答案為2．19．（1）解：如圖，根據可得為的中點，則點即為所求；（2）解：根據可得，，如圖，找到格點，連接交于點，則點即為所求；（3）解：由可得點到的距離相等，即在的角平分線上，設與交于點，由題意可得：，∴，即，選取格點，連接，交格線于點，再找到格點，連接交于點，則點即為所求，如圖：20．（1）證明：在平行四邊形中，，，∴，，又∵，，∴，∴（2）21．（1）解：過點作于點，如下圖：∵，∴，在中，，，∴(cm)，∴；（2）解：在中，∴(cm)，∴，∴當車位鎖上鎖時，這輛汽車不能進入該車位．22．（1）由題意可得：，，∴∴；（2）證明：由題意可得：，∴，又∵，∴；（3）．23．（1）解：將，，代入，可得：，解得：，∴（2）解：∵，∴拋物線的開口向下，對稱軸為直線，頂點坐標為，∵，∴當時，最小值為，當時，最大值為（3）解：∵，∴拋物線的開口向下，對稱軸為直線，頂點坐標為，在對稱軸左側，y隨x的增大而增大，在對稱軸右側，y隨x的增大而減小，令可得，，，∴當，m的