2016屆云南省曲靖市九年級中考模擬（二）考試數學試題

1/1云南省曲靖市2016屆九年級中考模擬（二）考試數學試題一、選擇題（本大題含8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，滿分24分）1．2的相反數是（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．2．如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．正三棱柱 D．正三棱錐3．下列運算正確的是（）A．（a2）3=a5 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C． D．4．在數據1、3、5、5、7中，中位數是（）A．3 B．4 C．5 D．75．如圖，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，則∠D的度數為（）A．90° B．100° C．110° D．120°6．下列各點在反比例函數的圖象上的是（）A．（，3） B.（，12） C．（，﹣3） D．（，﹣12）7．菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（）A．兩組對邊分別平行 B．兩組對角分別相等C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直8．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A=22.5°，OC=4，CD的長為（）A．2 B．4 C．4 D．8二、填空題（本大題含8個小題，每小題3分，滿分24分）9．計算：=．10．小星同學在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，搜索到與之相關的結果的條數約為617000000，這個數用科學記數法表示為．11．若扇形的圓心角為60°，弧長為2π，則扇形的半徑為．12．若點A（3﹣m，2）在函數y=2x﹣3的圖象上，則點A關于原點對稱的點的坐標是．13．要使式子有意義，則a的取值范圍為．14．如果，那么=．15．觀察下列一組數：，，，，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數的第k個數是（k為正整數）．16．將二次函數y=x2的圖象向右平移1個單位，在向上平移2個單位后，所得圖象的函數表達式是．三、解答題（本大題含8個小題，滿分72分）17．計算：18．如圖，點B在線段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求證：∠A=∠E．19．甲、乙兩座城市的中心火車站A，B兩站相距360km．一列動車與一列特快列車分別從A，B兩站同時出發(fā)相向而行，動車的平均速度比特快列車快54km/h，當動車到達B站時，特快列車恰好到達距離A站135km處的C站．求動車和特快列車的平均速度各是多少？20．一次函數y1=﹣x﹣1與反比例函數y2=的圖象交于點A（﹣4，m）．（1）觀察圖象，在y軸的左側，當y1＞y2時，請直接寫出x的取值范圍；（2）求出反比例函數的解析式．（3）求直線與雙曲線的另一個交點坐標．21．如圖，在昆明市軌道交通的修建中，規(guī)劃在A、B兩地修建一段地鐵，點B在點A的正東方向，由于A、B之間建筑物較多，無法直接測量，現測得古樹C在點A的北偏東45°方向上，在點B的北偏西60°方向上，BC=400m，請你求出這段地鐵AB的長度．（結果精確到1m，參考數據：，）22．某校計劃開設4門選修課：音樂、繪畫、體育、舞蹈，學校采取隨機抽樣的方法進行問卷調查（每個被調查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門），對調查結果進行統(tǒng)計后，繪制了如下不完整的兩個統(tǒng)計圖．根據以上統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：（1）此次調查抽取的學生人數為a=人，其中選擇“繪畫”的學生人數占抽樣人數的百分比為b=；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校有2000名學生，請估計全校選擇“繪畫”的學生大約有多少人？23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．（1）求證：CE=AD；（2）當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）若D為AB中點，則當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．24．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點A（1，0）和B（4，0）．（1）求拋物線的解析式及對稱軸；（2）若拋物線的對稱軸交x軸于點E，點F是位于x軸上方對稱軸上一點，FC∥x軸，與對稱軸右側的拋物線交于點C，且四邊形OECF是平行四邊形，求點C的坐標．

答案解析一、選擇題（本大題含8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，滿分24分）1．2的相反數是（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．【答案】B【解析】試題分析：根據相反數的定義可知：2的相反數是﹣2．故選：B．考點：相反數的定義．2．如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．正三棱柱 D．正三棱錐【答案】C【解析】試題分析：該幾何體的左視圖為矩形，俯視圖亦為矩形，主視圖是一個等邊三角形，則可得出該幾何體為正三棱柱．故選：C．考點：三視圖．3．下列運算正確的是（）A．（a2）3=a5 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C． D．【答案】D【解析】試題分析：A、原式=a6，錯誤；B、原式=a2﹣2ab+b2，錯誤；C、原式不能合并，錯誤；D、原式=﹣3，正確，故選：D考點：完全平方公式；合并同類項；同底數冪的乘法；平方差公式．4．在數據1、3、5、5、7中，中位數是（）A．3 B．4 C．5 D．7【答案】C．【解析】試題分析：這組數據按照從小到大的順序排列為：1、3、5、5、7，則中位數為：5．故選：C．考點：中位數的概念．5．如圖，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，則∠D的度數為（）A．90° B．100° C．110° D．120°【答案】B【解析】試題分析：∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°．故選B．考點：平行線的性質；角平分線的定義．6．下列各點在反比例函數的圖象上的是（）A．（，3） B.（，12） C．（，﹣3） D．（，﹣12）【答案】D【解析】試題分析：∵3×2=6，﹣3×（﹣2）=6，×（﹣3）=﹣，而×（﹣12）=﹣6，∴點（，﹣12）在反比例函數y=的圖象上，點（3，2）、（﹣3，﹣2）和點（，﹣3）不在反比例函數y=的圖象上．故選D．考點：反比例函數圖象．7．菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（）A．兩組對邊分別平行 B．兩組對角分別相等C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直【答案】D【解析】試題分析：A、不正確，兩組對邊分別平行；B、不正確，兩組對角分別相等，兩者均有此性質正確；C、不正確，對角線互相平分，兩者均具有此性質；D、菱形的對角線互相垂直但平行四邊形卻無此性質．故選D．考點：菱形的性質．8．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A=22.5°，OC=4，CD的長為（）A．2 B．4 C．4 D．8【答案】C考點：圓周角定理；等腰直角三角形的性質；垂徑定理．二、填空題（本大題含8個小題，每小題3分，滿分24分）9．計算：=．【答案】【解析】試題分析：原式=×=×=．故答案為．考點：分式的混合運算．10．小星同學在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，搜索到與之相關的結果的條數約為617000000，這個數用科學記數法表示為．【答案】6.17×108【解析】試題分析：將617000000用科學記數法表示為：6.17×108．故答案為：6.17×108考點：科學記數法的表示方法．11．若扇形的圓心角為60°，弧長為2π，則扇形的半徑為．【答案】6【解析】試題分析：∵扇形的圓心角為60°，弧長為2π，∴l(xiāng)=，即2π=，則扇形的半徑R=6．故答案為：6考點：弧長的計算公式．12．若點A（3﹣m，2）在函數y=2x﹣3的圖象上，則點A關于原點對稱的點的坐標是．【答案】（﹣，﹣2）【解析】試題分析：把A（3﹣m，2）代入函數y=2x﹣3的解析式得：2=2（3﹣m）﹣3，解得：m=，∴3﹣m=，∴點A的坐標是（，2），∴點A關于原點的對稱點A′的坐標為（﹣，﹣2）．故答案為：（﹣，﹣2）．考點：函數圖象；函數解析式．13．要使式子有意義，則a的取值范圍為．【答案】a≥﹣2且a≠0【解析】試題分析：根據題意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．故答案為：a≥﹣2且a≠0．考點：本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數．14．如果，那么=．【答案】【解析】試題分析：∵=，∴a=b，∴==．故答案為：．考點：比例的性質．15．觀察下列一組數：，，，，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數的第k個數是（k為正整數）．【答案】【解析】試題分析：∵2，4，6，8是連續(xù)的偶數，則分子是2k，3，5，7，9是連續(xù)的奇數，這一組數的第k個數的分母是：2k+1，∴這一組數的第k個數是：．故答案為：．考點：數字變化規(guī)律．16．將二次函數y=x2的圖象向右平移1個單位，在向上平移2個單位后，所得圖象的函數表達式是．【答案】y=（x﹣1）2+2【解析】試題分析：原拋物線的頂點為（0，0），向右平移1個單位，在向上平移2個單位后，那么新拋物線的頂點為（1，2）．可設新拋物線的解析式為：y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x﹣1）2+2．故所得圖象的函數表達式是：y=（x﹣1）2+2．考點：二次函數．三、解答題（本大題含8個小題，滿分72分）17．計算：【答案】原式=4．【解析】試題分析：原式第一項利用零指數冪法則計算，第二項利用負指數冪法則計算，第三項利用特殊角的三角函數值計算，最后一項利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果．試題解析：原式=1+3+4×﹣2=4．考點：實數的運算．18．如圖，點B在線段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求證：∠A=∠E．【答案】證明見解析【解析】試題分析：由全等三角形的判定定理SAS證得△ABC≌△EDB，則對應角相等：∠A=∠E．試題解析：如圖，∵BC∥DE，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC與△EDB中，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．考點：全等三角形的判定與性質．19．甲、乙兩座城市的中心火車站A，B兩站相距360km．一列動車與一列特快列車分別從A，B兩站同時出發(fā)相向而行，動車的平均速度比特快列車快54km/h，當動車到達B站時，特快列車恰好到達距離A站135km處的C站．求動車和特快列車的平均速度各是多少？【答案】特快列車的平均速度為90km/h，動車的速度為144km/h．【解析】試題分析：設特快列車的平均速度為xkm/h，則動車的速度為（x+54）km/h，等量關系：動車行駛360km與特快列車行駛（360﹣135）km所用的時間相同，列方程求解．試題解析：設特快列車的平均速度為xkm/h，則動車的速度為（x+54）km/h，由題意，得：，解得：x=90，經檢驗得：x=90是這個分式方程的解．x+54=144．答：特快列車的平均速度為90km/h，動車的速度為144km/h．考點：分式方程的應用．20．一次函數y1=﹣x﹣1與反比例函數y2=的圖象交于點A（﹣4，m）．（1）觀察圖象，在y軸的左側，當y1＞y2時，請直接寫出x的取值范圍；（2）求出反比例函數的解析式．（3）求直線與雙曲線的另一個交點坐標．【答案】（1）當x＜﹣4時，y1＞y2（2）反比例函數的解析式為y=﹣；（3）直線與雙曲線的另一個交點坐標為（2，﹣2）．【解析】考點：反比例函數；一次函數的交點問題．21．如圖，在昆明市軌道交通的修建中，規(guī)劃在A、B兩地修建一段地鐵，點B在點A的正東方向，由于A、B之間建筑物較多，無法直接測量，現測得古樹C在點A的北偏東45°方向上，在點B的北偏西60°方向上，BC=400m，請你求出這段地鐵AB的長度．（結果精確到1m，參考數據：，）【答案】這段地鐵AB的長度為546m【解析】試題分析：過點C作CD⊥AB于D，則由已知求出CD和BD，也能求出AD，從而求出這段地鐵AB的長度．試題解析：過點C作CD⊥AB于D，由題意知：∠CAB=45°，∠CBA=30°，∴CD=BC=200（m），BD=CBcos（90°﹣60°）=400×=200（m），AD=CD=200（m），∴AB=AD+BD=200+200≈546（m），答：這段地鐵AB的長度為546m．考點：實際問題轉化為直角三角形中的數學問題．22．某校計劃開設4門選修課：音樂、繪畫、體育、舞蹈，學校采取隨機抽樣的方法進行問卷調查（每個被調查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門），對調查結果進行統(tǒng)計后，繪制了如下不完整的兩個統(tǒng)計圖．根據以上統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：（1）此次調查抽取的學生人數為a=人，其中選擇“繪畫”的學生人數占抽樣人數的百分比為b=；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校有2000名學生，請估計全校選擇“繪畫”的學生大約有多少人？【答案】（1）100,40%；（2）（3）全校選擇“繪畫”的學生大約有800人．【解析】試題分析：（1）用音樂的人數除以所占的百分比計算即可求出a，再用繪畫的人數除以總人數求出b；（2）求出體育的人數，然后補全統(tǒng)計圖即可；（3）用總人數乘以“繪畫”所占的百分比計算即可得解．試題解析：（1）a=20÷20%=100人，b=×100%=40%；故答案為：100；40%；（2）體育的人數：100﹣20﹣40﹣10=30人，補全統(tǒng)計圖如圖所示；（3）選擇“繪畫”的學生共有2000×40%=800（人）．答：估計全校選擇“繪畫”的學生大約有800人．考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．（1）求證：CE=AD；（2）當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）若D為AB中點，則當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形BECD是菱形；（3）∠A=45°時，四邊形BECD是正方形．【解析】試題分析：（1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據平行四邊形的性質推出即可；（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根據正方形的判定推出即可．試題解析：（1）∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE=AD；（2）四邊形BECD是菱形，理由是：∵D為AB中點，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=C