2023年陜西省西安市臨潼區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023年陜西省西安市臨潼區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.下列各數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（）

A.-5B.2C.ID.0

2.如圖，直線/BC是等邊三角形，已知4=40。，則N2的大小為（）

C.70°D.100°

3.下列運算：①3=L②(-4’叫?=8"4尸：(§)a3b-^a=a2b;④(-M叫一=療/,

其中結(jié)果正確的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

4.如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，下列選項的擺放方式中N1與/2互余的是

（）

5.如圖所示，已知AB〃CO,EF平分NCEG,若Nl=70。，則/GFE的度數(shù)為（）

FG

AB

___________]________________

CED

A.60°B.45°C.55°D.70°

6.如圖，有一個三角形紙片ABC,點O、E分別是A3、AC邊上的中點，VADE為陰

影部分.現(xiàn)有一螞蟻在紙片上任意爬行，并隨機停留在某處，則螞蟻停在陰影部分的概

率是（）

7.如圖，。。的半徑是2,直線/與。。相交于A、B兩點，M.N是。。上的兩個動點,

且在直線/的異側(cè)，若N4WB=45。，則四邊形AMNB面積的最大值是（）

2

8.如圖，點尸是反比例函數(shù)y=一圖象上的一點，過點P作尸軸于點。，若，POD

x

的面積為機，則函數(shù)y=〃a-1的圖象為（）

試卷第2頁，共8頁

二、填空題

9.分解因式：4ax2-9ay2=

10.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,點A、B、。都在格點上，則NOAB的

正弦值是.

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△。鉆的頂點A,8的坐標(biāo)分別為(3,行)，(4,0),把

沿x軸向右平移得到AC￡>￡,如果點。的坐標(biāo)為(6,6),則點E的坐標(biāo)為

J*

/Y\.

Scfi,

12.如圖是用杠桿撬石頭的示意圖，C是支點，當(dāng)用力壓杠桿的A端時，杠桿繞C點轉(zhuǎn)

動，另一端B向上翹起，石頭就被撬動.現(xiàn)有一塊石頭，要使其滾動，杠桿的B端必須

向上翹起lOcm,己知杠桿的動力臂AC與阻力臂8c之比為5:1,要使這塊石頭滾動，至

少要將杠桿的A端向下壓cm.

B

13.如圖所示，二次函數(shù)y=or2+bx+c(aH0)的圖象的對稱軸是直線x=l,且經(jīng)過點

(0,2),有下列結(jié)論：?abc>0；②6-4ac>0；?a+b>m^am+b)為常數(shù))；④

〃<-；；⑤x=—5和x=7時函數(shù)值相等；⑥若(2,*),(g,%)，(-2)丫3)在該函數(shù)圖

象上，則為<%<?，其中錯誤的結(jié)論是(填序號).

三、解答題

14.計算：|-2|+cos30°.

x—12,x—1

----<------

15.解不等式組：23'

3(x+l)>5x4-4.

x+24

16.先化簡，再求值:+（匚其中x=2-#>?

d-4x+4

17.如圖，在。相。中，已知/A與互余，請用尺規(guī)作圖法在48邊求作一點

使得△ABCs^cBO.

18.如圖，在平行四邊形A8CO中，AC,3D交于點O,且AO=3O,NADB的平分線

(2)若45=8,OC=5,求4E的長.

19.如圖方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的

平面直角坐標(biāo)系，ABC的頂點都在格點上，且三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0,3）,8（3,4）,

C(2,2).

試卷第4頁，共8頁

（1）畫出“ABC關(guān)于原點。的中心對稱圖形AffC,并寫出點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo).

⑵畫出將43c繞原點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。后的圖形△A"8"C〃.

20.復(fù)習(xí)完一次函數(shù)后，數(shù)學(xué)小組在老師的帶領(lǐng)下進行如下的游戲，用四張完全相同的

卡片，正面分別寫上2,3,4,5四個數(shù)字，洗勻后背面朝上放置在桌面上，選一位同

學(xué)先從中隨機取出一張卡片，記下正面的數(shù)字后作為點M的橫坐標(biāo)x,將卡片背面朝上

放回后洗勻，再選一位同學(xué)從中隨機取出一張卡片，記下正面的數(shù)字后作為點M的縱

坐標(biāo)

（1）用列表法或畫樹狀圖求點M（x,y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

⑵求點M（x，y）落在直線y=-x+7上的概率.

21.如圖，同學(xué)們利用所學(xué)知識去測量三江源某河段某處的寬度?小宇同學(xué)在A處觀測

對岸點C,測得ZCAD=45，小英同學(xué)在距點A處60米遠的B點測得NCBD=30,

請根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬（精確到0.01米，0=1.414,百al.732）.

22.如圖，已知一次函數(shù)乂=Kx+h的圖象與x軸，y軸分別交于A,8兩點，與反比例

函數(shù)女十的圖象分別交于C,。兩點，點以2,-3）,B是線段A。的中點.

⑴求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

X

(2)①求AC。。的面積；

k

②當(dāng)+”20時，直接寫出自變量x的取值范圍.

X

23.為了解市區(qū)A校落實雙減政策的情況，有關(guān)部門抽查了A校901班同學(xué)，以該班同

學(xué)參加課外活動的情況為樣本，對參加“球類”、“繪畫類”、"舞蹈類”、"音樂類”、"棋類”

(1)該班參加球類活動的學(xué)生占班級人數(shù)的百分比是；

(2)請把圖2(條形統(tǒng)計圖)補充完整：

(3)該校學(xué)生共720人，則參加棋類活動的人數(shù)約為.

(4)該班參加舞蹈類活動的4位同學(xué)中，恰有2位男生(分別用E,尸表示)和2位女生

(分別用G”表示)，現(xiàn)準備從中選取兩名同學(xué)組成舞伴，請用列表或畫樹狀圖的方

法求恰好選中一男一女的概率.

24.如圖，已知。是以A8為直徑的圓，C為:。上一點，。為OC延長線上一點，BC

的延長線交AO于E,ZDAC=NDCE.

試卷第6頁，共8頁

D

(1)求證：直線A。為.。的切線；

(2)求證：DC2=EDDA.

25.如圖，在正方形ABC。中，AB=2,連接AC,P,。兩點分別從A,。同時出發(fā)，

點P以每秒1個單位長度的速度沿線段AB向終點B運動；點。沿折線。向

終點C運動，在ZM上的速度為每秒2個單位長度.在AC上的速度為每秒2忘個單位

長度.在運動過程中，以4P,A。為鄰邊作平行四邊形APMQ.設(shè)運動時間為x秒，

平行四邊形APMQ和正方形重疊部分的圖形面積為y.

(善用圖)

(1)當(dāng)點M在3C上時，x=_；

(2)求)，關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；

(3)連接MB.當(dāng)0o<NMBP<90。時，直接寫出tanN"8P=：時x的值.

26.綜合與實踐

動手操作：

第一步：如圖①，將矩形紙片ABCD沿過點0的直線折疊，使得點A,點。都落在8c

邊上，此時，點A與點。重合，記為E,折痕分別為B。、CO,如圖②；

第二步：再沿過點。的直線折疊，使得直線0B與直線0C重合，且。、E,C三點在同

一條直線上，折痕分別為OG、OH,如圖③；

第三步：在圖③的基礎(chǔ)上繼續(xù)折疊，使VOGB與△0”C重合，得到圖④，展開鋪平，

連接PH,MG交于煎N,如圖⑤，圖中的虛線為折痕.

o

B

圖③圖④圖⑤

問題解決:

⑴在圖⑤中,ZBGO的度數(shù)是

(2)在圖⑤中,請判斷四邊形OFNM的形狀,并說明理由;

(3)試判斷線段QN與GH的數(shù)量關(guān)系，并證明;

(提示：春皿)

(4)若AB=1,則質(zhì)的長是

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

I.D

【分析】據(jù)絕對值的意義，計算出各選項的絕對值，然后再比較大小即可.

【詳解】解：：卜5|=5,|2|=2,|1|=1,|0|=0

5>2>1>0,

,絕對值最小的數(shù)是0,

故選：D.

【點睛】本題考查了絕對值及有理數(shù)大小比較，正確求出各數(shù)的絕對值是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求出/3,/A的度數(shù)，再利用對頂角相等

及三角形內(nèi)角和求出N2.

【詳解】解：

，Z3=Z1=4O°,

,/43c是等邊三角形，

ZA=60°,

,Z2=Z4=180°-Z3-ZA=80°,

故選：B.

4\^/,

>V2

BL-----------------------

【點睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，對頂角相等，三角形的內(nèi)角和，正

確掌握各知識點是解題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】根據(jù)合并同類項、積的乘方、單項式的乘除法的運算法則逐項計算判斷即可.

【詳解】解：...①計算錯誤；

;(-4a%y=16a4/72，，②計算錯誤；

???03.斥°=油,，二③計算正確;

答案第1頁，共20頁

(-/W?3)'=〃?2〃6，，④計算正確，

，正確的有2個，

故選：B.

【點睛】本題考查合并同類項、積的乘方、單項式的乘除法，熟練掌握運算法則是解答的關(guān)

鍵.

4.D

【分析】由題意直接根據(jù)三角板的幾何特征以及余角的定義進行分析計算判斷即可.

【詳解】解：A.???N1+N2度數(shù)不確定，

與N2不互為余角，故錯誤；

B.VZ1+45°+Z2+45°=180°+180°=360°,

1+22=270°,

即/I與N2不互為余角，故錯誤；

C.VZ1+Z2=18O°,

二/1與/2不互為余角，故錯誤；

D.；Nl+N2+90°=180°,

.,.Zl+Z2=90°,

即N1與N2互為余角，故正確.

故選：D.

【點睛】本題主要考查余角和補角，熟練掌握余角的定義即若兩個角的和為90。，則這兩個

角互為余角是解題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】由補角的定義得出NCEG=110。，由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)可得

NGFE=NCEF=55°.

【詳解】.4=70°

.-.ZCEG=180°-70°=110°

EF平分NCEG

ZCEF=-ZCEG=55°

2

AB//CD

:.NGFE=NCEF=55°

答案第2頁，共20頁

故選：c.

【點睛】本題考查了補角的定義、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)，靈活運用上述知識點是

解題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】由三角形中位線定理及相似三角形的性質(zhì)知：陰影部分面積為_A3C面積的!，由

4

幾何概率即可求得螞蟻停在陰影部分的概率.

【詳解】解：???點E分別是AB、AC邊上的中點，

ADE//BC,DE=-BC,

2

：.AADE^/\ABC,

.SAADE（一丫/

…S,cISCJ4'

s1

由幾何概率知：螞蟻停在陰影部分的概率p=d=彳.

3ABC4

故選：C.

【點睛】本題考查了三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、幾何概率等知識，由相

似三角形的性質(zhì)得到兩個三角形面積的比是關(guān)鍵.

7.C

【分析】過點。作OCJ_AB于C,交。。于。、E兩點，連接。4、OB、DA,DB、EA、EB,

根據(jù)圓周角定理推出△OAB為等腰直角三角形，求得48=夜。4=2拒，根據(jù)已知條件即可

得到結(jié)論.

【詳解】過點。作OC_LAB于C,交。。于。、E兩點，連接OA、OB、DA,DB、EA、EB,

如圖，VZAMB=45°,

：.ZAOB=2ZAMB=90°,

...△OAB為等腰直角三角形，

/.AB=41OA=2y/2>

'：Sm/liMANB=S^MAB+S^NAB,

...當(dāng)M點到AB的距離最大，AAMB的面積最大；當(dāng)N點到AB的距離最大時，△NAB的面

積最大，即M點運動到。點，N點運動到E點，

止匕時四邊形MANB面積的最大值=S四邊彩DAEB=SRDAB+S^EAB=1AB>CD+JCE=；

答案第3頁，共20頁

(CD+CE)=yAB，DE=gx2近x4=4近.

【點睛】本題主要考查了平分弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧、圓周角定理以

及動點產(chǎn)生最值的問題.在解答這個題目的時候我們一定要明確四邊形的面積可以由兩個三

角形構(gòu)成，而且兩個三角形是同底，只需要滿足高最大即可，在圓里面最大的弦長就是直徑，

根據(jù)垂徑定理我們就可以得出最大值.

8.A

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義，求出〃，的值等于1,然后求出一次函數(shù)的解

析式，再確定一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0,-1）（1,0）,即可確定選項.

【詳解】解：設(shè)P點坐標(biāo)為（x,y）,

點在第一象限且在函數(shù)的圖象上，

X

，孫=2,

/.SAOPD=yx2=1,即m=\.

，一次函數(shù)尸加x—1的解析式為：y=x—\,

當(dāng)x=0時，y=-l,

當(dāng)y=0時，x=\,

???一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0,-1）,（1,0）的直線.

故選：A.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)

系數(shù)k的幾何意義求出m的值，再根據(jù)一次函數(shù)解析式確定與坐標(biāo)軸的交點.

9.a（2x+3y）（2x-3y）

【分析】原式提取m再利用平方差公式分解即可；

【詳解】解：原式="（4/-9y2）=a（2x+3y）（2x—3y）,

故答案為：a（2x+3y）（2x-3y）

答案第4頁，共20頁

【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

10.在

5

【分析】過點。作OC4B的延長線于點C,構(gòu)建直角三角形ACO,利用勾股定理求出斜邊

的長，即可解答.

【詳解】如圖，過點。作。C_LA3的延長線于點C,

則力C=4,OC=2,

在RtAAC。中，4。=JAC?+oc°=4+于=2亞，

.?/c4nOC2行

..sinZOAB=——=―r==—.

OA2石5

故答案為。.

【點睛】本題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理，作出輔助線并利用網(wǎng)

格構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

11.(7,0)

【分析】根據(jù)B點橫坐標(biāo)與A點橫坐標(biāo)之差和E點橫坐標(biāo)與D點橫坐標(biāo)之差相等即可求解.

【詳解】解：由題意知：A、B兩點之間的橫坐標(biāo)差為：4-3=1,

由平移性質(zhì)可知：E、D兩點橫坐標(biāo)之差與B、A兩點橫坐標(biāo)之差相等，

設(shè)E點橫坐標(biāo)為a,

則a-6=1,a=7,

??.E點坐標(biāo)為(7,0).

故答案為：(7,0).

【點睛】本題考查了圖形的平移規(guī)律，平移前后對應(yīng)點的線段長度不發(fā)生變化，熟練掌握平

移的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

12.50.

【分析】首先根據(jù)題意構(gòu)造出相似三角形，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得端點A

向下壓的長度.

答案第5頁，共20頁

【詳解】解：如圖；AM、8N都與水平線垂直，即4W/ABN；

易知：ACMS..BCN；

.AC-AM

杠桿的動力臂AC與阻力臂BC之比為5：L

.AM__5即AM=55N；

BN1

，當(dāng)BN>10cm時，AM>50cm；

故要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的端點A向下壓50°機.

故答案為50.

【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實際應(yīng)用，正確的構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)

鍵.

13.①⑥/⑥①

【分析】①根據(jù)開口方向，對稱軸，以及與y軸的交點位置，判斷出“，，,c的符號，即可得

到血的符號；②根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)，進行判斷即可；③求出二次函數(shù)的最值，

進行判斷即可；④綜合對稱軸和C的值，以及當(dāng)x=-2時，y=4a-2b+c<0,進行判斷即

可；⑤根據(jù)拋物線的對稱性，進行判斷即可；⑥根據(jù)二次函數(shù)的增減性，進行判斷即可.

【詳解】解：①拋物線的開口向下，a<0,對稱軸為直線：x=-2=l,b^-2a>0,圖象

過（0,2）,c=2>0,所以原c<0；故①錯誤；

②拋物線與x軸有兩個交點，b2-4ac>0,故②正確；

③由圖象可知，當(dāng)x=l時，函數(shù)取得最大值為a+8+c,

?*-a4-Z?+c>am2+bm+c,

/.a+b>m(cun^b)(相為常數(shù))，故③正確;

④由圖可知：當(dāng)x=2時，y=4a-2h+c<0f

?/b=-2a,c=2,

，4。一2/7+。=4。+4。+2<0,

答案第6頁，共20頁

故④正確.

x=-5和x=7關(guān)于直線x=l對稱，

，x=—5和x=7時函數(shù)值相等，故⑤正確；

⑥???拋物線開口向下，

拋物線上的點離對稱軸越遠，函數(shù)值越小,

V|-2-1|>|2-1|>-1-1,

?,?%<%<必，故⑥錯誤.

綜上，錯誤的是①⑥；

故答案為：①⑥.

【點睛】本題考查根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷二次函數(shù)系數(shù)的符號，以及式子的符號.熟練掌

握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

14.4+^

2

【分析】根據(jù)化簡絕對值，二次根式的性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)基，特殊角的三角函數(shù)值進行計算

即可求解.

【詳解】解：|-2|-4+出+cos30°

=2-2+4+—

2

,百

=4+—

2

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握化簡絕對值，二次根式的性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)

塞，特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

15.

2

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小無解了確定不等式組的解集.

X-12x—1G

【詳解】解：J--2-<---3--(X),

.3(x+l)N5x+4②

解不等式①，得x>-l,

答案第7頁，共20頁

解不等式②，得爛

所以不等式組的解集：-1〈爛-g.

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同

大取大；同小取小：大小小大中間找：大大小小無解了”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

【分析】原式利用分式的混合運算法則計算并化簡，再將X值代入計算即可.

x+2(4__2-x}

(x-2)212一x2-x)

x+22-x

----------x

(x-2)~x+2

1

~2^x

將X=2—y/3代入，

原式=2_(16廣日.

【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

17.見解析

【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，結(jié)合己知，作得到/CD5=/4CB=90。,

可得△ABCS/XCHD.

【詳解】解：如圖，點。即為所求作.

理由：VCD1AB,

JNCDB=ZACB=90。,

VZA+ZB=90°,ZB+ZBCD=90°,

:.ZA=/BCD,

：.八ABCS&CBD.

答案第8頁，共20頁

【點睛】本題考查作圖相似變換，涉及作垂線、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三

角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

18.(1)見解析

(2)AE=3

【分析】(1)根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形直接證明即可；

(2)先根據(jù)勾股定理求邊長A。，證明RtAOEgRtGOE(HL)后，再利用勾股定理直接

求解即可.

【詳解】(1)證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

AAC^2AO,BD=2B0,

"：AO=BO,

：.AC=BD,

???平行四邊形A8CO為矩形；

(2)解：過點E作EGJ_8￡>于點G,如圖所示：

???四邊形ABCO是矩形，OC=5,

：.ZBAD=90°,BD=AC=IOC=1().

在RtAABD中，AB=8,BD=\0,

：?AD=yiBEr-AB1=>/102-82=6>

ZDAB=90°,

：.EAYAD,

DE為NAD8的平分線，EG1BD,

：.EG=EA,ZEGB=90°.

在Rt^ADE'和RtGDE中,

DE=DE

[EA=EG'

Rl_ADEgRt_G￡>￡(HL),

AD=GD=6,

：.BG=BD—GD=10—6=4,

在RtABEG中，由勾股定理得：BE2=EG2+BG2,

答案第9頁，共20頁

BP(,8-AE)2=AE2+42,

【點睛】此題考查矩形的判定和勾股定理，解題關(guān)鍵是通過勾股定理求三角形的邊長.

19.⑴圖見解析；*(-3,-4)

(2)圖見解析

【分析】(1)根據(jù)找點，描點，連線，畫出再寫出夕的坐標(biāo)即可;

(2)根據(jù)找點，描點，連線，畫出

【詳解】(1)解：如圖所示，即為所求；

由圖可知：3'(-3,-4)；

(2)解：如圖所示，△A"8"C"即為所求;

答案第10頁，共20頁

【點睛】本題考查畫出中心對稱圖形和旋轉(zhuǎn)圖形.熟練掌握中心對稱圖形和旋轉(zhuǎn)圖形的定義,

是解題的關(guān)鍵.

20.（1）見解析

【分析】（1）畫樹狀圖即可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)；

（2）由（1）中樹狀圖找出點y）落在直線y=-x+7上的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求

解.

【詳解】（1）解：畫樹狀圖如下：

開蛤

△A△A

y2345234523452345

由圖知，所有可能的結(jié)果分別為（2,2）、（2,3）、（2,4）、（2,5）、（3,2）、（3,3）、（3,4）、（3,5）、

（4,2）、（4,3）、（4,4）、（4,5）、（5,2）、（5,3）、（5,4）、（5,5）；

（2）由（1）知，一共由16種等可能的結(jié)果，點M（x,＞）落在直線丫=-》+7上的有（2,5）、

（3,4）、（4,3）、（5,2）,共4種，

41

.?.點M（x,y）落在直線y=-x+7上的概率為正=[

【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺

答案第II頁，共20頁

漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.河寬為81.96米.

【詳解】試題分析：過C作CELAB于E,設(shè)CE=x米，在RSAEC中，由/CAE=45。，

設(shè)AE=CE=x,在R2ABC中，由NCBE=30。，得到BE=CE=x，故二:點，

解之即可.

試題解析：過C作CEJ_AB于E,設(shè)CE=x米，在RsAEC中：ZCAE=45°,AE=CE

=x,在RsABC中，ZCBE=30°,BE=CE=x,二二:盛，解之得：

x=25＞/3+25?68.30.

答:河寬為68.30米.

考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.

22.⑴乂=-1x-微；y2=--

42x

9

⑵①“也=5；②xW或。＜x42

【分析】（1）由。在反比例函數(shù)必=&的圖象上，求出反比例函數(shù)的解析式；再根據(jù)8是

X

線段AO的中點,A,B兩點分別在x軸,y軸上，求得4點坐標(biāo)，從而求得一次函數(shù)X=心+萬

的解析式.

（2）①聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，求得C點坐標(biāo)，利用5靛S=50℃+5必《從

而求得△。。。的面積；

②觀察圖象，找到'6%時，對應(yīng)的x的范圍，即可求得結(jié)果.

【詳解】（1）解：?.?點。（2,-3）在反比例函數(shù)必=與的圖象上，

/.勺=2x（—3）=-6,

??'必V---X，

V￡＞（2,-3）,8是線段AD的中點，B在y軸上，A在x軸上，

答案第12頁，共20頁

A（-2,0）.

?.?點4（—2,0）,。（2,-3）在y=電+8的圖象上,

.b2勺+6=0

,

'[2kt+b=-3

[.3

解得:.

b=——

I2

.33

142

乂336

故乂=一:x一三，%=一

42x

\33

y=——x——

（2）解：①由42,

*/￡＞（2,-3）,

.1319

XX2+X2x3=

?1-5ACOD=5MOC+5AAPD=2222

②xWY或0<xW2.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，運用待定系數(shù)法求解析式，以及通

過函數(shù)圖象解決相關(guān)面積問題是解題的關(guān)鍵.

23.(1)30%；

(2)補圖見解析；

(3)126人；

(4)恰好選中一男一女的概率是：，樹狀圖見解析

【分析】(1)根據(jù)繪畫類的人數(shù)除以百分比得出中人數(shù)，根據(jù)球類的人數(shù)即可求解;

(2)根據(jù)音樂類的占比乘以總?cè)藬?shù)，得出人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可求解；

(3)根據(jù)720乘以棋類人數(shù)的占比即可求解.

答案第13頁，共20頁

【詳解】（1）總?cè)藬?shù)有：10+25%=40（人），

該班參加球類活動的學(xué)生占班級人數(shù)的百分比是12+40xl00%=30%；

（2）音樂類的人數(shù)為10+25%*17.5%=7人，補全條形統(tǒng)計圖如下：

課外活動情況條形統(tǒng)計圖

40

答：恰好選中一男一女的概率是|.

【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)，畫條形統(tǒng)計圖，樣本估計總體，畫

樹狀圖法求概率，從統(tǒng)計圖表中獲取信息是解題的關(guān)鍵.

24.⑴見解析

（2）見解析

【分析】（1）由圓周角定理和已知條件求出即可證明D4是00切線;

（2）由/D4c=NQCE,可知△力ECs4。。，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得

CDDE

茄一而,

【詳解】（1）證明：為。O的直徑,

，ZACB=90°,

：.ZCAB+ZB=90°,

答案第14頁，共20頁

'：ZDAC=ZDCE9ZDCE=ZBCO9

：.NDAC=NBCO,

?.?OB=OC,

：.ZB=ZBCO,

：.ZDAC=ZBf

???NGW+NQAC=90。，

：.ADLAB,

???。4是。。半徑，

???AO為。。的切線；

(2)?:NDAC=/DCE,ND=ND,

AACEDIAACD,

.CDDE

??茄一而‘

???DC^ED^DA.

【點睛】本題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法、相

似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

4

25.(1)-

-2X2+2X(0<X<1)

、4

⑵廣2x~-2x(1<^<—)

54

——x2+10x-8(-<x<2)

23

⑶;嗚

【分析】(1)如圖1中，當(dāng)點M落在BC上時，一出泗是等腰直角三角形，構(gòu)建方程求解即

可；

4

(2)分三種情形:如圖2-1中，當(dāng)OWxcl時，重疊部分是矩形APMQ,如圖1中，當(dāng)

4

重疊部分是四邊形APMQ，如圖2-2中，^4x42時，重疊部分是五邊形APEFQ,分別求

解，可得結(jié)論；

答案第15頁，共20頁

PM1

（3）分兩種情形:如圖3-1中，由題意lan/MBP=n=5,如圖3-2中，過點M作MW

于點H.由題意，tan/MBP=^=:，分別構(gòu)建方程求解即可.

HB2

【詳解】（1）如圖1中，當(dāng)點M落在8c上時，二是等腰直角三角形，

圖I

AQ=PM=立PB,

2夜(x-l)=技2-x),

.4

??X=一,

3

4

故答案為：—；

(2)如圖2-1中，當(dāng)OWxvl時，重疊部分是矩形APMQ,

y=x-(2-2x)=-2x2+2x.

圖2」

4

如圖1中，當(dāng)重疊部分是四邊形APMQ，

y=x-2V2（x-l）x^-=2x2-2x.

2

4

如圖2-2中，時，重疊部分是五邊形APEF。，

ss222

y=^APMQ-.EFM=2X-2X--（3X-4）=--X+10X-8.

答案第16頁，共20頁

D

圖2-2

-2x2+2x(0<x<\)

4

綜上所述，y=\2x~-2MlWx<~)

54

——X2+10X-8(-<X<2)

23

PM1

(3)如圖3-1中，由題意tan/M8P=——=一,

PB2

圖3“

?.?AQ=PM=2-2x,PB=2-t=x9

/.2-x=2(2-2x),

.?人一.

3

如圖3-2中，過點M作A3于點從

???四邊形APMQ是平行四邊形,

AAQ-PM,AQ//PM,

：.ZMPH=ZCAB=45°,

VAQ=PM=2>/2(x-l),PA=x,

答案第17頁，共20頁

??.PH=HM=2(x-l)f

：.B/7=2-x-2(x-l)=4-3x,

4-3x=2x2(x-l),

._8

??x=—,

7

綜上所述，滿足條件的X的值為|或，

【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，多邊形的面積，解直角三角形等知

識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于

中考壓軸題.

26.(1)112.5°

(2)四邊形。尸是菱形，理由見解析

(3)ON=GH；證明見解析

(4)72-1

【分析】(1)根據(jù)折疊性質(zhì)得出NAOFMNFOBMNBOGMNGOE,ZABO=NEBO,求出

ZBO