直線與圓的位置關系 高二上學期數(shù)學人教A版2019選擇性必修1

2.5.1直線與圓的位置關系在我們的生活中到處都蘊含著數(shù)學知識，請同學們欣賞美麗的

海上日出日出江花紅勝火春來江水綠如藍一：創(chuàng)設情境，引入課題

在日出的過程中，太陽和海天交線有哪些位置關系？把太陽看作一個圓，海天交線看作一條直線，那么在日出的過程中，體現(xiàn)了直線和圓的哪些位置關系？2.5.1直線與圓的位置關系教學目標1.掌握直線與圓的位置關系：相交、相切、相離．2.會用代數(shù)法和幾何法來判斷直線與圓的位置關系．（重點）3.會用直線與圓的位置關系解決一些數(shù)學問題和實際問題（難點）4.學科素養(yǎng)：直觀想象數(shù)學運算邏輯推理地平線直線與圓相交直線與圓相切直線與圓相離直線與圓有兩個公共點直線與圓有一個公共點直線與圓沒有公共點rdrdrdd<rd>rd=r已知直線和圓的方程，如何判斷直線與圓的位置關系？（d為圓心到直線距離）幾何法我們知道，直線與圓有三種位置關系二、抽象概括，形成概念問題：在初中，我們如何判斷直線與圓的位置關系？思考1：如何用代數(shù)法研究兩條直線位置關系？

l1:A1x+B1

y+C1=0，

l2:A2x+B2

y+C2=0.A1x+B1

y+C1=0，有一解

相交A2x+B2

y+C2=0.無解

平行聯(lián)立代數(shù)方法●直線l：Ax+By+C=0圓O：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)將兩個方程聯(lián)立組成方程組消元得到一元二次方程，求得判別式△①△＞0方程有兩不等實根直線l與圓C相交；②△＝0方程有兩個相等實根直線l與圓C相切；③△＜0方程無實數(shù)根直線l與圓C相離.思考2：類比用代數(shù)法研究兩條直線位置關系的方法，如何用代數(shù)方法，研究直線與圓的位置關系？思路2：幾何法

題型一

直線與圓的位置關系yOCBArd思路1：代數(shù)法若相交，直角三角形

，勾股定理，求得弦長．題型一

直線與圓的位置關系例1：已知直線l:3x+y-6＝0和⊙C:x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關系，如果相交，求直線l被圓所截得的弦長.xyOCBArd圖2.5-1題型一

直線與圓的位置關系例1：已知直線l:3x+y-6＝0和⊙C:x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關系，如果相交，求直線l被圓所截得的弦長.1、判斷直線與圓位置關系的方法(1)代數(shù)法：消去y(或x),得到關于x(或y)的一元二次方程.求得判別式△(2)幾何法：

已知直線l:Ax+By+C=0,圓C:(x－a)2+(y－b)2=r2.設圓心C到直線l的距離為d，2、求弦長的方法(1)代數(shù)法(2)幾何法：變式訓練1：

判斷直線2x-y+2=0與圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝4的位置關系；如果相交，求直線被圓所截得的弦長.思考：與初中的方法比較，你認為用方程判斷直線與圓的位置關系有什么優(yōu)點？例1中兩種解法的差異是什么？與初中的方法比較，用方程判斷直線與圓的位置關系，不必作圖，只需要通過代數(shù)運算即可完成，避免了畫圖時出現(xiàn)的誤差，體現(xiàn)了解析幾何的基本思想——幾何問題代數(shù)化.

例2

過點P(2,1)作圓O：x2+y2=1的切線

l，求切線

l的方程.題型二

直線與圓的相切問題OxyP問題：同學們回顧一下初中學過哪些直線與圓相切的知識？（同位之間相互交流）1.點在圓外可做兩條切線，點在圓上可做1條切線，

點在圓內無切線2.直線與圓只有一個交點（代數(shù)）3.圓心到切線的距離等于半徑（幾何）4.圓心與切點的連線與切線垂直

追問1：點與圓的位置關系是什么？點在圓外追問2：過圓外一點做圓的切線，能做幾條切線？兩條追問3：如何刻畫直線與圓相切？公共點的個數(shù)；圓心到直線的距離追問4：直線方程選擇什么形式？點斜式；注意：運用點斜式必須先判斷斜率是否存在例2

過點P(2,1)作圓O：x2+y2=1的切線

l，求切線

l的方程.題型二

直線與圓的相切問題

思路2幾何法

1.設直線l的方程（考慮斜率是否存在）2.思路1代數(shù)法

1.設直線l的方程，考慮斜率是否存在

2.聯(lián)立

3.解的個數(shù)OPyx圖2.5-2題型二

直線與圓的相切問題OPyx圖2.5-2題型二

直線與圓的相切問題變式訓練2：同學們以小組為單位，討論以上兩題求圓的切線方程的方法四、課堂小結1、知識方面2、思想方法方面：數(shù)形結合的思想

轉化與化歸的思想（1）判斷直線與圓的位置關系（幾何法、代數(shù)法）（2