常州市2017年中考模擬優(yōu)化卷

常州市2017年中考模擬優(yōu)化卷一、選擇題1.的相反數(shù)是（）A.-2B．C．2D．0答案：B解析：由實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為-a可知選項(xiàng)B正確，故選B．2．下列計(jì)算正確的是（）A.B．C.D.答案：C解析：．故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選C.3．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.直角三角形C．等邊三角形D．角答案：A解析：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，題中所給圖形中只有平行四邊形符合條件．故選A.4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．若AD=1，DB=2，則△ADE的面積與△ABC的面積之比為（）A.B.C．D．答案：D解析：因?yàn)镈E∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以.選D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)(2，3)為圓心，2為半徑的圓必定（）A．與x軸相離、與y軸相切B．與x軸、y軸都相離C．與x軸相切、與y軸相離D．與x軸、y軸都相切答案：A解析：由題意可知，該圓到y(tǒng)軸的距離等于半徑2，到x軸的距離為3>2，所以該圓與x軸相離、與y軸相切．故選A.6．已知方程的較小根為a．下面對a的估算正確的是（）A.-5<a<-4B．-4<a<-3C．-3<a<-2D．-l<a<0答案：B解析：解法l由公式法，得，所以．因?yàn)?<<8，所以．故選B.解法2設(shè)．當(dāng)x=-4時(shí)，y=-3；當(dāng)x=-3時(shí)，y=4，所以結(jié)合該函數(shù)的圖像（圖略）可知方程的較小根a滿足-4<a<-3．故選B.7．如圖，BC是的直徑，AB=4BC=l，點(diǎn)M在上，AM交于另一點(diǎn)N，如果MO⊥CN，那么的值為()A.B．C．D.答案：C解析：連接MC．因?yàn)椋訟C=5,A0=3，BO=2．因?yàn)镺M⊥CN，OM=OC，所以MN=CM，所以．因?yàn)?，所以△AMO∽△ACM，所以，即，所以，，所以，過點(diǎn)O作OD⊥MN于點(diǎn)D．則由垂徑定理，得，所以．故選C．8．如圖，已知意M,N的坐標(biāo)分別是(0，1)，（0，-1），P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PM，PN，并延長PM交拋物線于點(diǎn)Q，連接NQ，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③以點(diǎn)P為圓心，PM為半徑的圓與經(jīng)過點(diǎn)N且平行于x軸的直線相切．其中結(jié)論正確的有（）A.①②B．①③C．②③D．①②③答案：B解析：設(shè)點(diǎn)P()，Q()，其中>0，．則，因?yàn)辄c(diǎn)P到點(diǎn)M的距離，又因?yàn)辄c(diǎn)P到直線的距離也為，所以結(jié)論③正確.設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+l，與聯(lián)立，得，所以.因?yàn)樗越Y(jié)論②錯(cuò)誤．因?yàn)?而，所以,所以①正確.故選B.二、填空題9．因式分解：____．答案：解析：.10.某市某一周的每一天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；眾數(shù)是.答案：1717解析：將題表中數(shù)據(jù)由小到大排列得15,16,16,17,17,17，18，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是17，眾數(shù)是17.11.已知一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)且k≠O）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（O，-1）和點(diǎn)B(2,O)，則k=____,b=____.答案：-1解析：根據(jù)題意，得解得12.已知扇形的半徑為6cm，圓心角為120°,則此扇形的弧長為____cm，面積為（結(jié)果保留π）.答案：解析：該扇形的弧長，面積.13．某工廠2014年繳稅20萬元，2016年繳稅24萬元，設(shè)這兩年該工廠繳稅的年平均增長率為x，根據(jù)題意，可得方程為.答案：解析：14.如果關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的值為_________．答案：解析：根據(jù)題意，得，解得.15．已知在△ABC中，，sinA=，BC=6，則AB的長為．答案：8解析：由,得,所以AB=8.16．已知一次函數(shù)y=-x+1與反比例函數(shù)，其x與y的部分對應(yīng)值如下表：則不等式-x+1>的解集為．答案：x<-1或0<x<2解析：根據(jù)題表中數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中作出一次函數(shù)y=-x+l與反比例函數(shù)的圖像（圖略），觀察圖像可知，當(dāng)x<-l或O<x<2時(shí)，.17．如圖，AB是半徑為4的的直徑，P是圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)C，連接AC，BC，△ABC的中位線所在的直線與相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則EF的長為．答案：解析：連接OC，交EF于點(diǎn)D，連接OE.因?yàn)?，所以，所以O(shè)C⊥AB.因?yàn)镋F是△ABC的中位線，所以O(shè)D⊥EF，且OD=2．所以由垂徑定理可知.18．如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上，且OA⊥OB,cosA=，則k的值為．答案：-8解析：過點(diǎn)A作⊥x軸于點(diǎn)，過點(diǎn)B作⊥x軸于點(diǎn)B．因?yàn)镺A⊥OB,所以易證△∽△．因?yàn)?，所以，所以在Rt△AOB中，易得．所以.因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，所以，所以，所以k=-8．三、解答題19.化簡：（1）；（2）.答案：（1）原式=.（2）原式=.解析：20.解方程和不等式組：（1）（2）答案：(l)原方程可化為x（x-2）=x-2，即，解得.(2)解不等式2x-l≥x，得x≥1．解不等式，得x<3．所以原不等式組的解集為1≤x<3.解析：21.為保證中學(xué)生每天鍛煉一小時(shí)，某中學(xué)開展了形式多樣的體育活動(dòng)項(xiàng)目，小明對本班同學(xué)參加鍛煉的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了下面的統(tǒng)計(jì)圖l和圖2．(1)請根據(jù)所給信息在圖l中將表示“乒乓球”項(xiàng)目的圖形補(bǔ)充完整；(2)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“足球”項(xiàng)目扇形的圓心角．答案：(1)根椐題意，得全班共有20÷40%=50（人），所以打乒乓球的有50-20-15-10=5（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖略．(2)“足球”項(xiàng)目扇形的圓心角的度數(shù)為．解析：22．某綜藝節(jié)目共有5名節(jié)目主持人，其中3名男性，2名女性．(1)從這五位主持人中任選一位，剛好是男性的概率是多少？(2)從這五位主持人中任選兩位，求選擇的兩位主持人剛好是一男一女的概率，并畫出樹狀圖或列表格．答案：(1)從這五位主持人中任選一位，剛好是男性的概率為．(2)用Bl，B2，B3分別表示三位男性主持人．G1．G2分別表示兩位女性主持人，列表如下：所以由表可知，選擇的兩位主持人剛好是一男一女的概率為．解析：23.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是線段AD上的點(diǎn)，且AD=BD，DE=DC.(1)求證：；(2)若AC=13，DC=5，求AE的長．答案：(1)證明：在Rt△EBD和Rt△CAD中，因?yàn)樗訰t△EBD≌Rt△CAD，所以.(2)解：在Rt△CAD中，由勾股定理，得.因?yàn)镈E=DC，所以AE=AD-DE=AD-DC=7．解析：24．某旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車供游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車的日租金是x元．發(fā)現(xiàn)每天的運(yùn)營規(guī)律如下：當(dāng)x不超過100元時(shí)，觀光車能全部租出；當(dāng)x超過100元時(shí)，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少l輛，已知所有觀光車每天的管理費(fèi)是1100元．當(dāng)每輛車的日租金為多少元時(shí)，每天的凈收入會最多（注：凈收入=租車收入-管理費(fèi)）?答案：設(shè)每天的凈收入為y元，當(dāng)O<x≤100時(shí)，．因?yàn)殡Sx的增大麗增大，所以當(dāng)x=lOO時(shí)，有最大值，為50×100-1100=3900．當(dāng)x>100時(shí),.當(dāng)x=175時(shí)，有最大值，為5025.因?yàn)?025>3900，所以當(dāng)每輛車的日租金為175元時(shí)，每天的凈收入最多，為5025元．解析：25．(1)如圖1，線段AB=2n，P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）．分別以AP，BP為斜邊，在線段AB的兩側(cè)作等腰直角三角形ACP和等腰直角三角形BDP，則C，D兩點(diǎn)之間的距離為（用含n的代數(shù)式表示）．(2)如圖2，線段AB=2n，P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）．分別以AP，BP為底邊，在線段AB的兩側(cè)作等腰三角形ACP和等腰三角形BDP，且，則C，D兩點(diǎn)之間的距離為（用含n和的代數(shù)式表示）．(3)如圖3，線段AB=12，以AB所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，此時(shí)，過點(diǎn)A的直線的解析式為，過點(diǎn)B的直線與y軸交于點(diǎn)C(0，4).E，F(xiàn)分別是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值是，此時(shí)，.答案：(l)解析：因?yàn)椤鰽CP與△BDP都是等腰直角三角形，所以，所以.(2)解析：過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F．因?yàn)锳C=PC,，所以．同埋可得．所以．(3)解析：易知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,0）．因?yàn)锳B=12，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，O)．設(shè)直線交y軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2)．所以，所以△AOD∽△BOC，所以.設(shè)直線交直線于點(diǎn)G，則△GAB為等腰三角形，要使PE+PF最小，只要滿足PE，PF分別垂直于直線和直線即可．過點(diǎn)B作BH⊥于點(diǎn)H，則由,得PE+PF=BH．因?yàn)?，所?由對稱性可知點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為2，所以點(diǎn)G(2，3),所以.易證,所以.解析：26．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點(diǎn)，P是BC延長線上一點(diǎn)，且EP⊥EB.過點(diǎn)F作FH∥BP，分別交EB，EP于G，H兩點(diǎn)．將△EGH繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)()，得到△EMN(M，N分別是G，H的對應(yīng)點(diǎn))，使直線MN恰好經(jīng)過點(diǎn)B．(1)求BP的長．(2)△EBM與△EPN相似嗎？請說明理由．(3)求旋轉(zhuǎn)角的大?。ㄖ灰蟪龅哪骋粋€(gè)三角函數(shù)值即可）．答案：(1)因?yàn)镋P⊥EB,所以.因?yàn)锳D∥BP,所以.所以△ABE∽△EPB,所以,所以.（2）△EBM∽△EPN.理由如下：易知，所以.又因?yàn)?所以△EBM∽△EPN.(3)如圖是旋轉(zhuǎn)后的圖形.易知,且EN⊥EM.過點(diǎn)B作BK⊥NE,交NE的延長線于點(diǎn)K,設(shè)BK=x(x>0),則有,得.所以.在Rt△EBK中，由勾股定理，得，解得或x=0(舍去).所以.因?yàn)锽K∥EM,所以,所以解析：27．(1)閱讀理解我們知道，平面內(nèi)互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，如果兩條數(shù)軸不垂直，而是相交成任意的角w（且w≠90°），那么這兩條數(shù)軸構(gòu)成的是平面斜坐標(biāo)系．如圖1，經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)P作坐標(biāo)軸的平行線PM和PN交z軸和y軸于點(diǎn)M，N，點(diǎn)M，N在x軸和y軸上所對應(yīng)的數(shù)分別叫做點(diǎn)P的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)．如圖2，w=30°，直角三角形的頂點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)0，點(diǎn)B，C分別在x軸和y軸上，AB=，則點(diǎn)B，C在此斜坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)分別為B____，C____．(2)嘗試應(yīng)用如圖3，w=45°，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊長為1的正方形OABC的邊OA在x軸上，設(shè)點(diǎn)G(x，y)在經(jīng)過A，C兩點(diǎn)的直線上，求y與x之間滿足的關(guān)系式.(3)深入探究如圖4，w=60°，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M(2,2),的半徑為．有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，菱形的一邊在x軸上，另有兩邊所在直線恰好與OM相切，求此菱形的邊長．答案：(1)()(0,2)(2)如圖，作CD∥y軸，F(xiàn)G∥y軸，分別交x軸于點(diǎn)D,F.易知點(diǎn)A（1，0），F(xiàn)(x,0),因?yàn)?所以，所以.(3)畫出大致的草圖如圖所示.如圖1，圖2，可得菱形的邊長為.因?yàn)辄c(diǎn)M(2，2)，所以點(diǎn)M到x軸的距離為.如圖3，可得菱形的邊長為.如圖4，可得菱形的邊長為.解析：28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-8,P是直線AB上方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合）．(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式．(2)連接PA，PB，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一位置，使△PAB恰好是一個(gè)以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．(3)過點(diǎn)P作PD∥y軸，交直線AB于點(diǎn)D，以PD為直徑作，求在直線AB上截得的線段的最大長度.答案：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-8，且在直線上，所以點(diǎn)A(2，0)，B（-8，-5）．因?yàn)辄c(diǎn)A，B在拋物線上，所以所以所以該拋物線的函數(shù)關(guān)系式為.(2)不存在．理由如下：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使△PAB