
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文檔簡介
2023中考數(shù)學模擬試卷
請考生注意:
1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答
案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。
一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)
1.如圖,△ABC中AB兩個頂點在x軸的上方,點C的坐標是(-1,0),以點C為位似中心,在x軸的下方作△ABC
的位似圖形△A,B,C。且AAB'C與AABC的位似比為2:1.設點B的對應點B,的橫坐標是a,則點B的橫坐標是
()
A.—aB.—(a+1)C.—(a—1)D.-----(a+3)
2222
2.如圖1所示,甲、乙兩車沿直路同向行駛,車速分別為20m/s和v(m/s),起初甲車在乙車前a(m)處,兩車同時出
發(fā),當乙車追上甲車時,兩車都停止行駛.設x(s)后兩車相距y(m),y與x的函數(shù)關系如圖2所示.有以下結(jié)論:
①圖1中a的值為500;
②乙車的速度為35m/s;
③圖1中線段E尸應表示為500+5x;
④圖2中函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標為1.
其中所有的正確結(jié)論是()
A.①④B.(2X3)
C.①②④D.①③④
3.如圖,在平面直角坐標系xOy中,A(2,0),B(0,2),0C的圓心為點C(-1,0),半徑為1.若D是。C上
的一個動點,線段DA與y軸交于E點,則AABE面積的最小值是(
4.如圖,有一些點組成形如四邊形的圖案,每條“邊”(包括頂點)有〃(?>1)個點.當〃=2018時,這個圖形總的點
數(shù)S為()
D.8072
5.下列函數(shù)中,y隨著x的增大而減小的是()
33
A.y=3xC.y=-D.y=——
Xx
6.某春季田徑運動會上,參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭?
成績(〃?)1.501.601.651.701.751.80
人數(shù)124332
這些運動員跳高成績的中位數(shù)是()
A.1.65mB.1.675mC.1.70mD.1.75m
k
7.如圖,菱形OABC的頂點C的坐標為(3,4),頂點A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象經(jīng)過頂
x
點B,則k的值為
A.12B.20C.24D.32
8.在平面直角坐標系中,點A的坐標是(-1,0),點B的坐標是(3,0),在y軸的正半軸上取一點C,使A、B、
C三點確定一個圓,且使AB為圓的直徑,則點C的坐標是()
A.(0,73)B.(百,0)C.(0,2)D.(2,0)
9.某運動會頒獎臺如圖所示,它的主視圖是()
B.jC.1i——1D.后
10.小軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù),由于他忘記了密碼的末位數(shù)字,則小軍能一次打開該旅行箱的概率是()
1111
A.—B.—C.一D.一
10965
11.若正多邊形的一個內(nèi)角是150。,則該正多邊形的邊數(shù)是()
A.6B.12C.16D.18
12.隨著“中國詩詞大會”節(jié)目的熱播,《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷.如果一次性購買10本以上,超過10本的那
部分書的價格將打折,并依此得到付款金額y(單位:元)與一次性購買該書的數(shù)量x(單位:本)之間的函數(shù)關系如
圖所示,則下列結(jié)論錯誤的是()
A.一次性購買數(shù)量不超過10本時,銷售價格為20元/本
B.a=520
C.一次性購買10本以上時,超過1()本的那部分書的價格打八折
D.一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元
二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)
13.數(shù)據(jù)5,6,7,4,3的方差是.
x+4
14.對于實數(shù)x,我們規(guī)定⑶表示不大于x的最大整數(shù),例如[3]=3,[-2.2]=-3,^[――]=5,則x的取值
范圍是.
15.在日本核電站事故期間,我國某監(jiān)測點監(jiān)測到極微量的人工放射性核素碘-131,其濃度為0.0000872貝克/立方
米.數(shù)據(jù)“0.0000872”用科學記數(shù)法可表示為.
16.化簡(血一1廣'(加+的結(jié)果為.
17.如圖,圓錐底面圓心為O,半徑OA=1,頂點為P,將圓錐置于平面上,若保持頂點P位置不變,將圓錐順時針
滾動三周后點A恰好回到原處,則圓錐的高OP=
18.將兩張三角形紙片如圖擺放,量得Nl+N2+N3+N4=220。,貝!|N5=_.
三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
19.(6分)某校七年級(D班班主任對本班學生進行了“我最喜歡的課外活動”的調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪
畫類記為A;音樂類記為B;球類記為C;其他類記為D.根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個學生都進行了等級且只登記了
一種自己最喜歡的課外活動.班主任根據(jù)調(diào)查情況把學生都進行了歸類,并制作了如下兩幅統(tǒng)計圖,請你結(jié)合圖中所
給信息解答下列問題:
七年級(1)班學生總?cè)藬?shù)
”我最喜歡的課外活動“各類別人數(shù)
‘我最喜歡的課外活動”各類別人數(shù)條形統(tǒng)計超占全班息人數(shù)的亙分比的扇形統(tǒng)計智
為人,扇形統(tǒng)計圖中D類所對應扇形的圓心角為____度,請補全條形統(tǒng)計圖;學校將舉行書法和繪畫比賽,
每班需派兩名學生參加,A類4名學生中有兩名學生擅長書法,另兩名擅長繪畫.班主任現(xiàn)從A類4名學生中隨機抽
取兩名學生參加比賽,請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法,另一名擅長繪畫的概
率.
20.(6分)對x,y定義一種新運算T,規(guī)定T(x,y)=——匕(其中a,b是非零常數(shù),且x+y/)),這里等式
x+y
右邊是通常的四則運算.
22
,一八.、?x3+/>xl9a+b-am~+Ab工*赍,-z?.、人.
如:T(3,1)=------------------=----------,T(m,-2)=--------------.填空:T(4,-1)=(用含a,b的
3+14m-2
代數(shù)式表示);若T(-2,0)=-2且T(5,-1)=1.
①求a與b的值;
②若T(3m-10,m)=T(m,3m-10),求m的值.
21.(6分)如圖,已知AC和BD相交于點O,且AB〃DC,OA=OB.
求證:OC=OD.
22.(8分)如圖,某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個景點A、B、C,?景區(qū)管委會又開發(fā)了風景優(yōu)美的景點
D,經(jīng)測量,景點D位于景點A的北偏東30,方向8km處,?位于景點B的正北方向,還位于景點C的北偏西75。方向
上,已知AB=5km.景區(qū)管委會準備由景點D向公路a修建一條距離最短的公路,不考試其他因素,求出這條公路的
長.(結(jié)果精確到0.1km).求景點C與景點D之間的距離.(結(jié)果精確到1km).
23.(8分)26的稔9除以20與18的差,商是多少?
24.(10分)某同學用兩個完全相同的直角三角形紙片重疊在一起(如圖1)固定AABC不動,將△DEF沿線段AB
向右平移.
圖⑵
(1)若NA=60。,斜邊AB=4,設AD=x(0<x<4),兩個直角三角形紙片重疊部分的面積為y,試求出y與x的函數(shù)關
系式;
(2)在運動過程中,四邊形CDBF能否為正方形,若能,請指出此時點D的位置,并說明理由;若不能,請你添加
一個條件,并說明四邊形CDBF為正方形?
25.(10分)如圖,在平行四邊形48。中,AB<BC.利用尺規(guī)作圖,在40邊上確定點E,使點E到邊A8,BC
的距離相等(不寫作法,保留作圖痕跡);若BC=8,CD=5,則CE=
26.(12分)如圖,將矩形ABCD沿對角線BD折疊,使點C落在點E處,BE與AD交于點F.
(1)求證:△ABF^AEDF;
(2)若AB=6,BC=8,求AF的長.
27.(12分)如圖,一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位到達點B,點A表示設點B所表示的數(shù)為m.求
m的值;求|m-1|+(m+6)。的值.
參考答案
一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)
1、D
【解析】
設點B的橫坐標為x,然后表示出BC、B'C的橫坐標的距離,再根據(jù)位似變換的概念列式計算.
【詳解】
設點B的橫坐標為x,則B、C間的橫坐標的長度為-1-x,B\C間的橫坐標的長度為a+L
VAABC放大到原來的2倍得到△ABC,
2(-1-x)=a+l>
解得x=--(a+3),
2
故選:D.
【點睛】
本題考查了位似變換,坐標與圖形的性質(zhì),根據(jù)位似變換的定義,利用兩點間的橫坐標的距離等于對應邊的比列出方
程是解題的關鍵.
2、A
【解析】
分析:①根據(jù)圖象2得出結(jié)論;②根據(jù)(75,125)可知:75秒時,兩車的距離為125m,列方程可得結(jié)論;③根據(jù)圖1,線段
的和與差可表示EF的長;④利用待定系數(shù)法求直線的解析式,令y=0可得結(jié)論.
詳解:①y是兩車的距離,所以根據(jù)圖2可知:圖1中a的值為500,此選項正確;②由題意得:75x20+500-75y=125,v=25,
則乙車的速度為25m/s,故此選項不正確;③圖1中:EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此選項不正確;④設圖2的
必=500(4=一5
解析式為:y=kx+b,把(0,500)和(75,125)代入得:匕?,,解得《,“八,二y=5x+500,
15k+b=125[b=500
當y=0時,-5x+500=0,x=l,即圖2中函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標為1,此選項正確;其中所有的正確結(jié)論是①④;故
選A.
點睛:本題考查了一次函數(shù)的應用,根據(jù)函數(shù)圖象,讀懂題目信息,理解兩車間的距離與時間的關系是解題的關鍵.
3、C
【解析】
當。C與AD相切時,AABE面積最大,
連接CD,
則NCDA=90。,
VA(2,0),B(0,2),0c的圓心為點C(-1,0),半徑為1,
.?,CD=1,AC=2+1=3,
22
.-.ADJAC-CD=2^,
VZAOE=ZADC=90°,ZEAO=ZCAD,
/.△AOE^AADC,
OAOE
,AD—CD,
OE隹
即2m1,AOE=2,
£
:.BE=OB+OE=2+2
1
:.SAABE=2
1^
BE?OA=2X(2+2)x2=2+2
故答案為C.
4、C
【解析】
分析:本題重點注意各個頂點同時在兩條邊上,計算點的個數(shù)時,不要把頂點重復計算了.
詳解:此題中要計算點的個數(shù),可以類似周長的計算方法進行,但應注意各個頂點重復了一次.
如當〃=2時,共有S2=4x2-4=4;當〃=3時,共有53=4x3-4,…,依此類推,即S“=4”-4,當〃=2018
時,52018=4x2018-4=1.
故選C.
點睛:本題考查了圖形的變化類問題,關鍵是通過歸納與總結(jié),得到其中的規(guī)律.
5、B
【解析】
試題分析:A、y=3x,y隨著x的增大而增大,故此選項錯誤;
B、y=-3x,y隨著x的增大而減小,正確;
3
C、y=-,每個象限內(nèi),y隨著x的增大而減小,故此選項錯誤;
x
3
D、y=-三,每個象限內(nèi),y隨著x的增大而增大,故此選項錯誤;
x
故選B.
考點:反比例函數(shù)的性質(zhì);正比例函數(shù)的性質(zhì).
6、C
【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可.
【詳解】
解:在這15個數(shù)中,處于中間位置的第8個數(shù)是1.1,所以中位數(shù)是1.1.
所以這些運動員跳高成績的中位數(shù)是1.1.
故選:C.
【點睛】
本題考查了中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個數(shù)(最中間兩個
數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
7、D
【解析】
如圖,過點C作CD,x軸于點D,
.??根據(jù)勾股定理,得:OC=5.
???四邊形OABC是菱形,.?.點B的坐標為(8,4).
?.?點B在反比例函數(shù):-七(x>0)的圖象上,
故選D.
8、A
【解析】
直接根據(jù)4AOC^ACOB得出OC2=OA?OB,即可求出OC的長,即可得出C點坐標.
依4AOC^ACOB的結(jié)論可得:OC2=OA.OB,
即OC2=1X3=3,
解得:OC=6或-百(負數(shù)舍去),
故C點的坐標為(0,73).
故答案選:A.
【點睛】
本題考查了坐標與圖形性質(zhì),解題的關鍵是熟練的掌握坐標與圖形的性質(zhì).
9、C
【解析】
從正面看到的圖形如圖所示:
故選C.
10、A
【解析】
???密碼的末位數(shù)字共有10種可能(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能),
,當他忘記了末位數(shù)字時,要一次能打開的概率是5.
故選A.
11,B
【解析】設多邊形的邊數(shù)為n,則有(n-2)xl80°=nxl50°,解得:n=12,
故選B.
12、D
【解析】
4、根據(jù)單價=總價+數(shù)量,即可求出一次性購買數(shù)量不超過10本時,銷售單價,A選項正確;C、根據(jù)單價=總價+
數(shù)量結(jié)合前10本花費200元即可求出超過10本的那部分書的單價,用其子前十本的單價即可得出C正確;B、根據(jù)總
價=200+超過10本的那部分書的數(shù)量xl6即可求出。值,3正確;D,求出一次性購買20本書的總價,將其與400
相減即可得出。錯誤.此題得解.
【詳解】
解:A、V2004-10=20(元/本),
...一次性購買數(shù)量不超過10本時,銷售價格為20元/本,4選項正確;
C、V(840-200)-5-(50-10)=16(元/本),164-20=0.8,
...一次性購買10本以上時,超過10本的那部分書的價格打八折,C選項正確:
B、V200+16X(30-10)=520(元),
.??0=520,5選項正確;
。、V200x2-200-16x(20-10)=40(元),
二一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元,D選項錯誤.
故選O.
【點睛】
考查了一次函數(shù)的應用,根據(jù)一次函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關系逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵.
二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)
13、1
【解析】
先求平均數(shù),再根據(jù)方差的公式0=,[(x卜元)4(x廣元)*+...+(xn-x)計算即可.
n
【詳解】
解:Vx=(5+6+7+4+3)4-5=5,
二數(shù)據(jù)的方差Si=[x[(5-5)'+(6-5)'+(7-5)'+(4-5)'+(3-5)']=1,
故答案為:1.
考點:方差.
14、11<X<1
【解析】
根據(jù)對于實數(shù)X我們規(guī)定[X]不大于X最大整數(shù),可得答案.
【詳解】
由[2F]=5,得:
解得ll<x<L
故答案是:llWxVL
【點睛】
考查了解一元一次不等式組,利用岡不大于x最大整數(shù)得出不等式組是解題關鍵.
15、8.72xlO-5
【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式,其中iwalUO,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動
了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).
【詳解】
解:0.0000872=8.72xlO-5
故答案為:8.72x10-5
【點睛】
本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式,其中l(wèi)S|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正
確確定a的值以及n的值.
16、72+1
【解析】
利用積的乘方得到原式=[(及-1)(及+1)廣。"?(血+1),然后利用平方差公式計算.
【詳解】
原式=[(亞-1)(V2+1)]2017-(3+1)=(2-1)2。17.(&+D=72+1.
故答案為:亞+1.
【點睛】
本題考查了二次根式的混合運算,在二次根式的混合運算中,如能結(jié)合題目特點,靈活運用二次根式的性質(zhì),選擇恰
當?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.
17、24
【解析】
先利用圓的周長公式計算出PA的長,然后利用勾股定理計算PO的長.
【詳解】
解:根據(jù)題意得2jrxPA=3x27txl,
所以PA=3,
所以圓錐的高OP=Jp/_°。=出2_/=2小
故答案為2m.
【點睛】
本題考查了圓錐的計算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的
母線長.
18、40°
【解析】
直接利用三角形內(nèi)角和定理得出N6+N7的度數(shù),進而得出答案.
【詳解】
如圖所示:
Zl+Z2+Z6=180°,Z3+Z4+Z7=180°,
VZl+Z2+Z3+Z4=220°,
二Zl+Z2+Z6+Z3+Z4+Z7=360°,
.,.Z6+Z7=140°,
Z5=180°-(Z6+Z7)=40。.
故答案為40°.
【點睛】
主要考查了三角形內(nèi)角和定理,正確應用三角形內(nèi)角和定理是解題關鍵.
三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
2
19、48;105°;3
【解析】
試題分析:根據(jù)B的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù),根據(jù)D的人數(shù)和總?cè)藬?shù)的得出D所占的百分比,然后得出圓心角的
度數(shù),根據(jù)總?cè)藬?shù)求出C的人數(shù),然后補全統(tǒng)計圖;記A類學生擅長書法的為AL擅長繪畫的為A2,根據(jù)題意畫出
表格,根據(jù)概率的計算法則得出答案.
試題解析:(1)12+25%=48(人)14+48x3600=105。48-(4+12+14)=18(人),補全圖形如下:
X
1SE
14
12W
I
6
4
2
。
aoscoa^aDaas
(2)記A類學生擅長書法的為AL擅長繪畫的為A2,則可列下表:
A1A1A2A2
Alqq
Alq
A2q
A24q
82
P(一名擅長書法一名擅長繪畫)=—=-
二由上表可得:123
考點:統(tǒng)計圖、概率的計算.
20、(1)L+';(2)①a=l,b=-l,②m=2.
3
【解析】
(1)根據(jù)題目中的新運算法則計算即可;
(2)①根據(jù)題意列出方程組即可求出a,b的值;
②先分別算出T(3m-3,m)與T(m,3m-3)的值,再根據(jù)求出的值列出等式即可得出結(jié)論.
【詳解】
解:(1)T(4,-1)=.泌與2垓0《二!.I2
4-1
_16a+b
故答案為粵也;
(2)①TT(-2,0)=-2且T(2,-1)=1,
25a+b
~-=6
(a=l
lb=-l
②解法一:
Va=l,b=-1,且x+yWO,
-T(x2-y、(x+y)(x-y)
x+yx+y
AT(3m-3,m)=3m-3-m=2m-3,
T(m,3m-3)=m-3m+3=-2m+3.
VT(3m-3,m)=T(m,3m-3),
/?2m-3=-2m+3,
解得,m=2.
解法二:由解法①可得Tgy)=x-y,
當T(x,y)=T(y,x)時,
x-y=y-x,
?**x=y.
VT(3m-3,m)=T(m,3m-3),
,3m-3=Jm,
:.m=2.
【點睛】
本題關鍵是能夠把新運算轉(zhuǎn)化為我們學過的知識,并應用一元一次方程或二元一次方程進行解題.?
21、證明見解析.
【解析】
試題分析:首先根據(jù)等邊對等角可得NA=NB,再由DC〃AB,可得ND=NA,ZC=ZB,進而得到NC=ND,根據(jù)
等角對等邊可得CO=DO.
試題解析:證明:?;AB〃CD
AZA=ZDZB=ZC
VOA=OB
/.ZA=ZB
AZC=ZD
AOC=OD
考點:等腰三角形的性質(zhì)與判定,平行線的性質(zhì)
22、(1)景點D向公路a修建的這條公路的長約是3.lkm;(2)景點C與景點D之間的距離約為4km.
【解析】
解:(1)如圖,過點D作DE_LAC于點E,
過點A作AFJLDB,交DB的延長線于點F,在R3DAF中,ZADF=30°,
:?AF=|AD=1x8=4,DF=L-AF?=782-42=46,
在RtAABF中BF=,AB2_AF2々52—42=3,
.,.BD=DF-BF=4?3-3,sinZABF=——=一,
AB5
在RtADBE中,sinZDBE=——,VZABF=ZDBE,.*.sinZDBE=-,
BD5
4(473-3)=16^~12~3.1
DE=BD,sinZDBE=—x(km),
5
二景點D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km;
(2)由題意可知NCDB=75。,
4
由(1)可知sinNDBE=g=0.8,所以NDBE=53。,
二ZDCB=180°-75°-53。=52。,
?4,DBDE3.1,
,z
在R3DCE中,sinZDCE=——,..DC=--------7=------=4(km),
DCsin520.79
二景點C與景點D之間的距離約為4km.
1
23>—
10
【解析】
20
根據(jù)題意可用一乘二的積除以20與18的差,所得的商就是所求的數(shù),列式解答即可.
910
【詳解】
即29,、1c111
解:一Xr(20~18)=—i-2=—X—=.
91055210
【點睛】
考查有理數(shù)的混合運算,列出式子是解題的關鍵.
(0<x<4);(2)不能為正方形,添加條件:AC=BC時,當點D運動到AB中點位置時四邊
形CDBF為正方形.
【解析】
分析:(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得到DF〃AC,所以由平行線的性質(zhì)、勾股定理求得GD=',,BG=,二,
所以由三角形的面積公式列出函數(shù)關系式;(2)不能為正方形,添加條件:AC=BC時,點D運動到AB中點時,四邊形
CDBF為正方形;當D運動到AB中點時,四邊形CDBF是菱形,根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”推
知CD=,AB,BF=^DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,貝J1CD=BD=BF=CF,故四邊形CDBF是菱形,根據(jù)有一內(nèi)
22
角為直角的菱形是正方形來添加條件.
詳解:(1)如圖(1)
.,.ZDGB=ZC=90°,NGDB=NA=60°,ZGBD=30°
VBD=4-x,
...GD專,BG=VBD2-DG2=^(^X)
y3BDG=g
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