2022年遼寧省丹東十七中中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷

2022年遼寧省丹東十七中中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷

一、選擇題（下列各題的備選答案中,只有一個(gè)是正確的.每小題3分，共24分）

1.（3分）-2022的相反數(shù)是（）

A.———B.-^―

C.-2022D.2022

20222022

2.（3分）下面計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.（--a2ft）3=--a6/?3B.2a2+a2=3a4

28

C.X84-x2=X6D.（-3/）3=-27不

3.（3分）如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（）

4.（3分）世衛(wèi)組織宣布冠狀病毒最大直徑約為0.00000012m,“0.00000012”用科學(xué)記數(shù)法

可表示為（）

A.1.2x10-7B.0.12x10^C.12xl0-8D.1.2x10^

5.（3分）某校舉行學(xué)生會(huì)成員的競(jìng)選活動(dòng)，對(duì)競(jìng)選者從民主測(cè)評(píng)和演講兩個(gè)方面進(jìn)行考核，

兩項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)，規(guī)定民主測(cè)評(píng)的成績(jī)占40%,演講的成績(jī)占60%,小新同學(xué)的民

主測(cè)評(píng)和演講的成績(jī)分別為80分和90分，則他的最終成績(jī)是（）

A.83分B.84分C.85分D.86分

6.（3分）已知：.AO8的頂點(diǎn)0（0,0）,點(diǎn)C在x軸的正半軸上，按以下步驟作圖：

①以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA于點(diǎn)/，交OC于點(diǎn)N.

②分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于IMN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在Z4OC內(nèi)相交于點(diǎn)E.

2

③畫射線OE,交4D于點(diǎn)尸（2,3）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

4

C.(—1,3)D.Q-屈,3)

7.（3分）如圖，直線y=21與y=Ax+b相交于點(diǎn)P（〃?,2）,則關(guān)于x的方程丘+〃=2的解

A.x=—B.x=1C.x=2D.x=4

2

8.（3分）如圖①，在矩形9CD中，”為8邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)〃從點(diǎn)A出發(fā)沿折線

AH-"C-CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)5停止，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度

都是1cm/s,若點(diǎn)M、N同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f（s）,A4MN的面積為S（5?）,已

②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使得為等腰三角形的點(diǎn)M一共有3個(gè).

③當(dāng)0<&6時(shí)，S=—t2.

4

④當(dāng)t=9+百時(shí)，.

⑤當(dāng)9<f<9+3>/5時(shí)，S=-3r+9+3G.

A.①③④B.①③⑤C.①②④D.③④⑤

二、填空題（每小題3分，共24分）

9.（3分）分解因式：a,b-9ab=.

10.（3分）若二次根式岳三有意義，則x的取值范圍是.

11.（3分）在一個(gè)不透明袋子中，裝有3個(gè)紅球，5個(gè)白球和一些黃球，這些球除顏色外無(wú)

其他差別，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為！，則袋中黃球的個(gè)數(shù)為.

3-----

12.（3分）關(guān)于x的一元二次方程W+2x-k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2的取值范圍是—.

f2r-4>0

13.（3分）關(guān)于x的不等式組的解集是2vxv4,則〃的值為一.

14.（3分）如圖，AAOB中，AO=AB,08在x軸上C,。分別為AB,OB的中點(diǎn)，連

接CD,E為8上任意一點(diǎn)，連接AE,OE,￡N比例函數(shù)y=2（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4.若

X

AAOE的面積為2,則k的值是____.

BT

15.（3分）如圖，四邊形A5C￡>中，ABHCD,NABC=60°,AD=BC=CD=4,點(diǎn)M是

四邊形ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足ZAMD=90°,則AM8C面積的最小值為____.

D.____________

16.（3分）在直角坐標(biāo)系中，直線/:y=4》-

與X軸交于點(diǎn)及，以。耳為邊長(zhǎng)作等邊

△Aoq，過(guò)點(diǎn)A作4與平行于x軸，交直線/于點(diǎn)生，以A4為邊長(zhǎng)作等邊△AAB，過(guò)

點(diǎn)&作A鳥平行于x軸，交直線/于點(diǎn)名，以人名為邊長(zhǎng)作等邊△4人員，…，則等邊△

17.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：儲(chǔ)￥也+（I_2x）,其中工=夜+1

x+xx

18.（8分）如圖，4）是等腰AABC底邊8c上的高，點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，延長(zhǎng)。O到E,使

AE//BC,連接AE.

（1）求證：四邊形ADCE是矩形；

（2）①若A8=17,BC=16,則四邊形ADCE'的面積=.

②若45=10,則時(shí)，四邊形4DCE是正方形.

四、（每小題10分，共20分）

19.（10分）丹東十七中學(xué)為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，成立了以下社團(tuán)：A.機(jī)器人，B.圍

棋，C.羽毛球，D.電影配音.每人只能加入一個(gè)社團(tuán).為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，

從參加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖，其中圖（1）中A所占扇形的圓心角為36。.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有—人；

（2）求出。所在扇形圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（3）若學(xué)校共有1000學(xué)生加入了社團(tuán)，請(qǐng)你估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人參加了羽毛球

社團(tuán)；

20.（10分）一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)只有顏色不同的小球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)白球，

搖勻后從中一次性摸出兩個(gè)小球.

（1）請(qǐng)用列表格或畫樹狀圖的方法列出所有可能性；

（2）若摸到兩個(gè)小球的顏色相同，甲獲勝；摸到兩個(gè)小球顏色不同，乙獲勝.這個(gè)游戲?qū)?/p>

甲、乙雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

五、（每小題10分，共20分）

21.（10分）某水果商從批發(fā)市場(chǎng)用8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一批大櫻桃若干千克，很快銷售一空.于是

該水果商又用17.6萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)第二批大櫻桃，所購(gòu)質(zhì)量是第一批的3倍，但每千克便宜了4

元.求該水果商購(gòu)進(jìn)第一批大櫻桃每千克多少元？

22.（10分）如圖，在AABC中，AB=AC,A￡>_LBC于點(diǎn)。，E是AB上一點(diǎn)，以CE為

直徑的。。交8c于點(diǎn)F,連接。O,且N">C=90。.

（1）求證：4?是：。的切線；

（2）若DF=2,DC=6,求BE的長(zhǎng).

六、（每小題10分，共20分）

23.（10分）如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的北偏東60。方向直線延伸，測(cè)繪員

在A處測(cè)得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市的北偏東30。方向，測(cè)繪員沿主輸氣管道步行

1000米到達(dá)C處，測(cè)得小區(qū)用位于點(diǎn)C的北偏西75。方向，試在主輸氣管道AC上尋找

支管道連接點(diǎn)N，使其到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短,并求AN的長(zhǎng).（精確到1米，V2?1.414,

>/3=1.732)

24.（10分）某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī)，購(gòu)進(jìn)-一批干果分裝成營(yíng)養(yǎng)搭配合理的小包裝后出

售，每袋成本3元.試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（袋）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次

函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，其中3.5教Ik5.5,另外每天還需支付其他各項(xiàng)費(fèi)用80元.

銷售單價(jià)X（元）3.55.5

銷售量y（袋）280120

（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果每天獲得160元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)為多少元？

（3）設(shè)每天的利潤(rùn)為w元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少

元？

七、（本題12分）

25.（12分）如圖，在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)。是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接

AD，把4）繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到AE,連接CE,DE.點(diǎn)、F是￡>￡的中點(diǎn)，連接CF.

（1）求證：CF=徨AD；

2

（2）如圖2所示，在點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)8￡>=28時(shí)，分別延長(zhǎng)b,BA,相交于點(diǎn)

G,猜想AG與存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論；

（3）在點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在線段4）上存在一點(diǎn)P,使R4+P3+PC的值最小.當(dāng)

E1+P8+PC的值取得最小值時(shí)，AP的長(zhǎng)為機(jī)，請(qǐng)直接用含機(jī)的式子表示CE的長(zhǎng).

八、(本題14分)

26.(14分)已知：二次函數(shù)y=o?+隊(duì)+c的圖象的頂點(diǎn)為(-1,4),與x軸交于A,B兩

點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3),如圖.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)V,使得ABCW的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)〃的坐標(biāo)；

(3)連接")、CD,求8SNAZX7的值；

(4)若點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以A、B、Q、P四點(diǎn)為

頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

2022年遼寧省丹東十七中中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的.每小題3分，共24分）

1.（3分）-2022的相反數(shù)是（）

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解.

【解答】解：-2022的相反數(shù)是2022,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.

2.（3分）下面計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.（-■!■a2bfB.2a2+a2=3a4

28

C.D.（-3*=-27/

【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)嘉的除法的法則，塞的乘方與積的乘方的法則對(duì)各

項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解答】解：A、（--a2b）3=--6^,故A不符合題意；

280

B、2a2+/=36，故8符合題意；

C、故C不符合題意；

D.（-3a2）3=-27a6,故O不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的除法，合并同類項(xiàng)，解答的關(guān)鍵是

對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

3.（3分）如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（）

正面

D.CH

A.

【分析】左視圖是從物體的左邊觀察得到的圖形，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：從左邊看，有兩列，從左到右第一列是兩個(gè)正方形，第二列底層是一個(gè)正方形.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握左視圖的定

義.

4.（3分）世衛(wèi)組織宣布冠狀病毒最大直徑約為0.00000012加，“0.00000012”用科學(xué)記數(shù)法

可表示為（）

A.1.2x10，B.0.12X10-6C.12xl0-8D.1.2x10/

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xlO”的形式，其中1,,必|<10,〃為整數(shù).確定”的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值..10時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，w是負(fù)整數(shù).

【解答】解：0.00000012=1.2xlO-7.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要確定。的值以及〃的值.

5.（3分）某校舉行學(xué)生會(huì)成員的競(jìng)選活動(dòng)，對(duì)競(jìng)選者從民主測(cè)評(píng)和演講兩個(gè)方面進(jìn)行考核，

兩項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)，規(guī)定民主測(cè)評(píng)的成績(jī)占40%,演講的成績(jī)占60%,小新同學(xué)的民

主測(cè)評(píng)和演講的成績(jī)分別為80分和90分，則他的最終成績(jī)是（）

A.83分B.84分C.85分D.86分

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可.

【解答】解：他的最終成績(jī)?yōu)?0x40%+90x60%=86（分），

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

6.（3分）已知：「AOCD的頂點(diǎn)0（0,0）,點(diǎn)C在x軸的正半軸上，按以下步驟作圖：

①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交。4于點(diǎn)交OC于點(diǎn)N.

②分別以點(diǎn)N為圓心，大于IMN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在44OC內(nèi)相交于點(diǎn)E.

2

③畫射線OE,交4）于點(diǎn)F（2,3）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（)

4

C.(-1,3)D.(2-V13,3)

【分析】利用基本作圖得到NAOFnNCO尸，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD//OC,接

著證明NAW=NAR?得到。4=AF,設(shè)質(zhì)交y軸于"，如圖，設(shè)A(f,3),則A”=T,

AO=AF=-t+2,利用勾股定理得到/+32=(T+2尸，然后解方程求出f即可得到A點(diǎn)坐

標(biāo).

【解答】解：由作法得OE平分NAOC,則NAOP=NCOF,

四邊形408為平行四邊形，

:.AD//OC,

:.ZAFO-ZCOF,

ZAOF=ZAFO,

:.OA=AF,

設(shè)/W交y軸于H,如圖，

尸(2,3),

：.HF=2,OH=3,

設(shè)A(r,3),

/.AH=—t>AO=AF=—Z+2,

在RtAOAH中，r2+32=(-r+2)2,解得/=—?,

4

z.A(--,3).

4

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作已知角的角平分線）；也考查

了平行四邊形的性質(zhì).利用方程的思想求出AM是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

7.（3分）如圖，直線y=2x與y=+相交于點(diǎn)尸（肛2）,則關(guān)于x的方程fcc+6=2的解

是（）

A.x=—B.x=1C.x=2D.x=4

2

【分析】首先利用函數(shù)解析式y(tǒng)=2x求出機(jī)的值，然后再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)就

是關(guān)于x的方程依+5=2的解可得答案.

【解答】解：,直線、=2》與y=丘+。相交于點(diǎn)P（，％2）,

/.2=2m,

:.m=\,

.-.P（l,2）,

「?當(dāng)％=1時(shí)，y=kx-\-b=2,

關(guān)于X的方程fcr+6=2的解是x=l,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

8.（3分）如圖①，在矩形9CD中，”為8邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)〃從點(diǎn)A出發(fā)沿折線

AH-"C-CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)5停止，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度

都是1cm/s,若點(diǎn)V、N同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f（s）,A4MN的面積為S（5?）,已

①當(dāng)0<f,,6時(shí)，A4AZN是等邊三角形.

②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使得A4Z%/為等腰三角形的點(diǎn)“一共有3個(gè).

③當(dāng)0<*6時(shí),S=—t2.

4

④當(dāng)r=9+Ji時(shí)，.

⑤當(dāng)9<1<9+36時(shí)，5=-3r+9+3>/3.

A.①③④B.①③⑤C.①②④D.③④⑤

【分析】由圖②可知：當(dāng)0</,,6時(shí)，點(diǎn)M、N兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)6秒時(shí)，S最大，此時(shí)點(diǎn)M在點(diǎn)H

處，點(diǎn)N在點(diǎn)3處并停止不動(dòng)；由點(diǎn)M、N兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為Icm/s,所以可得47=鉆=6

cm,利用四邊形A8CD是矩形可知8=A8=6cm；當(dāng)6馴9時(shí)，S=9石且保持不變,

說(shuō)明點(diǎn)N在8處不動(dòng)，點(diǎn)M在線段//C上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(9-6)秒，可得HC=3CT?,

即點(diǎn)”為CD的中點(diǎn)；利用以上的信息對(duì)每個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析判斷后得出結(jié)論.

【解答】解：由圖②可知：點(diǎn)M、N兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)6秒時(shí)，S最大，此時(shí)點(diǎn)〃在點(diǎn)H處，點(diǎn)N

在點(diǎn)3處并停止不動(dòng)，如圖，

/.AH=AB=6cm，

，四邊形ABC。是矩形，

/.CD=AB=6cm.

,當(dāng)'=6s時(shí)，S=9\[3cm2,

??.-xABxBC=9V3.

2

BC=3&ctn.

.，當(dāng)6蒯9時(shí).，S=9百且保持不變，

.?.點(diǎn)，在3處不動(dòng)，點(diǎn)M在線段HC上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(9-6)秒,

：.HC=3cni,即點(diǎn)，為CD的中點(diǎn).

/.BH=y/CH2+BC2=荷+(3后=6cm.

;.AB=AH=BH=6cm,

為等邊三角形.

：.ZHAB=60°.

，點(diǎn)M、N同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，速度均為1cm/s,

:.AM=AN,

當(dāng)()<t?6時(shí)，MMN為等邊三角形.

故①正確；

②如圖，當(dāng)點(diǎn)M在AZ)的垂直平分線上時(shí)，A4DM為等腰三角形：

此時(shí)有兩個(gè)符合條件的點(diǎn)；

當(dāng)AQ=AM時(shí)，為等腰三角形，如圖:

當(dāng)ZM=DM時(shí)，A4Q/0為等腰三角形，如圖:

綜上所述，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使得A4DW為等腰三角形的點(diǎn)AT一共有4個(gè).

②不正確；

③過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)E,如圖，

由題意：AM—AN=t,

由①知：445=60。.

在RtAAME中，

/一廠ME

■:sinNMAE=---,

AM

ME=AMsin60°=—cm,

2

/.5=—ANxME=-x—^-txt=—^-t2cm2.

2224

???③正確；

④當(dāng)"9+6時(shí)，CM=^cm,如圖，

由①知：BC=3+cm,

MB=BC-CM=2&m.

AB=6cm,

,nBM2/布

/.tanZ.MAB=-----=----=——，

AB63

:.ZMAB=30°.

445:60。，

/.ZDAH=90。-60。=30°.

:,ZDAH=ZBAM.

ZD=ZB=90°,

...MDHSMBM.

/.④正確；

⑤當(dāng)9<f<9+3G時(shí)，此時(shí)點(diǎn)“在邊8c上，如圖,

此時(shí)M3=9+3G-f,

.-.5=-xABxMB=-x6x(9+3>/3-0=27+973-3/.

22

.??⑤不正確；

綜上，結(jié)論正確的有：①③④.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，主要涉及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義,

三角形的面積，等腰三角形的判定，等邊三角形的判定，相似三角形的判定，特殊角的三角

函數(shù)值.對(duì)于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，依據(jù)已知條件畫出符合題意的圖形并求得相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解題的

關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

9.(3分)分解因式：a'b-9ab=_ab{a+3)(?-3)_.

【分析】首先提取公因式劭，然后再利用平方差公式繼續(xù)分解，即可求得答案.

【解答】解:/b-9ab=ab(a2-9)=ab(a+3)(a—3).

故答案為：ab(a+3)(a-3).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解.注意先提公因式，再利用公式法

分解因式，注意分解要徹底.

10.(3分)若二次根式^^^。有意義，則苫的取值范圍是X..-.

-2-

【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列不等式求解即可.

【解答】解：根據(jù)題意得，2X-3..0,

解得尤…—.

2

故答案為：x..

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列不等式是解題的關(guān)鍵.

11.(3分)在一個(gè)不透明袋子中，裝有3個(gè)紅球，5個(gè)白球和一些黃球，這些球除顏色外無(wú)

其他差別，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為1,則袋中黃球的個(gè)數(shù)為7.

3

【分析】設(shè)有黃球X個(gè)，根據(jù)概率公式得：」一=1,解得X的值即可.

5+3+x3

【解答】解：設(shè)有黃球X個(gè)，

根據(jù)題意得：—

5+3+x3

解得：x=7,

經(jīng)檢驗(yàn)x=7是原方程的解，

故答案為：7.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12.(3分)關(guān)于x的一元二次方程W+2x-左=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則4的取值范圍是

k...—1

【分析】利用判別式的意義得到△=2；!-4x(j)..0,然后解不等式即可.

【解答】解：根據(jù)題意得△=2?-4x(-%)..0,

解得

故答案為北..-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax?+以+c=0(4*0)的根與△=/一44有

如下關(guān)系：當(dāng)△>?時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)

根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

f2%-4>0

13.(3分)關(guān)于x的不等式組的解集是2Vx<4,則〃的值為3.

[a-x>-1

【分析】分別求出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)題意得到關(guān)于。的方程，解之可得.

【解答】解：解不等式2x-4>0,得：x>2,

解不等式得：x<a+\,

不等式組的解集為2Vx<4,

.14+1=4,即4=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同

大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

14.(3分)如圖，AAOB中，AO=AB,OB在x軸上C,。分別為AB,OB的中點(diǎn)，連

接C￡),E為8上任意一點(diǎn)，連接4E,OE,反比例函數(shù)y=4(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.若

X

A4OE的面積為2,則k的值是4.

【分析】根據(jù)等腰中位線CD得出AD,03,S^OE=S^OD=2,應(yīng)用|的的幾何意

義求k.

【解答】解:

如圖：連接4）,

A4O8中，AO=AB,QB在x軸上，C、O分別為AB,08的中點(diǎn),

/.AD±OB,AO//CD,

StsAOE=S1Vl00=2，

.'.k=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象、等腰三角形以及中位線的性質(zhì)、三角形面積，解題的

關(guān)鍵是靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì).

15.（3分）如圖，四邊形中，AB//CD,ZABC=60°,AQ=BC=8=4,點(diǎn)M是

四邊形A8C。內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足NAMD=90。，則AM8C面積的最小值為_66-4_.

【分析】取AD的中點(diǎn)O,連接0M,過(guò)點(diǎn)M作ME,8c交8c的延長(zhǎng)線于E,過(guò)點(diǎn)O作

OF_LBC于P,交C￡＞于G,則。W+ME..OF.求出OM,OF即可解決問(wèn)題.

【解答】解：取4）的中點(diǎn)O,連接OM,過(guò)點(diǎn)M作MEJ.3C交BC的延長(zhǎng)線于E,過(guò)點(diǎn)O

作OF_LBC于尸，交CD于G,則。M+ME.OF.

B

ZAM￡>=90°,AD=4,OA=OD,

:.OM=-AD=2，

2

AB!/CD,

NGCF=NB=600,

ZDGO=ZCGF=30°,

AD=BC,

..ZDAB=ZB=60。，

ZADC=ZBCD=120°,

/.ZDOG=30°=ZDGO，

:.DG=DO=2,

8=4,

CG=2，

OG=2OD.cos30°=273,GF=6,OF=3力,

:.ME..OF-0M=36-2,

.,.當(dāng)O,M,￡共線時(shí)，ME的值最小，最小值為3百-2,

.?.&1的。面積的最小值=1*4*(36-2)=68-4.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，垂線段最短，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

16.(3分)在直角坐標(biāo)系中，直線/:丫=母》-3與x軸交于點(diǎn)片，以O(shè)g為邊長(zhǎng)作等邊

△4。耳，過(guò)點(diǎn)A作4生平行于x軸，交直線/于點(diǎn)生，以4打?yàn)檫呴L(zhǎng)作等邊△44芻，過(guò)

點(diǎn)為作4與平行于x軸，交直線,于點(diǎn)名，以&鼻為邊長(zhǎng)作等邊△AS&B?則等邊△

4。1741)184018的邊長(zhǎng)為—2°"口

【分析】從特殊得到一般探究規(guī)律后，利用規(guī)律解決問(wèn)題即可.

【解答】解：直線/:y=^x-3與x軸交于點(diǎn)用，

33,

二線（1,0）,0旦=1,△。44的邊長(zhǎng)為1：

直線丫=￥》-￥與》軸的夾角為30°，/4百。=60。，

.?.幺4與=90°,

幺與4=30°,

4坊=24g=2,AA/3A3的邊長(zhǎng)是2,

同法可得：4鳥=4,△兒名兒的邊長(zhǎng)是2:

由此可得，△4旦,小山的邊長(zhǎng)是2",

???△――的邊長(zhǎng)是2?叫

故答案為：2刈7.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決

問(wèn)題的關(guān)鍵是依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)找出規(guī)律，求得△4,可向4+1的邊長(zhǎng)是2".

三、（每小題8分，共16分）

17.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：x：2x+J（t￡_2x）,其中*=夜+1

X-+XX

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將X的值代入計(jì)算可得.

【解答】解：原式=生包至）

x（x+1）XX

x+\1-x2

=----r----

XX

1+xX

X(l+x)d-x)

1-x

當(dāng)》=夜+1時(shí),

[

原式=在

2

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法

則.

18.（8分）如圖，是等腰AA8c底邊8c上的高，點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，延長(zhǎng)OO到E,使

AE//BC,連接":.

（1）求證：四邊形ADCE是矩形；

（2）①若鉆=17,3c=16,則四邊形A￡>CE的面積=60.

②若A8=10,貝l」8C=時(shí)，四邊形ADCE?是正方形.

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)垂直推出

ZADC=90°,根據(jù)矩形的判定得出即可；

（2）①求出Z）C,根據(jù)勾股定理求出4）,根據(jù)矩形的面積公式求出即可.

②利用等腰三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)解答即可.

【解答】（1）證明：點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，

/.AO=OC,

AEHBC.

:.ZAEO=ZODC,ZEAO=NOCD,

AAOEwACW(AAS),

:.OE=OD,

：.四邊形4DCE是平行四邊形，

AD是等腰AABC底邊上的高，

/.ZAZ)C=90°,

四邊形AOCE?是矩形；

(2)①4)是等腰AABC底邊BC上的高，BC=16,AB=11,

;.BD=CD=8,AB=AC=17,Z4Z)C=90°,

由勾股定理得：AD=4AC2-CD2=V172-82=15,

四邊形A￡)CE的面積是AO*￡)C=15x8=120.

②當(dāng)A8=10,BC=10拒時(shí)，四邊形ADCE■是正方形，理由如下：

AB=AC=10,BC=[0>/2,

：.AD=yjAB2-BD2=-JlO2-(5y/2)2=542=DC,

AD±BC,

四邊形ADCE是正方形；

故答案為：120；10人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理

的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，比較典型，難度適中.

四、(每小題10分，共20分)

19.(10分)丹東十七中學(xué)為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，成立了以下社團(tuán)：A.機(jī)器人，B.圍

棋，C.羽毛球，D.電影配音.每人只能加入一個(gè)社團(tuán).為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，

從參加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖，其中圖(1)中A所占扇形的圓心角為36。.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人;

(2)求出。所在扇形圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若學(xué)校共有1000學(xué)生加入了社團(tuán)，請(qǐng)你估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人參加了羽毛球

社團(tuán);

【分析】（1）由A類有20人，所占扇形的圓心角為36。，即可求得這次被調(diào)查的學(xué)生數(shù);

（2）首先求得C項(xiàng)目對(duì)應(yīng)人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校1000學(xué)生數(shù)x參加了羽毛球社團(tuán)的人數(shù)所占的百分比即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）A類有20人，所占扇形的圓心角為36。，

???這次被調(diào)查的學(xué)生共有：20+至=200（人），

360

故答案為：200；

（2）。類有40人，所占扇形的圓心角為一匕x36（T=72。，

200

C項(xiàng)目對(duì)應(yīng)人數(shù)為：200-20-80-40=60（人），

（3）1000x——=300（人），

200

答：這1000名學(xué)生中有300人參加了羽毛球社團(tuán).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，掌握條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出

每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小是關(guān)鍵.

20.（10分）一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)只有顏色不同的小球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)白球，

搖勻后從中一次性摸出兩個(gè)小球.

（1）請(qǐng)用列表格或畫樹狀圖的方法列出所有可能性；

（2）若摸到兩個(gè)小球的顏色相同，甲獲勝；摸到兩個(gè)小球顏色不同，乙獲勝.這個(gè)游戲?qū)?/p>

甲、乙雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】（1）列表格列出所有可能性；

（2）分別求出甲乙獲勝的情況個(gè)數(shù)后比較大小即可.

【解答】解：（1）所有可能性如下表:

甲紅1紅2白1白2

乙

紅1（紅，紅）（白，紅）（白，紅）

紅2（紅，紅）（白，紅）（白，紅）

白1（紅，白）（紅，白）（白，白）

白2（紅，白）（紅，白）（白，白）

總共12種情況.

（2）摸到兩個(gè)小球的顏色相同有4種，摸到兩個(gè)小球顏色不同有8種

，甲獲勝概率=巴=」，乙獲勝概率=g=2

123123

.?.這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方不公平，明顯乙獲勝的概率更高.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)人取勝的概率，概

率相等就公平，否則就不公平.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

五、（每小題10分，共20分）

21.（10分）某水果商從批發(fā)市場(chǎng)用8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一批大櫻桃若干千克，很快銷售一空.于是

該水果商又用17.6萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)第二批大櫻桃，所購(gòu)質(zhì)量是第一批的3倍，但每千克便宜了4

元.求該水果商購(gòu)進(jìn)第一批大櫻桃每千克多少元？

【分析】設(shè)該水果商購(gòu)進(jìn)第一批大櫻桃每千克x元，根據(jù)兩次購(gòu)進(jìn)水果的質(zhì)量的倍數(shù)為3列

出方程并解答.

【解答】解：設(shè)該水果商購(gòu)進(jìn)第一批大櫻桃每千克x元，則該水果商購(gòu)進(jìn)第二批大櫻桃每千

克(4-4)元,

*3=3

依題意得:

xx-4

解得x=15

經(jīng)檢驗(yàn)x=15是所列方程的根，且符合題意.

答：該水果商購(gòu)進(jìn)第一批大櫻桃每千克15元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

22.（10分）如圖，在AABC中，AB=AC,A￡）_LBC于點(diǎn)。，E■是AB上一點(diǎn)，以CE為

直徑的。交BC于點(diǎn)F,連接OO,且N￡）OC=90。.

（1）求證：是。的切線；

（2）若DF=2,DC=6,求5E的長(zhǎng).

【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理得到。D//3E,根據(jù)平行線的性質(zhì)、切線的判定定理

證明；

（2）連接EF、ED,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出/，根據(jù)勾股定理求出所，根據(jù)勾股

定理計(jì)算，得到答案.

【解答】（1）證明：AB=AC,ADVBC,

:.CD=DB,又CO=OE,

:.ODHBE,

NCEB=NDOC=90°,

:.CEVAB,

.?.AS是。的切線；

（2）解：連接￡F、ED,

BD=CD=6,

:.BF=BD—DF=4,

CO=OE,ZDOC=90°,

/.DE=DC=6，

CE為O的直徑，

.-.ZEFC=90°,

EF=ylDE2-DF2=472,

BE=^BF'+EF1=473.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握切線的判定定理、圓周角定理、三角形

中位線定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵.

六、（每小題10分，共20分）

23.（10分）如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的北偏東60。方向直線延伸，測(cè)繪員

在A處測(cè)得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市的北偏東30。方向，測(cè)繪員沿主輸氣管道步行

1000米到達(dá)C處，測(cè)得小區(qū)用位于點(diǎn)C的北偏西75。方向，試在主輸氣管道AC上尋找

支管道連接點(diǎn)N，使其到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短,并求AN的長(zhǎng).（精確到1米，&=1.414,

6a1.732)

【分析】首先過(guò)點(diǎn)/作MN_LAC于點(diǎn)N,由題意可求得NM4N=30。，NMCN=45。,然

后設(shè)=由三角函數(shù)的性質(zhì)，可表示出AN與OV,繼而可得方程：V3x+x=1000,

解此方程即可求得答案.

【解答】解：如圖：過(guò)點(diǎn)M作MNJ_AC于點(diǎn)N,

北

根據(jù)題意得：ZMAN=60。-30°=30°,Z.BCM=75°,ZDCA=60°,

.?.ZMC7V=180o-75°-60o=45°,設(shè)MV=x米，

在RtAAMN中，47=上絲.=石》（:米），

tan30°

在RtACMN中，CN=-（米），

tan45°

AC=1000米,

:.\/3x+x=10Q0,

解得：x=500（6-1）,

AN=y/3x?634（米）.

答：AN的長(zhǎng)為634米.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方向角問(wèn)題.此題難度適中，注意能構(gòu)造直角三角形，并能借助于解直

角三角形的知識(shí)求解是關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

24.（10分）某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī)，購(gòu)進(jìn)--批干果分裝成營(yíng)養(yǎng)搭配合理的小包裝后出

售，每袋成本3元.試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（袋）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次

函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，其中3.5篇k5.5,另外每天還需支付其他各項(xiàng)費(fèi)用80元.

銷售單價(jià)X（元）3.55.5

銷售量y（袋）280120

（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果每天獲得160元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)為多少元？

（3）設(shè)每天的利潤(rùn)為w元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少

元？

【分析】（1）根據(jù)每天的銷售量y（袋）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，可設(shè)

y=kx+b,再將x=3.5,y=280；x=5.5,y=120代入，利用待定系數(shù)法即可求解；

(2)根據(jù)每天獲得160元的利潤(rùn)列出方程(x-3)(-80x+560)-80=160,解方程并結(jié)合

3.5融5.5即可求解;

(3)根據(jù)每天的利潤(rùn)=每天每袋的利潤(rùn)x銷售量-每天還需支付的其他費(fèi)用，列出w關(guān)于x

的函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：(1)^y=kx+b,

將x=3.5,y=280；x=5.5,y=120代入，

[3.5%+8=280,]=-80,

[5.54+。=120(b=560

則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-80x+560；

(2)由題意，得(工一3)(-801+560)-80=160,

整理，-10x4-24=0,

解得玉=4,x2=6.

3.5領(lǐng)Jr5.5,

二.4=4.

答：如果每天獲得160元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)為4元；

(3)由題意得：w=(x-3)(-80x+560)-80

=-80x2+800%-1760

=-80(X—5)2+240,

3.5融5.5,

.?.當(dāng)x=5時(shí)，卬有最大值為240.

故當(dāng)銷售單價(jià)定為5元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是240元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析

式，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

七、(本題12分)

25.(12分)如圖，在RtAABC中，ZBAC=9Q°,AB=AC,點(diǎn)。是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接

AD,把4)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到AE,連接CE,DE.點(diǎn)F是￡>￡的中點(diǎn)，連接CF.

(1)求證：CF=—AD-,

2

(2)如圖2所示，在點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)%>=2CD時(shí)，分別延長(zhǎng)CF,BA,相交于點(diǎn)

G,猜想AG與3C存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論；

(3)在點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在線段上存在一點(diǎn)產(chǎn)，使A4+P8+PC的值最小.當(dāng)

R4+P8+PC的值取得最小值時(shí)，AP的長(zhǎng)為m，請(qǐng)直接用含機(jī)的式子表示CE的長(zhǎng).

【分析】(1)由“SAS”可證ABA￡)=AC4E,可得ZABE)=ZACE=45。，可求ZBCf=90。，

由直角三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；

3/9

(2)過(guò)點(diǎn)G作G”_L3c于”，設(shè)8=a,可得BD=2a,BC=3a,AB=AC=^—a,

2

由全等三角形的性質(zhì)可得即=?！?為，由銳角三角函數(shù)可求G〃=2CH,可求CH=a,

可求8G的長(zhǎng)，即可求AG=^a=^C￡>=^BC；

226

(3)將ABPC繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到,連接PN,可得當(dāng)點(diǎn)A,點(diǎn)尸，點(diǎn)N,

點(diǎn)M共線時(shí)，R4+P8+PC值最小，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ABPN是等邊三角形，M3BM是等

邊三角形，可得NBPN=NBNP=60。，BM=CM,由直角三角形的性質(zhì)可求解.

【解答】證明：(1)AB=AC,N&4c=90。，

:.ZABC=ZACB=45°,

把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到AE,

:.AD=AE,ZDAE=9Q0=ZBAC,

:."AD=NCAE,DE=42AD,

又AB=AC,

:.ABAD=J\CAE(SAS),

:.ZABD=ZACE=45°,

ZBCE=ZBCA+ZACE=90°,

?點(diǎn)尸是DE的中點(diǎn)，

:.CF=-DE=—AD；

22

(2)AG=—BC,

6

理由如下：如圖2,過(guò)點(diǎn)G作G”_LBC于，,

BD=2CD,

.?.設(shè)C￡>=a,則3r>=加，BC=3a,

ABAC=90°,AB=AC,

.BC30

..A3—A.C=-7="=-----cif

2

由(1)可知：ABAD=ACAE,

/.BD=CE=2ci,

CF=DF,

NFDC=NFCD,

/.tanZ.FDC=tanZFCD，

-.-C-E=-G-H=2,

CDCH

:,GH=2CH,

GH1.BC,ZABC=45°,

/.ZABC=ZBGH=45°,

:.BH=GH,

BG=41BH

BH+CH=BC=3a,

:.CH=a,BH=GH=2a,

：.BG=lyfla,

AG=BG-AB=-a與。=—BC；