2023年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)五模試卷（含答案）

2022-2023年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)五模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.16的平方根是（）

A.2B.4C.一2或2D.一4或4

2.如圖所示幾何體的左視圖是（）

C.

D.

3.如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30。

角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45。角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則41

的度數(shù)是（）

4.下列計算正確的是（）

A.（a4b>=07b3B.—2b（4a—b2）=—8ab—2b3

C.aa3+aza2-2a4D.（a—5）2=a2—25

5.已知正比例函數(shù)丫=依的圖象經(jīng)過點（一2,1）,則左的值為（）

A.—2B.—；C.2D.:

22

6.在等腰△力BC中，AB=AC,D、E分別是BC,AC的中點，點P是線段A。上

的一個動點，當(dāng)APCE的周長最小時，P點的位置在（）

A.AABC的重心處

B.A。的中點處

C.A點處

D.D點處

7.如圖，在矩形COE￡＞中，點。的坐標(biāo)是（1,3）,則CE的長是（）

A.3

B.4

C.V10

D.2V2

8.如圖，已知直線為=x+m與2=/^一1相交于點P（-Ll），則方程組｛的解為

9.

A.80°

B.100°

C.60°

D.40°

10.己知兩點4（一5,、1）,8（3,丫2）均在拋物線丁=。/+"+式。M0）上，點6：（々）,丫（））是該拋物線的

頂點，若、1＞、22、0，則項）的取值范圍是（）

A.x0>-5B.XQ>-1C.-5<XQV—1D.-2<XQ<3

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

11.新型冠狀病毒蔓延全球，截至北京時間2020年6月20日，全球新冠肺炎累計確診病例超過

8500000例,數(shù)字8500000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.在半徑為5的圓形紙片上裁出一個邊長最大的正方形紙片，則這個正方形紙片的邊長應(yīng)為

13.如圖，在直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點4（0,2）、B（l,0）在），軸、

x軸上，另兩個頂點C、。在第一象限內(nèi)，且4D=3AB.若反比例函數(shù)y=

：（k>0）的圖象經(jīng)過C,。兩點，則％的值是.

14.如圖，點M、N分別是正方形ABCO的邊C。、CB上的動點，滿足DM=CN,AM與ON相交

于點E,連接CE,若正方形的邊長為2,則線段CE的最小值是

三、計算題（本大題共2小題，共10.0分）

15.計算：3tan60。一舊一（遮一2）°+（｝T.

16.化簡:

a2+2ab+b2

(1)+（Q+匕）？;

2ab

⑵-......-

I,2-42X-4,

四、解答題（本大題共9小題，共68.0分）

17.如圖，已知以8C,求作：MBCD（要求：①尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法；②用兩種方

法作圖）

18.如圖，矩形4BCD中，點E是4。的中點，連接EB,EC.

（1）求證：EB=EC；

(2)若4BEC=60。，AE=1,求AB的長.

19.為了貫徹落實健康第一的指導(dǎo)思想，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，國家每年都要對中學(xué)生進(jìn)行一次體能

測試，測試結(jié)果分“優(yōu)秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四個等級，某學(xué)校從七年級學(xué)

生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體能測試結(jié)果進(jìn)行分析，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計

圖，請根據(jù)這兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題

(1)本次抽樣調(diào)查共抽取多少名學(xué)生？

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，求測試結(jié)果為“良好”等級所對應(yīng)圓心角的度數(shù).

(4)若該學(xué)校七年級共有600名學(xué)生，請你估計該學(xué)校七年級學(xué)生中測試結(jié)果為“不及格”等級

的學(xué)生有多少名？

(5)請你對“不及格”等級的同學(xué)提一個友善的建議(一句話即可).

20.如圖，小瑩在數(shù)學(xué)綜合實踐活動中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識對某小

區(qū)居民樓AB的高度進(jìn)行測量，先測得居民樓AB與CO之間的距

離AC為35m,后站在M點處測得居民樓CD的頂端D的仰角為45。,

居民樓A8的頂端8的仰角為55。，已知居民樓CD的高度為16.6m,

小瑩的觀測點N距地面1.6m.求居民樓AB的高度（精確至ijbn）.（參

考數(shù)據(jù)：sin55°?0.82,cos55°?0.57,tan550?L43）.

21.脫貧攻堅，讓貧困群眾更有幸福感，在黨和政府的幫扶下，小剛家的網(wǎng)絡(luò)商店（簡稱網(wǎng)店）將顧

縣豆腐干、蓮橋米粉等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國，小剛家網(wǎng)店中顧縣豆腐干和蓮橋米粉這兩種

商品的相關(guān)信息如表：

商品顧縣豆腐干蓮橋米粉

規(guī)格1kg/袋2kg/袋

成本（元/袋）2019

售價（元/袋）3027

根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題:

（1）已知今年前五個月，小剛家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的顧縣豆腐干和蓮橋米粉共1500奴，獲得利

潤1.05萬元，求這前五個月小剛家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的顧縣豆腐干和蓮橋米粉各多少袋；

（2）根據(jù)之前的銷售情況，估計今年6月到10月這后五個月，小剛家網(wǎng)店還能銷售上表中規(guī)格

的顧縣豆腐干和蓮橋米粉共1000依，其中，這種規(guī)格的顧縣豆腐干的銷售量不低于300kg.假設(shè)

這后五個月，銷售這種規(guī)格的顧縣豆腐干x(kg),銷售這種規(guī)格的顧縣豆腐干和蓮橋米粉獲得的

總利潤為y(元)，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出這后五個月，小剛家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格

的顧縣豆腐干和蓮橋米粉至少獲得總利潤多少元.

22.把一副普通撲克牌中的4張；黑桃2,紅心3,梅花4,黑桃5,洗勻后正面朝下放在桌面上.

(1)從中隨機(jī)抽取一張牌是黑桃的概率是多少？

(2)從中隨機(jī)抽取一張，再從剩下的牌中隨機(jī)抽取另一張.請用表格或樹狀圖表示抽取的兩張牌

牌面數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于7的概率.

23.如圖，AB是0。的弦，OPJ.OZ交AB于點尸，過點8的直線交。尸

的延長線于點C,且CP=CB.

(1)求證：BC是。。的切線；

(2)若。0的半徑為遙，OP=1,求BC的長.

24.拋物線y=(1/+.+3經(jīng)過點4-1,0),B(3,0),與y軸交于點C.點。(補(bǔ)小。)為拋物線上一個

動點，其中1＜孫＜3.連接AC,BC,DB,DC.

(/)求該拋物線的解析式；

(n)當(dāng)4BCD的面積等于△40C的面積的2倍時，求點D的坐標(biāo)；

(DI)在(II)的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣

的點M，使得以點8,D,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點M的坐標(biāo)；若

不存在，請說明理由.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點A的坐標(biāo)為(0,-1),頂點8在x軸的負(fù)半軸上，頂

點C在y軸的正半軸上，且乙4BC=90。，AACB=30°,線段OC的垂直平分線分別交OC,BC

于點。，E.

(1)點C的坐標(biāo)；

(2)點尸為線段ED的延長線上的一點，連接PC,PA,設(shè)點尸的橫坐標(biāo)為f,AACP的面積為S,

求S與f的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，點尸為線段BC的延長線上一點，連接。凡若。F=CP,求NOFP的度數(shù).

答案與解析

1.答案：D

解析：解：16的平方根是±4.

故選：D.

根據(jù)平方根的定義，即可解答.

本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義.

2.答案：C

解析：解：從左邊看是上下兩個矩形，兩矩形的公共邊是虛線，

故選：C.

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

3.答案：C

解析：解：如圖，42=30°,

Z.1=Z3-Z2=45°-30°=15°.\。/\

故選：C./\

延長兩三角板重合的邊與直尺相交，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出42,再利用三角形的一個外

角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識，熟記平行線的性質(zhì)，三角板的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4.答案：C

解析：解：A、(a4b)3=/2/)3,故此選項不合題意；

B、—2b(4a—&2)=-Qab4-2b3,故此選項不合題意；

C、ao?+a2a2=2a4,故此選項符合題意；

D、(a—5)2=a2—10a+25,故此選項不合題意；

故選：C.

直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項法則和完全平方公式分別判斷得出答案.

此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及合并同類項和完全平方公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

5.答案:B

解析：解：???正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(—2,1),

**?1=—2k,

解得，=

故選：B.

根據(jù)正比例函數(shù)y=依的圖象經(jīng)過點可以求得k的值，本題得以解決.

本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

6.答案：A

解析：

本題考查三角形的重心，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)，軸對稱最短問題等知

識，具體地方關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用兩點之間線段最短解決最短問題.

連接PB,BE.首先證明PC+PE=PB+PE,由PB+PE>BE,推出當(dāng)B,P,E共線時，PC+PE的

值最小，此時BE是△ABC的中線，由此即可判斷.

解：如圖，連接尸8,BE.

???AD1BC,

PB=PC,

???PC+PE=PB+PE,

vPB+PE>BE,

.?.當(dāng)B,P,E共線時，PC+PE的值最小，此時BE是△ABC的中線,

:4。也是中線，

.?.點P是△4BC的重心，

故選A.

7.答案：C

解析：

根據(jù)勾股定理求得。。=V10.然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得出CE=00=V10.

本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

解：???四邊形COE。是矩形，

CE=0D,

,?,點D的坐標(biāo)是(1,3),

0D=412+32=V10.

CE=V10,

故選C.

8.答案：B

解析：

本題考查了對一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系的理解和運(yùn)用，主要考查學(xué)生觀察圖形的能力和理

解能力，題目比較典型.

解：?.?由圖象可知：一次函數(shù)yi=x+m的圖象與y2=kx—l的圖象的交點「的坐標(biāo)是(一11)，

???方程啜/T的解明「，

故選&

9.答案：A

解析：

此題主要考查了圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，得出4B的度數(shù)是解題關(guān)鍵.根據(jù)圓內(nèi)接四邊

形的性質(zhì)求得乙4BC=40。，利用圓周角定理，得4Aoe=2NB=80。.

解：：,四邊形ABC。是。0的內(nèi)接四邊形，

???2.ABC+AADC=180°,

Z.ABC=180°-140°=40°.

???Z.AOC=2/.ABC=80°.

故選A.

10.答案:B

解析：

本題考查了二次函數(shù)圖象上點坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的性質(zhì)與對稱性，根據(jù)頂點的縱坐標(biāo)

最小確定出拋物線開口方向上是解題的關(guān)鍵.

先判斷出拋物線開口方向上，進(jìn)而求出對稱軸的范圍即可求解.

解：???點C（xo，y（））是拋物線的頂點，>y27o>

???拋物線有最小值，函數(shù)圖象開口向上，

ACZ>0；

25a—5b+c〉9a+3b+c,

***XQ>—1,

?1?和的取值范圍是>-1.

故選8.

11.答案：8.5x106

解析：解：數(shù)字8500000用科學(xué)記數(shù)法表示為8.5x106,

故答案為:8.5x106.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax104的形式，其中l(wèi)W|a|<10,"為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，〃

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于I時，〃是負(fù)數(shù).

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1（P的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

12.答案：5A/2

解析：解：如圖所示，連接。8、OC,過。作。E1BC,設(shè)此正方形的邊

長為a,

vOE1BC,

OE=BE=I，

即a=5y/2-

故答案為：5企.

先根據(jù)題意畫出圖形，再連接08、0C,過。作。E1BC,設(shè)此正方形的邊長為a,由垂徑定理及

正方形的性質(zhì)得出。E=BE=],再由勾股定理即可求解.

本題考查的是正多邊形和圓，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解.

13.答案：24

解析：

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.圖象上的點(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積

是定值即xy=k.

設(shè)。(x[)(x>O.fc>0),根據(jù)平行四邊形的對邊平行得到C(x+1,^-2)；然后由勾股定理和反比例

函數(shù)圖象上點的橫縱坐標(biāo)的乘積等于左列出方程組，通過解方程組可以求得k的值.

解：如圖，?.?在直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABC。的頂點4(0,2)、

CD-AB=\l22+l2=V5>AB//CD,

XvAD=3AB,

???AD-3A/5.

設(shè)C(x,：)(x>0,k>0),則CCi+1，￡-2),

22

(x+(--2)=45r

則4Xk，解得fr=3

(/c=(x+l)g-2)k=24,

故答案是：24.

14.答案:V5—1

解析：

根據(jù)題意可得ADCN三ZkADM,可得NCCN=N04M,可證/DE4=90°,則點E是以A。為直徑的

圓上一點，則可得不等式，可解得線段CE的最小值.本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形，關(guān)鍵

是證點E是以4。為直徑的圓上一點.

解：取AD中點O,連接OE,OC

???四邊形ABC。是正方形

???AD=CD,/.ADC=4DCB=90°且CM=CN

ADM^h.DCN,

：.〃JDN=/.DAM

???ACDN+Z.ADN=90°

4DAM+乙ADN=90°

Z.AED=90°

.?.點E是以AD為直徑的圓上一點,

如圖所示

???OC=y/OD2+CD2=V5

EC>OC-OE=V5-1

??.EC的最小值為曲-1

故答案為遙-1

15.答案：解：原式=38一3百—1+3=2.

解析：原式利用特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則計算即可求出值.

此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

16.答案：解：⑴貯鬻至+(Q+b)2

_(a+b)21

2ab(a+b)2

1

2ab

x1

②乂2-42x—4

x1

=(%+2)(x-2)-2(x-2)

2x-(x+2)

=2(x+2)(x—2)

x—2

=2(x+2)(x-2)

1

=2(x+2)

2x+4

解析：本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合的計算方法.

(1)根據(jù)分式的除法可以解答本題;

(2)根據(jù)分式的減法可以解答本題.

17.答案：解：如圖1,

平行四邊形A8C。即為

所求，

如圖2,平行四邊形

ABC。即為所求.

解析：如圖1,分別以A,8為圓心，以BC和AB的長為半徑作弧，兩弧交于。，連接AO,8即

可得到結(jié)論；如圖2,分別過48作8C和4B的平行線，兩線交于一點力，于是得到結(jié)論.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)犍.

18.答案：證明：⑴、?矩形ABC。，

AB=DC,Z.A=Z.D=90°,

???E為4。的中點，

EA=DE,

在ZMBE和ADCE中,

AB=DC

Z.A=4D&

EA=ED

???△ABE三2DCE,

.??EB=EC；

(2)由(1)得EB=EC,

v(BEC=60°,

E8C是等邊三角形，

:?BE=BC=AD=2AE,

-AE=1,BE=2,

???在Rt△ABE中，AB=yjBE2-AE2=V22-l2=痔

解析：(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；

(2)根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理解答即可.

此題考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答.

19.答案：解：(1)本次抽樣調(diào)查學(xué)生有：18+30%=6

人)，

即本次抽樣調(diào)查共抽取60名學(xué)生；

(2)及格的學(xué)生有:60-18-24-3=15(人)，

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示，

(3)測試結(jié)果為“良好”等級所對應(yīng)圓心角的度數(shù)是：

74

—x360°=144°,

60

測試結(jié)果為“良好”等級所對應(yīng)圓心角的度數(shù)是144。；

(4)該學(xué)校七年級學(xué)生中測試結(jié)果為“不及格”等級的學(xué)生有：600x9=30(人)，

60

即該學(xué)校七年級學(xué)生中測試結(jié)果為“不及格”等級的學(xué)生有30人；

(5)對“不及格”等級的同學(xué)提一個友善的建議是：同學(xué)們，這次考試并不代表以后，相信你們下次

一定可以考一個理想的成績，加油，相信自己.

解析：(1)根據(jù)統(tǒng)計圖可知優(yōu)秀的18人占30%,從而可以得到本次抽查的學(xué)生數(shù)；

(2)根據(jù)抽查的學(xué)生數(shù)可以得到抽查中及格的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

(3)用良好的人數(shù)占抽查人數(shù)的比值乘以360。即可解答本題；

(4)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得該學(xué)校七年級學(xué)生中測試結(jié)果為“不及格”等級的學(xué)生人數(shù)；

(5)說出的建議只要對學(xué)生具有鼓勵性即可.

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要

的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.

20.答案：解：過點N作E/7/4C交A3于點E,交CQ于點R

EF=AC=35,

乙BEN=乙DFN=90°,

EN=AM,NF=MC,

則DF=DC-CF=16.6-1.6=15m,

在Rt△DFN中,

乙DNF=45°,

:.NF=DF=15,

:.EN=EF-NF=35-15=20m,

在Rt△BEN中,

Pp

???tan/BNE=—,

EN

??.BE=EN-tan乙BNE=20xtan55°?20x1.43?28.6m,

:.AB=BE+AE—28.6+1.6x30m.

答:居民樓AB的高度約為30米.

解析：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角俯角定義.過

點N作EF〃/1C交AB于點E,交CD于點、F,可得AE=MN=CF=1.6,EF=AC=35,再根據(jù)銳

角三角函數(shù)可得BE的長，進(jìn)而可得AB的高度.

21.答案：解：(1)設(shè)前五個月小剛家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的顧縣豆腐干。袋，銷售蓮橋米粉。袋，根

據(jù)題意列方程得:

(a+2b=1500

((30-20)a+(27-19)b=10500)

解得：a=750,b=375

???前五個月小剛家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的顧縣豆腐干750袋，銷售蓮橋米粉375袋;

(2)根據(jù)題意得：y=(30-20)x+(27-19)x竺等=6x+4000

y隨x的增大而增大，

vx>300,

.?.當(dāng)x=300時，)，取得最小值，

最小值為y=6x300+4000,

二小剛家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的顧縣豆腐干和蓮橋米粉至少獲得總利潤5800元.

解析：(1)設(shè)這前五個月小剛家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的顧縣豆腐干。袋.根據(jù)獲得利潤1。5萬元，構(gòu)建

方程組即可；

(2)構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找等量

關(guān)系解決問題；

22.答案：解：(1)共有4種情況，其中黑桃有2張，

從中隨機(jī)抽取一張牌是黑桃的概率為也

(2)抽取的兩張牌牌面數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，用表格表示如下：

后抽取的牌牌面數(shù)字

2345

后抽取的牌牌面數(shù)字

2(2,3)(2,4)(2,5)

3(3,2)(3,4)(3,5)

4(4,2)(4,3)(4,5)

5(5,2)(5,3)(5,4)

先抽取的牌牌面數(shù)字也可樹狀圖表示如下:

先抽取的牌牌面數(shù)字

/Nz\/N

后抽取的牌牌面數(shù)字345245234

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有(2,3),(2,4),(2,5),

(3,2),(3,4),(3,5),(4,2),(4,3),

(4,5),(5,2),(5,3),(5,4),

由表格(或樹狀圖)可以看出，抽取的兩張牌可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種.

它們出現(xiàn)的可能性相等，而兩張牌牌面數(shù)字之和大于7的結(jié)果有4種.

所以抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于7的概率為:

解析：列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.

列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知

識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.答案：(1)證明：連接。3,如圖，

???OP10A,

???乙40P=90°,

???4A+/,APO=90°,

vCP=CB,

:.乙CBP=Z.CPB,

而NCP8=乙APO,

???/,APO=乙CBP,

vOA=OB,

:.乙4=Z-OBA,

???Z.OBC=乙CBP+匕OBA=/.APO+44=90°,

???OB1BC,

R

BC是。。的切線；

(2)解：設(shè)BC=x,則PC=x,

在Rt△OBC中，OB=V5>0C=CP+OP=x+1>

VOB2+BC2=oc2,

(V5)2+X2=(X+1)2,

解得x=2,

即BC的長為2.

解析：本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.也考查

了勾股定理.

(1)由垂直定義得41+/AP。=90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由CP=CB得4CBP=乙CPB,根據(jù)對頂

角相等得“PB=乙4PO,所以乙4Po=乙CBP,而乙4=/.OBA,所以NOBC=4CBP+4OBA=

乙4P。+乙4=90。，然后根據(jù)切線的判定定理得到BC是O。的切線：

(2)設(shè)BC=x,則PC=x,在RtAOBC中，根據(jù)勾股定理得到(近A+/=@十］y,然后解方程即

可.

24.答案：解：(1)；拋物線曠=辦2+族+3經(jīng)過點4(一1,0),2(3,0),

.(a—b+3=0

'(9。+3b+3=0

解得：=

???拋物線的解析式為y=-X2+2X+3；

(口)如圖，過點。作DHlx軸，與直線8C交于點E,

??,拋物線y=-/+2x+3,與y軸交于點C,

.??點C(0,3),

???OC=3,

?e,S^AOC=-xlx3=">

??,點B(3,0),點C(0,3)

?,?直線BC解析式為y=—x+3,

??,點

???點E(孫，一孫+3),=—XQ+2々)+3,

DE——XQ+2%o+3-(—X[)+3)=—%p+3xp,

△BCD的面積等于△力。。的面積的2倍

=

S〉BCD3=-xDEx3,

???2=—+3XD,

=1(舍去)，Xp=2,

?,?點。坐標(biāo)(2,3)；

(HI)設(shè)點M(>n,O),點N(%y)

當(dāng)BD為邊,四邊形BDNM是平行四邊形，

???BN與。M互相平分，

.3+0__y+02+m_3+%

一2一2，2?2

???y=3,

???3=-x2+2x+3

???x=2(不合題意)，%=0

???點N(0,3)

?2?+?m--=--3-+-0-,

22

Am=1,

當(dāng)BD為邊,四邊形是平行四邊形，

??.BM與ON互相平分，

.3+m_2+%0+0_3+y

2~2f2~2

???y=—3>

???—3=—x2+2%+3

.*.%=1±V7,

3+m_2+(l±V7)

?'2=2

???