七年級有理數(shù)期末復(fù)習(xí)教案(提高與練習(xí))_第1頁
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/教學(xué)主題:有理數(shù)期末復(fù)習(xí)教學(xué)重難點:掌握有理數(shù)的概念;提高有理數(shù)的計算能力.教學(xué)過程:1.導(dǎo)入期末將近,通過幾個月的學(xué)習(xí),同學(xué)們對有理數(shù)一定有了總體的新的認(rèn)識和見解,這節(jié)課我們來復(fù)習(xí)一下有理數(shù),從概念到提高2.呈現(xiàn)一、【知識點歸納】老師帶領(lǐng)同學(xué)們邊復(fù)習(xí)概念邊完成填空.(1)負(fù)數(shù)的應(yīng)用,有理數(shù)的分類1、負(fù)數(shù)的意義:引入負(fù)數(shù)是我們實際的需要,我們通常用正、負(fù)來表示一對相反意義的量。Eg1.上升1m表示為+1m,則下降2mEg2:“某種機(jī)器零件規(guī)定其直徑誤差不得超過0.8mm”這是什么意思?2、和統(tǒng)稱為有理數(shù)。注意:有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都屬于有理數(shù)。例1.將下列各數(shù)填到相應(yīng)的括號內(nèi):-7.2,,-9,1.4,0,3.14,,12,-2.5,20%整數(shù)集合:正分?jǐn)?shù)集合:非負(fù)數(shù)集合:分?jǐn)?shù)集合:例2.a一定是正數(shù),-a一定是負(fù)數(shù)嗎?回答并舉例:(2)數(shù)軸1、數(shù)軸的三要素:、、。在數(shù)軸上,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。最小的正整數(shù)是,最大的負(fù)整數(shù)是。2、△相反數(shù):兩個數(shù)只有符號不同,我們稱一個是另一個的相反數(shù)。Eg。2和-2,a和-a。本質(zhì):只有符號不同,其它不變。特別的:0的相反數(shù)是?!鵻+y的相反數(shù)是(),a-b的相反數(shù)是()。牢記:正數(shù)的相反數(shù)是,負(fù)數(shù)的相反數(shù)是,相反數(shù)等于它本身的數(shù)是。3、相反數(shù)的代數(shù)意義:a>0時,-a0;a<0時,-a0;a=0時,-a0.(a可以代表任意有理數(shù))0-220-22表示互為相反數(shù)的兩個點位于原點的,且到原點的相等。4、會進(jìn)行符號的化簡:例:-(-2)=;+[-(+2)]=;-(x+y)=;特別提醒:相反數(shù)的學(xué)習(xí)對絕對值的化簡至關(guān)重要。一定要把握住相反數(shù)的本質(zhì)。△※(3)絕對值1、概念:在數(shù)軸上,一個數(shù)所對應(yīng)的點到原點的叫做該數(shù)的絕對值。記作:△任何數(shù)的絕對值一定0,即:|a|0.2、代數(shù)意義:(a>0)正數(shù)的絕對值等于|a|=(a=0)0的絕對值是(a<0)負(fù)數(shù)的絕對值等于一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示a的點到原點的距離。記作:|a|一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示a的點到原點的距離。記作:|a|0a|a|30a|a|△絕對值等于正數(shù)的數(shù)有兩個,它們。例:|x|=3,則x=4、利用絕對值比較大?。簝蓚€負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。例:--,--△※5、絕對值化簡:即去絕對值號。把握一個原則:先判斷絕對值號內(nèi)的數(shù)的符號,再根據(jù)絕對值的代數(shù)意義來化簡去絕對值號。Eg。已知x<0,y>0,化簡|x-y|+|x|+|y|.(4)有理數(shù)的加、減法有理數(shù)的加法法則:有理數(shù)的減法法則:。a-b=a+。有理數(shù)的運算律:a+b=;(a+b)+c=;a-(b+c+d)=。一定要注意:運算中,負(fù)數(shù)一定要加括號。括號外面是減號(負(fù)號)時,去括號括號里面的各項都變號。(5)有理數(shù)的乘、除法有理數(shù)的乘法法則:多個有理數(shù)相乘,積的符號由來決定,為正,為負(fù),并把絕對值。乘法運算法則:ab=;(ab)c=;a(b+c+d)=.有理數(shù)的除法法則:互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為。除以一個數(shù),等于乘以。判斷:0除以任何數(shù)都得0。()(6)有理數(shù)的乘方1、n個相同的數(shù)a的乘積的運算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪。記作an,其中,a為,n為。2、正數(shù)的任何次冪都是;負(fù)數(shù)的。特別的,-1的奇數(shù)冪是。-1的偶次冪是。做乘方運算時,一定要注意:分?jǐn)?shù)、和負(fù)數(shù)的乘方要,要明確區(qū)分有無括號的不同。例-=;-()4=;(-)4=。3、平方等于本身的數(shù)是;立方等于本身的數(shù)是。(7)有理數(shù)的混合運算原則:先算乘方,再算乘除,最后加減。有括號時先算括號里面的數(shù)。(8)科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)1、科學(xué)記數(shù)法的定義:把一個大于10的數(shù)記成的形式的方法(其中)。其中數(shù)原數(shù)有n+1位數(shù)。2、近似數(shù):接近真實數(shù)值的一個數(shù)。(1).在近似數(shù)的計算中,分清準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)是很重要的,它是決定我們用近似計算法則進(jìn)行計算,還是用一般方法進(jìn)行計算的依據(jù).(2).產(chǎn)生近似數(shù)的主要原因:a.“計算”產(chǎn)生近似數(shù).如除不盡,有圓周率π參加計算的結(jié)果等等;b.用測量工具測出的量一般都是近似數(shù),如長度、重量、時間等等;c.不容易得到,或不可能得到準(zhǔn)確數(shù)時,只能得到近似數(shù),如人口普查的結(jié)果,就只能是一個近似數(shù);d.由于不必要知道準(zhǔn)確數(shù)而產(chǎn)生近似數(shù).3.練習(xí)與檢測登高望遠(yuǎn)一、1、下列各說法中,正確的是()A、數(shù)0的意義就是表示沒有B、一個有理數(shù),不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)C、一個有理數(shù),不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)D、正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)2、某天A市早晨的氣溫是℃,到中午升高了6℃,晚上又降低了4℃,到半夜再降低3℃,這時,半夜的溫度是3、如右圖,化簡=___,=___,=___4、絕對值大于2且小于5的所有負(fù)整數(shù)__________5、不超過的最大整數(shù)是__________6、絕對值最小的數(shù)是7、已知:a=-5,|a|=|b|,則b的值為:()二、計算:8、9、(--)÷10、(用簡便方法計算)三、解答題:11、某水文站一周內(nèi)河水漲落記錄如下星期一河水在警戒線下8cm,星期二河水在警戒線下10cm,星期三河水在警戒線下6cm,星期四河水上漲了5cm,星期五河水下降了3cm12、規(guī)定一種運算:a*b=;計算2*(-3)的值13、已知,是有理數(shù),且與2互為相反數(shù),與互為倒數(shù),試求的值。14、數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如右圖所示,試化簡:+-。4.小結(jié)1、數(shù)的范圍擴(kuò)大到有理數(shù)后,一定要注意考慮負(fù)數(shù)。如不能認(rèn)為“最小的整數(shù)是零”。2、有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示;但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)。3、單獨的一個數(shù)或字母,省略的指數(shù)是“1”,而不是零。4、對負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘方運算要注意加括號。如當(dāng)a=-3時,a2=(-3)2=9;而不是a2=-32=-9。5、有理數(shù)的運算要特別注意符號。5.作業(yè)有理數(shù)測試一、填空題(每題2分,共24分)1.與__互為倒數(shù);若,則.2.如果節(jié)約20度電記作+20度,則浪費10度電記作;如果-20.50元表示虧本20.50元,則+100.57元表示。3.某日小明在一條南北方向的公路上跑步,他從A地出發(fā),若把向北跑1008m作-1008m,則他折回來又繼續(xù)跑了1010m表示,這時他停下來休息,此時他在A地的方,距A4.?dāng)?shù)軸上有理數(shù)a、b、c、d的位置如圖所示:(1)其中屬于分?jǐn)?shù)集合的數(shù)是;(2)其中倒數(shù)小于1的數(shù)是.5.若,則;若,則;若,則.6.若a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),x的相反數(shù)是它本身,則;7.已知,x為有理數(shù),則代數(shù)式的值為。8.當(dāng)時,把按從小到大的順序排列__________;9.按規(guī)律填寫:,________,________,________,…;10.觀察下列算式:通過觀察,用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出的末位數(shù)字是__________;11.如果與互為相反數(shù),則;12.把下列各數(shù)鎮(zhèn)在相應(yīng)的集合中:-7,3.5,-3.1415926,,0,,10,-5%,自然數(shù)集合:{…}非正整數(shù)集合:{…}負(fù)分?jǐn)?shù)集合:{…}非負(fù)數(shù)集合;{…}二、選擇題(每題3分,共36分)1.已知x與y互為相反數(shù),y與z互為相反數(shù),則x與z的關(guān)系為().A.互為相反數(shù)B.互為倒數(shù)C.相同D.不能確定2.下列說法中不正確的是()A.-3表示的點到原點的距離是B.一個有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)C.一個有理數(shù)的絕對值一定不是負(fù)數(shù)D.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值一定相等3.若m、n為任意有理數(shù),且,則m、n的關(guān)系為().A.B.C.D.4.有理數(shù)在數(shù)軸的位置如圖,則下面關(guān)系中正確的個數(shù)為()①②③④A.1B.2C.3D.5.如果,且,則的大小關(guān)系是()A.B.C.D.6.在絕對值小于100的整數(shù)中,可以寫成整數(shù)平方的數(shù)共有()個.A.18B.19C.10D.7.在絕對值小于100的整數(shù)中,可以寫成整數(shù)立方的數(shù)共有()個.A.7B.8C.9D.18.一根1m長的繩子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第六次后剩下的繩子的長度為(A.mB.mC.mD.m9.若a為有理數(shù),使成立的n條件為().A.n為偶數(shù)B.n為奇數(shù)C.n為非正整數(shù)D.n為非負(fù)整數(shù)10.如果a為有理數(shù),則下列各式一定為正數(shù)的是().A.B.C.D.11.若,則下列結(jié)論正確的是().A.B.C.D.12.若a、b都為有理數(shù),要使與互為相反數(shù),則應(yīng)滿足的條件是().A.B.C.D.13、我國擬設(shè)計建造的長江三峽電站,估計總裝機(jī)容量將達(dá)千瓦,用科學(xué)記數(shù)法表示總裝機(jī)容量是()(A)千瓦(B)千瓦(C)千瓦(D)千瓦三、解答題(1、2題共9分,3題20分,4題8分,5題3分,共40分)1.李先生上星期六買進(jìn)某公司股票7000股,每股27元,下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況:(單位:元)星期一二三四五六每股漲跌+4+4.5-1-2.5-6+2(1)這六天中,星期的股票是上漲的,星期的股票是下跌的;(2)星期的股票上漲的最多,這天收盤時每股是元.2.為了解某中學(xué)畢業(yè)年級男生的身體發(fā)育情況,對20名男生的身高進(jìn)

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