東臺市三倉中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精東臺市三倉中學(xué)2011—2012學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（文)試題2012。5。2。（時(shí)間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分,共70分，請把答案直接填在答題紙的相應(yīng)位置上)1。設(shè)全集，集合，，則=▲。2。用反證法證明命題“如果x<y，那么〉"時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是▲．3.已知,其中為虛數(shù)單位,則▲．4．已知，則的值為▲．5．“”是“一元二次方程”有實(shí)數(shù)解的▲條件.(充分非必要、充分必要、必要非充分、非充分必要)6．函數(shù)的零點(diǎn)有▲個．7．若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲．8．函數(shù)的定義域?yàn)椤?．設(shè),且，則▲．10．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則｜z|＝▲．11．觀察式子：，，，，則可歸納出式子為▲．12．若點(diǎn)在橢圓外，過點(diǎn)作該橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則切點(diǎn)弦所在直線的方程為．那么對于雙曲線（）,類似地，可以得到一個正確的命題為“若點(diǎn)不在雙曲線（）上,過點(diǎn)作該雙曲線的兩條切線,切點(diǎn)分別為，則切點(diǎn)弦所在直線的方程為▲”．13．已知，為正實(shí)數(shù)，函數(shù)在上的最大值為，則在上的最小值為▲．14．已知函數(shù)時(shí)，則下列結(jié)論不正確的是▲．(1),等式恒成立；（2）,使得方程有兩個不等實(shí)數(shù)根；（3），若，則一定有；（4）,使得函數(shù)在上有三個零點(diǎn).二、解答題:本大題共６小題，共90分.在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（本小題14分）已知集合A=，B=,（1）當(dāng)時(shí)，求（2）若：，:，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。16。（本小題14分）設(shè)實(shí)部為正數(shù)的復(fù)數(shù)，滿足，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上.（1)求復(fù)數(shù)；（2）若為純虛數(shù),求實(shí)數(shù)m的值.17．（本小題15分）設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),（a為實(shí)數(shù)）。（1)當(dāng)時(shí)，求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，試判斷在上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論。18。（本小題15分）設(shè),(其中，且）．（1）請你推測能否用來表示；（2)如果（1）中獲得了一個結(jié)論，請你推測能否將其推廣．19．(本小題16分）已知函數(shù)f（x）＝3x2＋bx＋c，不等式f（x)>0的解集為(－∞，－2)∪(0,＋∞)．（1)求函數(shù)f（x）的解析式；(2)已知函數(shù)g(x)＝f（x)＋mx－2在(2,＋∞)上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3）若對于任意的x∈[－2,2］，f(x）＋n≤3都成立，求實(shí)數(shù)n的最大值．20．（本小題16分）已知函數(shù)f(x)=x2+alnx（a為常數(shù)）。(1)若a=—4，討論f(x）的單調(diào)性；（2）若a≥-4，求f(x)在［1,e］上的最小值及相應(yīng)的x的值；(3)若對任意x∈[1,e]，f（x)≤（a+2)x都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。東臺市三倉中學(xué)2011—2012學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（文）參考答案及評分建議一、填空題：1、｛4｝2、3、14、95、充分非必要6、17、［—1，3］8、（—1,1）9、10、11、12、13、14、（4)二、解答題：15.解(1）:，……………2分……………4分……………7分（2）為：……………9分而為：，……………11分又是的必要不充分條件，即所以或或……………13分即實(shí)數(shù)的取值范圍為.……………14分16．解：（1)設(shè)由得：①…………2分又復(fù)數(shù)＝在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上,則即②…………4分由①②聯(lián)立的方程組得…………6分則Z=3-i;…………8分;(2）…………11分；為純虛數(shù)，…………13分;解得m=—5。………14分17、解:（1)設(shè)，則，…1分…3分∵是奇函數(shù)∴…5分∴，…7分（2）在上單調(diào)遞增…8分∵…10分∵，∴…13分∴∴在上單調(diào)遞增?！?5分（注：用單調(diào)性的定義證明的,按步給分）18。解：(1）由，又，因此．…6分（2）由，即，于是推測．…9分證明：因?yàn)椋?大前提）．所以,，，（小前提及結(jié)論)所以．…15分19、解：（1)由不等式f（x)>0即3x2＋bx＋c>0的解集為（－∞，－2)∪（0，＋∞)知－2和0是方程3x2＋bx＋c＝0的兩個根,則eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（f0＝0,，f－2＝0)）解得：eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（b＝6，，c＝0，））∴f（x)＝3x2＋6x；…5分（2)方法1:函數(shù)g(x)＝f(x)＋mx－2在(2，＋∞)上為單調(diào)增函數(shù),則在函數(shù)g（x)＝3eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1(x＋\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（1＋\f(m,6））)）)2－2－3×eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（1＋\f（m，6)))2中對稱軸x=－eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(1＋\f(m，6）))≤2，因此m≥－18；………………10分方法2：∵g（x）＝3x2+(6+m）x—2∴g'(x）=6x+6+m∵函數(shù)g（x）在(2,＋∞）上為單調(diào)增函數(shù)，∴g’(x）≥0在（2,＋∞）上恒成立，而g’(x）=6x+6+m在(2,＋∞）上為單調(diào)增函數(shù)∴g'（x）>g’（2)=18+m≥0解得m≥－18;………………10分(3)f(x)＋n≤3即n≤－3x2－6x＋3，令y＝－3x2－6x＋3對于任意的x∈［－2，2］，f(x）＋n≤3都成立而x∈[－2,2]時(shí)，函數(shù)y＝－3x2－6x＋3的最小值為－21,∴n≤－21，實(shí)數(shù)n的最大值為－21。…16分20、解：（1）f(x)=x2—4lnx（x>0），f(x)=2x-令f（x）〈0,得0〈x〈；令f(x)〉0,得x〉?！喈?dāng)x∈(0，時(shí)，f(x）是減函數(shù);當(dāng)x∈［，+∞，f(x）是增函數(shù)。…4分(2）a≥-4時(shí),f(x）=x2+alnx,x∈［1,e］，f（x）=。若a≥—1，f(x）在［1，e］上遞增，f小（1)=1；若-4≤a〈-1，f(x)在[1，+]遞減，在[,e］上遞