2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市江陰市高新實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）(含解析)

2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市江陰市高新實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一.選擇題（每題3分，共30分）1．在下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，圖案的形成過程可由平移得到的是（）A． B． C． D．2．下列方程：①3x﹣y＝2；②x++2＝0；③x2﹣2x﹣3＝0；④x＝0；⑤3x﹣1≥5；⑥x＝；⑦＝x．其中一元一次方程有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)3．比較下列四個(gè)數(shù)，其中最小的數(shù)是（）A．﹣22 B．﹣|﹣3| C．﹣（﹣1.5） D．﹣4．下列說法：①有理數(shù)可以分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)；②若|a|＝﹣a，則a為負(fù)數(shù)；③多項(xiàng)式2x3﹣3xy+3y的二次項(xiàng)系數(shù)是3；④所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；⑤五棱柱有7個(gè)面，10個(gè)頂點(diǎn)，15條棱．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．已知某多面體的平面展開圖如圖所示，其中是三棱柱的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，有一個(gè)無蓋的正方體紙盒，下底面標(biāo)有字母“M”，沿圖中粗線將其剪開展成平面圖形，想一想，這個(gè)平面圖形是（）A． B． C． D．7．一件商品提價(jià)25%后發(fā)現(xiàn)銷路不是很好，欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)降價(jià)（）A．40% B．20% C．25% D．15%8．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，卷7“盈不足”中有題譯文如下：現(xiàn)有一伙人共同買一個(gè)物品，每人出8錢，還余3錢；每人出7錢，還差4錢，問有人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)物價(jià)為x錢，根據(jù)題意可列出方程（）A．8x+3＝7x﹣4 B． C．8x﹣3＝7x+4 D．9．代數(shù)式：x﹣3x2+5x3﹣7x4+9x5+…的第n項(xiàng)為（）A．（﹣1）n﹣1（2n﹣1）xn B．（﹣1）n（2n﹣1）xn C．（﹣1）n﹣1（2n+1）xn D．（﹣1）n﹣1nxn10．把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19），…，現(xiàn)有等式Am＝（i，j）表示正奇數(shù)m是第i組第j個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）．如A1＝（1，1），A9＝（3，2），A17＝（4，3），則A2021可表示為（）A．（45，20） B．（45，21） C．（46，20） D．（46，21）二.填空題（每題3分，共24分）11．平方得9的數(shù)是．12．筆尖在紙上快速滑動(dòng)寫出英文字母C，這說明了．13．單項(xiàng)式的系數(shù)是．14．已知關(guān)于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|﹣3＝0是一元一次方程，則m的值是．15．若3xm+2y4與23x6yn+1的差是一個(gè)單項(xiàng)式，則代數(shù)式﹣mn的值為．16．圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)之和為5，則x+y＝．17．我國(guó)古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，由圖可知，她一共采集到的野果數(shù)量為個(gè)．18．某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3h．已知船在靜水中的速度是8km/h，水流速度是2km/h，若A，C兩地距離為2km，則A，B兩地間的距離是km．三、簡(jiǎn)答題：（共66分）19．計(jì)算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）．20．解方程（1）x﹣2（5+x）＝﹣4；（2）．21．先化簡(jiǎn)，再求值：已知|2﹣a+b|+（ab+1）2＝0，求（4a﹣5b﹣ab）﹣（2a﹣3b+5ab）的值．22．已知關(guān)于y的方程＝的解比關(guān)于x的方程3a﹣x＝+3的解小3，求a的值．23．如圖，是由幾個(gè)大小完全相同的小正方體壘成的幾何體．（1）請(qǐng)分別畫出你所看到的三視圖；（2）若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和主視圖不變，最多可以再添加個(gè)小正方體．24．我們知道，若干個(gè)相同數(shù)相加可以用乘法來計(jì)算．今天我們來研究若干個(gè)相同數(shù)相減．我們規(guī)定：F（a，n）＝．比如：F（，3）＝﹣﹣＝﹣，F(xiàn)（﹣1，4）＝（﹣1）﹣（﹣1）﹣（﹣1）﹣（﹣1）＝2．根據(jù)上述信息完成下列問題：（1）填空：F（2，5）＝，F(xiàn)（﹣，4）＝．（2）若F（a，6）＝2，求a的值．（3）若一個(gè)數(shù)等于一個(gè)整數(shù)的平方，則稱這個(gè)數(shù)是完全平方數(shù)，比如：因?yàn)?＝12，4＝22，100＝102，所以，1，4，100都是完全平方數(shù)．若|F（x，4）|是一個(gè)完全平方數(shù)，滿足條件的所有兩位正整數(shù)x有．25．小明和父母打算去某火鍋店吃火鍋，該店在網(wǎng)上出售“25元抵50元的全場(chǎng)通用代金券”（即面值50元的代金券實(shí)付25元就能獲得），店家規(guī)定代金券等同現(xiàn)金使用，一次消費(fèi)最多可用3張代金券，而且使用代金券的金額不能超過應(yīng)付總金額．（1）如果小明一家應(yīng)付總金額為145元，那么用代金券方式買單，他們最多可以優(yōu)惠多少元；（2）小明一家來到火鍋店后，發(fā)現(xiàn)店家現(xiàn)場(chǎng)還有一個(gè)優(yōu)惠方式：除鍋底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家點(diǎn)了一份50元的鍋底和其他菜品，用餐完畢后，聰明的小明對(duì)比兩種優(yōu)惠，選擇了現(xiàn)場(chǎng)優(yōu)惠方式買單，這樣比用代金券方式買單還能少付15元．問小明一家實(shí)際付了多少元？26．如圖，動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，2秒后兩點(diǎn)相距16個(gè)單位長(zhǎng)度．已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B的速度比為1：3（速度單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度/秒）．（1）求兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，以及A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)2秒后的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并在數(shù)軸上標(biāo)出；（2）若表示數(shù)0的點(diǎn)記為O，A、B兩點(diǎn)分別從（1）中標(biāo)出的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間OB＝2OA？（3）在（1）中A、B兩點(diǎn)同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)C和點(diǎn)B同時(shí)從B點(diǎn)位置出發(fā)向A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到A后，立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到B點(diǎn)后又立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到B追上A時(shí)，C立即停止運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)C一直以20單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)C從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

參考答案一.選擇題（每題3分，共30分）1．在下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，圖案的形成過程可由平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)圖形平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解：A、由圖形旋轉(zhuǎn)而成，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由軸對(duì)稱而成，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由圖形平移而成，故本選項(xiàng)正確；D、由圖形旋轉(zhuǎn)而成，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用平移設(shè)計(jì)圖案及圖形旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．2．下列方程：①3x﹣y＝2；②x++2＝0；③x2﹣2x﹣3＝0；④x＝0；⑤3x﹣1≥5；⑥x＝；⑦＝x．其中一元一次方程有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐個(gè)判斷即可．解：下列方程：①3x﹣y＝2；②x++2＝0；③x2﹣2x﹣3＝0；④x＝0；⑤3x﹣1≥5；⑥x＝；⑦＝x．其中一元一次方程有④⑥⑦，共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的定義，能熟記一元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程叫一元一次方程．3．比較下列四個(gè)數(shù)，其中最小的數(shù)是（）A．﹣22 B．﹣|﹣3| C．﹣（﹣1.5） D．﹣【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義，相反數(shù)的定義以及絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再比較大小即可．有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的其值反而小．解：﹣22＝﹣4，﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣1.5）＝1.5，∵|﹣4|＝4，|﹣3|＝3，|﹣|＝，而，∴，∴其中最小的數(shù)是﹣22．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)大小比較，相反數(shù)，絕對(duì)值以及有理數(shù)的乘方，掌握有理數(shù)大小比較的法則是解答本題的關(guān)鍵．4．下列說法：①有理數(shù)可以分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)；②若|a|＝﹣a，則a為負(fù)數(shù)；③多項(xiàng)式2x3﹣3xy+3y的二次項(xiàng)系數(shù)是3；④所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；⑤五棱柱有7個(gè)面，10個(gè)頂點(diǎn)，15條棱．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)有理數(shù)、數(shù)軸、絕對(duì)值、多項(xiàng)式以及棱柱的形體特征逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：①有理數(shù)可以分為正有理數(shù)，0，負(fù)有理數(shù)，因此①不正確；②若|a|＝﹣a，則a≤0，即a為非正數(shù)，因此②不正確；③多項(xiàng)式2x3﹣3xy+3y的二次項(xiàng)系數(shù)是﹣3，因此③不正確；④所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，因此④正確；⑤五棱柱有7個(gè)面，10個(gè)頂點(diǎn)，15條棱．因此⑤正確；綜上所述，正確的有④⑤，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)、數(shù)軸、絕對(duì)值、多項(xiàng)式以及棱柱，掌握有理數(shù)、數(shù)軸、絕對(duì)值、多項(xiàng)式的定義以及棱柱的形體特征是正確解答的關(guān)鍵．5．已知某多面體的平面展開圖如圖所示，其中是三棱柱的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)已知圖形和多面體的特點(diǎn)分析各圖案的能圍成的幾何體，熟記三棱錐、三棱柱的定義與區(qū)別解答．解：從圖中左邊第一個(gè)是三棱錐；第二個(gè)是三棱柱；第三個(gè)是四棱錐；第四個(gè)是三棱柱，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】熟記常見立體圖形的展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵．6．如圖，有一個(gè)無蓋的正方體紙盒，下底面標(biāo)有字母“M”，沿圖中粗線將其剪開展成平面圖形，想一想，這個(gè)平面圖形是（）A． B． C． D．【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．解：選項(xiàng)A經(jīng)過折疊后，標(biāo)有字母“M”的面不是下底面，而選項(xiàng)C折疊后，不是沿圖中粗線將其剪開的，選項(xiàng)D不可能折疊為正方體，故只有B正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】正方體共有11種表面展開圖，把11種展開圖都去掉一個(gè)面得無蓋的正方體展開圖，把相同的歸為一種得無蓋正方體有8種表面展開圖．7．一件商品提價(jià)25%后發(fā)現(xiàn)銷路不是很好，欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)降價(jià)（）A．40% B．20% C．25% D．15%【分析】設(shè)應(yīng)降價(jià)率為x，不妨把原價(jià)看作單位“1”．則提價(jià)25%后為1+25%，再降價(jià)率為x后價(jià)格為（1+25%）（1﹣x）．欲恢復(fù)原價(jià)，可得關(guān)于x的方程式，求解可得答案．解：設(shè)應(yīng)降價(jià)率為x，不妨把原價(jià)看作單位“1”．則提價(jià)25%后為1+25%，再降價(jià)率為x后價(jià)格為（1+25%）（1﹣x）．欲恢復(fù)原價(jià)，則可列方程為（1+25%）（1﹣x）＝1，解得x＝20%．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】注意：提價(jià)25%是在原價(jià)的基礎(chǔ)上提價(jià)，欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)降價(jià)是在提價(jià)之后的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，要弄清題意．8．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，卷7“盈不足”中有題譯文如下：現(xiàn)有一伙人共同買一個(gè)物品，每人出8錢，還余3錢；每人出7錢，還差4錢，問有人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)物價(jià)為x錢，根據(jù)題意可列出方程（）A．8x+3＝7x﹣4 B． C．8x﹣3＝7x+4 D．【分析】根據(jù)人數(shù)是不變的和每人出8錢，還余3錢；每人出7錢，還差4錢，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．解：由題意可得，，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．9．代數(shù)式：x﹣3x2+5x3﹣7x4+9x5+…的第n項(xiàng)為（）A．（﹣1）n﹣1（2n﹣1）xn B．（﹣1）n（2n﹣1）xn C．（﹣1）n﹣1（2n+1）xn D．（﹣1）n﹣1nxn【分析】分析每一項(xiàng)的系數(shù)和指數(shù)變化規(guī)律，歸納出第n項(xiàng)即可．解：x＝（2×1﹣1）x；﹣3x2＝（﹣1）2﹣1（2×2﹣1）x2；5x3＝（﹣1）3﹣1（2×3﹣1）x3；...；∴第n項(xiàng)是：（﹣1）n﹣1（2n﹣1）xn；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，總結(jié)歸納出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19），…，現(xiàn)有等式Am＝（i，j）表示正奇數(shù)m是第i組第j個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）．如A1＝（1，1），A9＝（3，2），A17＝（4，3），則A2021可表示為（）A．（45，20） B．（45，21） C．（46，20） D．（46，21）【分析】第1組排列到第1個(gè)正奇數(shù)，有1個(gè)數(shù)；第2組排列到第（1+2）個(gè)正奇數(shù)，有2個(gè)數(shù)；第3組排列到第（1+2+3）個(gè)正奇數(shù)，有3個(gè)數(shù)；?，第45組排列到第（1+2+3+?+45）個(gè)正奇數(shù)，也就是第1035個(gè)正奇數(shù)，有45個(gè)數(shù)；則第44組排列到第990個(gè)數(shù)；因?yàn)?021是第1011個(gè)正奇數(shù)，所以它是第45組的第21個(gè)數(shù)．解：根據(jù)題意分析出規(guī)律為：第i組排列到第（1+2+3+?+i）個(gè)正奇數(shù)，有i個(gè)數(shù)；因?yàn)?021是第1011個(gè)正奇數(shù)，所以它是第45組的第21個(gè)數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．解決本題的難點(diǎn)在于找到第i組排列的是哪些數(shù)，且第i組有i個(gè)數(shù)．二.填空題（每題3分，共24分）11．平方得9的數(shù)是±3．【分析】依據(jù)有理數(shù)的乘方法則進(jìn)行判斷即可．解：∵32＝9且（﹣3）2＝9，∴平方得9的數(shù)是±3，故答案為：±3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的乘方法則是解題的關(guān)鍵．12．筆尖在紙上快速滑動(dòng)寫出英文字母C，這說明了點(diǎn)動(dòng)成線．【分析】線是由無數(shù)點(diǎn)組成，字是由線組成的，所以點(diǎn)動(dòng)成線；解：筆尖在紙上快速滑動(dòng)寫出英文字母C，這說明了點(diǎn)動(dòng)成線；故答案為：點(diǎn)動(dòng)成線【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)，面，線，體的構(gòu)成，關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體解答．13．單項(xiàng)式的系數(shù)是﹣．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的概念求解．解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)為﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)．14．已知關(guān)于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|﹣3＝0是一元一次方程，則m的值是0．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．解：由題意可知：解得：m＝0，故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．15．若3xm+2y4與23x6yn+1的差是一個(gè)單項(xiàng)式，則代數(shù)式﹣mn的值為﹣64．【分析】根據(jù)3xm+2y4與23x6yn+1的差是一個(gè)單項(xiàng)式，可得m+2＝6，n+1＝4，求出m和n的值，進(jìn)一步計(jì)算即可．解：∵3xm+2y4與23x6yn+1的差是一個(gè)單項(xiàng)式，∴m+2＝6，n+1＝4，解得m＝4，n＝3，∴﹣mn＝﹣43＝﹣64，故答案為：﹣64．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．16．圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)之和為5，則x+y＝4．【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法，“Z”字兩端是對(duì)面判斷即可．解：由圖可知：2與x相對(duì)，4與y相對(duì)，∴2+x＝5，4+y＝5，∴x＝3，y＝1，∴x+y＝3+1＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．17．我國(guó)古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，由圖可知，她一共采集到的野果數(shù)量為1838個(gè)．【分析】由于從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，所以從右到左的數(shù)分別為2、0×6、3×6×6、2×6×6×6、1×6×6×6×6，然后把它們相加即可．解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6＝1838，故答案為：1838．【點(diǎn)評(píng)】本題是以古代“結(jié)繩計(jì)數(shù)”為背景，按滿六進(jìn)一計(jì)數(shù)，運(yùn)用了類比的方法，根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)列式計(jì)算；本題題型新穎，一方面讓學(xué)生了解了古代的數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面也考查了學(xué)生的思維能力．18．某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3h．已知船在靜水中的速度是8km/h，水流速度是2km/h，若A，C兩地距離為2km，則A，B兩地間的距離是10或12.5km．【分析】設(shè)A、B兩地之間的距離為x千米，分兩種情況C在A的上游時(shí)和C在A，B之間時(shí)，根據(jù)由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3h分別列出方程，再分別求解即可．解：設(shè)A、B兩地之間的距離為x千米，C在A的上游時(shí)：解得：x＝10．若C在A，B之間時(shí)：+＝3，解得：x＝12.5．則A、B兩地間的距離是10km或12.5km．故答案為：10或12.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，正確對(duì)三地的位置關(guān)系進(jìn)行分類．三、簡(jiǎn)答題：（共66分）19．計(jì)算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）．【分析】（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加減法即可．解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15＝12+18+（﹣7）+（﹣15）＝8；（2）＝﹣1+（﹣8）×（﹣）﹣6＝﹣1+4+（﹣6）＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20．解方程（1）x﹣2（5+x）＝﹣4；（2）．【分析】（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．解：（1）去括號(hào)得：x﹣10﹣2x＝﹣4，移項(xiàng)得：x﹣2x＝﹣4+10，合并得：﹣x＝6，系數(shù)化為1得：x＝﹣6；（2）去分母得：2（2x﹣1）＝4﹣（3﹣x），去括號(hào)得：4x﹣2＝4﹣3+x，移項(xiàng)得：4x﹣x＝4﹣3+2，合并得：3x＝3，系數(shù)化為1得：x＝1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解本題的關(guān)鍵．21．先化簡(jiǎn)，再求值：已知|2﹣a+b|+（ab+1）2＝0，求（4a﹣5b﹣ab）﹣（2a﹣3b+5ab）的值．【分析】將原式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，再根據(jù)絕對(duì)值及偶次冪的非負(fù)性求得a﹣b和ab的值后代入化簡(jiǎn)結(jié)果中計(jì)算即可．解：（4a﹣5b﹣ab）﹣（2a﹣3b+5ab）＝4a﹣5b﹣ab﹣2a+3b﹣5ab＝2a﹣2b﹣6ab，∵|2﹣a+b|+（ab+1）2＝0，∴2﹣a+b＝0，ab+1＝0，∴a﹣b＝2，ab＝﹣1，原式＝2（a﹣b）﹣6ab＝2×2﹣6×（﹣1）＝4+6＝10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，絕對(duì)值及偶次冪的非負(fù)性，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22．已知關(guān)于y的方程＝的解比關(guān)于x的方程3a﹣x＝+3的解小3，求a的值．【分析】先用a分別表示出兩方程的解集，再根據(jù)關(guān)于y的方程＝的解比關(guān)于x的方程3a﹣x＝+3的解小3可列出關(guān)于a的方程，求出a的值即可．解：解方程＝得，y＝5a，解方程3a﹣x＝+3得，x＝2a﹣2，∵關(guān)于y的方程＝的解比關(guān)于x的方程3a﹣x＝+3的解小3，∴5a+3＝2a﹣2，解得a＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次方程的解，熟知使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解是解答此題的關(guān)鍵．23．如圖，是由幾個(gè)大小完全相同的小正方體壘成的幾何體．（1）請(qǐng)分別畫出你所看到的三視圖；（2）若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和主視圖不變，最多可以再添加3個(gè)小正方體．【分析】（1）由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為1，2，3；左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1；俯視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為1，2，2．據(jù)此可畫出圖形；（2）保持俯視圖和主視圖不變，可往第2列前面的1個(gè)幾何體上放一個(gè)小正方體，在第3列前面的1個(gè)幾何體上放2個(gè)小正方體，即可得出答案．解：（1）圖形如下：（2）保持俯視圖和主視圖不變，最多可往第2列前面的1個(gè)幾何體上放一個(gè)小正方體，在第3列前面的1個(gè)幾何體上放2個(gè)小正方體，2+1＝3（個(gè)）．故最多可以再添加3個(gè)小正方體．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖的畫法．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；注意看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示．24．我們知道，若干個(gè)相同數(shù)相加可以用乘法來計(jì)算．今天我們來研究若干個(gè)相同數(shù)相減．我們規(guī)定：F（a，n）＝．比如：F（，3）＝﹣﹣＝﹣，F(xiàn)（﹣1，4）＝（﹣1）﹣（﹣1）﹣（﹣1）﹣（﹣1）＝2．根據(jù)上述信息完成下列問題：（1）填空：F（2，5）＝﹣6，F(xiàn)（﹣，4）＝．（2）若F（a，6）＝2，求a的值．（3）若一個(gè)數(shù)等于一個(gè)整數(shù)的平方，則稱這個(gè)數(shù)是完全平方數(shù)，比如：因?yàn)?＝12，4＝22，100＝102，所以，1，4，100都是完全平方數(shù)．若|F（x，4）|是一個(gè)完全平方數(shù)，滿足條件的所有兩位正整數(shù)x有18或32或62或98．【分析】（1）根據(jù)新定義直接計(jì)算，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)新定義，利用F（a，6）＝2建立方程求解，即可得出結(jié)論；（3）先求出F（x，4）＝﹣2x，進(jìn)而判斷出2x既是2的倍數(shù)，也是完全平方數(shù)，再判斷出20≤2x≤198，即可得出結(jié)論．解：（1）根據(jù)題意得，F(xiàn)（2，5）＝2﹣2﹣2﹣2﹣2＝﹣6，F(xiàn)（﹣，4）＝（﹣）﹣（﹣）﹣（﹣）﹣（﹣）＝，故答案為：﹣6，；（2）∵F（a，6）＝2，∴a﹣a﹣a﹣a﹣a﹣a＝2，∴a＝﹣；（3）根據(jù)題意得，F(xiàn)（x，4）＝x﹣x﹣x﹣x＝﹣2x，∵|F（x，4）|是一個(gè)完全平方數(shù)，且x為正整數(shù)，∴2x是完全平方數(shù)，∴2x必是2的倍數(shù)，∵x為兩位正整數(shù)，∴10≤x≤99，∴20≤2x≤198，在此范圍既是2的倍數(shù)也是完全平方數(shù)的數(shù)只有：36，64，100，144，196，∴2x＝36或64或144或196，∴x＝18或32或62或98，即滿足條件的所有兩位正整數(shù)x為18或32或62或98．故答案為：18或32或62或98．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了新定義，完全平方數(shù)，整除問題，判斷出2x既是2的倍數(shù)也是完全平方數(shù)的數(shù)是解本題的關(guān)鍵．25．小明和父母打算去某火鍋店吃火鍋，該店在網(wǎng)上出售“25元抵50元的全場(chǎng)通用代金券”（即面值50元的代金券實(shí)付25元就能獲得），店家規(guī)定代金券等同現(xiàn)金使用，一次消費(fèi)最多可用3張代金券，而且使用代金券的金額不能超過應(yīng)付總金額．（1）如果小明一家應(yīng)付總金額為145元，那么用代金券方式買單，他們最多可以優(yōu)惠多少元；（2）小明一家來到火鍋店后，發(fā)現(xiàn)店家現(xiàn)場(chǎng)還有一個(gè)優(yōu)惠方式：除鍋底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家點(diǎn)了一份50元的鍋底和其他菜品，用餐完畢后，聰明的小明對(duì)比兩種優(yōu)惠，選擇了現(xiàn)場(chǎng)優(yōu)惠方式買單，這樣比用代金券方式買單還能少付15元．問小明一家實(shí)際付了多少元？【分析】（1）根據(jù)某火鍋店代金券的規(guī)定即可求解；（2）設(shè)小明一家應(yīng)付總金額為x元，分三種情況：當(dāng)50≤x＜100時(shí)，當(dāng)100≤x＜150時(shí)，當(dāng)x≥150時(shí)，列出方程即可求解．解：（1）∵145＜150．最多購(gòu)買并使用兩張代金券，∴最多優(yōu)惠50元．（2）設(shè)小明一家應(yīng)付總金額為x元，當(dāng)50≤x＜100時(shí)，由題意得，x﹣25﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．解得：x＝150（舍去）．當(dāng)100≤x＜150時(shí)，由題意得，x