全國(guó)優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《正多邊形和圓》課件

九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)教學(xué)課件溫故知新知識(shí)講解典例解析當(dāng)堂訓(xùn)練第二十四章

圓24.3正多邊形和圓導(dǎo)入新課(2分鐘)【問(wèn)題】觀看大屏幕上這些美麗的圖案,都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?考點(diǎn)1：正多邊形的對(duì)稱性考點(diǎn)2：正多邊形的性質(zhì)考點(diǎn)3：正多邊形的有關(guān)計(jì)算考點(diǎn)4：課堂小結(jié)01OPTION目錄探究新知(3分鐘)探究歸納精講精練【問(wèn)題1】什么叫做正多邊形?各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.【問(wèn)題2】矩形是正多邊形嗎?為什么?菱形是正多邊形嗎?為什么?不是，因?yàn)榫匦尾环细鬟呄嗟?；不是，因?yàn)榱庑尾环细鹘窍嗟?；注意正多邊形各邊相等各角相等缺一不可探究新?3分鐘)探究歸納精講精練【問(wèn)題3】正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對(duì)稱圖形嗎？都是中心對(duì)稱圖形嗎？總結(jié)歸納(3分鐘)探究歸納精講精練正n邊形都是軸對(duì)稱圖形,都有n條對(duì)稱軸,只有邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形才是中心對(duì)稱圖形.考點(diǎn)1：正多邊形的對(duì)稱性考點(diǎn)2：正多邊形的性質(zhì)考點(diǎn)3：正多邊形的有關(guān)計(jì)算考點(diǎn)4：課堂小結(jié)02OPTION目錄探究新知(3分鐘)探究歸納精講精練OABCD【探究1】以正方形為例,根據(jù)對(duì)稱軸的性質(zhì),你認(rèn)為它有外接圓,還是有內(nèi)接圓。EFGH①正方形ABCD有一個(gè)以點(diǎn)O為圓心的外接圓②正方形ABCD還有一個(gè)以點(diǎn)O為圓心的內(nèi)切圓.

是不是所有的正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓？總結(jié)歸納(3分鐘)探究歸納精講精練任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓.AOFEDCBH總結(jié)歸納(3分鐘)探究歸納精講精練Rr正多邊形的外接圓圓心,叫作正多邊形的中心.外接圓的半徑叫作正多邊形的半徑.內(nèi)切圓的半徑叫作正多邊形的邊心距.

正多邊形每一條邊所對(duì)的圓心角,叫做正多邊形的中心角.正多邊形的每個(gè)中心角都等于總結(jié)歸納(3分鐘)探究歸納精講精練邊數(shù)內(nèi)角中心角外角346n60o120o120o90o90o90o120o60o60o正多邊形的外角=中心角完成下面相關(guān)正多邊形的數(shù)據(jù)OOOO典例解析(3分鐘)探究歸納精講精練如圖,把⊙O分成5段等弧,依次連接各等分點(diǎn)得到五邊形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA；∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在⊙O上,∴五邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正五邊形,⊙O是五邊形ABCD的外接圓.⌒⌒⌒∵AB=BC=CD=DE=EA⌒⌒BCE=CDA=3AB⌒⌒⌒當(dāng)堂訓(xùn)練(4分鐘)探究歸納精講精練【問(wèn)題一】怎樣畫一個(gè)正三角形呢？【問(wèn)題二】你能用以上方法畫出正四邊形、正六邊形嗎？你還有什么方法畫正四邊形、正六邊形？說(shuō)說(shuō)作正多邊形的方法有哪些?(1)用等分圓周法和等分圓心角法作正n邊形；(2)用尺規(guī)作正方形及由此擴(kuò)展作正八邊形,

用尺規(guī)作正六邊形及由此擴(kuò)展作正12邊形、正三角形．考點(diǎn)1：正多邊形的對(duì)稱性考點(diǎn)2：正多邊形的性質(zhì)考點(diǎn)3：正多邊形的有關(guān)計(jì)算考點(diǎn)4：課堂小結(jié)03OPTION目錄探究新知(3分鐘)探究歸納精講精練如圖,已知半徑為4的圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF：

①它的中心角等于

度；

②OC

BC(填＞、＜或＝）；

③△OBC是

三角形；

④圓內(nèi)接正六邊形的面積是△OBC面積的

倍.

⑤圓內(nèi)接正n邊形面積公式:__________________.60＝等邊6AOFEDCBH·總結(jié)歸納(3分鐘)探究歸納精講精練2.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.1.連半徑，得中心角；OABCDEFRMr圓內(nèi)接正多邊形的輔助線O邊心距r邊長(zhǎng)一半半徑RCM中心角一半典例解析(3分鐘)探究歸納精講精練【例3】如圖:有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,

求地基的周長(zhǎng)和面積(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).ABCDEF典例解析(3分鐘)探究歸納精講精練解:由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.因此,亭子地基的周長(zhǎng)l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得邊心距:亭子地基的面積:OACDEFRPrB當(dāng)堂訓(xùn)練(4分鐘)探究歸納精講精練1.O是正△ABC的中心,它是△ABC的_____圓與_____圓的圓心.2.OB叫正△ABC的_____,它是正△ABC的_____圓的半徑.3.OD叫作正△ABC_______,它是正△ABC的_____圓的半徑.4.∠BOC是正△ABC的_____角；∠BOC=____度；∠BOD=___度.外接內(nèi)切半徑外接ABCD.O邊心距

內(nèi)切中心12060課堂小結(jié)(1分鐘)正多邊形的性質(zhì)正多邊形的有關(guān)概念正多邊形的有關(guān)計(jì)算添加輔助線的方法：連半徑，作邊心距中心半徑邊心距中心角正多邊形的對(duì)稱性學(xué)習(xí)目標(biāo)了解正多邊形和圓的有關(guān)概念.理解并掌握正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長(zhǎng)之間的關(guān)系.會(huì)應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.問(wèn)題：觀看這些美麗的圖案,都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?問(wèn)題引入問(wèn)題1什么叫做正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.問(wèn)題2矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？不是，因?yàn)榫匦尾环细鬟呄嗟?；不是，因?yàn)榱庑尾环细鹘窍嗟?；正多邊形各邊相等各角相等缺一不可知識(shí)精講強(qiáng)調(diào)問(wèn)題3

正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對(duì)稱圖形嗎？都是中心對(duì)稱圖形嗎？知識(shí)精講【歸納】正n邊形都是軸對(duì)稱圖形，都有n條對(duì)稱軸，只有邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形才是中心對(duì)稱圖形.問(wèn)題1問(wèn)題3

正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對(duì)稱圖形嗎？都是中心對(duì)稱圖形嗎？知識(shí)精講OABCD問(wèn)題1以正四邊形為例,根據(jù)對(duì)稱軸的性質(zhì)，你能得出什么結(jié)論？EFGHEF是邊AB、CD的垂直平分線，∴OA=OB，OD=OC.GH是邊AD、BC的垂直平分線，∴OA=OD；OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.∴正方形ABCD有一個(gè)以點(diǎn)O為圓心的外接圓.正多邊形的性質(zhì)知識(shí)精講OABCDEFGHAC是∠DAB及∠DCB的角平分線，BD是∠ABC及∠ADC的角平分線，∴OE=OH=OF=OG.∴正方形ABCD還有一個(gè)以點(diǎn)O為圓心的內(nèi)切圓.問(wèn)題1以正四邊形為例,根據(jù)對(duì)稱軸的性質(zhì)，你能得出什么結(jié)論？正多邊形的性質(zhì)知識(shí)精講所有的正多邊形是不是也都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓？任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓.想一想知識(shí)精講OABCDEFGHRr正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的公共圓心，叫作正多邊形的中心.外接圓的半徑叫作正多邊形的半徑.內(nèi)切圓的半徑叫作正多邊形的邊心距.知識(shí)要點(diǎn)正多邊形每一條邊所對(duì)的圓心角，叫做正多邊形的中心角.正多邊形的每個(gè)中心角都等于知識(shí)精講正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°正多邊形的外角=中心角練一練完成下面的表格：針對(duì)練習(xí)如圖，已知半徑為4的圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF：

①它的中心角等于

度；

②

OC

BC

(填＞、＜或＝）；

③△OBC是

三角形；

④圓內(nèi)接正六邊形的面積是

△OBC面積的

倍.

⑤圓內(nèi)接正n邊形面積公式:_______________________.60=等邊6正多邊形的有關(guān)計(jì)算知識(shí)精講問(wèn)題1正n邊形的中心角怎么計(jì)算？問(wèn)題2正n邊形的邊長(zhǎng)a，半徑R，邊心距r之間有什么關(guān)系？問(wèn)題3邊長(zhǎng)a，邊心距r的正n邊形的面積如何計(jì)算？其中l(wèi)為正n邊形的周長(zhǎng).正多邊形的有關(guān)計(jì)算知識(shí)精講2.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.1.連半徑，得中心角；OABCDEFRMr·圓內(nèi)接正多邊形的輔助線O邊心距r邊長(zhǎng)一半半徑RCM中心角一半知識(shí)精講例1：有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為4

m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1m2).抽象成典例解析B利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積在Rt△OMB中,OB＝4,

MB＝4mOABCDEFMr解：過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BC于M.典例解析∴BC=2MB=4,周長(zhǎng)為4×6=24m正多邊形邊數(shù)半徑邊長(zhǎng)邊心距周長(zhǎng)面積34161.

填表2128422122.若正多邊形的邊心距與半徑的比為1:2，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

.3達(dá)標(biāo)檢測(cè)

3.如圖所示，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠ADE的度數(shù)是（）A．60°B．45°C．36°

D．30°·ABCDEOC達(dá)標(biāo)檢測(cè)5.要用圓形鐵片截出邊長(zhǎng)為4cm的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要

cm.4.如圖是一枚奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念幣的圖案，其形狀近似看作為正七邊形，則一個(gè)內(nèi)角為

度.（不取近似值）達(dá)標(biāo)檢測(cè)6.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，若正方形的面積等于4，求⊙O的面積．解：∵正方形的面積等于4，則半徑為∴⊙O的面積為∴正方形的邊長(zhǎng)AB=2.達(dá)標(biāo)檢測(cè)ABCDEFP7.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)P為六邊形內(nèi)任一點(diǎn)．則點(diǎn)P到各邊距離之和是多少？∴點(diǎn)P到各邊距離之和=3BD=3×6=18．解：過(guò)P作AB的垂線，分別交AB、DE于H、K，連接BD，作CG⊥BD于G.GHK∴P到AF與CD的距離之和，及P到EF、BC的距離之和均為HK的長(zhǎng).∵六邊形ABCDEF是正六邊形∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.∵C