基本立體圖形高一數(shù)學(xué)考點題型技巧精講與精練高分突破人教版必修二冊

高一數(shù)學(xué)《考點?題技巧》精講與精練高分突破系列(人A版必修第二冊8.1高一數(shù)學(xué)《考點?題技巧》精講與精練高分突破系列(人A版必修第二冊8.1基本立體圖【考點梳考點一：多面體、旋轉(zhuǎn)體的定考點二：棱柱的結(jié)構(gòu)特考點棱錐的結(jié)構(gòu)特′底面是正多邊形，并且頂點與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫做正棱錐考點四：棱臺的結(jié)構(gòu)考點五：圓柱的結(jié)構(gòu)底面是正多邊形，并且頂點與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫做正棱錐考點四：棱臺的結(jié)構(gòu)考點五：圓柱的結(jié)構(gòu)S—考點六：圓錐的結(jié)構(gòu)考點七：圓臺的結(jié)構(gòu)考點八：球的結(jié)構(gòu)考點六：圓錐的結(jié)構(gòu)考點七：圓臺的結(jié)構(gòu)考點八：球的結(jié)構(gòu)特球考點九：簡單組合體的結(jié)構(gòu)特概念：由簡單幾何體組合而成的，這些幾何體叫做簡單組合考點九：簡單組合體的結(jié)構(gòu)特概念：由簡單幾何體組合而成的，這些幾何體叫做簡單組合體基本形式：一種是由簡單幾何體拼接而成，另一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成【題型歸題型一：棱柱的結(jié)構(gòu)特1（2021·全國·高一課時練習(xí)）下列命題正確的是）A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱C．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱D．棱柱的側(cè)面都是全等的平行四邊2（2021·全國·高一課時練習(xí)）如圖所示的幾何體中棱柱的個數(shù)為）3（2021·安徽安慶·高一期末）下列關(guān)于棱柱的命題中，真命題的個數(shù)是）①同一棱柱的側(cè)棱平行且相等③當棱柱的底面是正多邊形時，該棱柱一定是正棱柱④當棱柱的底面是等腰梯形時，該棱柱一定是平行六面體相關(guān)概球心：半圓的圓直徑：連接球面上兩點并經(jīng)過球心的線圖中的球表示為球題型二：棱錐的結(jié)構(gòu)特4（2021·全國·高一課時練習(xí)）以下關(guān)于正棱錐的敘述不正確的題型二：棱錐的結(jié)構(gòu)特4（2021·全國·高一課時練習(xí)）以下關(guān)于正棱錐的敘述不正確的是）A．正棱錐的高與底面的交點是底面的中B．正四棱錐的各側(cè)面都是銳角三角C．正棱錐的各側(cè)面都是等腰三角D．底面是正多邊形且各側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱5（2021·全國·高一課前預(yù)習(xí)）下面圖形中，為棱錐的是）6（2020·河南·南陽市第四中學(xué)高一階段練習(xí)）給出下列四個命題①各側(cè)面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱②對角面是全等矩形的六面體一定是長方體③棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是正六棱錐④長方體一定是正四棱柱其中正確的命題個數(shù)是）A．C．D．題型三：棱臺的結(jié)構(gòu)特7（2021·山西柳林·高一期中）下列關(guān)于棱臺的說法中錯誤的是）A．所有的側(cè)棱所在直線交B．只有兩個面互相平C．上下兩個底面全D．所有的側(cè)面不存在兩個面互相平8（2021·重慶市江津中學(xué)校高一開學(xué)考試）下列說法中正確的是）A．棱臺的側(cè)棱延長后必交9（2019·10（2020·9（2019·10（2020·）1（2021·交于一點其中正確的命題是）12（2021·）13（2021·)面上任意一點和球心的連線段14（2020·①球14（2020·①球的半徑是球面上任意一點與球心的連線②球面上任意兩點的連線是球的直徑③用一個平面截一個球，得到的截面是一個圓④用一個平面截一個球，得到的截面是一個圓面⑤以半圓的直徑所在直線為軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做球⑥空間中到定點的距離等于定長的所有的點構(gòu)成的曲面是球面15（2019·全國·高一課時練習(xí)）給出下列四個命題：①空間中，到一定點距離等于定長的點的集合是球面；②面上不同的三點不可能在同一直線上；③過球面上不同的兩點只能作一個大圓；④球的表面積是球大圓面積4倍．其中假命題的個數(shù)題型六：簡單組合體問16（2021·重慶一中高一階段練習(xí)）如圖所示的螺母可以看成一個組合體，對其結(jié)構(gòu)特征最接近的表述（）A．一個六棱柱中挖去一個B．一個六棱柱中挖去一個C．一個六棱柱中挖去一個D．一個六棱柱中挖去一個17（2021·江蘇徐州·高一期中）將一個等腰梯形繞它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包（）AB．兩個圓臺、一個圓C．兩個圓柱、一個圓D18（2018·18（2018·19（2022·）20（2021·其中正確命題的個數(shù)是）21（2021·）【雙基達一、單選22（2021·河北省鹽山中學(xué)高一階段練習(xí)）棱臺不具備的特點是）【雙基達一、單選22（2021·河北省鹽山中學(xué)高一階段練習(xí)）棱臺不具備的特點是）A．兩底面相B．側(cè)面都是C．側(cè)棱長都D．側(cè)棱延長后都交于一23（2021·陜西師大附中高一階段練習(xí)）下列判斷正確的是）A．正三棱錐一定是正四面B．底面是正方形的四棱錐是正四棱C．底面是正方形的直四棱柱是正四棱D．底面是正方形的棱臺是正四棱24（2021·山西·懷仁市大地學(xué)校高中部高一階段練習(xí)）如圖是一個正方體的表面展開圖，則圖中“有”在正方體所在的面的對面上的是）A．B．C．D．25（2020·安徽六安·高一階段練習(xí)）下列說法正確的是）A．圓柱的母線長與圓柱的底面圓半徑不可能相B．將一個等腰梯形繞著它較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是一個圓C．側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長方D．任何一個棱臺都可以補一個棱錐使它們組成一個新的棱26（2021·河北·博野縣實驗中學(xué)高一期中）兩平行平面截半徑為13的球，若截面面積分別為25和144，則兩個平面間的距離是）C．5D．727（2021·山西靈丘·高一期中）如圖，幾何體是由一個圓柱挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂?shù)膱A錐而得的．現(xiàn)用一個豎直的平面去截這個幾何體，則截面圖形可能是）【高分突一：單選28（2021·山西高平·高一期中）有以下命題①以直角梯形的一腰為【高分突一：單選28（2021·山西高平·高一期中）有以下命題①以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓②棱臺的兩個底面一定是相似多邊③連接圓柱的上、下底面圓周上任意兩點的線段是圓柱的母④用平行于底面的平面截去一個小圓錐后剩余的部分是圓其中的正確命題的個數(shù)為）29（2021·山西高平·高一期中）下面四個幾何體中，是棱臺的是）30（2021·河北·邯山區(qū)新思路學(xué)本文化輔導(dǎo)學(xué)校高一期中）下列命題中是假命題的是）A．圓柱的任意兩條母線平B．棱臺各側(cè)棱的延長線交于一C．經(jīng)過圓錐側(cè)面上一點，有無數(shù)條母D．底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱31（2021·內(nèi)蒙古·集寧二中高一期末）下列結(jié)論正確的是）A．側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三B．用一個平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫圓C．有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱D．底面是平行四邊形的四棱柱是平行六32（2021·安徽宣城·高一期中）下列說法正確的是）①棱柱的側(cè)棱都相等②以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到旋轉(zhuǎn)體是圓臺③圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺④通過圓臺側(cè)面上一點有無數(shù)條母線③圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺④通過圓臺側(cè)面上一點有無數(shù)條母線33（2021·福建福州·高一期中）下列關(guān)于空間幾何體的敘述，正確的是）A．直角三角形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是一個B．棱柱的側(cè)面都是平行四C．用一個平面去截棱錐，底面和截面之間的部分組成的幾何體叫棱D．直平行六面體是長方34（2021·廣西欽州·高一期末）下列說法正確的有）①棱臺的各條側(cè)棱所在的直線交于同一點②經(jīng)過球面上不同的兩點只能作一個面積最大的截面圓③各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正四棱柱④正三棱錐的各個側(cè)面一定是全等的正三角形A．1B．2C．3D．435（2021·重慶復(fù)旦中學(xué)高一期中）下面的幾何體中棱柱有）A4B5C6D736（2021·湖南·高一階段練習(xí)）如圖，在正四棱錐ABCD中，側(cè)棱長均4，且相鄰兩條側(cè)棱的夾角為，E，F(xiàn)分別是線段OBOC上的一點，則AEEFFD的最小值為）C．D．2237（2021·安徽·合肥市第六中學(xué)高一期中）給出下C．D．2237（2021·安徽·合肥市第六中學(xué)高一期中）給出下列四個命題①底面是正多邊形的棱柱是正棱柱②四棱柱、四棱臺、五棱錐都是六面體③所有棱長相等的棱柱一定是直棱柱④直角三角形繞其一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐其中正確的命題個數(shù)是）二、填空38（2021·只螞蟻要圍繞圓柱由點A爬到點B，則螞蟻爬行的最短路線的長 39（2021·山西高平·高一期中）在棱6ABCDA1B1C1D1中，EAB的中ED,C1作正方的截面，則該截面的面積 40（2021·重慶·銅梁一中高一階段練習(xí)）有下列說法①球的半徑是球面上任意一點與球心的連線②球的直徑是球面上任意兩點間的連線③半圓繞直徑所在直線旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體是球其中正確說法的序號 41（2021·吉林·長春外國語學(xué)校高一期中）下列說法正確的 （填序號①有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面所圍成的幾何體是棱錐②用一個平面去截棱錐，底面與截面之間部分所圍成的幾何體叫做棱臺42（2042（2021·浙江·高一期末）已知圓錐的母線長為 cm．【答案詳【分析根據(jù)棱柱的特點進行辨析【詳解【答案詳【分析根據(jù)棱柱的特點進行辨析【詳解有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體 錯有兩個面平行其余各面都是平行四邊形的幾何體如圖所錯棱柱的側(cè)面不一定是全等的平行四邊形 錯由棱柱的定義，C正確故選【分析根據(jù)棱柱的三個特征：①有兩個面互相平行；②其余各面都是四邊形；③側(cè)棱互相平行，判斷即可【詳解解：棱柱有三個特征：①有兩個面互相平行；②其余各面都是四邊形；③側(cè)棱互相平行本題所給幾何體中②⑤不符合棱柱的三個特征，而①③④符合，所以幾何體中棱柱的個數(shù)為 個故選【分析根據(jù)棱柱的定義和特征，逐項分析即可求出結(jié)果【詳解根據(jù)棱柱的特征，可知同一棱柱的側(cè)棱平行且相等，故①正確三棱柱有5個面，故②正確根據(jù)正棱柱的定義，底面是正多邊形的直棱柱三棱柱有5個面，故②正確根據(jù)正棱柱的定義，底面是正多邊形的直棱柱是正棱柱，所以③錯誤根據(jù)平行六面體的定義可知，每個面都是平行四邊形，所以④錯誤故選【分析利用正棱錐的幾何性質(zhì)可判斷各選項的正誤【詳解A選項，正棱錐的高與底面的交點是底面的中心，A對B選項，在正四棱錐EABCD中，設(shè)EABCD的射影點為點O，如下圖所設(shè)AB2aa0，EOh，則AO 2a，BEAE AO2OE2h22a2AE2BE2cosAEB0，則AEB為銳角2AE易知等腰三角AEB中AEBEEAB、EBA均為銳角，即△ABE為銳角三角形，B對對于C選項，因為正棱錐的側(cè)棱長相等，故正棱錐的各側(cè)面都是等腰三角形，C對D選項，在三棱PABCABC是邊長為3的等邊三角形PAPB5PC則三棱錐PABC的底面是等邊三角形，且每個側(cè)面均為等腰三角形，但該三棱錐不是正棱錯故選【分析利用棱錐的定義對所給故選【分析利用棱錐的定義對所給4個圖形逐一分析判斷作答【詳解一般地，有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐顯然①②④滿足棱錐定義，③不滿足棱錐定義所以①②④是棱錐，③不是棱錐故選【分析利用底面為菱形的直四棱柱可判斷①的正誤；利用底面為等腰梯形的直四棱柱可判斷②的正誤；利用正六棱錐幾何特征可判斷③的正誤；取長、寬、高都不相等的長方體可判斷④的正誤【詳解對于①，底面是菱形（不是正方形）的直四棱柱滿足條件，但它不是正棱柱，①錯誤對于②，底面為等腰梯形的直四棱柱的對角面全等，但它不是長方體，②錯誤對于③，如下圖所示設(shè)O為正六邊形的中心，則PO平面ABCDEF，設(shè)O為正六邊形的中心，則PO平面ABCDEF，OABABOAPAPO2OA2OA根據(jù)棱臺的定義可判斷各選項的正誤根據(jù)棱臺的定義以及結(jié)構(gòu)特征逐項判定，即可得出結(jié)論利用棱柱、棱臺、棱錐的概念即可對逐個選項的正誤作出判【詳解利用棱柱、棱臺、棱錐的概念即可對逐個選項的正誤作出判【詳解在A中，如圖的幾何體，有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體不是棱柱，故A錯誤B中，由棱柱的定義得有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱，B正確在C中，用一個平行于底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺，故C錯誤D錯誤【點睛本題考查棱臺、棱錐和棱柱的定義，屬于簡單根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征進行判斷【詳解均正確以直角梯形的直角腰為軸，另一腰旋轉(zhuǎn)形成的面是圓臺的側(cè)面，以直角梯形的非直角腰為軸，另一腰旋轉(zhuǎn)形成面不是圓臺的側(cè)面【點睛本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的特征性質(zhì)，明確它們的特征性質(zhì)是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng)圓柱母線所在的直線互相平行且與旋轉(zhuǎn)軸平行，判斷①錯誤，④正確；由圓錐母線的定義知②正確；根據(jù)圓臺義，判斷③錯誤，⑤正確且圓臺所有母線的延長線交于一點，故③錯誤，⑤正確本題考查圓柱、圓錐、圓臺的定義，以及幾何結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義判斷同底圓錐的組合體，A以直角梯形的直角腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體才是圓臺，B義，判斷③錯誤，⑤正確且圓臺所有母線的延長線交于一點，故③錯誤，⑤正確本題考查圓柱、圓錐、圓臺的定義，以及幾何結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義判斷同底圓錐的組合體，A以直角梯形的直角腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體才是圓臺，B錯本題考查旋轉(zhuǎn)體的定義，掌握圓柱、圓錐、圓臺的定義是解題的關(guān)鍵根據(jù)球體概念和性質(zhì)即可求解三點一定不共線，故④錯誤；根據(jù)球的半徑的定義可知⑤正確得到答案本題考查了與球相關(guān)命題的判斷，意在考查學(xué)生的推斷能力三點一定不共線，故④錯誤；根據(jù)球的半徑的定義可知⑤正確得到答案本題考查了與球相關(guān)命題的判斷，意在考查學(xué)生的推斷能力的正誤解:對于①空間中,到一定點距離等于定長的點的集合是球面;滿足球的定義,①正確不可能在同一直線上②正確對于④,球的表面積是4r2,半徑相同的圓面積是r2,二者是4倍關(guān)系,④正確.綜上錯誤的命題有:本題考查球的定義以及球的基本知識的應(yīng)用,③是容易出錯的命題本題考查球的定義以及球的基本知識的應(yīng)用,③是容易出錯的命題【分根據(jù)組合體外部輪廓圖的結(jié)構(gòu)特征和挖掉的幾何體的結(jié)構(gòu)特征即可得解【詳螺母這個組合體的外部輪廓圖是六棱柱，由于螺母是旋擰在螺桿上的，則挖去的部分是圓柱，選C表述準確故選【分根據(jù)題意，畫出旋轉(zhuǎn)后的幾何體，觀察圖形，可得結(jié)果【詳從較短的底邊的端點向另一底邊作垂線兩條垂線把等腰梯形分成了兩個直角三角形，一個矩形所以一個等腰梯形繞它的較長的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成是由一個圓柱，兩個圓錐所組成的幾何體如圖所示故選【分根據(jù)幾何體的直觀圖，得出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征，由此判斷選項A、B、C正確，選項D【詳根據(jù)幾何體的直觀圖該幾何體是由兩個同底的四棱錐組成的幾何且有棱MA、MB、MC、MD、AB、BC、CD、DA、NA、NB、NCND，共12條且有面MABMBCMCDMDANABNBCNCDNDA共個，且每個面都是三對于BC根據(jù)棱柱，棱錐，棱臺的性質(zhì)判斷各命題，由此確定正確命題的個數(shù)根據(jù)棱臺的定義結(jié)構(gòu)特征求解【詳解根據(jù)正方體的表面展開圖，換元成正方體，如圖所示其中“者”在最里面，【詳解根據(jù)正方體的表面展開圖，換元成正方體，如圖所示其中“者”在最里面，“有”在最外面．構(gòu)成對面關(guān)系故選【分析對A，由圓柱的結(jié)構(gòu)特征判斷，對B，由于等腰梯形分割成兩個直角三角形和一個矩形，從而可判斷所得幾何體，對于C，舉例判斷，對于D，由棱臺的定義判【詳解圓柱的底面半徑可能與母線長相等，故A項不正確把等腰梯形分割成兩個直角三角形和一個矩形，由旋轉(zhuǎn)體的定義可知所得幾何體包括一個圓柱、兩個圓錐， 項錯誤認識棱柱一般要從側(cè)棱與底面的垂直與否和底面多邊形的形狀兩方面去分析，當?shù)酌鏋樘菪螘r，側(cè)面都是矩形直四棱柱不是長方C項錯任何一個棱臺都可以補一個棱錐使它們組成一個新的棱錐，故D項正確故選【分析根據(jù)球的半徑和兩個截面圓的面積求出對應(yīng)圓的半徑，再分析出兩個截面所存在的位置分別求出兩個平行平面的距離【詳解解：球的半徑為R13，設(shè)兩個截面圓的半徑別為r1r2，球心到截面的距離分別為d1d2r5r2球的R，，11rr2由，；22如圖①所示，當球的球心在兩個平行平面的外側(cè)時這兩個平面間的距離為rr2由，；22如圖①所示，當球的球心在兩個平行平面的外側(cè)時這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之差即ddR2r2R2r2132521321221257 12如圖②所示，當球的球心在兩個平行平面的之間時這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之和即ddR2r2R2r21325213212212517 12所以這兩個平面間的距離為7或17故選【分析考慮截面不經(jīng)過圓柱的軸時對應(yīng)的截面形狀【詳解當截面不過旋轉(zhuǎn)軸時﹐截面圖形如選項A所示故選【分析根據(jù)圓臺、棱臺、圓柱的性質(zhì)，逐一分析①②③④即可得答案【詳解對于①：以直角梯形較長的腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體不是圓臺，所以①錯誤對于②：棱臺的兩個底面一定是相似多邊形，所以②正確對于③：圓柱的軸截面與其側(cè)面的交線才是圓柱的母線，所以③錯誤對于④：根據(jù)圓臺的定義，可得④是正確的根據(jù)臺體、錐體概念逐一分析，即可得結(jié)果A是圓臺，D是棱錐，C側(cè)棱延長沒有交于一點，故不是四棱臺，B分別根據(jù)圓柱、棱臺、圓錐、正棱柱的定義即可判定A根據(jù)臺體、錐體概念逐一分析，即可得結(jié)果A是圓臺，D是棱錐，C側(cè)棱延長沒有交于一點，故不是四棱臺，B分別根據(jù)圓柱、棱臺、圓錐、正棱柱的定義即可判定A根據(jù)圓錐的定義，不可能有兩條母線經(jīng)過圓錐面上同一點，所以經(jīng)過圓錐側(cè)面上一點，有且僅有一條母線，故根據(jù)正棱柱的定義可知D利用正三棱錐，圓臺，直棱柱、平行六面本的定義分別判斷四個選項即可作答面不是正三角形，AABBDCDBCABC,對于結(jié)合棱柱與圓臺的定義與幾何特征即可判斷臺側(cè)面上一點，只有一條母線，故④錯誤直角三角形繞斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的幾何體不是一個圓錐，A根據(jù)棱柱定義知棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，B用一個平行于底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺，結(jié)合棱柱與圓臺的定義與幾何特征即可判斷臺側(cè)面上一點，只有一條母線，故④錯誤直角三角形繞斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的幾何體不是一個圓錐，A根據(jù)棱柱定義知棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，B用一個平行于底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺，C底面是長方形的直平行六面體是長方體，D利用空間幾何體的幾何特征逐一判斷正誤即可④中，正三棱錐的底面是等邊三角形，側(cè)面是全等的等腰三角形，故錯誤【分析根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征，即可判斷幾何體是否為棱柱【詳【分析根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征，即可判斷幾何體是否為棱柱【詳解由棱柱的三個特征：①有兩個面相互平行；②其余各面是四邊形；③側(cè)棱相互平行題設(shè)各幾何體中⑥⑦不完全符合棱柱的三個特征，而①②③④⑤符合故選【分析將正四棱柱的側(cè)面展開，利用兩點間距離結(jié)合三角形知識求得結(jié)果【詳解如圖，將正四棱柱的側(cè)面展開，則AEEFFD的最小值為AD．在△OAD中OAOD4AOD90，AD 2OA故選2【分析利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征，幾何體的定義，逐項判斷選項的正誤即可【詳解解：①底面是正多邊形，側(cè)棱與底面垂直的棱