北京市順義區(qū)2023年九年級上學期期末數(shù)學試題附答案

九年級上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．中國高鐵是一張亮麗的名片，中國成功建設世界上規(guī)模最大、現(xiàn)代化水平最高的高速鐵路網(wǎng)，形成了具有自主知識產權的世界先進高鐵技術體系，打造了具有世界一流運營品質的中國高鐵品牌．截止到2021年底，中國電氣化鐵路總里程突破11萬公里，其中高鐵41000公里．將41000用科學記數(shù)法表示應為（）A． B． C． D．2．已知，那么下列比例式不成立的是（）A． B． C． D．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，那么∠B的余弦值是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，將拋物線平移，可以得到拋物線，下列平移的敘述正確的是（）A．向上平移1個單位長度 B．向下平移1個單位長度C．向左平移1個單位長度 D．向右平移1個單位長度5．如圖，為測樓房的高，在距樓房50米的處，測得樓頂?shù)难鼋菫椋瑒t樓房的高為（）A．米 B．米 C．米 D．米6．如圖，在菱形中，點E在邊上，射線交的延長線于點F，若，，則AF的長為（）A．1 B． C． D．27．如圖，現(xiàn)有一把折扇和一把圓扇．已知折扇的骨柄長等于圓扇的直徑，折扇扇面的寬度是骨柄長的，折扇張開的角度為120°，則兩把扇子扇面面積較大的是（）A．折扇 B．圓扇 C．一樣大 D．無法判斷8．下面兩個問題中都有兩個變量：①矩形的周長為20，矩形的面積y與一邊長x；②矩形的面積為20，矩形的寬y與矩形的長x．其中變量y與變量x之間的函數(shù)關系表述正確的是（）A．①是反比例函數(shù)，②是二次函數(shù)B．①是二次函數(shù)，②是反比例函數(shù)C．①②都是二次函數(shù)D．①②都是反比例函數(shù)二、填空題9．分解因式：x2y-4y=．10．對于二次函數(shù)，當?shù)娜≈捣秶菚r，隨的增大而減?。?1．某一時刻，小明測得一高為1m的竹竿的影長為0.8m，小李測得一棵樹的影長為，那么這棵樹的高是．12．將二次函數(shù)化為的形式，則，．13．如圖，點A，B，C都在上，如果，那么的度數(shù)為．14．若拋物線與x軸有交點，則k的取值范圍是．15．如圖，在等腰直角中，，點D是AC上一點，如果，，那么AB的長為．16．如圖，正方形的頂點A，B都在上，且邊與相切于點E，如果的半徑為1，那么正方形的邊長為．三、解答題17．計算：．18．解不等式組：．19．如圖，在中，點D在邊上，且滿足．請找出圖中的一對相似三角形，并證明．20．已知：在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象與直線都經(jīng)過點．（1）分別求k，m的值；（2）若點P的坐標為，過點P作平行于y軸的直線與直線和反比例函數(shù)的圖象分別交于點C，D，若點D在點C的上方，直接寫出n的取值范圍．21．在中，，若．請你添加一個條件：▲，設計一道解直角三角形的題目（不用計算器計算），并畫出圖形，解這個直角三角形．22．如圖，A是的直徑延長線上的一點，點B在上，．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長．23．如圖，將等邊三角形折疊，使點A落在邊上的點D處（不與B、C重合），折痕為．（1）求證：；（2）若，，分別求，的周長；（3）在（2）的條件下，求BE的長．24．在證明圓周角定理時，某學習小組討論出圓心與圓周角有三種不同的位置關系（如圖1，2，3所示），小敏說：當圓心O在∠ACB的邊上時，只要利用三角形內角和定理的推論和等腰三角形的性質即可證明．小亮說：當圓心O在∠ACB的內部或外部時，可以通過添加直徑這條輔助線，把問題轉化為圓心O在∠ACB的邊上時的特殊情形來解決．請選擇圖2或圖3中的一種，完成證明．圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．已知：如圖，在中，所對的圓周角是∠ACB，圓心角是∠AOB．求證：．25．如圖1是某條公路的一個具有兩條車道的隧道的橫斷面．經(jīng)測量，兩側墻和與路面垂直，隧道內側寬米，為了確保隧道的安全通行，工程人員在路面上取點E，測量點E到墻面的距離，點E到隧道頂面的距離．設米，米．通過取點、測量，工程人員得到了x與y的幾組值，如下表：x（米）02468y（米）4.05.56.05.54.0（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出隧道頂面到路面AB的最大距離為▲米，并求出滿足的函數(shù)關系式；（2）請你幫助工程人員建立平面直角坐標系．描出上表中各對對應值為坐標的點，畫出可以表示隧道頂面的函數(shù)的圖象．（3）若如圖2的汽車在隧道內正常通過時，汽車的任何部位需到左側墻及右側墻的距離不小于1米且到隧道頂面的距離不小于0.35米．按照這個要求，隧道需標注的限高應為多少米（精確到0.1米）？26．已知：二次函數(shù)．（1）求這個二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標；（2）若點，在拋物線上，且，求n的取值范圍．27．已知：在平行四邊形中，于點，平分，交線段于點．（1）如圖1，若，延長到點，使得，連接，依題意補全圖形并證明；（2）在（1）的條件下，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關系，并證明；（3）如圖2，若，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關系，直接寫出結果．28．在平面直角坐標系中，圖形M上存在一點P，將點P先向右平移一個單位長度，再向上平移一個單位長度得到點Q，若點Q在圖形N上，則稱圖形M與圖形N成“斜關聯(lián)”．（1）已知點，，，．①點A與B、C、D中的哪個點成“斜關聯(lián)”？②若線段與雙曲線成“斜關聯(lián)”，求k的取值范圍；（2）已知的半徑為1，圓心T的坐標為，直線l的表達式為，若與直線l成“斜關聯(lián)”，請直接寫出t的取值范圍．

1．D2．A3．B4．C5．A6．C7．A8．B9．y(x+2)(x-2)10．x＞-311．12m12．2；-113．120°14．k≤215．16．17．解：原式18．解：由，得，由，得，不等式組的解集為：．19．解：；∵，∴，∵，∴．20．（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象與直線都經(jīng)過點，∴把的坐標分別代入和，∴可得：，，解得：，（2）解：21．解：（答案不唯一）如圖，在中，由勾股定理得，，，，．22．（1）證明：如圖：連接∵∴∵∴∴∴是的切線．（2）解：如圖：過B作，垂足為E∵，∴∴∵∴∵∴．23．（1）證明：∵等邊三角形∴∵三角形折疊，使點A落在邊上的點D處∴∵，∴∵∴．（2）解：∵，∴∵等邊三角形∴∵三角形折疊，使點A落在邊上的點D處∴，∴的周長為：的周長為：．（3）解：∵，的周長為14，的周長為：10∴∵∴∴．24．證明：∵∴∴同理：∵∴，即．25．（1）解：6；設∵D的坐標為∴，解得∴．（2）解：根據(jù)題意，以點A為原點，為x軸，為y軸建立平面直角坐標，畫出圖像如圖所示：（3）解：令，可得隧道需標注的限高應為（米）．答：隧道需標注的限高應為4.4米．26．（1）解：，∴拋物線的對稱軸為：；頂點坐標為：（2）解：，∵，拋物線開口向上，對稱軸為：，∴在對稱軸的左側，隨的增大而減小，在對稱軸的右側，隨的增大而增大；①當點在對稱軸的同側時：∵，，∴隨的增大而減??；∴點在對稱軸的左側，即：，解得：；②當點在對稱軸的異側時：即：，解得：時，根據(jù)拋物線的對稱性，可得，和的函數(shù)值相等，∵在對稱軸的右側，隨的增大而增大，，∴，解得：，∴當時，；綜上：當時，．27．（1）解：證明：如圖所示，四邊形是平行四邊形，，，，即，在與中，，；（2）解：，證明如下：，，，，，，即，平分，，，，，，即；