河北省保定市清苑區(qū)2022-2023學年九年級上學期期末數(shù)學試題答案

2022－2023學年度第一學期期末調(diào)研考試九年級數(shù)學試卷一、選擇題（在下列各題的4個選項中，只有一項最符合題意，請把所選選項前的字母在答題卡上涂黑（共42分，1—10小題每小題3分；11—16小題，每小題2分）1.的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值直接求解即可．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關鍵．2.下列四幅圖，表示兩棵樹在同一時刻陽光下的影子是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行投影的意義和性質(zhì)，得出影子與實物的位置和大小關系得出答案．【詳解】解：太陽光和影子，同一時刻，桿高和影長成正比例，且影子的位置在物體的同一方向上，可知選項B中的圖形符合題意；故選：B．【點睛】本題考查平行投影的意義，掌握平行投影的特征和性質(zhì)是正確判斷的前提．3.泰勒斯是古希臘時期的思想家，科學家，哲學家，他最早提出了命題的證明．泰勒斯曾通過測量同一時刻標桿的影長，標桿的高度。金字塔的影長，推算出金字塔的高度。這種測量原理，就是我們所學的（）A.圖形的平移 B.圖形的旋轉(zhuǎn) C.圖形的軸對稱 D.圖形的相似【答案】D【解析】【分析】根據(jù)在同一時刻的太陽光下物體的影長和物體的實際高度成比例即可判斷；【詳解】根據(jù)題意畫出如下圖形：可以得到，則即為金字塔的高度，即為標桿的高度，通過測量影長即可求出金字塔的高度故選：D.【點睛】本題主要考查將實際問題數(shù)學化，根據(jù)實際情況畫出圖形即可求解.4.已知一元二次方程有一個根為2，則另一根為A.2 B.3 C.4 D.8【答案】C【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關系來求方程的另一根．【詳解】解：設方程的另一根為，則，解得．故選：C．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系．解題的關鍵是掌握若二次項系數(shù)為1，常用以下關系：，是方程的兩根時，，，反過來可得，，前者是已知系數(shù)確定根的相關問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)．5.如圖，量角器的直徑與直角三角板的斜邊重合，其中量角器0刻度線的端點N與點A重合，射線從處出發(fā)，沿順時針方向以每秒3度的速度旋轉(zhuǎn)，與量角器的半圓弧交于點E，第12秒時，點E在量角器上對應的讀數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】連接，根據(jù)旋轉(zhuǎn)求出，根據(jù)圓周角定理求出，即可．【詳解】解：如圖，連接，∵射線從處出發(fā)沿順時針方向以每秒3度的速度旋轉(zhuǎn)，∴第12秒時，，∵，∴點C在以為直徑的圓上，即點C在上，∴，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)，得出點C在以為直徑的圓上，熟記圓周角定理．6.“六?一”兒童節(jié)，某玩具超市設立了一個如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，開展有獎購買活動．顧客購買玩具就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應獎品．下表是該活動的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)．下列說法不正確的是（）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)m68108140355560690落在“鉛筆”區(qū)域的頻率0.680.720.700.710.700.69

A.當n很大時，估計指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率大約是0.70B.假如你去轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率大約是0.70C.如果轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2000次，指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有600次D.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤10次，一定有3次獲得文具盒【答案】D【解析】【分析】

【詳解】從表格中可以看出：當n很大時，估計指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率大約是0.70，故A正確；用頻率來估計概率，可以得出：假如你去轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率大約是0.70，故B正確；用頻率來估計概率，可以得出：假如你去轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，獲得文具盒的概率大約是0.30，故如果轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2000次，指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有600次，故C正確；只是用頻率來估算概率，并不是絕對的數(shù)據(jù)，所以轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤10次，不一定有3次獲得文具盒，故D錯誤．故選D．7.下列關于位似圖形的表述：①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這兩個圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比．其中正確命題的序號是（）A.②③ B.①② C.③④ D.②③④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和定義（識別位似圖形，關鍵是看兩個相似多邊形的對應頂點所在的直線是否相交于一點，相交于一點的就是位似圖形，交點就是位似中心）逐個判斷即可得．【詳解】解：①相似圖形不一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形，則原命題錯誤；②位似圖形一定有位似中心，則原命題正確；③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這兩個圖形是位似圖形，則原命題正確；④位似圖形上任意一對對應點與位似中心的距離之比等于位似比，則原命題錯誤；綜上，正確命題的序號是②③，故選：A．【點睛】本題考查了位似圖形性質(zhì)和概念，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關鍵．8.“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數(shù)學《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為（）A.1.25尺 B.56.5尺 C.6.25尺 D.57.5尺【答案】D【解析】【分析】易得△ABF∽△ADE，列出比例式即可求解．【詳解】依題意有△ABF∽△ADE，∴AB：AD=BF：DE，即5：AD=0.4：5，解得AD=62.5，BD=AD?AB=62.5?5=57.5（尺）．故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，對應邊成比例，列出比例式是解題的關鍵．9.某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價，每降價1元，每星期可多賣出20件，設每件商品降價元后，每星期售出商品的總銷售額為元，則與的函數(shù)表達式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)降價x元，則售價為元，銷售量為件，由等量關系：總銷售額=銷量×售價，列出函數(shù)解析式即可．【詳解】根據(jù)降價x元，則售價為元，銷售量為件，

根據(jù)題意得，，

故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用，掌握等量關系：總銷售額=銷量×售價，是解決本題的關鍵．10.若點在反比例函數(shù)的圖象上，則關于的二次方程的根的情況是（）．A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】將點P的坐標代入反比例函數(shù)的表達式中求出k的值，進而得出一元二次方程，根據(jù)根的判別式進行判斷即可．【詳解】∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，即，∴關于的二次方程為，∵，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選A．【點睛】本題考查利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)的表達式，根的判別式，熟練掌握根的判別式是解題的關鍵．11.如圖，面積為2的Rt△OAB的斜邊OB在x軸上，∠ABO＝30°，反比例函數(shù)圖象恰好經(jīng)過點A，則k的值為（）A.﹣2 B.2 C. D.﹣【答案】D【解析】【分析】作AD⊥OB于D，根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)得出OA＝OB，然后通過證得△AOD∽△BOA，求得△AOD的面積，然后根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義即可求得k的值．【詳解】解：作AD⊥OB于D，∵Rt△OAB中，∠ABO＝30°，∴OA＝OB，∵∠ADO＝∠OAB＝90°，∠AOD＝∠BOA，∴△AOD∽△BOA，∴，∴S△AOD＝S△BOA＝×2＝，∵S△AOD＝|k|，∴|k|＝，∵反比例函數(shù)y＝圖象在二、四象限，∴k＝﹣，故選D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形相似的判定和性質(zhì)，求得△AOD的面積是是解答此題的關鍵．12.如圖，經(jīng)過平面直角坐標系的原點O，交x軸于點B(-4，0)，交y軸于點C(0，3)，點D為第二象限內(nèi)圓上一點.則∠CDO的正弦值是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】連接BC，且∠BOC=90°，用勾股定理求出BC的長度，∠CDO與∠OBC均為所對圓周角，所以sin∠CDO=sin∠OBC，即∠CDO的正弦值可求．【詳解】解：如下圖所示，連接BC，∵⊙A過原點O，且∠BOC=90°，OB=4，OC=3，∴根據(jù)勾股定理可得：，又∵同弧所對圓周角相等，∠CDO與∠OBC均為所對圓周角，∴∠CDO=∠OBC，故sin∠CDO=sin∠OBC=，故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理、同弧所對圓周角相等以及求角的正弦值，解題的關鍵在于找出∠CDO與∠OBC均為所對圓周角，求出∠OBC的正弦值即可得到答案．13.下表是小紅填寫的實踐活動報告的部分內(nèi)容：題目測量鐵塔頂端到地面的高度測量目標示意圖相關數(shù)據(jù)，，設鐵塔頂端到地面的高度為，根據(jù)以上條件，可以列出的方程為()A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】由得DH=FH=CE，故在Rt△EFC中使用=即可列出方程.【詳解】∵，∴DH=FH，則FH=CE，設為，CE=x-10,在Rt△EFC,==即，選A.【點睛】此題主要考查三角函數(shù)的應用.14.如圖，在平面直角坐標系中，⊙O的半徑為2，與x軸，y軸的正半軸分別交于點A，B，點C（1，c），D（，d），E（e，1），P（m，n）均為上的點（點P不與點A，B重合），若m＜n＜m，則點P的位置為（）A.在上 B.在上 C.在上 D.在上【答案】B【解析】【分析】先由勾股定理確定出各點坐標，再利用m＜n＜m判斷即可.【詳解】點C、D、E、P都在上，由勾股定理得：，，，解得，，，故，D（，），E（，1），P（m，n），m＜n＜m，且m在上，點C的橫坐標滿足，點D縱坐標滿足，從點D到點C的弧上的點滿足：，故點P上.故選：B【點睛】此題考查勾股定理和圓的基本性質(zhì)，掌握相應的定理和性質(zhì)是解答此題的關鍵.15.使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量y（單位：）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x（單位：度）(0°＜x≤90°)近似滿足函數(shù)關系(a≠0)．如圖記錄了某種家用燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕角度x與燃氣量y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣的旋鈕角度約為（）A.18° B.36° C.41° D.58°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意將函數(shù)圖像補全完整，根據(jù)圖像即可求得．【詳解】解：由題意可知函數(shù)圖象為開口向上的拋物線，由圖表數(shù)據(jù)描點連線，補全圖可得如圖，∴拋物線對稱軸在36和54之間，約為41°，∴旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x在36°和54°之間，約為41°時，燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，熟練掌握二次函數(shù)圖象的對稱性，判斷出對稱軸位置是解題關鍵．16.已知拋物線上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表：…0……10…有以下幾個結(jié)論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線；③關于x的方程的根為和；④當y＜0時，x的取值范圍是＜x＜．其中正確的是（）A.①④ B.②④ C.②③ D.③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)表格信息，可得拋物線經(jīng)過兩點，結(jié)合拋物線的對稱性，解得拋物線的對稱軸，再由表格信息知拋物線與x軸的其中一個交點為，結(jié)合對稱性解得拋物線與x軸的另一個交點，即可判斷拋物線的開口方向及關于x的方程的兩個根，結(jié)合圖象可得當y＜0時，x的取值范圍．【詳解】由表格信息得，拋物線經(jīng)過，結(jié)合拋物線的對稱性可得拋物線對稱軸為，故②正確；因為拋物線經(jīng)過點，即拋物線與x軸的一個交點為，根據(jù)拋物線的對稱性可得，拋物線與x軸的另一個交點為，拋物線開口向下，故①錯誤；故關于x的方程的根為和，故③正確；當y＜0時，拋物線在x軸的下方的圖象有兩部分，即或，故④錯誤，因此正確的有：②③，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．二、填空題（本大題有3個小題，共10分；17－18每小題3分，19小題每空2分）17.小敏在今年的校運動會跳高比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)（t的單位：s，h的單位：m）可以描述他跳躍時重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時所用的時間是______s．【答案】【解析】【分析】將找重心最高點化為求這個二次函數(shù)的頂點，應該把一般式化成頂點式后，直接解答即可．【詳解】解：∵，∴當，有最大值，即此時起跳后重心達到最高位置，故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的最值，解題的關鍵在于能夠熟練掌握二次函數(shù)的頂點式求法．18.如圖是一可調(diào)節(jié)座椅的側(cè)面示意圖，靠背AO與地面垂直．為了使座椅更舒適，現(xiàn)調(diào)整靠背，把OA繞點O旋轉(zhuǎn)到處．若，，則調(diào)整后點比調(diào)整前點A的高度降低了______（用含m，的代數(shù)式表示）．【答案】【解析】【分析】作于，通過解余弦函數(shù)求得，然后根據(jù)求得即可．【詳解】如圖，作于，由已知條件可知，，∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，銳角三角函數(shù)，熟練應用銳角三角函數(shù)關系是解答本題的關鍵．19.如圖，四邊形是菱形，點是邊上的一動點，過點作于點，于點，(1)四邊形的形狀是__________．(2)若，，連接，則的最小值為__________．【答案】①.矩形②.【解析】【分析】（1）由條件可知判斷四邊形是矩形；（2）連接，則，當時，的值最小，可由求出的值即可．【詳解】解：（1）四邊形是菱形，，，于點，于點，四邊形是矩形，故答案為：矩形．（2）連接，則，當時，的值最小，，，∴，，，故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、垂線段最短、勾股定理、三角形面積；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明四邊形為矩形是解決問題的關鍵．三、解答題（本大題有6個小題，共68分）20.（1）計算：（2）計算：（3）解方程：（4）解方程：【答案】（1）；（2）；（3），；（4），【解析】【分析】（1）先將絕對值和三角函數(shù)值化簡，再進行計算即可；（2）先將三角函數(shù)值化簡，再進行計算即可；（3）用因式分解法求解即可；（4）用公式法求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原方程可變形：，，或，，．（4）這里，，．，，，．【點睛】本題主要考查特殊三角函數(shù)值的混合運算，解題一元二次方程，解題的關鍵是熟記各個特殊角度的三角函數(shù)值，掌握解一元二次方程的方法和步驟．21.如圖，已知線段，用尺規(guī)作圖法按如下步驟作圖．（1）過點B作的垂線，并在垂線上?。?）連接，以點C為圓心，為半徑畫弧，交于點E．（3）以點A為圓心，為半徑畫弧，交于點D．則點D是線段的黃金分割點，請說明其中的道理．【答案】見解析【解析】【分析】設長為x，則長為，利用勾股定理可得，進而可得，即可得，問題得解．【詳解】解：設長為x，則長為，，．，，，，即點D是線段的黃金分割點．【點睛】本題主要考查了黃金分割的相關知識，根據(jù)題意，求出，，掌握黃金分割點的定義，是解答本題的關鍵．22.在“停課不停學”期間，小明用電腦在線上課，圖1是他的電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏AB可以繞O點旋轉(zhuǎn)一定角度．研究表明：當眼睛E與顯示屏頂端A在同一水平線上，且望向顯示器屏幕形成一個18°俯角（即望向屏幕中心P的的視線EP與水平線EA的夾角∠AEP）時，對保護眼睛比較好，而且顯示屏頂端A與底座C的連線AC與水平線CD垂直時（如圖2）時，觀看屏幕最舒適，此時測得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶顯示屏的寬AB為32cm．（1）求眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE；（結(jié)果精確到1cm）（2）求顯示屏頂端A與底座C的距離AC．（結(jié)果精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，tan18°≈0.3，≈1.4，≈1.7）【答案】（1）約為53cm；（2）約為34cm【解析】【分析】（1）由已知得，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE；（2）如圖，過點B作BF⊥AC于點F，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出AF和BF的長，進而求出顯示屏頂端A與底座C的距離AC．【詳解】（1）由已知得，在Rt△APE中，∵，∴，答：眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE約為53cm；（2）如圖，過點B作BF⊥AC于點F，∵∠EAB+∠BAF＝90°，∠EAB+∠AEP＝90°，∴∠BAF＝∠AEP＝18°，在Rt△ABF中，AF＝AB?cos∠BAF＝32×cos18°≈32×0.9≈28.8，BF＝AB?sin∠BAF＝32×sin18°≈32×0.3≈9.6，∵BF∥CD，∴∠CBF＝∠BCD＝30°，∴，∴AC＝AF+CF＝28.8+5.44≈34（cm）．答：顯示屏頂端A與底座C的距離AC約為34cm．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解決本題的關鍵是掌握仰角俯角定義．23.某初中初三年級開展數(shù)學課題學習，設置了“視力的變化”，“哪種方式更合算”，“設計遮陽棚”三種課題供學生選擇，每名同學只選擇一項課題進行學習，根據(jù)初三（一）班學生的選擇情況，繪制了如下表格：課題選擇次數(shù)頻率A“視力的變化”4aB“那種方式更合算”b0.4C“設計遮陽棚”200.5請綜合上述信息回答下列問題：（1），．（2）若該校有400名初三學生，請估計選擇“設計遮陽棚”課題學習的學生人數(shù)．（3）某班有3男1女四名學生選擇了“視力的變化”課題，老師決定從這四人中隨機選取兩人作為組長，這兩人正好是1男1女的概率是多少？請你用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．【答案】（1）0.1；16（2）200人（3），見解析【解析】【分析】（1）用1減去選擇“哪種方式更合算”、“設計遮陽棚”課題的頻率即可求出a，先根據(jù)選擇“設計遮陽棚”課題的頻數(shù)除以其頻率求出總數(shù)，再乘以選擇“哪種方式更合算”課題的頻率即可求出b；（2）利用該校學生總數(shù)乘以選擇“設計遮陽棚”課題的頻率即可求解；（3）采用列表列舉即可求解．【小問1詳解】，，故答案為：，；【小問2詳解】（人），答：選擇“設計遮陽棚”課題學習的學生人數(shù)約為200人；【小問3詳解】列表如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中一男一女的結(jié)果共有6種，所以P（一男一女）．【點睛】本題考查了頻數(shù)統(tǒng)計表，利用樣本估計總體以及采用列舉法求解概率的知識，注重數(shù)形結(jié)合，并掌握采用列表法或者樹狀圖法列舉求解概率的知識，是解答本題的關鍵．24.已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED=EC（1）求證：AB=AC；（2）若AB=4，BC=，求CD的長．【答案】（1）證明過程見解析；（2）【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得到∠EDC=∠C，由圓外接四邊形的性質(zhì)得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C，由等腰三角形的判定即可證得結(jié)論；（2）連接AE，由AB為直徑，可證得AE⊥BC，由（1）知AB=AC，由“三線合一”定理得到BE=CE=BC=，由相似三角形的判定及性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】（1）∵ED=EC∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠B∴∠B=∠C∴AB=AC；（2）連接AE，∵AB為直徑，∴AE⊥BC，由（1）知AB=AC，∴BE=CE=BC=，∠C=∠C，∠EDC=∠B△CDE∽△CBA，∵AC=AB=4，∴∴CD=．【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵．25.如圖是數(shù)值轉(zhuǎn)換機的示意圖，小明按照其對應關系畫出了y與x的函數(shù)圖象（如圖）：（1）分別寫出當0≤x≤4與x＞4時，y與x的函數(shù)關系式：（2）求出所輸出的y的值中最小一個數(shù)值；（3）寫出當x滿足什么范圍時，輸出的y的值滿足3≤y≤6．【答案】（1）當時，y=x+3；當時y=(x-6)2+2（2）最小值2（3）0≤x≤5或7≤x≤