2023年中考數(shù)學真題分類匯編（全國版）：代數(shù)式

PAGE12023年中考數(shù)學真題分類匯編（全國版）：代數(shù)式一、選擇題1．（2023九上·孟州期末）對于實數(shù)a，b定義運算“?”為a?b=b2?ab，例如3?2=A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定2．（2023·濟寧）已知一列均不為1的數(shù)a1，a2，a3，?，aA．?12 B．13 C．3．（2023·常德）若a2+3a?4=0，則A．5 B．1 C．?1 D．04．（2023·常德）觀察下邊的數(shù)表（橫排為行，豎排為列），按數(shù)表中的規(guī)律，分數(shù)202023若排在第a行b列，則a?b112132214233……A．2003 B．2004 C．2022 D．20235．（2023·重慶）用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案用了9根木棍，第②個圖案用了14根木棍，第③個圖案用了19根木棍，第④個圖案用了24根木棍，……，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是（）A．39 B．44 C．49 D．546．（2023·重慶）用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個圓圈，第②個圖案中有5個圓圈，第③個圖案中有8個圓圈，第④個圖案中有11個圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中圓圈的個數(shù)為（）A．14 B．20 C．23 D．267．（2023·內(nèi)江）對于正數(shù)x，規(guī)定f(x)=2xx+1，例如：f(2)A．199 B．200 C．201 D．2028．（2023·達州）如圖，四邊形ABCD是邊長為12的正方形，曲線DA1B1C1D1A2?是由多段90°的圓心角的圓心為C，半徑為A．4045π2 B．2023π C．2023π4 9．（2023·重慶）在多項式x?y?z?m?n（其中x>y>z>m>n）中，對相鄰的兩個字母間任意添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進行去絕對值運算，稱此為“絕對操作”．例如：x?y?|z?m|?n=x?y?z+m?n，|x?y|?z?|m?n|=x?y?z?m+n，……．下列說法：①存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；②不存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0；③所有的“絕對操作”共有7種不同運算結(jié)果．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題10．（2023·懷化）定義新運算：(a，b)?(c，d)=ac+bd，其中a，b，11．（2023·濟寧）已知實數(shù)m滿足m2?m?1=0，則212．（2023·河南）某校計劃給每個年級配發(fā)n套勞動工具，則3個年級共需配發(fā)套勞動工具．13．（2023·十堰）若x+y=3，xy=2，則x2y+xy14．（2023·十堰）用火柴棍拼成如下圖案，其中第①個圖案由4個小等邊三角形圍成1個小菱形，第②個圖案由6個小等邊三角形圍成2個小菱形，……，若按此規(guī)律拼下去，則第n個圖案需要火柴棍的根數(shù)為（用含n的式子表示）．15．（2023·隨州）某天老師給同學們出了一道趣味數(shù)學題：設(shè)有編號為1-100的100盞燈，分別對應著編號為1-100的100個開關(guān)，燈分為“亮”和“不亮”兩種狀態(tài)，每按一次開關(guān)改變一次相對應編號的燈的狀態(tài)，所有燈的初始狀態(tài)為“不亮”．現(xiàn)有100個人，第1個人把所有編號是1的整數(shù)倍的開關(guān)按一次，第2個人把所有編號是2的整數(shù)倍的開關(guān)按一次，第3個人把所有編號是3的整數(shù)倍的開關(guān)按一次，……，第100個人把所有編號是100的整數(shù)倍的開關(guān)按一次．問最終狀態(tài)為“亮”的燈共有多少盞？幾位同學對該問題展開了討論：甲：應分析每個開關(guān)被按的次數(shù)找出規(guī)律：乙：1號開關(guān)只被第1個人按了1次，2號開關(guān)被第1個人和第2個人共按了2次，3號開關(guān)被第1個人和第3個人共按了2次，……丙：只有按了奇數(shù)次的開關(guān)所對應的燈最終是“亮”的狀態(tài)．根據(jù)以上同學的思維過程，可以得出最終狀態(tài)為“亮”的燈共有盞．16．（2023·棗莊）若x=3是關(guān)x的方程ax2?bx=6的解，則2023?6a+2b17．（2023·廣安）定義一種新運算：對于兩個非零實數(shù)a、b，a※b=xa+yb．若2※(?2)=118．（2023·遂寧）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤滑劑等原料，也可用于動、植物的養(yǎng)護．通常用碳原子的個數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（當碳原子數(shù)目超過10個時即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化學式為CH4，乙烷的化學式為C2H619．（2023·涼山）已知x2?2x?1=0，則3x20．（2023·聊城）如圖，圖中數(shù)字是從1開始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣．從3開始，把位于同一列且在拐角處的兩個數(shù)字提取出來組成有序數(shù)對：(3，5)；(7，10)；(13，17)；21．（2023·懷化）在平面直角坐標系中，△AOB為等邊三角形，點A的坐標為(1，0)．把△AOB按如圖所示的方式放置，并將△AOB進行變換：第一次變換將△AOB繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，同時邊長擴大為△AOB邊長的2倍，得到△A1OB1；第二次旋轉(zhuǎn)將△A1OB1繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，同時邊長擴大為△A22．（2023·廣安）在平面直角坐標系中，點A1、A2、A3、A4?在x軸的正半軸上，點B1、23．（2023·成都）定義：如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)m，n的平方差，且m?n>1，則稱這個正整數(shù)為“智慧優(yōu)數(shù)”.例如，16=52?32，16就是一個智慧優(yōu)數(shù)，可以利用m24．（2023·重慶）如果一個四位自然數(shù)abcd的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足ab?bc=cd，那么稱這個四位數(shù)為“遞減數(shù)”．例如：四位數(shù)4129，∵41?12=29，∴4129是“遞減數(shù)”；又如：四位數(shù)5324，∵53?32=21≠24，∴5324不是“遞減數(shù)”．若一個“遞減數(shù)”為a312，則這個數(shù)為；若一個“遞減數(shù)”的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)abc與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)25．（2023·重慶）對于一個四位自然數(shù)M，若它的千位數(shù)字比個位數(shù)字多6，百位數(shù)字比十位數(shù)字多2，則稱M為“天真數(shù)”．如：四位數(shù)7311，∵7?1=6，3?1=2，∴7311是“天真數(shù)”；四位數(shù)8421，∵8?1≠6，∴8421不是“天真數(shù)”，則最小的“天真數(shù)”為；一個“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，記P(M)=3(a+b)+c+d，Q(M)=a?5，若P(M)Q(M)能被10整除，則滿足條件的M的最大值為三、綜合題26．（2023·棗莊）對于任意實數(shù)a，b，定義一種新運算：a※b=a?b(a≥2b)a+b?6(a<2b（1）4※3=，(?1)（2）若(3x+227．（2023·遂寧）我們規(guī)定：對于任意實數(shù)a、b、c、d有[a，b（1）求[?4（2）已知關(guān)于x的方程[x28．（2023·嘉興）觀察下面的等式：3（1）寫出19（2）按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結(jié)論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）（3）請運用有關(guān)知識，推理說明這個結(jié)論是正確的．29．（2023·鄂州）某數(shù)學興趣小組運用《幾何畫板》軟件探究y=ax2（a＞0）型拋物線圖象．發(fā)現(xiàn)：如圖1所示，該類型圖象上任意一點P到定點F（0，14a）的距離PF，始終等于它到定直線l：y=?14a的距離PN（該結(jié)論不需要證明）．他們稱：定點F為圖象的焦點，定直線l為圖象的準線，y=?14a叫做拋物線的準線方程．準線l與y軸的交點為H．其中原點O為FH的中點，F(xiàn)H=2OF=12a．例如，拋物線y=2x2，其焦點坐標為F（0，（1）【基礎(chǔ)訓練】請分別直接寫出拋物線y=14x2的焦點坐標和準線l的方程：（2）【技能訓練】如圖2，已知拋物線y=14x2上一點P（x0，y0（3）【能力提升】如圖3，已知拋物線y=14x2的焦點為F，準線方程為l．直線m：y=12x?3交y軸于點C，拋物線上動點P到x軸的距離為d1，到直線m的距離為d2（4）【拓展延伸】該興趣小組繼續(xù)探究還發(fā)現(xiàn)：若將拋物線y=ax2（a＞0）平移至y=a(x-h)2+k（a＞0）．拋物線y=a(x-h)2+k（a＞0）內(nèi)有一定點F（h，k+14a），直線l過點M（h，k?14a）且與x軸平行．當動點P在該拋物線上運動時，點P到直線l的距離PP1始終等于點P到點F的距離（該結(jié)論不需要證明）．例如：拋物線y=2(x-1)2+3上的動點P到點F（1，請閱讀上面的材料，探究下題：如圖4，點D（-1，32）是第二象限內(nèi)一定點，點P是拋物線y=1

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵(k?3)?x=k?1，∴x2∴x2∴Δ=b∴方程x2故答案為：A.【分析】根據(jù)定義的新運算法則列出方程，并將方程整理成一般形式，進而根據(jù)對于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）”中，當b2-4ac＞0時方程有兩個不相等的實數(shù)根，當b2-4ac=0時方程有兩個相等的實數(shù)根，當b2-4ac＜0時方程沒有實數(shù)根，即可判斷得出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵a1=2，

∴a2=?3，a3=?12，a4=13，a5=2，3．【答案】A【解析】【解答】解：∵a2+3a?4=0，

∴a2+3a=4，

∴2a2+6a?3=8?3=54．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得位于第幾列，分子就為幾，且只有第一列的分數(shù)，分母與其所在行數(shù)一致，

∴b=20，

∴向前推算到第一列分式時20?192023+19=12042，

∴a=2042，

∴a?b=2022，5．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得

第①個圖案用了9根木棍，木棍數(shù)=1×5+4=9；

第②個圖案用了14根木棍，木棍數(shù)=2×5+4=14；

第③個圖案用了19根木棍，木棍數(shù)=3×5+4=19；

第④個圖案用了24根木棍，木棍數(shù)=4×5+4=24；

第⑧個圖案用的木棍數(shù)為8×5+4=44，

故答案為：B

【分析】直接根據(jù)題意找出木棍數(shù)的規(guī)律，進而即可求解。6．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得

第①個圖案中有2個圓圈，圓圈數(shù)=1×3-1=2；

第②個圖案中有5個圓圈，圓圈數(shù)=2×3-1=5；

第③個圖案中有8個圓圈，圓圈數(shù)=3×3-1=8；

第④個圖案中有11個圓圈，圓圈數(shù)=4×3-1=11；

第⑦個圖案中圓圈的個數(shù)為7×3-1=20，

故答案為：B

【分析】直接根據(jù)題意找出圓圈個數(shù)的規(guī)律，進而即可求解。7．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得f(1)=21+1=1，

f(2)=2×22+1=43，f(12)=2×1218．【答案】A【解析】【解答】解：∵曲線DA1B1C1D1A2?是由多段90°的圓心角的圓心為C，

∴每一次的弧的半徑比前一次的多12，

∴AD=AA1=12，B1B=BA1=1，B1C=CC1=32，D1C=D9．【答案】C【解析】【解答】解：

①∵x>y>z>m>n，

∴|x?y|?z?m?n=x?y?z?m?n，故①正確；

②∵x>y>z>m>n，

∴在“絕對操作”后，x和y前的符號不會發(fā)生變化，而z、n、m前的符號有可能發(fā)生變化，

∴不存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0，故②正確；

③由題意得，再進行“絕對操作”時，可能會產(chǎn)生：

|x?y|?z?m?n=x?y?z?m?n；

x?y?z?m?n=x?y+z?m?n；

x?y?|z?m|?n=x?y?z+m?n；

|x?y|?z?|m?n|=x?y?z?|m?n|=x?y?z?m+n；

x?y?z?m?n=x?y+z?m+n；

∴一共可以產(chǎn)生5種運算結(jié)果，故10．【答案】1【解析】【解答】解：∵(2x，3)?(3，?1)11．【答案】8【解析】【解答】解：∵m2?m?1=0，

∴m2?m=1，

∴2m3?312．【答案】3n【解析】【解答】解：由題意可得：3個年級共需配發(fā)3n套勞動工具.

故答案為：3n.

【分析】根據(jù)每個年級配發(fā)的套數(shù)×年級數(shù)進行解答.13．【答案】6【解析】【解答】解：∵x+y=3，xy=2，

∴x2y+xy2=xy(x+y)=3×2=6.

故答案為：6.

【分析】對待求式因式分解可得xy(x+y)，然后將已知條件代入進行計算.14．【答案】6n+6【解析】【解答】解：第①個圖案需要火柴棒的根數(shù)為12=6+6×1；

第②個圖案需要火柴棒的根數(shù)為18=6+6×2；

第③個圖案需要火柴棒的根數(shù)為24=6+6×3；

……

第n個圖案需要火柴棍的根數(shù)為6+6n.

故答案為：6+6n.

【分析】根據(jù)圖案分別表示出第①、②、③個圖案需要火柴棒的根數(shù)，進而可推出第n個圖案需要火柴棍的根數(shù).15．【答案】10【解析】【解答】解：∵1號開關(guān)被按了1次，2號開關(guān)被按了2次，3號開關(guān)被按了3次，4號開關(guān)被按了3次，5號開關(guān)被按了2次，6號開關(guān)被按了4次，7號開關(guān)被按了2次，8號開關(guān)被按了4次，9號開關(guān)被按了3次，……

∴n號開關(guān)被按的次數(shù)等于n的約數(shù)的個數(shù)，

∴約數(shù)個數(shù)是奇數(shù)，則n一定是平方數(shù).

∵100=102，

∴100以內(nèi)共有10個平方數(shù)，

∴最終狀態(tài)為“亮”的燈共有10盞.

故答案為：10.

【分析】由題意可得：n號開關(guān)被按的次數(shù)等于n的約數(shù)的個數(shù)，則約數(shù)個數(shù)是奇數(shù)，n一定是平方數(shù)，據(jù)此解答.16．【答案】2019【解析】【解答】將x=3代入ax2?bx=6，

可得：9a-3b=6，

∴3a-b=2，

∴2023?6a+2b=2023?23a?b=2023?2×2=2019，

17．【答案】?【解析】【解答】解：由題意得2※(?2)=x2+y?2=1，

∴x-y=2，

∴(?3)※3=18．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得甲烷的化學式為CH4，乙烷的化學式為C2H6，丙烷的化學式為C3H8，

∴n烷的化學式為CnH2n+2，

∴十二烷的化學式為C12H26，

故答案為：19．【答案】2023【解析】【解答】解：

∵x2?2x?1=0，

∴x2?2x=1，x2=2x+1，

∴3x3?1020．【答案】(【解析】【解答】解：由題意得每個數(shù)對的第一個數(shù)為3，7，13，21，31，，nn+1+1=n2+n+1，

每個數(shù)對的第二個數(shù)為5，10，17，26，37，，n+12+1=n2+2n+2，21．【答案】22023；【解析】【解答】解：∵△AOB為等邊三角形，點A的坐標為(1，0)，

∴OA=1，

∵每次旋轉(zhuǎn)角度為60°，

∴6次旋轉(zhuǎn)360°，

第一次旋轉(zhuǎn)后，A1在第四象限，OA1=2，

第二次旋轉(zhuǎn)后，A2在第三象限，OA2=22，

第三次旋轉(zhuǎn)后，A3在x軸負半軸，OA3=23，

第四次旋轉(zhuǎn)后，A4在第二象限，OA4=24，

第五次旋轉(zhuǎn)后，A5在第一象限，OA5=25，

第六次旋轉(zhuǎn)后，A6在軸正半軸，OA6=26，

……

如此循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)6次，點A的對應點又回到x軸正半軸，

∵2023÷6=337...1，

∴點A2023在第四象限，且0A2023=22023，

如圖，過點A2023作A2023H⊥x軸于H，

∵在Rt△OHA2023中，∠HOA2023=60°，

∴OH=OA2023·cos∠HOA2023=22023xcos60°=22023x12=22022，

∴A2023H=OA2023sin∠HOA2023=22023+32=3×22022，

∴點A2023的坐標為(22022，?22．【答案】2【解析】【解答】解：過點A1作A1M⊥x軸交直線y=33x(x≥0)于點M，過點B1作B1C⊥x軸于點C，如圖所示：

∵點A1的坐標為(2，0)，

∴A1O=2，

當x=2時，y=233，

∴M（2，233），

∴A1M=233，

∴tan∠A1OM=33，

∴∠A1OM=30°，

∵△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4?均為等邊三角形，

∴∠B1A1A2=60°，A2A1=A1B1，

∴B1A1=OA1=223．【答案】15；57【解析】【解答】解：由題意可得：

當m=3，n=1時，第1個智慧優(yōu)數(shù)為：32-12=8，

當m=4，n=2時，第2個智慧優(yōu)數(shù)為：42-22=12，

當m=4，n=1時，第3個智慧優(yōu)數(shù)為：42-12=15，

當m=5，n=3時，第3個智慧優(yōu)數(shù)為：52-32=16，

當m=5，n=2時，第3個智慧優(yōu)數(shù)為：52-22=21，

當m=5，n=1時，第3個智慧優(yōu)數(shù)為：52-12=24，

……

當m=6時，有4個智慧優(yōu)數(shù)，

當m=7時，有5個智慧優(yōu)數(shù)，

當m=8時，有6個智慧優(yōu)數(shù)，

1+2+3+4+5+6=21.

又∵兩數(shù)之間的差越小，平方越小，

∴后面也有智慧優(yōu)數(shù)比較小的，

∴第22個智慧優(yōu)數(shù)，當m=9，n=5時，第22個智慧優(yōu)數(shù)為：92-52=81-25=56，

第23個智慧優(yōu)數(shù)，當m=11，n=8時，第23個智慧優(yōu)數(shù)為：112-82=121-64=57，

故答案為：15，57.

【分析】根據(jù)題意找出規(guī)律，結(jié)合智慧優(yōu)數(shù)的定義求解即可。24．【答案】4312；8165【解析】【解答】解：由題意得10a+3-21=12，

∴a=4，

∴這個數(shù)為4312；

∵一個“遞減數(shù)”的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)abc與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)bcd的和能被9整除，

∴10a-9b-11c=d，

∴一個“遞減數(shù)”的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)abc與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)bcd的和為100a+10b+c+100b+10c+d=100a+10b+c+100b+10c+10a-9b-11c=110a+101b=99（a+b）+11a+2b

∴11a+2b9為整數(shù)，

∵要求最大“遞減數(shù)”，

∴a=8，b=1，

∴71-11c=d，

∴c最大為6，

∴d=5，

∴滿足條件的數(shù)的最大值是8165，

故答案為：4312，8165

25．【答案】6200；9313【解析】【解答】解：∵它的千位數(shù)字比個位數(shù)字多6，百位數(shù)字比十位數(shù)字多2，則稱M為“天真數(shù)”，

∴最小的“天真數(shù)”為6200，

∵M的千位數(shù)字為a（6≤a≤9），百位數(shù)字為b（2≤b≤9），十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，

∴a-d=6，b-c=2，

∴c+d=a+b-8，

∵要求滿足條件的M的最大值，

∴a=9，

∴P(M)Q(M)=4a+b?8a?5=7+b，

∵P(M)Q(M)能被10整除，2≤b≤9，

∴b=3，

∴M為9313，26．【答案】（1）1；2（2）解：若3x+2≥2(x?1)(3x+2解得：x=1，若3x+2＜2(x?1)(3x+2解得：x=5∴x=1，【解析】【解答】（1）∵4<