初一數(shù)學(xué)絕對值知識點(diǎn)精心歸納及典型難題附答案

絕對值的性質(zhì)及化簡0的絕對值是0.【求字母a的絕對值】【絕對值的其他重要性質(zhì)】(1)任何一個(gè)數(shù)的絕對值都不小于這個(gè)數(shù)，也不小于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，【去絕對值符號】基本步驟，找零點(diǎn)，分區(qū)間，定正負(fù)，去符號。(1)解絕對值不等式必須設(shè)法化去式中的絕對值符號，轉(zhuǎn)化為一般代數(shù) (2)證明絕對值不等式主要有兩種方法；解：由絕對值的非負(fù)性可知x-2=0,y-3=0;即：x=2,y=3; ②倒數(shù)等于它本身的是 ②倒數(shù)等于它本身的是±1③絕對值等于它本身的是非負(fù)數(shù)【例題精講】【例1】若a<0,則4a+7|a|等于()【例3】已知|×|=5,|yl=2,且xy>0,則x-y的值等于()【例8】若|x+yl=y-x,則有()C.y<0,x<0D.x=0,y≥0A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(【鞏固】知a、b、c、d都是整數(shù)，且|【例12】若x<-2,則|1-|1+x||=【例13】計(jì)算種不同可能.當(dāng)a、b、c中有2個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，則M=;.(三)絕對值相關(guān)化簡問題(零點(diǎn)分段法)如化簡代數(shù)式|x+1|+|x-2|時(shí)，可令x+1=0和x-2=0,分別求得x=-1,x=2(稱-1,2分別為|x+|與|x-2|的零點(diǎn)值),在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x=-1和x=2可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不易遺漏的如下中情況：(2)當(dāng)-1≤x<2時(shí)，原式=x+1-(x-2)=33)當(dāng)x≥2時(shí)，原式=x+1+x-2=2x-1(1)求出|x+2|和|x-4|的零點(diǎn)值(2)化簡代數(shù)式|x+2|+|x-4|解；(1)|x+2|和丨x-4丨的零點(diǎn)值分別為x=-2和x=4,2.的值3.|x+5|+|2x-3|.【例題】(距離問題)觀察下列每對數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)間的距離4與-2,3與5,-2與-6,-4與3.(2)若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為x,點(diǎn)B表示的數(shù)為1,則A與B兩點(diǎn)間的距離(5)若|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2008的值為常數(shù)，試求x的取值范圍.1)非負(fù)數(shù)：0和正數(shù)，有最小值是02)非正數(shù)：0和負(fù)數(shù)，有最大值是04)x是任意有理數(shù)，m是常數(shù)，則|x+m|≥0,有最小值是0,相當(dāng)于|x-1」的值整體向右平移了3個(gè)單位，|x-1|≥0,有最小值是0,則|x-1|+3的最小值是3)總結(jié)：根據(jù)3)4)、5)可以發(fā)現(xiàn)， 4)此題可以將-3+|x-1|變形為|x-1|-3,即當(dāng)x-1=0時(shí)，即x=1時(shí)，|x-1|-3解：1)當(dāng)x-1=0時(shí)，即x=1時(shí)，-|x-1」有最大值是02)當(dāng)x-1=0時(shí)，即x=1時(shí)，-Ix-1|+3有最大值是3 3)當(dāng)x-1=0時(shí)，即x=1時(shí)，-|x-1|-3有最大值是-34)3-|x-1|可變形為-|x-1|+3可知如2)問一樣，即；當(dāng)x-1=0時(shí)，即x=1時(shí) 1)|x+a|有最大(小)值?最大(小)值是多少?此時(shí)x值是多少?2)|x+a|+b有最大(小)值?最大(小)值是多少?此時(shí)x值是多少?3)-|x+al+b有最大(小)值?最大(小)值是多少?此時(shí)x值是多少?分析：我們先回顧下化簡代數(shù)式|x+1|+|x-2|的過程；可令x+1=0和x-2=0,得x=-1和x=2(-1和2都是零點(diǎn)值)在數(shù)軸上找到-1和2的位置，發(fā)現(xiàn)-1和2將數(shù)軸分為5個(gè)部分1)當(dāng)x<-1時(shí)，x+1<0,x-2<0,則|x+1|+|x-2|=-(x+1)-(x-2)=-x-1-x+2=-2x+12)當(dāng)x=-1時(shí)，x+1=0,x-2=-3,則|x+1|+|x-2|=0+3=33)當(dāng)-1<x<2時(shí)，x+1>0,x-2<0,則|x+1|+|x-2|=x+1-(x-2)=x+1-x+2=3所以：可知|x+1|+|x-2」的最小值是3,此時(shí)：-1≤x≤2解：可令x+1=0和x-2=0,得x=-1和x=2(-1和2都是零點(diǎn)值)評：若問代數(shù)式|x+1|+|x-2|的最小值是多少?并求x的取值范圍?一般都出現(xiàn)填空題居多；若是化簡代數(shù)式|x+1|+|x-2|的常出現(xiàn)解答題中。所以，針對例題中的問題，同學(xué)們只需要最終記住先求零點(diǎn)值，x的取值范圍在這2個(gè)零點(diǎn)值之間，且包含2個(gè)零點(diǎn)值。例題4:求|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值，并求出此時(shí)x的值?可令x+11=0,x-12=0,x+13=0得x=-11,x=12,x=-13(-13,-11,12是本題零點(diǎn)值)觀察發(fā)現(xiàn)代數(shù)式|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值是25,此時(shí)x=-11解：可令x+11=0,x-12=0,x+13=0的x=-11,x=12,x=-13(-13,-11,12是將-11,12,-13從小到大排列為-13<-11<12可知-11處于-13和12之間，所以當(dāng)x=-11時(shí)，|x+11|+|x-12|+|x+13|有最小例題4:求代數(shù)式|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值(2)當(dāng)1≤x<2時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4解；根據(jù)絕對值的化簡過程可以得出當(dāng)x<1時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10>6當(dāng)2≤x<3時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4 當(dāng)x≥4時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4x-10≥6則可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式的最小值是4.相應(yīng)的x取值范圍是2≤x≤3當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)如圖DA+DB+DC=DA+DA+AB+13)與點(diǎn)C(12)之間將-11.12,-13從小到大排練為-13<-11<12|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8||x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x 當(dāng)x=1時(shí)，|x-1|的最小值是0當(dāng)1≤x≤2時(shí)，|x-1|+|x-2」的最小值1當(dāng)x=2時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3」的最小值2=2+0當(dāng)x=5時(shí)，|x-1]+|x-2|+|x-3|+…+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9」的最小值20=8+6+4+2當(dāng)5≤x≤6時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-8|+|x-9|+x-10|的最小值25=9+7+5+3+1x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|+=(|x-1|+|x-10|)+(|x-2+|x-9|)+(|x-3|+|x-8|)+(|x-4|+|x-7|)+(|x-5|的和最小，可知x在數(shù)1和數(shù)10之間 ·若想滿足以上頜竇最小，數(shù)x應(yīng)該在數(shù)5和數(shù)6之間的任意一個(gè)數(shù)(含數(shù)5和數(shù)6)(2)已知|x|≤3,求x的取值范圍(3)已知|x|<3,求x的取值范圍(1)若|×|=3,則x=-3或x=3(3)若|x|<3,則-3<x<3或x≥3【解】:(1)x=-3或x=3(2(5)x<-3或x>3(1)整數(shù)值有一3,-2,-1,0,1,2,3;和為0(2)整數(shù)值有一2,-1,0,1,2;和為0解：(1)當(dāng)a-3=0,即a=3時(shí)，(a-3)2有最小值是0(7)4-(a-3)2可以變形為-(a-3)2+4,可知如(5)相同，即當(dāng)a-3=0,即a=3時(shí)，4-(a-3)2有最大值是4(這里要學(xué)會轉(zhuǎn)化和變通哦)=95172.5.利用數(shù)軸分析|x-2|+|x+|,可以看出，這個(gè)式子表6.利用數(shù)軸分析|x+7|-|x-1|,這個(gè)式子表示的是x到-7的距離與x到1的距離之差A(yù).-3B.1C.3或-1D.-3解：2-|2-|x-2||=2-|2-(2-x)|=2-|x|=2-(-x)=2+x例2:實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|al-|a+b|+|c-a|+|b-c|的值等于(思路分析：由數(shù)軸上容易看出b<a<O<c,所以a+b<c,c-a<0,b-c<0,1.零點(diǎn)的左邊都是負(fù)數(shù)，右邊都是正數(shù).2.右邊點(diǎn)表示的數(shù)總大于左邊點(diǎn)表示的數(shù).3.離原點(diǎn)遠(yuǎn)地點(diǎn)的絕對值較大，牢記這幾個(gè)要點(diǎn)就能從容自如地解決問題了.例3:化簡2|x-2|-|x+4|①當(dāng)x≥2時(shí)，x-2≥0,x+4>0,所以原式=2(x當(dāng)a>0時(shí)，|a|=a(性質(zhì)1:正數(shù)的絕對值是它本身);當(dāng)a+b<0(性質(zhì)2:0的絕對值是0);因?yàn)閨大-小|=|小-大|=大-小，口訣：無論是大減小，還是小減大，去掉絕對值，都是大減小。根據(jù)3的口訣來化簡，更快捷有效。如|a-b|的一類問題，只要判斷出a在b的右邊(不論正負(fù)),便可得到|a-b|(1)設(shè)x<-1化簡2-|2-|x-2)(4)已知x<-4,化簡2|x-2|-|x+4|的結(jié)果是-x+8(6)已知a、b、c、d滿足a<-1<b<0<c<1<d.且|a+1|=|b+