4.3.1　對(duì)數(shù)的概念課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解對(duì)數(shù)、常用對(duì)數(shù)、自然對(duì)數(shù)的概念．2.會(huì)進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化．3.會(huì)求簡單的對(duì)數(shù)值．對(duì)數(shù)的概念

第四章對(duì)數(shù)在4.2.1的問題1中，我們知道指數(shù)函數(shù)解析式

表示經(jīng)過x年后景區(qū)的游客人次為2001年的y倍。問題1：3年后景區(qū)游客人數(shù)是2001年的幾倍？問題2：多少年后景區(qū)的游客人次為2001年的2倍？歸納：已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)，這就是本節(jié)課要學(xué)的對(duì)數(shù)。問題引入

對(duì)數(shù)的定義一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做_________________，記作___________，其中a叫做____________，N叫做______．新知形成以a為底N的對(duì)數(shù)x＝logaN對(duì)數(shù)的底數(shù)真數(shù)底數(shù)指數(shù)對(duì)數(shù)底數(shù)真數(shù)冪

若對(duì)數(shù)式log(t－2)3有意義，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A．[2，＋∞) B．(2，3)∪(3，＋∞)C．(－∞，2) D．(2，＋∞)√

例1即時(shí)練1.在M＝log(x－3)(x＋1)中，要使式子有意義，x的取值范圍為_________________．(3，4)∪(4，＋∞)

兩類特殊對(duì)數(shù)(1)以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，并把log10N記為lgN.(2)以無理數(shù)e＝2.71828…為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，并把

logeN記為lnN.新知形成e在數(shù)學(xué)中是代表一個(gè)數(shù)的符號(hào)，其實(shí)還不限于數(shù)學(xué)領(lǐng)域。在大自然中，建構(gòu)，呈現(xiàn)的形狀，利率或者雙曲線面積及微積分教科書、伯努利家族等都離不開e的身影。e在科學(xué)技術(shù)中用得非常多，一般不使用以10為底數(shù)的對(duì)數(shù)。以e為底數(shù)，許多式子都能得到簡化，用它是最“自然”的，所以叫“自然對(duì)數(shù)”。科普知識(shí)例2將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：（1）（4）（3）（2）（5）（8）（7）（6）課本P123練習(xí)1指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化的思路：(1)指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式：將指數(shù)式的冪作為真數(shù)，指數(shù)作為對(duì)數(shù),底數(shù)不變，寫出對(duì)數(shù)式.(2)對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：將對(duì)數(shù)式的真數(shù)作為冪,對(duì)數(shù)作為指數(shù)，底數(shù)不變，寫出指數(shù)式.把20＝1，21＝2，log2x＝log2x化成對(duì)數(shù)式或指數(shù)式提示：log21＝0；log22＝1；2＝x.問題導(dǎo)思log2x(1)loga1＝___(a>0，且a≠1)．(2)logaa＝___(a>0，且a≠1)．(3)0和負(fù)數(shù)__________．01沒有對(duì)數(shù)Nx對(duì)數(shù)的性質(zhì)解：

求下列各式的值：(1)log981＝_____．

例4設(shè)log981＝x，所以9x＝81＝92，故x＝2，即log981＝2.2(2)log1＝________．設(shè)log1＝x，所以x＝1＝0，故x＝0，即log1＝0.(3)lne2＝______．2設(shè)lne2＝x，所以ex＝e2，故x＝2，即lne2＝2.0課本P123練習(xí)2、3對(duì)數(shù)式中求值的基本思想和方法1．基本思想：在一定條件下求對(duì)數(shù)的值，或求對(duì)數(shù)式中參數(shù)字母的值，要注意利用方程思想求解．2．基本方法：(1)將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，構(gòu)建方程轉(zhuǎn)化為指數(shù)問題．(2)利用冪的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)的性質(zhì)計(jì)算．方法技巧利用對(duì)數(shù)性質(zhì)求值

求下列各式中x的值：(1)log2(log5x)＝0；log5x＝20＝1，所以x＝51＝5.(2)log3(lgx)＝1；lgx＝31＝3，所以x＝103＝1000.

例5(5)logx16＝－4.由logx16＝－4，得x－4＝16，利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)求值的方法1．求解此類問題時(shí)，有些可根據(jù)對(duì)數(shù)的兩個(gè)結(jié)論loga1＝0和logaa＝1(a>0且a≠1)，進(jìn)行變形求解；若已知對(duì)數(shù)值求真數(shù)，則可將其化為指數(shù)式運(yùn)算．2．已知多重對(duì)數(shù)式的值，求變量值，應(yīng)從外到內(nèi)求，逐步脫去“l(fā)og”后再求解．方法技巧3．(多選)有以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的是A．lg(lg10)＝0 B．lg(lne)＝0C．若e＝lnx，則x＝e2 D．ln(lg1)＝0√√因?yàn)閘g10＝lne＝1，lg1＝0，所以A，B均正確；C中若e＝lnx，則x＝ee，故C錯(cuò)誤；D中l(wèi)g1＝0，而ln0沒有意義，故D錯(cuò)誤．綜上，