高一數學必修一知識+典型習題整理

第一章集合一、集合有關概念1.集合的中元素的三個特性：元素的確定性.如：世界上最高的山元素的互異性.如：由的字母組成的集合元素的無序性.如：和是表示同一個集合2.常用數集的表示：非負整數集（自然數集）：；正整數集；整數集：；有理數集：實數集：3.集合的分類：有限集：含有有限個元素的集合無限集：含有無限個元素的集合空集：不含任何元素的集合，記作：.例：二、集合間的基本關系1.“包含”關系——子集注意：有兩種可能：=1\*GB3①是的一部分；=2\*GB3②與是同一集合.反之:集合不包含于集合,或集合不包含集合,記作或2．“相等”關系：(且)實例：設，“元素相同則兩集合相等”3.集合的性質：①任何一個集合是它本身的子集即.②真子集:如果,且那就說集合是集合的真子集，記作或()③如果,,那么.④如果同時那么.4.子集個數問題規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.有個元素的集合，含有個子集，個真子集.三、集合的運算運算類型交集并集補集定義===韋恩圖示SASA四、典型例題：1.下列四組對象，能構成集合的是（）A某班所有高個子的學生B著名的藝術家C一切很大的書D倒數等于它自身的實數2.集合的真子集共有個3.若集合,,則與的關系是.4.設集合，，若，則的取值范圍是.5.已知集合,,,若，，求的值.

第二章函數一、函數的相關概念1．函數的對應形式：一對一、多對一．2．定義域：能使函數式有意義的實數的集合稱為函數的定義域.常見定義域類型：=1\*GB3①分母；=2\*GB3②偶次方根的被開方數；對數式的真數；=4\*GB3④指數、對數式的底；=5\*GB3⑤.相同函數的判斷方法：①表達式相同（與表示自變量和函數值的字母無關）；②定義域一致(兩點必須同時具備)3．值域:先考慮其定義域(1)觀察法(2)配方法(3)代換法4.函數圖象變換規(guī)律：=1\*GB3①平移變換：左加右減、上加下減；=2\*GB3②翻折變換：去左留右、右翻左去下留上、下翻上二、函數的性質1.函數的單調性(局部性質)=1\*ROMANI.增函數：，都有減函數：，都有=2\*ROMANII.圖象的特點增函數：圖象從左到右是上升的；減函數：圖象從左到右是下降的.=3\*ROMANIII.函數單調區(qū)間與單調性的判定方法.定義法：（證明步驟：取值、作差、變形、定號、下結論）.圖象法:從圖象上看升降.復合函數的單調性規(guī)律：“同增異減”2．函數的奇偶性（整體性質）=1\*ROMANI.用定義判斷函數奇偶性的步驟：eq\o\ac(○,1)首先確定函數的定義域，并判斷其是否關于原點對稱；eq\o\ac(○,2)確定的關系；eq\o\ac(○,3)作出相應結論：若為奇函數，則有；若為偶函數，則有=2\*ROMANII.函數圖象的特征奇函數：圖象關于原點對稱；偶函數：圖象關于y軸對稱.3.函數解析式主要方法有：=1\*GB3①湊配法；=2\*GB3②待定系數法；=3\*GB3③換元法；=4\*GB3④消參法.三、典型習題：1.已知函數滿足，則=.2.設函數的定義域為，則函數的定義域為__；若函數的定義域為，則函數的定義域是.3.設是R上的奇函數，且當時,,則當時=；在R上的解析式為.（三）冪函數1.冪函數：形如的函數稱為冪函數，其中為常數．2.冪函數性質歸納=1\*ROMANI.所有的冪函數圖象都不經過第四象限，但都過點（1，1）；=2\*ROMANII.時，冪函數的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數；特別地：=1\*GB3①當時，冪函數的圖象下凸，概括為“高高昂起”=2\*GB3②當時，冪函數的圖象上凸，概括為“匍匐前進”；=3\*ROMANIII.時，冪函數的圖象在區(qū)間上是減函數．四、典型習題1.已知，函數的圖象只能()2.計算：①;②=；=;③=3.函數過定點；函數fx=log函數過定點.4.函數的遞減區(qū)間為.5.若函數在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則.6.