2022年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2022年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)叫只有項(xiàng)是符合題目要求的）1．計(jì)算﹣5﹣（﹣8）的結(jié)果等于（）A．3 B．13 C．﹣3 D．﹣132．2tan45°的值等于（）A．1 B． C． D．23．2021年5月15日，天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器成功著陸火星，中國(guó)成為全世界第二個(gè)實(shí)現(xiàn)火星著陸的國(guó)家。據(jù)測(cè)算，地球到火星的最近距離約為55000000km，將數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.5×106B．0.55×108 C．5.5×107 D．55×1064．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A．穩(wěn)B．中 C．求 D．進(jìn)5．如圖是一個(gè)由8個(gè)大小相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）A．B．C． D．6．估計(jì)的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間7．計(jì)算的結(jié)果是（）A．1 B．1 C． D．8．已知一元二次方程組則的值為（）A．2 B．6 C．﹣2 D．﹣69．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為（﹣6，0），（4，0），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（6，8） B．（10，8） C．（8，6） D．（8，10）10．在反比例函數(shù)y＝的圖象上有三點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1<0<x2<x3，則下列各式中正確的是（）A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y1＜y311．如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D為斜邊AB上一點(diǎn)，將△BCD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE，對(duì)于下列說(shuō)法不一定正確的是（）A．∠EAC＝∠B B．△EDC是等腰直角三角形 C． D．∠AED=∠EDC第11題第12題12．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（為常數(shù)，a≠0）的頂點(diǎn)為（1，n），拋物線與軸交于點(diǎn)A（3，0），則下列結(jié)論：①；②若方程ax2+bx+c﹣1=0的解是x1，x2，且滿足x1<x2，則x1<﹣1，x2>3；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣n+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；④．其中，正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．計(jì)算的結(jié)果等于．14．計(jì)算的結(jié)果等于．15．一個(gè)不透明的袋子里裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球和5個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是．16．直線y＝3x﹣2經(jīng)過(guò)第象限，y隨x的增大而，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．17．如圖，已知∠AED＝∠ACB＝90°，AC=BC=3，AE=DE=1，點(diǎn)D在AB上，連接CE，點(diǎn)M，點(diǎn)N分別為BD，CE的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為．18．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A落在格點(diǎn)上，點(diǎn)B，點(diǎn)C均在網(wǎng)格線上，△ABC的外接圓交網(wǎng)格線于點(diǎn)D，△ABC的外接圓的圓心為O．（Ⅰ）BC為⊙O的；（Ⅱ）⊙O上有一點(diǎn)P，連接DP，滿足DP=AD，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出點(diǎn)P，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題（本大題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19．解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（Ⅳ）原不等式組的解集為．20．在疫情期間，學(xué)校推出了“空中課堂”，為了解該學(xué)校九年級(jí)學(xué)生每天聽(tīng)“空中課堂”的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了該校部分九年級(jí)學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：參加這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為；圖①中m的值為；求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生聽(tīng)課時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；若該學(xué)校九年級(jí)共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該學(xué)校九年級(jí)學(xué)生每天聽(tīng)“空中課堂”的時(shí)間不低于5.5h的人數(shù)．21．如圖，AB為⊙O直徑，△ACD是⊙O的內(nèi)接三角形，PB切⊙O于點(diǎn)B．（1）如圖①，延長(zhǎng)AD交PB于點(diǎn)P，若∠C=40°，求∠P和∠BAP的度數(shù)；（2）如圖②，連接AP交⊙O于點(diǎn)E，若∠D=∠P，弧CE=弧AC，求∠P和∠BAP的度數(shù)．22．如圖，斜立于地面的木桿AB，從點(diǎn)C處折斷后，上半部分BC倒在地上，桿的頂部B恰好接觸到地面D處，測(cè)得∠ACD=60°，∠ADC=37°，折斷部分CD長(zhǎng)5.73米，求木桿AB的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73．23．在“看圖說(shuō)故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境．“低碳生活，綠色出行”的理念已深入人心，現(xiàn)在越來(lái)越多的人選擇騎自行車出行，已知小紅家，天塔，鼓樓在一條直線上，天塔離小紅家2km，她從家騎自行車出發(fā)，勻速騎行0.2小時(shí)后到達(dá)天塔，參觀一段時(shí)間后按原速；勻速騎行前往鼓樓，剛到達(dá)鼓樓，接到媽媽電話，快速返回家中，回家途中勻速騎行．小紅從家出發(fā)到返回家中，小紅離開(kāi)家的距離ykm隨離開(kāi)家的時(shí)間xh變化的函數(shù)圖象大致如圖所示．（1）填表：離開(kāi)家的時(shí)間h0.10.20.51.2離開(kāi)家的距離ykm2（2）填空：①小紅在天塔游玩的時(shí)間為h；②從天塔到鼓樓的途中，騎行速度為km/h；③接到媽媽電話后，小紅返回家的速度為km/h；④小紅離開(kāi)家的距離為4km時(shí)，離開(kāi)家的時(shí)間為h．（3）當(dāng)0.8≤x≤1.6時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．24．將一個(gè)直角三角形紙片ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB=90°，點(diǎn)A(4，0)，點(diǎn)C(0，2)，點(diǎn)O(0，0)，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸，點(diǎn)E在線段AO上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作直線EF⊥x軸，交線段AC于點(diǎn)F，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．將△AEF沿EF翻折，使點(diǎn)A落在x軸上點(diǎn)D處，得到△DEF．（1）如圖①，連接DC，當(dāng)∠CDF=90°時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（II）①如圖②，若折疊后△DEF與△ABC重疊部分為四邊形，DF與邊BC相交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示），并直接寫出t的取值范圍；②△DEF與△ABC重疊部分的面積為S，當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍（直接寫當(dāng)出結(jié)果即可）．25．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a>0）經(jīng)過(guò)A(-1，0)和B(3，0)兩點(diǎn)，點(diǎn)C(0，-3)，連接BC，點(diǎn)Q為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)．（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C；①求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；②連接AC，過(guò)點(diǎn)Q作PQ//AC交拋物線的第四象限部分于點(diǎn)P，連接PA，PB，AQ，△PAQ與△PBQ面積記為S1，S2，若S=S1+S2，當(dāng)S最大時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)；（2）若拋物線與y軸交點(diǎn)為點(diǎn)H，線段AB上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)G，AG=BQ，連接HG，AQ，當(dāng)AQ+HG最小值為時(shí)，求拋物線解析式．2022年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)叫只有項(xiàng)是符合題目要求的）1．A2．D3．C4．B5．C6．D7．B8．A9．B10．A11．D12．B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．14．﹣115．16．一、三、四，增大17．18．（1）2；（2）取格點(diǎn)A和⊙O上點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)交網(wǎng)格線于點(diǎn)E，連接BE交⊙O于點(diǎn)D，連接CD交網(wǎng)格線于點(diǎn)Q，延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)F，連接DF交AB于點(diǎn)P，連接PQ，□COPQ即為所求．三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19．（Ⅰ）x≥﹣1；（Ⅱ）x≤2；（Ⅲ）略（Ⅳ）﹣1≤x≤2．20．（1）200，44；（2）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖：∵∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5.08∵在這組數(shù)據(jù)中，5.5出現(xiàn)了88次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5.5.∵將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的兩個(gè)數(shù)是5.5和5.5，有∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5.5（3）800x(44%+8%)=416(人）．答：該學(xué)校九年級(jí)學(xué)生每天聽(tīng)“空中課堂”的時(shí)間不低于5.5h的有416人．21．解：（1）如圖①，連接BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°.∵在⊙O中，∠C=∠ABD=40°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=50°.∵PB是⊙O的切線，∴AB⊥PB∴∠ABP=90°.∴∠P=90°﹣∠BAD=40°.（2）如圖②，連接CE交AB于點(diǎn)F，∵∠D=∠P，在⊙O中，∠D=∠AEC∴∠P=∠AEC.∴CE//BP.∴∠AFE=∠ABP=90°.∴AB⊥CE又∵AB是⊙O的直徑，∴弧AC=弧AE，弧BC=弧BE.∵弧CE=弧AC∴弧CE=弧AC=弧AE.∴CE=AC=AE.∴△ACE是等邊三角形∴∠CAE=∠ACE=∠AEC=60°∴∠P=∠AEC=60°∵弧BC=弧BE∴∠CAB=∠BAP=∠CAE=30°22．解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E∴∠AEC=∠AED=90°由題意可知∠ACD=60°，∠ADC=37°，CD=5.73，在Rt△AED中，tan∠ADC=∴DE=∵在Rt△AEC中，tan∠ACD=，sin∠ACD=∴CE=，AC=∵DC=CE+DE=5.73∴=5.73∴AE≈3∴AB=AC+CD=AE+CD=+5.73≈9.答：木桿AB的長(zhǎng)度約是9米．23．（1）1，2，6；（2）①0.6；②10；③15；④1或（3）24．解：（1）∵點(diǎn)A(4，0)，點(diǎn)C(0，2)∴OA=4，OC=2.∵∠AOC=90°∴tan∠CAO=∵△AEF沿EF翻折后，點(diǎn)A落在x軸上點(diǎn)D處∴△DEF≌△AEF∴∠FDE=∠FAE.∵∠CDF=90°∴∠FDE+∠CDO=90°.∵∠COD=90°，∴∠OCD+∠CDO=90°.∴∠FDE=∠OCD.∴∠FDE=∠OCD=∠FAE.∴tan∠OCD=tan∠FAE=在Rt△OCD中，tan∠OCD=∴OD=∴D(1，0).（2）①過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸，∵∠MNB=90°∴∠MBN+∠BMN=90°∵∠ACB=90°∴∠CBA+∠CAB=90°∴∠BMN=∠CAB.在RtΔBMN中，tan∠BMN=tan∠CAB=∴MN=2BN.在RtΔDMN中，tan∠MDN=tan∠CAB=∴DN=2MN=4BN.∴BD=DN﹣BN=3BN.∵∠ACB=∠AOC=90°，∴∠BCO+∠ACO=∠ACO+∠CAB=90°∴∠BCO=∠CAB.在RtΔBOC中，tan∠BCO∴OB=OC=1.∴AB=5.∴△DEF≌ΔAEF∴AE=DE=2t.∴BD=AD﹣AB=4t﹣5，∴4t﹣5=3BN∴BN=，MN=2BN=∴M（，），②25．解：（1）∵拋物線拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(-1，0)，B(3，0)和C(0，-3)∴y=a(x+1)(x﹣3)把C(0，-3)代入，解得a=1∴拋物線解析式為∵∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）②如圖①，連接CP，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于E，交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥PD∵PQ//AC∴S△PAQ=S△PCQ∴S=S1+S2=S△PAQ+S△PBQ∴S=S△PCQ+S△PBQ=S△CPB=S△CPD+S△BPD·設(shè)直線BC的解析式為解得．∴直線BC的解析式為y=x﹣3.設(shè)P()，則D()，(0<m<3)∴PD=S=S△CPD+S△BPD∴S=∵∴∴P②如圖②，把線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到線段AE，連接EH交x軸于點(diǎn)G，∴AE=AB=