2023-2024學(xué)年河南省駐馬店市西平縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年河南省駐馬店市西平縣九年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A． B．x（x+6）＝0 C．a(chǎn)2x﹣5＝0 D．4x﹣x3＝22．中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．拋物線y＝x2﹣2x+1的對稱軸是（）A．直線x＝1 B．直線x＝﹣1 C．直線x＝2 D．直線x＝﹣24．如圖，△ADE是由△ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，若∠C＝50°，∠B＝90°，∠CAD＝10°，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．10° B．30° C．40° D．50°5．為執(zhí)行國家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來實(shí)惠，某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每盒零售價(jià)由16元降為9元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．16（1﹣x）2＝9 B．16（1﹣x2）＝9 C．9（1﹣x）2＝16 D．9（1+x2）＝166．已知m、n為常數(shù)，點(diǎn)P（m，n）在第四象限，則關(guān)于x的一元二次方程mx2+x+n＝0的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判斷7．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+3（a為常數(shù)，且a＞0）的圖象上有三點(diǎn)A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y18．如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，AC，OB交于點(diǎn)D．若AD＝CD＝8，OD＝6，則BD的長為（）A．5 B．4 C．3 D．29．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜5 B．k＞5 C．k≤5，且k≠1 D．k＜5，且k≠110．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），對稱軸為直線x＝﹣1，下列四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②4a﹣2b+c＜0；③3a+c＝0；④當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，ax2+bx+c＜0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每小題3分，共15分）11．將拋物線y＝2x2+1先向右平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為．12．點(diǎn)A（m，n﹣2）與點(diǎn)B（﹣2，n）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．13．設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程x2﹣3x+k＝0的兩個(gè)根，且x1＝2x2，則k＝．14．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CD平分∠ACB，交⊙O于點(diǎn)D，若AB＝6，則BD的長為．15．如圖1，兩個(gè)完全相同的三角尺ABC和DEF重合放置，將三角尺DEF沿AB平移，點(diǎn)D落在AB的中點(diǎn)處；如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上將三角尺DEF繞點(diǎn)D在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，若AC＝DF＝2，∠A＝∠EDF＝45°，∠C＝∠F＝90°，當(dāng)點(diǎn)C恰好落在三角尺DEF的邊上時(shí)，AF的長為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．解下列方程：（1）（3x﹣1）2＝49；（2）3x2﹣4x+1＝0．17．已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣4mx+3m2＝0．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和為2，求m的值．18．在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的位置如圖所示，先作與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4個(gè)單位長度得到△A2B2C2．（1）作出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）△A2B2C2與△ABC關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱，則對稱中心的坐標(biāo)是．19．如圖，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．（1）求圓弧所在的圓的半徑r的長；（2）當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時(shí)，要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PE＝4米時(shí)，是否要采取緊急措施？20．如圖，老李想用長為70m的柵欄，再借助房層的外墻（外墻足夠長）圍成一個(gè)矩形羊圈ABCD，并在邊BC上留一個(gè)2m寬的門（建在EF處，另用其他材料）．（1）當(dāng)羊圈的邊AB為多少米時(shí)，能圍成一個(gè)面積為640m2的蘭圈？（2）羊圈的面積能達(dá)到650m2嗎？如果能，請你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請說明理由．21．某超市以每箱25元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批水果，當(dāng)該水果售價(jià)為40元/箱時(shí)，六月銷售256箱，七、八月該水果十分暢銷，銷量持續(xù)上漲，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，八月的銷量達(dá)到400箱．（1）求七，八兩月的月平均增長率；（2）九月該超市為了減少庫存，開始降價(jià)促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該水果每箱降價(jià)1元，月銷量在八月銷量的基礎(chǔ)上增加5箱，當(dāng)該水果每箱降價(jià)多少元時(shí)，超市九月獲利4250元？22．某校為了豐富校園生活，提高學(xué)生身體素質(zhì)特舉行定點(diǎn)投籃比賽．某學(xué)生站在與籃框水平距離6米的A處進(jìn)行定點(diǎn)站立投籃比賽，學(xué)校利用激光跟蹤測高儀測量籃球運(yùn)動(dòng)中的高度．已知籃圈中心B到地面的距離為3.05米，籃球每一次投出時(shí)離地面的距離都為2.05米．圖中所示拋物線的一部分是某次投籃訓(xùn)練中籃球飛行的部分軌跡，當(dāng)籃球與籃框水平距離為3米時(shí)離地面最高，最大高度為3.55米．（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式；（2）判斷本次訓(xùn)練籃球能否直接投中籃圈中心B？若能，請說明理由；若不能，那么在保持投籃力度和方向（即籃球飛行的拋物線形狀不變）的情況下，求該球員只要向前或向后移動(dòng)多少米，就能使籃球直接投中籃圈中心B．23．如圖1，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BA延長線上；連接BD，CE．（1）線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是．（2）如圖2將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），那么（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，證明你的結(jié)論，若不成立，說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A． B．x（x+6）＝0 C．a(chǎn)2x﹣5＝0 D．4x﹣x3＝2【分析】根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可．解：A、x2﹣＝2023是分式方程，本選項(xiàng)不符合題意．B、x（x+6）＝0，是一元二次方程，本選項(xiàng)符合題意；C、a2x﹣5＝0，不一定是一元二次方程，本選項(xiàng)不符合題意；D、4x﹣x3＝2是3次方程，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是理解一元二次方程的定義．2．中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．解：A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；D．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故D選項(xiàng)合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義．3．拋物線y＝x2﹣2x+1的對稱軸是（）A．直線x＝1 B．直線x＝﹣1 C．直線x＝2 D．直線x＝﹣2【分析】由對稱軸公式x＝﹣可得對稱軸方程．解：拋物線y＝x2﹣2x+1的對稱軸為x＝﹣＝1，故選：A．【點(diǎn)評】考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用對稱軸公式．也可以運(yùn)用配方法寫成頂點(diǎn)式求對稱軸．4．如圖，△ADE是由△ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，若∠C＝50°，∠B＝90°，∠CAD＝10°，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．10° B．30° C．40° D．50°【分析】首先利用已知條件求出∠BAD，然后利用旋轉(zhuǎn)角的定義即可求解．解：∵∠C＝50°，∠CAD＝10°，∴∠BAC＝90°﹣∠C＝40°，∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝40°+10°＝50°，∵△ADE是由△ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，∴∠BAD為旋轉(zhuǎn)角，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為50°．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確找出旋轉(zhuǎn)角．5．為執(zhí)行國家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來實(shí)惠，某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每盒零售價(jià)由16元降為9元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．16（1﹣x）2＝9 B．16（1﹣x2）＝9 C．9（1﹣x）2＝16 D．9（1+x2）＝16【分析】設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格＝降價(jià)前的價(jià)格×（1﹣降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是16（1﹣x），第二次后的價(jià)格是16（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解．解：根據(jù)題意得：16（1﹣x）2＝9，故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到已知量和未知量之間的等量關(guān)系，列出方程即可．6．已知m、n為常數(shù)，點(diǎn)P（m，n）在第四象限，則關(guān)于x的一元二次方程mx2+x+n＝0的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判斷【分析】先利用第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到mn＜0，則判斷Δ＞0，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．解：∵點(diǎn)P（m，n）在第四象限，∴m＞0，n＜0，∴mn＜0，∴方程mx2+x+n＝0的判別式Δ＝1﹣4mn＞0，∴方程mx2+x+n＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．7．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+3（a為常數(shù)，且a＞0）的圖象上有三點(diǎn)A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y1【分析】先求得拋物線的開口方向和對稱軸，然后利用二次函數(shù)的對稱性和增減性解答即可．解：∵二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+3（a為常數(shù)，且a＞0），∴開口向上，對稱軸為直線x＝﹣＝2，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝﹣2與x＝6的函數(shù)值相同，即拋物線經(jīng)過（6，y1），∵2＜3＜6，∴y2＜y3＜y1．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，AC，OB交于點(diǎn)D．若AD＝CD＝8，OD＝6，則BD的長為（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根據(jù)垂徑定理的推論得OB⊥AC，再根據(jù)勾股定理得OA＝＝＝10，即可求出答案．解：∵AD＝CD＝8，∴OB⊥AC，在Rt△AOD中，OA＝＝＝10，∴OB＝10，∴BD＝10﹣6＝4．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理和勾股定理，由垂徑定理得OB⊥AC是解題的關(guān)鍵．9．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜5 B．k＞5 C．k≤5，且k≠1 D．k＜5，且k≠1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k﹣1≠0且Δ＝42﹣4（k﹣1）×1＞0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．解：根據(jù)題意得k﹣1≠0且Δ＝42﹣4（k﹣1）×1＞0，解得：k＜5，且k≠1．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．10．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），對稱軸為直線x＝﹣1，下列四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②4a﹣2b+c＜0；③3a+c＝0；④當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，ax2+bx+c＜0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向，頂點(diǎn)的位置、與y軸交點(diǎn)的位置可對a，b，c的符號(hào)進(jìn)行判斷，進(jìn)而可對結(jié)論①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸及與x軸的交點(diǎn)可對二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)（﹣2，4a﹣2b+c）的位置進(jìn)行判定，進(jìn)而可對結(jié)論②進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)可對結(jié)論③、結(jié)論④進(jìn)行判斷，據(jù)此可得出此題的答案．解：①∵二次函數(shù)圖象的開口向上，∴a＞0，∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第三象限，∴，∵a＞0，∴b＞0，∵二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，∴abc＜0，故結(jié)論①正確；②對于y＝ax2+bx+c，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c，∴點(diǎn)（﹣2，4a﹣2b+c）在二次函數(shù)的圖象上，又∵二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），∴二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，0），∴點(diǎn)（﹣2，4a﹣2b+c）在x軸下方的拋物線上，∴4a﹣2b+c＜0，故結(jié)論②正確；③∵二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，0），（﹣3，0），∴，消去b得：3a+c＝0，故結(jié)論③正確；④∵二次函數(shù)圖象的開口向上，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，0），（﹣3，0）∴當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，二次函數(shù)圖象的在x軸的下方，∴y＜0，即：ax2+bx+c＜0，故結(jié)論④正確．綜上所述：結(jié)論①②③④正確．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．二、填空題（每小題3分，共15分）11．將拋物線y＝2x2+1先向右平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為y＝2（x﹣2）2﹣1．【分析】根據(jù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減可得答案．解：∵把拋物線y＝2x2+1先向右平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，∴得到的拋物線的解析式為y＝2（x﹣2）2﹣1．故答案為：y＝2（x﹣2）2﹣1．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是掌握平移的規(guī)律．12．點(diǎn)A（m，n﹣2）與點(diǎn)B（﹣2，n）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣1）．【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，可得m、n的值，進(jìn)而求得結(jié)論．解：由A（m，n﹣2）與點(diǎn)B（﹣2，n）關(guān)于原點(diǎn)對稱，得m+（﹣2）＝0，n﹣2+n＝0．解得m＝2，n＝1．n﹣2＝1﹣2＝﹣1，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）．故答案為：（2，﹣1）．【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，關(guān)于原點(diǎn)對稱的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．13．設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程x2﹣3x+k＝0的兩個(gè)根，且x1＝2x2，則k＝2．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得x2＝1，將其代入已知方程，列出關(guān)于k的方程，解方程即可．解：根據(jù)題意，知x1+x2＝3x2＝3，則x2＝1，將其代入關(guān)于x的方程x2﹣3x+k＝0，得12﹣3×1+k＝0．解得k＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．14．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CD平分∠ACB，交⊙O于點(diǎn)D，若AB＝6，則BD的長為3．【分析】先由AB是⊙O的直徑得出∠ACB＝90°，再根據(jù)勾股定理求出AB的長，連接AD，則∠ADB＝90°，再由CD平分∠ACB可知∠ACD＝∠BCD，推出△ADB是等腰直角三角形，由勾股定理即可求出BD的長．解：連接AD，如圖：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴＝，∴AD＝BD，∴△ADB是等腰直角三角形，∴2BD2＝AB2，即2BD2＝36，解得BD＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的外接圓與外心，圓周角定理及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．15．如圖1，兩個(gè)完全相同的三角尺ABC和DEF重合放置，將三角尺DEF沿AB平移，點(diǎn)D落在AB的中點(diǎn)處；如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上將三角尺DEF繞點(diǎn)D在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，若AC＝DF＝2，∠A＝∠EDF＝45°，∠C＝∠F＝90°，當(dāng)點(diǎn)C恰好落在三角尺DEF的邊上時(shí)，AF的長為或．【分析】分兩種情況討論，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD＝CD＝，利用勾股定理和平行四邊形的性質(zhì)可求解．解：如圖，當(dāng)點(diǎn)C落在DF上時(shí)，∵AC＝DF＝2，∠A＝∠EDF＝45°，∠C＝∠F＝90°，∴△ACB和△DFE都是等腰直角三角形，∴AB＝DE＝2，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴AD＝CD＝，∴AF＝＝＝；當(dāng)點(diǎn)C落在DE上時(shí)，連接CF，∵DE＝AB＝2，CD＝，∴CE＝CD＝，∵△EFD是等腰直角三角形，∴CF＝CD＝＝AD，CF⊥DE，∴CF∥AD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∴AF＝CD＝，故答案為：或．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．解下列方程：（1）（3x﹣1）2＝49；（2）3x2﹣4x+1＝0．【分析】（1）利用開平方法得到3x﹣1＝±7，進(jìn)一步解一元一次方程即可得到答案；（2）利用公式法得到，即可得到方程的解．解：（1）（3x﹣1）2＝49，開平方得，3x﹣1＝±7，∴3x﹣1＝7或3x﹣1＝﹣7，解得，，x2＝﹣2．（2）3x2﹣4x+1＝0，∵a＝3，b＝﹣4，c＝1，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×3×1＝4，∴，∴x1＝1，．【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法并根據(jù)題意靈活選擇是解題的關(guān)鍵．17．已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣4mx+3m2＝0．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和為2，求m的值．【分析】（1）求出Δ＝b2﹣4ac，由4m2≥0即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得到4m＝2，解方程即可得到答案．【解答】（1）證明：∵a＝1，b＝﹣4m，c＝3m2，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4m）2﹣4×1×3m3＝4m2，又m2≥0，∴4m2≥0，∴Δ≥0∴該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則由根與系數(shù)的關(guān)系得，x1+x2＝4m，又∵x1+x2＝2，∴4m＝2，解得．【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．18．在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的位置如圖所示，先作與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4個(gè)單位長度得到△A2B2C2．（1）作出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）△A2B2C2與△ABC關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱，則對稱中心的坐標(biāo)是（0，2）．【分析】（1）利用中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，描點(diǎn)得到△A1B1C1，利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)得到△A2B2C2；（2）連接AA2、BB2、CC2，它們相交于Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)為對稱中心．解：（1）如圖，△A1B1C1和△A2B2C2為所作；（2）如圖，△A2B2C2與△ABC關(guān)于Q點(diǎn)成中心對稱，∵C（﹣1，1），C1（1，3），∴Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：＝0，Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：＝2，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）．故答案為：（0，2）．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，中心對稱等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．19．如圖，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．（1）求圓弧所在的圓的半徑r的長；（2）當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時(shí)，要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PE＝4米時(shí)，是否要采取緊急措施？【分析】（1）連接OA，利用r表示出OD的長，在Rt△AOD中根據(jù)勾股定理求出r的值即可；（2）連接OA′，在Rt△A′EO中，由勾股定理得出A′E的長，進(jìn)而可得出A′B′的長，據(jù)此可得出結(jié)論．解：（1）連接OA，由題意得：AD＝AB＝30（米），OD＝（r﹣18）米，在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2＝302+（r﹣18）2，解得，r＝34（米）；（2）連接OA′，∵OE＝OP﹣PE＝30米，∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2＝A′O2﹣OE2，即：A′E2＝342﹣302，解得：A′E＝16（米）．∴A′B′＝32（米）．∵A′B′＝32＞30，∴不需要采取緊急措施．【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．20．如圖，老李想用長為70m的柵欄，再借助房層的外墻（外墻足夠長）圍成一個(gè)矩形羊圈ABCD，并在邊BC上留一個(gè)2m寬的門（建在EF處，另用其他材料）．（1）當(dāng)羊圈的邊AB為多少米時(shí)，能圍成一個(gè)面積為640m2的蘭圈？（2）羊圈的面積能達(dá)到650m2嗎？如果能，請你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請說明理由．【分析】（1）設(shè)羊圈的邊AB為xm，則邊BC的長為70﹣2x+2＝（72﹣2x）m，根據(jù)圍成一個(gè)面積為640m2的蘭圈列出方程，解方程即可得到答案；（2）根據(jù)（1）中的方程得到x（72﹣2x）＝650，再求出此方程的根的判別式小于0，即可得到結(jié)論．解：（1）設(shè)羊圈的邊AB為xm，則邊BC的長為70﹣2x+2＝（72﹣2x）m，根據(jù)題意得x（72﹣2x）＝640，化簡得，x2﹣36x+320＝0，解方程得x1＝16，x2＝20，當(dāng)x1＝16時(shí)，72﹣2x＝40；當(dāng)x2＝20時(shí)，72﹣2x＝32；答：當(dāng)羊圈的邊AB的長為16m或20m時(shí)，能圍成一個(gè)面積為640m2的羊圈．（2）不能，理由如下：x（72﹣2x）＝650，化簡得，x2﹣36x+325＝0，∵Δ＝362﹣4×325＝﹣4＜0，∴該方程沒有實(shí)數(shù)根，∴羊圈的面積不能達(dá)到650m2．【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一元二次方程根的判別式，根據(jù)題意中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．21．某超市以每箱25元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批水果，當(dāng)該水果售價(jià)為40元/箱時(shí)，六月銷售256箱，七、八月該水果十分暢銷，銷量持續(xù)上漲，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，八月的銷量達(dá)到400箱．（1）求七，八兩月的月平均增長率；（2）九月該超市為了減少庫存，開始降價(jià)促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該水果每箱降價(jià)1元，月銷量在八月銷量的基礎(chǔ)上增加5箱，當(dāng)該水果每箱降價(jià)多少元時(shí)，超市九月獲利4250元？【分析】（1）設(shè)七，八兩月的月平均增長率為x，利用八月的銷售量＝六月的銷售量×（1+七，八兩月的月平均增長率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該水果每箱降價(jià)y元，則每箱盈利（40﹣y﹣25）元，月銷售量為（400+5y）箱，利用總利潤＝每箱的銷售利潤×月銷售量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)七，八兩月的月平均增長率為x，依題意得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合題意，舍去）．答：七，八兩月的月平均增長率為25%．（2）設(shè)該水果每箱降價(jià)y元，則每箱盈利（40﹣y﹣25）元，月銷售量為（400+5y）箱，依題意得：（40﹣y﹣25）（400+5y）＝4250，整理得：y2+65y﹣350＝0，解得：y1＝5，y2＝﹣70（不符合題意，舍去）．答：當(dāng)該水果每箱降價(jià)5元時(shí)，超市九月獲利4250元．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22．某校為了豐富校園生活，提高學(xué)生身體素質(zhì)特舉行定點(diǎn)投籃比賽．某學(xué)生站在與籃框水平距離6米的A處進(jìn)行定點(diǎn)站立投籃比賽，學(xué)校利用激光跟蹤測高儀測量籃球運(yùn)動(dòng)中的高度．已知籃圈中心B到地面的距離為3.05米，籃球每一次投出時(shí)離地面的距離都為2.05米．圖中所示拋物線的一部分是某次投籃訓(xùn)練中籃球飛行的部分軌跡，當(dāng)籃