2023-2024學年四川省綿陽市游仙區(qū)富樂教育集團八年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年四川省綿陽市游仙區(qū)富樂教育集團八年級第一學期期中數(shù)學試卷一、選擇題。（共12小題，共36分）1．2023年全國民航工作會議介紹了2023年民航業(yè)發(fā)展目標：民航業(yè)將按照安全第一、市場主導、保障先行的原則，在做好運行保障能力評估的基礎上，把握好行業(yè)恢復發(fā)展的節(jié)奏．下列航空圖標，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）A．春秋航空 B．東方航空 C．廈門航空 D．海南航空2．下列各運算中，正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．（﹣4a3）2＝16a6 C．a(chǎn)6÷a6＝a0＝0 D．（a﹣1）2＝a2﹣13．數(shù)學課上老師布置了“測量錐形瓶內(nèi)部底面的內(nèi)徑”的探究任務，善思小組想到了以下方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒AD，BC的中點O固定，只要測得C，D之間的距離，就可知道內(nèi)徑AB的長度．此方案依據(jù)的數(shù)學定理或基本事實是（）A．邊角邊 B．三角形中位線定理 C．邊邊邊 D．全等三角形的對應角相等4．如果三角形的兩邊長分別為6和8，第三邊長為偶數(shù)，那么這個三角形的周長可以是（）A．16 B．17 C．24 D．255．若計算（x2+ax+5）?（﹣2x）﹣6x2的結(jié)果中不含有x2項，則a的值為（）A．﹣3 B．﹣ C．0 D．36．如圖，AD為△ABC的中線，AD＝3，AC＝4，則AB的長的取值范圍是（）A．4＜AB＜7 B．2＜AB＜10 C．3＜AB＜5 D．2＜AB＜77．現(xiàn)有邊長相等的正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形狀的地磚，如果選擇其中的兩鐘鋪滿平整的地面，那么選擇的兩種地磚形狀不能是（）A．正三角形與正方形 B．正三角形與正六邊形 C．正方形與正六邊形 D．正方形與正八邊形8．如圖，是四張形狀不同的紙片，用剪刀沿一條直線將它們分別剪開（只允許剪一次），不能夠得到兩個等腰三角形紙片的是（）A． B． C． D．9．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是AB邊的中點，E是AC邊（端點除外）上的動點，過點D作DE的垂線交BC邊于點F．下列結(jié)論錯誤的是（）A．AE＝CF B．DE＝DF C．四邊形CEDF的面積等于△ABC面積的一半 D．2DF＞AC10．如圖，平面直角坐標系中，點A為x軸負半軸上的動點，點B為y軸正半軸上的動點，△AOB中∠BAO的平分線與∠OBA的外角平分線所在直線交于點C，則下列語句中正確的是（）A．點B不動，在點A向右運動的過程中，∠BCA逐漸減小 B．點A不動，在點B向上運動的過程中，∠BCA逐漸減小 C．在點A向左運動，點B向下運動的過程中，∠BCA逐漸增大 D．在點A，B運動的過程中，∠BCA的大小不變11．如圖，CD是△ABC的角平分線，△ABC的面積為10，BC長為5，點E，F(xiàn)分別是CD，AC上的動點，則AE+EF的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．612．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過O點作EF∥BC交AB于點E，交AC于點F，過點O作OD⊥AC于D，下列四個結(jié)論：①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+∠A；③點O到△ABC各邊的距離相等；④設OD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF＝mn，正確的結(jié)論有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題。（共6小題，共18分）13．已知點A（m，﹣3）與點B（2，n）關于y軸對稱，則m+n＝．14．若2m＝3，4n＝8，則23m﹣2n+1的值是．15．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，則m的值等于．16．已知A＝2x，B為多項式，小明在計算B+A時，把B+A看成了B×A，結(jié)果為3x3﹣2x2﹣2x，則B+A的正確結(jié)果為．17．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC為度．18．如圖，在△ABD中，AD＝AB，∠DAB＝90°，在△ACE中，AC＝AE，∠EAC＝90°，CD，BE相交于點F，有下列四個結(jié)論：①∠BDC＝∠BEC；②FA平分∠DFE；③DC＝BE；④DC⊥BE．其中，正確的結(jié)論有．三、解答題。（共6小題，共46分）19．計算：（1）；（2）先化簡再求值，已知x2+2x﹣1＝0，求代數(shù)式（2x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）+2（x﹣1）（x+4）的值．20．如圖，已知A（1，2），B（4，1），C（3，﹣2）．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出A1，B1的坐標；（2）P為x軸上一點，請在圖中畫出使PA+PB最小時的點P，并寫出點P的坐標（畫圖要準確）．21．如圖△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，點D、E、F、C在同一直線上，有如下三個關系式：①AD＝BC；②DE＝CF；③BE∥AF．（1）請用其中兩個關系式作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出所有你認為正確的命題．（用序號寫出命題書寫形式，如：如果①、②，那么③）（2）選擇（1）中你寫出的一個命題，說明它正確的理由．23．如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，使CE＝CD．（1）求證：DB＝DE；（2）過點A作AF∥BC，交ED延長線于點F，交AB于M，連接BF：①若EM＝12，則BD＝；②求證：AB垂直平分DF．24．如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，點D是△ABC內(nèi)一點，DB＝DC，∠DCB＝30°，點E是BD延長線上一點，AE＝AB．（1）直接寫出∠ADE的度數(shù)；（2）求證：DE＝AD+DC；（3）作BP平分∠ABE，EF⊥BP，垂足為F（如圖2），若EF＝3，求BP的長．

參考答案一、選擇題。（共12小題，共36分）1．2023年全國民航工作會議介紹了2023年民航業(yè)發(fā)展目標：民航業(yè)將按照安全第一、市場主導、保障先行的原則，在做好運行保障能力評估的基礎上，把握好行業(yè)恢復發(fā)展的節(jié)奏．下列航空圖標，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）A．春秋航空 B．東方航空 C．廈門航空 D．海南航空【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，找到對稱軸的圖形即可．解：A、B、C三個圖形都找不到對稱軸，只有選項D符合軸對稱的特點．故選：D．【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，圖形沿著某一直線折疊能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形．2．下列各運算中，正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．（﹣4a3）2＝16a6 C．a(chǎn)6÷a6＝a0＝0 D．（a﹣1）2＝a2﹣1【分析】同底數(shù)冪的乘除法運算法則以及積的乘方運算．解：A、a3?a2＝a5，故A錯誤，不符合題意；B、（﹣4a3）2＝16a6，故B正確，符合題意；C、a6÷a6＝a0＝1，故C錯誤，不符合題意；D、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故D錯誤，不符合題意．故選：B．【點評】此題主要考查了完全平方公式，正確掌握運算法則是解題關鍵．3．數(shù)學課上老師布置了“測量錐形瓶內(nèi)部底面的內(nèi)徑”的探究任務，善思小組想到了以下方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒AD，BC的中點O固定，只要測得C，D之間的距離，就可知道內(nèi)徑AB的長度．此方案依據(jù)的數(shù)學定理或基本事實是（）A．邊角邊 B．三角形中位線定理 C．邊邊邊 D．全等三角形的對應角相等【分析】根據(jù)SAS公理解答即可．解：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴AB＝CD，∴此方案依據(jù)判斷三角形全等的SAS公理，故選：A．【點評】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握SAS公理是解題的關鍵．4．如果三角形的兩邊長分別為6和8，第三邊長為偶數(shù)，那么這個三角形的周長可以是（）A．16 B．17 C．24 D．25【分析】利用三角形三邊關系定理，先確定第三邊的范圍，進而就可以求出第三邊的長，從而求得三角形的周長．解：設第三邊為acm，根據(jù)三角形的三邊關系知，2＜a＜14．由于第三邊的長為偶數(shù)，則a可以為4cm或6cm或8cm或10cm或12cm．∴三角形的周長是6+8+4＝18cm或6+8+6＝20cm或6+8+8＝22cm或6+8+10＝24cm或6+8+12＝26cm．故選：C．【點評】考查了三角形三邊關系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，當題目指代不明時，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來，不符合的舍去．5．若計算（x2+ax+5）?（﹣2x）﹣6x2的結(jié)果中不含有x2項，則a的值為（）A．﹣3 B．﹣ C．0 D．3【分析】首先將（x2+ax+5）?（﹣2x）﹣6x2展開，合并同類項得﹣2x3+（﹣2a﹣6）x2﹣10x；接下來根據(jù)結(jié)果中不含有x2項可得﹣2a﹣6＝0，至此，就能求出a的值了．解：原式＝﹣2x3﹣2ax2﹣10x﹣6x2＝﹣2x3+（﹣2a﹣6）x2﹣10x，∵結(jié)果中不含有x2項，∴﹣2a﹣6＝0，∴a＝﹣3．故選：A．【點評】本題主要考查的是整式的混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則．6．如圖，AD為△ABC的中線，AD＝3，AC＝4，則AB的長的取值范圍是（）A．4＜AB＜7 B．2＜AB＜10 C．3＜AB＜5 D．2＜AB＜7【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出AB的取值范圍．解：延長AD至點E，使DE＝AD，連接BE，在△BDE與△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE＝AC，∵AD＝3，AC＝4，∴AE﹣BE＜AB＜AE+BE，∴6﹣4＜AB＜6+4，∴2＜AB＜10，故選：B．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的三邊關系，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵．7．現(xiàn)有邊長相等的正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形狀的地磚，如果選擇其中的兩鐘鋪滿平整的地面，那么選擇的兩種地磚形狀不能是（）A．正三角形與正方形 B．正三角形與正六邊形 C．正方形與正六邊形 D．正方形與正八邊形【分析】分別求出各個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件：要密鋪地面，圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好等于360°，分別計算即可求出答案．解：A、正三角形的每個內(nèi)角是60°，正方形的每個內(nèi)角是90°，∵3×60°+2×90°＝360°，成立．B、正六邊形的每個內(nèi)角是120°，正三角形的每個內(nèi)角是60度．∵2×120°+2×60°＝360°，或120°+4×60°＝360°，成立．C、正方形的每個內(nèi)角是90°，正六邊形的每個內(nèi)角是120°，90°m+120°n＝360°，m＝4﹣n，顯然n取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；D、正方形的每個內(nèi)角為90°，正八邊形的每個內(nèi)角為135°，因為90°+135°×2＝360°，成立．故選：C．【點評】幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．8．如圖，是四張形狀不同的紙片，用剪刀沿一條直線將它們分別剪開（只允許剪一次），不能夠得到兩個等腰三角形紙片的是（）A． B． C． D．【分析】如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等，據(jù)此進行判斷即可．解：A、如圖所示，△ACD和△BCD都是等腰三角形；B、如圖所示，△ABC不能夠分成兩個等腰三角形；C、如圖所示，△ACD和△BCD都是等腰三角形；D、如圖所示，△ACD和△BCD都是等腰三角形；故選：B．【點評】本題主要考查了等腰三角形的判定，解題時注意：等腰三角形是一個軸對稱圖形，它的定義既作為性質(zhì)，又可作為判定辦法．9．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是AB邊的中點，E是AC邊（端點除外）上的動點，過點D作DE的垂線交BC邊于點F．下列結(jié)論錯誤的是（）A．AE＝CF B．DE＝DF C．四邊形CEDF的面積等于△ABC面積的一半 D．2DF＞AC【分析】連接CD、EF，證△ADE≌△CDF（ASA），即可解決問題．解：如圖，連接CD、EF，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，點D為AB中點，∴CD＝AB＝AD＝BD，∠A＝45°，∠ACD＝∠BCD＝45°，CD⊥AB，∵DF⊥DE，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，DE＝DF，故選項A、B不符合題意；∵△ADE≌△CDF，∴S△ADE＝S△CDF，∴S四邊形CEDF＝S△CDE+S△CDF＝S△CDE+S△ADE＝S△ADC＝S△ABC，故選項C不符合題意；在△DEF中，DE+DF＞EF，∴2DF＞EF，沒有條件可以得出2DF＞AC，故選項D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關系等知識，證明三角形全等是解題的關鍵．10．如圖，平面直角坐標系中，點A為x軸負半軸上的動點，點B為y軸正半軸上的動點，△AOB中∠BAO的平分線與∠OBA的外角平分線所在直線交于點C，則下列語句中正確的是（）A．點B不動，在點A向右運動的過程中，∠BCA逐漸減小 B．點A不動，在點B向上運動的過程中，∠BCA逐漸減小 C．在點A向左運動，點B向下運動的過程中，∠BCA逐漸增大 D．在點A，B運動的過程中，∠BCA的大小不變【分析】給圖中角標上序號，根據(jù)“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”，即可得出∠1＝∠2+90°﹣∠1＝∠2+∠C，進而即可得出∠C＝×90°＝45°，此題得解．解：給圖中角標上序號，如圖所示∵∠1＝∠2+90°，∠1＝∠2+∠C，∴∠C＝×90°＝45°．∴在點A、B運動的過程中，∠BCA的度數(shù)不變．故選：D．【點評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，牢記“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”是解題的關鍵．11．如圖，CD是△ABC的角平分線，△ABC的面積為10，BC長為5，點E，F(xiàn)分別是CD，AC上的動點，則AE+EF的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】作A關于CD的對稱點H，由CD是△ABC的角平分線，得到點H一定在BC上，過H作HF⊥AC于F，交CD于E，則此時，AE+EF的值最小，AE+EF的最小值＝HF，過A作AG⊥BC于G，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和三角形的面積即可得到結(jié)論．解：作A關于CD的對稱點H，∵CD是△ABC的角平分線，∴點H一定在BC上，∵AE＝HE，∴AE+EF＝HE+EF，過H作HF⊥AC于F，交CD于E，∵垂線段最短，∴HE+EF最小，∴AE+EF的值最小，AE+EF的最小值＝HF，過A作AG⊥BC于G，∵△ABC的面積為10，BC長為5，∴AG＝4，∵CD垂直平分AH，∴AC＝CH，∴，∴HF＝AG＝4，∴AE+EF的最小值是4，故選：B．【點評】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，解題的關鍵是正確的作出對稱點和利用垂直平分線的性質(zhì)證明AE+EF的最小值為三角形某一邊上的高線．12．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過O點作EF∥BC交AB于點E，交AC于點F，過點O作OD⊥AC于D，下列四個結(jié)論：①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+∠A；③點O到△ABC各邊的距離相等；④設OD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF＝mn，正確的結(jié)論有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，根據(jù)角平分線的定義與三角形內(nèi)角和定理，即可求得②∠BOC＝90°+∠A正確；由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF＝BE+CF故①正確；由角平分線的性質(zhì)得出點O到△ABC各邊的距離相等，故③正確；由角平分線定理與三角形面積的求解方法，即可求得③設OD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF＝mn，故④正確．解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故②正確；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，∴BE＝OE，CF＝OF，∴EF＝OE+OF＝BE+CF，故①正確；過點O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，連接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴ON＝OD＝OM＝m，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE?OM+AF?OD＝OD?（AE+AF）＝mn；故④正確；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴點O到△ABC各邊的距離相等，故③正確．故選：D．【點評】此題考查了角平分線的定義與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，解題的關鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．二、填空題。（共6小題，共18分）13．已知點A（m，﹣3）與點B（2，n）關于y軸對稱，則m+n＝﹣5．【分析】根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特點解答即可．解：∵點A（m，﹣3）與點B（2，n）關于y軸對稱，∴m＝﹣2，n＝﹣3，∴m+n＝﹣2﹣3＝﹣5．故答案為：﹣5．【點評】本題考查了關于y軸對稱的點的坐標，解題的關鍵是熟練的掌握關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同．14．若2m＝3，4n＝8，則23m﹣2n+1的值是．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法的逆運算即可求解．解：∵23m﹣2n+1＝23m÷22n×2＝（2m）3÷（22）n×2＝（2m）3÷4n×2，∴原式＝．故答案為：．【點評】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法的逆運算，掌握同底數(shù)冪的運算法則是解題的關鍵．15．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，則m的值等于7或﹣1．【分析】根據(jù)已知完全平方式得出2（m﹣3）x＝±2?x?4，求出即可．解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴2（m﹣3）x＝±2?x?4，解得：m＝7或﹣1，故答案為：7或﹣1．【點評】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式的內(nèi)容是解此題的關鍵，注意：完全平方式有兩個：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．16．已知A＝2x，B為多項式，小明在計算B+A時，把B+A看成了B×A，結(jié)果為3x3﹣2x2﹣2x，則B+A的正確結(jié)果為x2+x﹣1．．【分析】先根據(jù)小明計算結(jié)果得到多項式B，在計算B+A即可．解：由B×A，結(jié)果為3x3﹣2x2﹣2x，可得B＝（3x3﹣2x2﹣2x）÷2x＝x2﹣x﹣1，∴B+A＝x2﹣x﹣1+2x＝x2+x﹣1，故答案為：x2+x﹣1．【點評】本題考查整式的運算，解題的關鍵是根據(jù)已知求出多項式B．17．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC為108度．【分析】連接OB、OC，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAO，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得OA＝OB，根據(jù)等邊對等角可得∠ABO＝∠BAO，再求出∠OBC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OB＝OC，根據(jù)等邊對等角求出∠OCB＝∠OBC，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得OE＝CE，然后根據(jù)等邊對等角求出∠COE，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．解：如圖，連接OB、OC，∵∠BAC＝54°，AO為∠BAC的平分線，∴∠BAO＝∠BAC＝×54°＝27°，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣54°）＝63°，∵DO是AB的垂直平分線，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝27°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝63°﹣27°＝36°，∵AO為∠BAC的平分線，AB＝AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝36°，∵將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，∴OE＝CE，∴∠COE＝∠OCB＝36°，在△OCE中，∠OEC＝180°﹣∠COE﹣∠OCB＝180°﹣36°﹣36°＝108°．故答案為：108．【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，以及翻折變換的性質(zhì)，綜合性較強，難度較大，作輔助線，構造出等腰三角形是解題的關鍵．18．如圖，在△ABD中，AD＝AB，∠DAB＝90°，在△ACE中，AC＝AE，∠EAC＝90°，CD，BE相交于點F，有下列四個結(jié)論：①∠BDC＝∠BEC；②FA平分∠DFE；③DC＝BE；④DC⊥BE．其中，正確的結(jié)論有②③④．【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠ADB＝∠AEC＝45°，由∠ADC和∠AEB不一定相等，則可得出①錯誤；先證明△ADC≌△ABE得到DC＝BE，則可對③進行判斷；過A點作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，利用全等三角形對應邊上的高相等得到AM＝AN，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理的逆定理可對②進行判斷．利用三角形內(nèi)角和證明∠BFD＝∠DAB＝90°，則可對④進行判斷．解：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴∠ADB＝∠AEC＝45°，∵∠BDC＝∠ADB﹣∠ADC＝45°﹣∠ADC，∠BEC＝∠AEC﹣∠AEB＝45°﹣∠AEB，∵∠ADC和∠AEB不一定相等，∴∠BDC與∠BEC不一定相等，故①錯誤；∵∠DAB＝∠EAC＝90°，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE，在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴DC＝BE，∠ADC＝∠ABE，S△ADC＝S△ABE，故③正確；∵∠1＝∠2，又∵∠ADC+∠1+∠DAB＝∠ABE+∠2+∠BFD，∴∠BFD＝∠DAB＝90°，∴DC⊥BE，故④正確；如圖，過A點作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，∵S△ADC＝S△ABE，∴，∵DC＝BE，∴AM＝AN，∴AF平分∠DFE，故②正確．綜上分析可知，正確的結(jié)論為②③④．故選：②③④．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．證明△ADC≌△ABE是解決問題的關鍵．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．三、解答題。（共6小題，共46分）19．計算：（1）；（2）先化簡再求值，已知x2+2x﹣1＝0，求代數(shù)式（2x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）+2（x﹣1）（x+4）的值．【分析】（1）根據(jù)整式混合運算法則進行計算即可；（2）先根據(jù)整式混合運算法則進行化簡得出（2x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）+2（x﹣1）（x+4）＝5（x2+2x）﹣3，然后整體代入求值即可．解：（1）＝[（﹣8a3）?（﹣a3b6）﹣（8a6b6+2a2b5﹣20ab2）]÷（﹣2ab）＝（8a6b6﹣8a6b6﹣2a2b5+20ab2）÷（﹣2ab）＝（﹣2a2b5+20ab2）÷（﹣2ab）＝ab4﹣10b；（2）∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，∴（2x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）+2（x﹣1）（x+4）＝4x2+4x+1﹣（x2﹣4）+2（x2+3x﹣4）＝4x2+4x+1﹣x2+4+2x2+6x﹣8＝5x2+10x﹣3＝5（x2+2x）﹣3＝5×1﹣3＝2．【點評】本題主要考查了整式混合運算，整式化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握整式混合運算法則，注意整體思想的應用．20．如圖，已知A（1，2），B（4，1），C（3，﹣2）．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出A1，B1的坐標；（2）P為x軸上一點，請在圖中畫出使PA+PB最小時的點P，并寫出點P的坐標（畫圖要準確）．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，找出對應點即可求解，再根據(jù)圖形寫出點的坐標；（2）作點A關于x軸的對稱點A'，連接A'B交x軸于點P，則點P即為所求．解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，A1（﹣1，2），B1（﹣4，1）；（2）如圖所示，點P即為所求，P（3，0）．【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關鍵．21．如圖△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，點D、E、F、C在同一直線上，有如下三個關系式：①AD＝BC；②DE＝CF；③BE∥AF．（1）請用其中兩個關系式作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出所有你認為正確的命題．（用序號寫出命題書寫形式，如：如果①、②，那么③）（2）選擇（1）中你寫出的一個命題，說明它正確的理由．【分析】（1）本題主要考查全等三角形的判定，能不能成立，就看作為條件的關系式能不能證明△ADF≌△BCE，從而得到結(jié)論．（2）對于“如果①，③，那么②”進行證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AFD＝∠BEC，因為AD＝BC，∠A＝∠B，利用AAS判定△ADF≌△BCE，得到DF＝CE，即得到DE＝CF．解：（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①．（2）對于“如果①，③，那么②”證明如下：∵BE∥AF，∴∠AFD＝∠BEC．∵AD＝BC，∠A＝∠B，∴△ADF≌△BCE（SAS）．∴DF＝CE．∴DF﹣EF＝CE﹣EF．即DE＝CF．對于“如果②，③，那么①”證明如下：∵BE∥AF，∴∠AFD＝∠BEC．∵DE＝CF，∴DE+EF＝CF+EF．即DF＝CE．∵∠A＝∠B，∴△ADF≌△BCE（AAS）．∴AD＝BC．【點評】此題主要考查學生對全等三角形的判定方法的理解及運用，常用的判定方法有SSS，SAS，ASA，AAS、HL等．編題然后選擇，最后進行證明是現(xiàn)在比較多的一種考題，要注意掌握．23．如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，使CE＝CD．（1）求證：DB＝DE；（2）過點A作AF∥BC，交ED延長線于點F，交AB于M，連接BF：①若EM＝12，則BD＝8；②求證：AB垂直平分DF．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，∠DBC＝30°，再根據(jù)角之間的關系求得∠DBC＝∠CED，根據(jù)等角對等邊即可得到DB＝DE；（2）①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠ABC＝60°，，求出∠BME＝180°﹣∠ABC﹣∠CED＝90°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出，得出，根據(jù)EM＝12，得出，求出結(jié)果即可；②根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AFD＝∠CED，再利用ASA證明三角形全等，利用全等三角形的性質(zhì)證明△BDF是等邊三角形，即可解答．【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，BD是中線，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝30°，又∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED，又∵∠BCD＝∠CDE+∠CED，∴，∴∠DBC＝∠DEC，∴DB＝DE；（2）解：①∵△ABC是等邊三角形，BD是中線，∴∠ABC＝60°，，根據(jù)解析（1）可知，∠CED＝30°，∴∠BME＝180°﹣∠ABC﹣∠CED＝90°，∵∠MBE＝30°，∴，根據(jù)解析（1）可知，BD＝DE，∴，∵EM＝12，∴，解得：BD＝8；故答案為：8；②證明：∵AF∥BE，∴∠AFD＝∠CED，∵BD為△ABC的中線，∴AD＝DC，∵∠ADF＝∠CDE，∴△AFD≌△CED，∴AF＝CE