2024屆北京市東城區(qū)名校數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆北京市東城區(qū)名校數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．人體一根頭發(fā)的直徑約為米，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．2．如果某多邊形的每個(gè)內(nèi)角的大小都是其相鄰?fù)饨堑?倍，那么這個(gè)多邊形是（）A．六邊形 B．八邊形 C．正六邊形 D．正八邊形3．如圖，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分線，BE，AD相交于點(diǎn)F，已知∠BAD＝42°，則∠BFD＝()A．45° B．54° C．56° D．66°4．元旦期間，燈塔市遼東商業(yè)城“女裝部”推出“全部服裝八折”，男裝部推出“全部服裝八五折”的優(yōu)惠活動．某顧客在女裝部購買了原價(jià)元，在男裝部購買了原價(jià)元的服裝各一套，優(yōu)惠前需付元，而她實(shí)際付款元，根據(jù)題意列出的方程組是（）A． B．C． D．5．化簡的結(jié)果是()A． B． C． D．6．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．7．若，化簡的結(jié)果是()A． B． C． D．8．估計(jì)的值（）A．在1和2之間 B．在2和3之間 C．在3和4之間 D．在4和5之間9．若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60°，則它的內(nèi)角和等于（）A．180° B．720° C．1080° D．540°10．下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．使分式有意義的x的取值范圍是_____．12．對于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算※如下：a※b=，如3※2=．那么4※8=________．13．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是______.14．=______；15．如圖，一次函數(shù)y1＝x+b與一次函數(shù)y2＝kx+4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．16．若分式的值為0，則的值為______．17．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－2，－1)，且與直線y=2x－1平行，則此函數(shù)解析式為_______．18．如圖，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且直線與軸交于點(diǎn)，則的面積為___________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，連接.（1）求證：是直角三角形；（2）求的面積.20．（6分）如圖，四邊形ABCD是矩形，過點(diǎn)D作DE∥AC，交BA的延長線于點(diǎn)E．求證：∠BDA=∠EDA．21．（6分）計(jì)算：（m+n+2）（m+n﹣2）﹣m（m+4n）．22．（8分）先化簡，再求值：，并從，，，這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．23．（8分）因式分解：a2(x?y)+b2(y?x)24．（8分）求證：有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的角平分線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．25．（10分）隨著智能分揀設(shè)備在快遞業(yè)務(wù)中的普及，快件分揀效率大幅提高．使用某品牌智能分揀設(shè)備，每人每小時(shí)分揀的快件量是傳統(tǒng)分揀方式的25倍，經(jīng)過測試，由5人用此設(shè)備分揀8000件快件的時(shí)間，比20人用傳統(tǒng)方式分揀同樣數(shù)量的快件節(jié)省4小時(shí)．某快遞中轉(zhuǎn)站平均每天需要分揀10萬件快件，如果使用此智能分揀設(shè)備，每天只需要安排多少名工人就可以完成分揀工作（每天工作時(shí)間為8小時(shí)）．26．（10分）為了落實(shí)黨的“精準(zhǔn)扶貧”政策，A、B兩城決定向C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn)，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為15元/噸和24元/噸．現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸．（1）A城和B城各有多少噸肥料？（2）設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運(yùn)費(fèi)為y元，求出最少總運(yùn)費(fèi)．（3）由于更換車型，使A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a（0＜a＜6）元，這時(shí)怎樣調(diào)運(yùn)才能使總運(yùn)費(fèi)最少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答即可．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2、D【解析】設(shè)出外角的度數(shù)，利用外角與相鄰內(nèi)角和為120°求得外角度數(shù)，360°÷這個(gè)外角度數(shù)的結(jié)果就是所求的多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)正多邊形的每個(gè)外角為x度，則每個(gè)內(nèi)角為3x度，∴x+3x＝120，解得x＝1．∴多邊形的邊數(shù)為360°÷1°＝2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，用到的知識點(diǎn)為：多邊形一個(gè)頂點(diǎn)處的內(nèi)角與外角的和為120°；正多邊形的邊數(shù)等于360÷正多邊形的一個(gè)外角度數(shù)，解題關(guān)鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角與外角之間的關(guān)系．3、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABD，根據(jù)角平分線的定義求出∠ABF，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可．【詳解】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝42°，∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝48°，∵BE是△ABC的角平分線，∴∠ABF＝∠ABD＝24°，∴∠BFD＝∠BAD+∠ABF＝42°+24°＝66°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟記概念與定理并準(zhǔn)確識圖．4、D【分析】根據(jù)“優(yōu)惠前需付元，而她實(shí)際付款元”，列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意得：，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，掌握等量關(guān)系，列出方程組，是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】首先將分子、分母進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分．【詳解】解：，故選D．6、A【分析】對各項(xiàng)分別進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、絕對值的化簡等運(yùn)算，然后選出正確選項(xiàng)即可．【詳解】解：、，故本選項(xiàng)正確；、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、絕對值的化簡等運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，掌握各知識點(diǎn)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)公式=|a|可知：=|a-1|-1，由于a<1，所以a-1<0，再去絕對值，化簡．【詳解】=|a?1|?1，

∵a<1，

∴a?1<0，

∴原式=|a?1|?1=(1?a)?1=?a，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡、絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)與化簡及求絕對值.8、B【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則得出的值，再估算即可【詳解】解：∵∴故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘法和估算無理數(shù)的大小，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，∵多邊形的每個(gè)外角都等于60°，∴n=360°÷60°=6，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和=（6﹣2）×180°=720°．故選B點(diǎn)睛:由一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60°，根據(jù)n邊形的外角和為360°計(jì)算出多邊形的邊數(shù)n，然后根據(jù)n邊形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可．10、A【分析】根據(jù)公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左邊的形式，判斷能否使用．【詳解】解：A、由于兩個(gè)括號中含x、y項(xiàng)的系數(shù)不相等，故不能使用平方差公式，故此選項(xiàng)正確；

B、兩個(gè)括號中，含y項(xiàng)的符號相同，1的符號相反，故能使用平方差公式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、兩個(gè)括號中，含x項(xiàng)的符號相反，y項(xiàng)的符號相同，故能使用平方差公式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、兩個(gè)括號中，y相同，含2x的項(xiàng)的符號相反，故能使用平方差公式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式．注意兩個(gè)括號中一項(xiàng)符號相同，一項(xiàng)符號相反才能使用平方差公式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x≠﹣1．【分析】直接利用分式有意義則分母不為零進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵分式有意義，∴x+1≠0，故x≠﹣1．故答案為：x≠﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算公式和二次根式的乘法公式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得4※8=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是定義新運(yùn)算和二次根式的化簡，掌握定義新運(yùn)算公式和二次根式的乘法公式是解決此題的關(guān)鍵．13、1【分析】根據(jù)方差的公式計(jì)算．方差．【詳解】解：數(shù)據(jù)1，1，3，4，5的平均數(shù)為，故其方差．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查方差的計(jì)算．一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．14、【分析】分別計(jì)算零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，然后把結(jié)果相加即可．【詳解】解：==．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪．理解任意非零數(shù)的零指數(shù)冪都等于0和靈活運(yùn)用負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．15、x＞1．【解析】試題解析：∵一次函數(shù)與交于點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，由圖可得：．故答案為．16、1【分析】根據(jù)分式的值為0的條件和分式有意義條件得出4-x1=0且x+1≠0，再求出即可．【詳解】解：∵分式的值為0，

∴4-x1=0且x+1≠0，

解得：x=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為零的條件和分式有意義的條件，能根據(jù)題意得出4-x1=0且x+1≠0是解題的關(guān)鍵．17、【分析】設(shè)所求的一次函數(shù)解析式為y=kx+b，根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=2x+b求出b的值即可．【詳解】解：設(shè)所求的一次函數(shù)解析式為y=kx+b，

∵直線y=kx+b與直線y=2x－1平行，

∴k=2，

把A（-2，-1）代入y=2x+b得-4+b=-1，解得b=1，

∴所求的一次函數(shù)解析式為y=2x+1．

故答案為：y=2x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交或平行的問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．18、4【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式分別求出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)，再根據(jù)的面積=△ACD的面積-△BCD的面積求出答案.【詳解】令中y=0，得x=3，∴D（3,0），令中x=0，得y=4，∴A（0,4），解方程組，得，∴B(，2)，過點(diǎn)B作BH⊥x軸，則BH=2，令中y=0，得x=-1，∴C（-1,0），∴CD=4，,∴的面積=S△ACD-S△BCD==，故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，兩個(gè)一次函數(shù)交點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，理解方程及方程組與一次函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得AE=CE=3，利用勾股定理逆定理可得；（2）作AH⊥BC,由可得高AH，再求面積.【詳解】（1）因?yàn)榈拇怪逼椒志€交于點(diǎn)，所以AE=CE=3因?yàn)锽C=BE+CE所以BE=BC-CE=8-3=5因?yàn)?2+42=52所以AB2+AE2=BE2所以是直角三角形；（2）作AH⊥BC由（1）可知所以所以AH=所以的面積=【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：線段垂直平分線、勾股定理逆定理.理解線段垂直平分線性質(zhì)和勾股定理逆定理是關(guān)鍵.20、見解析【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=，OD=，∴OA=OD，∴∠CAD=∠BDA．∵DE∥AC，∴∠CAD=∠EDA，∴∠BDA=∠EDA【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．21、n2﹣2mn﹣1．【分析】根據(jù)平方差公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行展開運(yùn)算即可．【詳解】解：原式＝（m+n）2﹣1﹣m2﹣1mn，＝m2+2mn+n2﹣1﹣m2﹣1mn，＝n2﹣2mn﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握平方差公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則．22、；當(dāng)時(shí)，值為．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再利用分式有意義的條件得出符合分式的x的值，代入計(jì)算可得．【詳解】解：原式為使分式有意義，則有，，，，，，此時(shí)，取當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及因式分解的應(yīng)用，注意取合適的值時(shí)，要使分式有意義．23、(x?y)(a+b)(a?b)【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：原式=a2(x?y)?b2(x?y)="(x"?y)(a2?b2)="(x"?y)(a+b)(a?b)24、見解析【分析】將原命題寫出已知和求證，然后進(jìn)行證明，根據(jù)角平分線定義可得∠ABD=∠A′B′D′=∠ABC，然后證明△ABD≌△A′B′D′可得AB=A′B′，再證明△ABC≌△A′B′C′即可．【詳解】已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A'，∠ABC=∠A'B′C′，∠ABC、∠A'B′C′的角平分線BD=B′D′，

求證：△ABC≌△A′B′C′．

證明：∵∠ABC=∠A'B′C′且∠ABC、∠A'B′C′的角平分線分別為BD和B′D′，

∴∠ABD=∠A′B′D′=∠ABC，∵在△ABD和△A′B′D′中，

∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），

∴AB=A′B′，

在△ABC和△A′B′C′中，

∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．25、每天只需要安排6名工人就可以完成分揀工作．【分析】設(shè)用傳統(tǒng)方式每人每小時(shí)可分揀x件，則用智能分揀設(shè)備后每人每小時(shí)可分揀25x件，根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率結(jié)合5人用此設(shè)備分揀8000件快件的時(shí)間比20人用傳統(tǒng)方式分揀同樣數(shù)量的快件節(jié)省4小時(shí)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出x的值，再利用需要人數(shù)＝工作總量÷每人每天用智能分揀設(shè)備后的工作量，即可求出結(jié)論（利用進(jìn)一法取整）．【詳解】解：設(shè)用傳統(tǒng)方式每人每小時(shí)可分揀x件，則用智能分揀設(shè)備后每人每小時(shí)可分揀25x件，依題意，得：，解得：x＝84，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝84是原方程的解，且符合題意，∴100000÷（84×25×8）＝5（人）……16000（件），∴5+1＝6（人）．答：每天只需要安排6名工人就可以完成分揀工作．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．26、（1）A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）從A城運(yùn)往D鄉(xiāng)200噸，從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料240噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是10040元；（3）當(dāng)0＜a<4時(shí)，A城200噸肥料都運(yùn)往D鄉(xiāng)，B城240噸運(yùn)往C鄉(xiāng)，60噸運(yùn)往D鄉(xiāng)；當(dāng)a=4時(shí)，在0≤x≤200范圍內(nèi)的哪種調(diào)運(yùn)方案費(fèi)用都一樣；當(dāng)4＜a＜6時(shí)，A城200噸肥料都運(yùn)往C鄉(xiāng)，B城40噸運(yùn)往C鄉(xiāng)，260噸運(yùn)往D鄉(xiāng).【解析】（1）根據(jù)A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，列方程或方程組得答案；（2）設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x噸，用含x的代數(shù)式分別表示出從A運(yùn)往運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料噸數(shù)，從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料噸數(shù)