2024屆高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與測試第一部分專題四概率與統(tǒng)計(jì)02命題分析03知識方法

專題四概率與統(tǒng)計(jì)1．高考在概率、統(tǒng)計(jì)部分一般是兩個小題，一個解答題，分值一般為22分，難度一般為中等偏下，但概率統(tǒng)計(jì)的解答題有時作為壓軸題出現(xiàn)，難度較大．2．本部分主要考查計(jì)數(shù)原理、排列與組合、二項(xiàng)式定理、隨機(jī)事件的概率及其性質(zhì)、古典概型的概率計(jì)算、條件概率、相互獨(dú)立事件的概率、隨機(jī)變量的期望和方差、用樣本估計(jì)總體的方法、統(tǒng)計(jì)案例等．3．概率統(tǒng)計(jì)部分一般不單獨(dú)命題，而是把概率與統(tǒng)計(jì)的知識相互交匯，題干一般較長，解答時要仔細(xì)審題讀題，從中提取有效信息，準(zhǔn)確解答．1．統(tǒng)計(jì)中的四個數(shù)據(jù)特征．(1)眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)．(2)中位數(shù)：樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)．如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)．(3)平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)·(x1＋x2＋…＋xn)．(4)方差與標(biāo)準(zhǔn)差：s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]，s＝eq\r(\f(1,n)[（x1－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋（x2－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋…＋（xn－eq\o(x,\s\up6(－))）2]).2．直方圖的兩個結(jié)論．(1)小長方形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率．(2)各小長方形的面積之和等于1.3．回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)．(1)回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心點(diǎn)(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，若x取某一個值代入回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中，可求出y的估計(jì)值．(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)．對于取值分別是{x1，x2}和{y1，y2}的分類變量X和Y，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表是：項(xiàng)目y1y2合計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d合計(jì)a＋cb＋dn則K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)(其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量)．4．概率模型公式及相關(guān)結(jié)論．(1)古典概型的概率公式：P(A)＝eq\f(m,n)＝eq\f(事件A中所含的基本事件數(shù),試驗(yàn)的基本事件總數(shù)).(2)條件概率：在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率．P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）).(3)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率：若A，B相互獨(dú)立，則P(AB)＝P(A)·P(B)．(4)若事件A，B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝1－P(A)．5．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布．如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么它在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)＝Ceq\o\al(k,n)pk·(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n.用X表示事件A在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)，則X服從二項(xiàng)分布，即X～B(n，p)且P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,n)pk(1－p)n－k.6．超幾何分布：在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則P(X＝k)＝eq\f(Ceq\o\al(k,M)Ceq\o\al(n－k,N－M),Ceq\o\al(n,N))，k＝0，1，2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，此時稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布．超幾何分布的模型是不放回抽樣，超幾何分布中的參數(shù)是M，N，n.7．離散型隨機(jī)變量的均值、方差．(1)離散型隨機(jī)變量ξ的分布列為：ξx1x2x3…xi…nPp1p2p3…pi…pn離散型隨機(jī)變量ξ的分布列具有兩個性質(zhì)：①pi≥0；②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝1(i＝1，2，3，…，n)．(2)E(ξ)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn為隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望或均值．D(ξ)＝[x1－E(ξ)]2·p1＋[x2－E(ξ)]2·p2＋…＋[xi－E(ξ)]2·pi＋…＋[xn－E(ξ)]2·pn叫做隨機(jī)變量ξ的方差．(3)數(shù)學(xué)期望、方差的