3.4實際問題與一元一次方程-日歷問題 解答題專題提升訓練 2023--2024學年人教版七年級數(shù)學上冊

2023-2024學年人教版七年級數(shù)學上冊《3.4實際問題與一元一次方程-日歷問題》解答題專題提升訓練（附答案）1．在某月內(nèi),王老師要參加三天的業(yè)務培訓,已知這三天日期的數(shù)字之和為39.(1)若培訓的時間是連續(xù)的三天,那么這三天分別是當月的幾號?(2)若培訓時間是連續(xù)三周的周六,這三天又分別是當月的幾號?2．有人問小明的生日是幾號，小明說：“在日歷表上，我的生日連同上、下、左、右5個日期之和是21．”小明撒謊了嗎？為什么？3．小明與小剛玩一個小游戲：（1）小明任意翻一本日歷，看到上面同一行的4個數(shù)字，算了一下，和為86，他把結(jié)果告訴了小剛，要小剛說出這4個數(shù)中的第1個數(shù)是多少？（2）小剛又翻了一張日歷，他找到一個數(shù)字，并將這個數(shù)字與上，下，左，右這4個數(shù)字加起來，得80，他要小明說出這5個數(shù)字分別是多少？（3）在一張月歷上，用一個正方形框住相鄰的2×2個數(shù)，已知其中最大的一個數(shù)比最小的一個數(shù)的3倍大2，求這4個數(shù)的和．4．如圖是2020年1月的日歷，小明用矩形按圖示方向從中任意框出4個日期，若這四個日期的和為68，則C處上的日期是1月幾日?5．觀察某月日歷，回答下列問題：(1)觀察圖中的陰影部分的9個數(shù)，你知道他們之間有什么關(guān)系嗎？寫出你認為正確的一個結(jié)論；(2)小強一家外出游玩了5天，這5天的日期之和是75，小強一家?guī)滋柾獬龅模?3)像上面第(1)題那樣現(xiàn)在要用一個方框去框該月歷上的九個數(shù)，這九個數(shù)的和可能是180嗎？如果不能，請說明理由；如果能，請求出框出的這九個數(shù)．6．如圖的數(shù)陣是由一些奇數(shù)組成的．（1）如圖框中的四個數(shù)中，若設(shè)第一行的第一個數(shù)為x，用含x的代數(shù)式表示另外三個數(shù)；（2）若這樣框中的四個數(shù)的和是200，求出這四個數(shù)；（3）是否存在這樣的四個數(shù)，他們的和為2014？若存在，請求出中四個數(shù)中最大的數(shù)；若不存在，請說明理由．7．將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，10……排成如下的數(shù)表．（1）十字框的五個數(shù)的和與中間的數(shù)26有什么關(guān)系？（2）設(shè)中間的數(shù)為m，用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)之和；（3）十字框中的五個數(shù)之和能等于2060嗎？若能，請寫出這五個數(shù)；若不能，請說明理由．8．如圖是2022年12月月歷．（1）如圖，用一正方形框在表中任意框往4個數(shù)，記左上角的一個數(shù)為x，則另三個數(shù)用含x的式子表示出來，從小到大依次是______，______，______；（2）在表中框住四個數(shù)之和最小記為a1，和最大記為a2，則a1+a2=______；（3）當（1）中被框住的4個數(shù)之和等于76時，x的值為多少；（4）在（1）中能否框住這樣的4個數(shù)，它們的和等于92．若能，則求出x的值；若不能，則說明理由．9．下列數(shù)陣是由偶數(shù)排列而成的：（1）在數(shù)陣中任意作一類似的框，如果這四個數(shù)的和為188，能否求出這四個數(shù)？如果能，求出這些數(shù)，如果不能，說明理由．如果和為288，能否求出這四個數(shù)？說明理由．（2）有理數(shù)110在上面數(shù)陣中的第排、第列．10．某公司準備10月份組織員工旅游．甲、乙兩家旅行社的報價均為2000元/人，兩家旅行社都對10人以上的團隊給出了優(yōu)惠措施：甲旅行社對每名員工都給予七五折優(yōu)惠；乙旅行社免去一名帶隊員工的費用，對其余員工給予八折優(yōu)惠．（1）若參加旅游的員工共有a（a＞10）人，則選擇甲旅行社，所需要的費用為_____元；選擇乙旅行社，所需要的費用為______元（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若該公司組織20名員工（含帶隊員工）去旅游，選擇哪家旅行社比較優(yōu)惠？請通過計算說明理由．（3）已知該公司計劃抽出7天時間組織員工旅游，如果這7天的日期之和為63的整數(shù)倍，則他們可能于10月幾號出發(fā)去旅游？并說明你作出這種判斷的理由．11．將正整數(shù)1至2019按照一定規(guī)律排成下表：記aij表示第i行第j個數(shù)，如a14＝4表示第1行第4個數(shù)是4．（1）直接寫出a42＝，a53＝；（2）①如果aij＝2019，那么i＝，j＝；②用i，j表示aij＝；（3）將表格中的5個陰影格子看成一個整體并平移，所覆蓋的5個數(shù)之和能否等于2027．若能，求出這5個數(shù)中的最小數(shù)，若不能說明理由．12．如圖1為某月的月歷表，圖2是型的框圖，且框圖中五個小正方形與月歷表中每個小正方形大小相同．觀察并思考下列問題：（1）用圖2框圖在月歷表中任意圈出5個數(shù)（日期），這5個數(shù)的和的最小值是，最大值是．（2）在該月歷表中可以得到個這樣的框圖；（3）如果型框圖中5個數(shù)的和為80，則圖二中字母a代表的數(shù)字是多少？并說明理由．13．如圖是某月的月歷，圖中帶陰影的方框恰好蓋住四個數(shù)，不改變帶陰影的方框的形狀大小，移動方框的位置.(1)若帶陰影的方框蓋住的4個數(shù)中，A表示的數(shù)是x，求這4個數(shù)的和(用含x的代數(shù)式表示)；(2)若帶陰影的方框蓋住的4個數(shù)之和為82，求出A表示的數(shù)；(3)這4個數(shù)之和可能為38或112嗎？如果可能，請求出這4個數(shù)，如果不可能，請說明理由.14．用如圖1所示的曲尺形框框（有三個方向），可以套住圖2日歷中的三個數(shù)，設(shè)被框住的三個數(shù)中（第一個框框住的最大的數(shù)為a、第二個框框住的最大的數(shù)為b、第三個框框住的最大的數(shù)為c）（1）第一個框框住的三個數(shù)的和是：，第二個框框住的三個數(shù)的和是：，第三個框框住的三個數(shù)中的和是：；（2）這三個框框住的數(shù)的和分別能是81嗎？若能，則分別求出最大的數(shù)a、b、c．15．生活與數(shù)學（1）瑩瑩在日歷上圈出三個數(shù)，呈大寫的“一”字，這三個數(shù)的和是中間數(shù)的倍，瑩瑩又在日歷上圈出5個數(shù)，呈“十”字框形，它們的和是50，則中間的數(shù)是：（2）小麗同學也在某月的日歷上圈出如圖所示“七”字形，發(fā)現(xiàn)這八個數(shù)的和是125，那么這八個數(shù)中最大數(shù)為：（3）在第（2）題中這八個數(shù)之和為101（填“能”或“不能”）．16．把正整數(shù)1，2，3，4，…，排列成如圖1所示的一個表，從上到下分別稱為第1行、第2行、…，從左到右分別稱為第1列、第2列、…用圖2所示的方框在圖1中框住16個數(shù)，把其中沒有被陰影覆蓋的四個數(shù)分別記為A，B，C，D，設(shè)A=x．（1）在圖1中，2020排在第_____行第_____列；（2）2A-B+C-2D的值是否為定值？如果是，請求出它的值；如果不是，請說明理由；（3）將圖1中的偶數(shù)都改為原數(shù)的相反數(shù)，奇數(shù)不變．此時A+B-C-D的值能否為1978？如果能，請求出A所表示的數(shù)；如果不能，請說明理由．17．下面三個圖是某月的月歷，仔細觀察，回答下面問題．（1）如圖1，通過觀察計算，說出十字框內(nèi)5個數(shù)的和與框內(nèi)中間的數(shù)15有什么關(guān)系？任意移動十字框，若設(shè)中間的數(shù)為a，用代數(shù)式表示十字框框住的5個數(shù)字之和，并寫出計算過程．（2）如圖2，框出“H”型圖，若任意移動“H”型框，使框中的7個數(shù)的和是126，你能確定位于中心的數(shù)字在第幾行第幾列嗎？請列式計算說明理由．（3）如圖3，框出“Z”型圖，通過觀察4個數(shù)之間存在的規(guī)律，請猜想在移動“Z”型圖的過程中，能不能出現(xiàn)4個數(shù)的和為106？若能，請直接按照從小到大的順序?qū)懗?個數(shù)，若不能，請列式計算說明理由．18．數(shù)學活動-探究日歷中的數(shù)字規(guī)律如圖1是2022年2月份的日歷，小宇在其中畫出兩個2×2的方框，每個框均框住位置為的四個數(shù)，計算“bc-ad”的值，探索其運算結(jié)果的規(guī)律．(1)計算：2×8-1×9＝，19×25-18×26=(2)小宇通過特例分析，猜想所有日歷中，2×2方框里“bc-ad”的結(jié)果都不變，并說明理由如下，請你將其過程補充完整；解：bc-ad的值均為

．理由如下：設(shè)a＝x，則b＝x＋7，c＝x＋1，d＝因為bc-ad＝所以bc-ad的值均為(3)同學們利用小宇的方法，借助2022年4月份的日歷，繼續(xù)進行如下探究．請從下列A，B兩題中任選一題作答．我選擇A，在日歷中用“十字框”框住位置為的五個數(shù)，探究bc-ad的值的規(guī)律，請寫出你的結(jié)論，并說明理由．B．在日歷中用日數(shù)柜框住位置為的七個數(shù)，探究bc-ad的值的規(guī)律，請寫出你的結(jié)論，并說明理由．19．如圖1是2022年2月的日歷表：(1)在圖1中用優(yōu)美的“”U形框框住五個數(shù)，其中最小的數(shù)為1，則U形框中的五個數(shù)字之和為_________；(2)在圖1中將U形框上下左右移動，框住日歷表中的5個數(shù)字，設(shè)最小的數(shù)字為x，用代數(shù)式表示U形框框住的五個數(shù)字之和為_________；(3)在圖1中移動U形框的位置，若U形框框住的五個數(shù)字之和為53，則這五個數(shù)字從小到大依次為_________；(4)在圖1日歷表的基礎(chǔ)上，繼續(xù)將連續(xù)的自然數(shù)排列成如圖2的數(shù)表，在圖2中U形框框住的5個數(shù)字之和能等于2023嗎？若能，分別寫出U形框框住的5個數(shù)字；若不能，請說明理由．20．生活中的數(shù)學(1)小明同學在某月的日歷上圈出2×2個數(shù)（如圖），正方形方框內(nèi)的4個數(shù)的和是28，那么這4個數(shù)是；(2)小麗同學在日歷上圈出5個數(shù)，呈十字框型（如圖），他們的和是65，則正中間一個數(shù)是；(3)某月有5個星期日，這5個星期日的日期之和為80，則這個月中第一星期日的日期是號；(4)有一個數(shù)列每行8個數(shù)成一定規(guī)律排列如圖：①圖a中方框內(nèi)的9個數(shù)的和是；②小剛同學在這個數(shù)列上圈了一個斜框（如圖b），圈出的9個數(shù)的和為522，求正中間的一個數(shù).參考答案1．解:(1)設(shè)中間一天是當月的x號,則前一天為(x-1)號,后一天為(x+1)號,由x-1+x+x+1=39,得x=13,所以這三天分別是12號,13號,14號.(2)設(shè)中間一天是當月的y號,則前一周的周六為(y-7)號,后一周的周六為(y+7)號,則有y-7+y+y+7=39,解得y=13,所以這三天分別是6號,13號,20號.2．解：答：小明撒謊了.理由如下.設(shè)小明的生日為x號.根據(jù)題意，得(x-7)+(x-1)+x+(x+1)+(x+7)=21移項，得x+x+x+x+x=21+7+1-1-7合并同類項，得5x=21系數(shù)化為1，得x=21由于x是小明生日的日期，所以x的值一定是正整數(shù).然而，計算得到的x的值不是正整數(shù)，故斷定小明撒謊了.3．解:（1）設(shè)4個數(shù)中第一個為x，則其他的數(shù)為x+1，x+2，x+3，根據(jù)題意得：x+x+1+x+2+x+3＝86，移項合并得：4x＝80，解得：x＝20，則4個數(shù)中第一個數(shù)為20；（2）設(shè)中間的數(shù)為x，其他的數(shù)為x+1，x﹣1，x+7，x﹣7，根據(jù)題意得：x+x+1+x﹣1+x+7+x﹣7＝80，移項合并得：5x＝80，解得：x＝16，則五個數(shù)分別為9，15，16，17，23；（3）設(shè)最小的數(shù)為x，其他數(shù)為x+1，x+7，x+8，根據(jù)題意得：x+8＝3x+2，移項合并得：2x＝6，解得：x＝3，∴四個數(shù)分別為3，4，10，11，則4個數(shù)之和為3+4+10+11＝28．4．解：設(shè)C處上的數(shù)字為x，由題意得：x＋6＋x＋x－6＋x－12＝68，解得：x＝20，答：C處上的日期是1月20日．5．解：（1）由圖形可得：①上下相差7；②左右相差1；（2）設(shè)小強一家x號外出，由題意得：x+x+1+x+2+x+3+x+4=75，解得：x=13，答：小強一家是13號外出；（3）設(shè)最中間的一個數(shù)為x，則這九個數(shù)可表示為：x-8，x-7，x-6，x-1，x，x+1，x+6，x+7，x+8，由題意得，x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=180，解得：x=20，∵x+7，x+8，這兩個數(shù)均小于30，（一個月的最大天數(shù)），∴這9個數(shù)的和可能是180，∴這9個數(shù)分別是12，13，14，19，20，21，26，27，28.6．解：（1）設(shè)第一行第一個數(shù)為x，則其余3個數(shù)依次為x+2，x+8，x+10．（2）根據(jù)題意得：x+x+2+x+8+x+10=200，解得：x=45．∴這四個數(shù)依次為45，47，53，55．答：這四個數(shù)依次為45，47，53，55．（3）不存在．理由如下：∵4x+20=2014，解得：x=498.5．x不為整數(shù)，不合題意，故不存在．7．解：（1）十字框中的五個數(shù)的和為：16+24+26+28+36=130，中間的數(shù)為26，十字框的五個數(shù)的和是中間的數(shù)26的5倍；（2）設(shè)中間的數(shù)為m，則上邊的數(shù)為m-10，下邊的數(shù)為m+10，左邊的數(shù)為m-2，右邊的數(shù)為m+2，則這五個數(shù)的和為：m+（m-10）+（m+10）+（m-2）+（m-2）=5m（3）設(shè)5m=2060，則m=412，因為412在第1列，而十字框中的中間數(shù)不可能在第1列，所以這五個數(shù)之和不能等于20608．解：（1）由圖表可知：左右相鄰兩個數(shù)差1，上下相鄰的兩個數(shù)相差為7，左上角的一個數(shù)為x，則另外三個數(shù)用含x的式子從小到大依次表示x+1；x+7；x+8；故答案為x+1；x+7；x+8；（2）∵當四個數(shù)是1，2，8，9時最小，a1=1+2+8+9=20；當四個數(shù)是23，24，30，31時最小，a2=23+24+30+31=108，∴a1+a2=20+108=128．故答案為128；（3）由題意得，x+x+1+x+7+x+8=76，解得x=15，答：當被框住的4個數(shù)之和等于76時，x的值為15；（4）不能．由題意得，x+x+1+x+7+x+8=92，解得x=19，故由此框住的四個數(shù)應是19，20，26，27，但是19，20不在同行的相鄰位置，所以不能框住4個數(shù)的和等于92．9．解：（1）如果這四個數(shù)的和為188，能求出這四個數(shù)．理由如下：∵a+b+c+d=188，∴a+a+2+a+12+a+14=188，∴a=40，∴這四個數(shù)是：40，42，52，54；如果和為288，不能求出這四個數(shù)．理由如下：∵a+b+c+d=288，∴a+a+2+a+12+a+14=288，∴a=65，∵65不是偶數(shù)，∴四個數(shù)的和不能是288；（2）∵整10的數(shù)都在第5列，第5列的第一排是10，第二排是20，…，∴110在上面數(shù)陣中的第11排第5列．故答案為11，5．10．解：（1）根據(jù)打折情況列代數(shù)式；（2）分別計算出20名員工在兩旅行社的費用，比較即可；（3）設(shè)中間一天的日期為x，則其余6天的日期可分別表示為x-3、x-2、x-1、x+3、x+2、x+1，日期之和為7x．然后代入數(shù)據(jù)可判斷．試題解析：（1）1500a，1600（a-1）；（2）選擇甲旅行社，所需要的費用為1500×20=30000元；選擇乙旅行社，所需要的費用為1600×（20-1）=30400元；所以選擇甲旅行社更優(yōu)惠；（3）設(shè)中間一天的日期為x，則其余6天的日期可分別表示為x-3、x-2、x-1、x+3、x+2、x+1，日期之和為7x．①若7x=63，則x=9，x-3=6，即6號出發(fā)；②若7x=63×2，則x=18，x-3=15，即15號出發(fā)；③若7x=63×3，則x=27，x-3=24，即24號出發(fā)；④其他情況均不符合題意．因此，他們可能于10月6號或15號或24號出發(fā)旅游．11．解:（1）∵由表格可知a42＝26；∵前面4行一共有8×4＝32個數(shù)，∴第5行的第1個數(shù)為33，則第5行的第3個數(shù)為35，即a53＝35．故答案為26；35．（2）①∵2019＝252×8+3，∴2019是第253行的第3個數(shù)，∴i＝253，j＝3．故答案為253；3．②根據(jù)題意，可得aij＝8（i﹣1）+j．故答案為8（i﹣1）+j．（3）設(shè)這5個數(shù)中的最小數(shù)為x，則其余4個數(shù)可表示為x+4，x+9，x+11，x+18，依題意，得：x+x+4+x+9+x+11+x+18＝2027，解得x＝397．∵397＝49×8+5，∴397是第50行的第5個數(shù)，而此時x+4＝401是第51行的第1個數(shù)，與397不在同一行，∴將表格中的5個陰影格子看成一個整體并平移，所覆蓋的5個數(shù)之和不能等于2027．12．解：（1）根據(jù)題意可知：a最小時，5個數(shù)的和為最小，此時a＝1，b＝3，c＝9，d＝15，e＝17，這5個數(shù)的和為45，e最大時，5個數(shù)的和為最大，此時a＝15，b＝17，c＝23，d＝29，e＝31，這5個數(shù)的和為115；（2）日歷共有5行，其中第一行可以找出4個，第二行可以找出5個，第三行可以找出2個，故可以找出11個這樣的圖；（3）由題意可知：a+（a+2）+（a+14）+（a+8）+（a+16）＝80，解得：a＝8．故答案為（1）45，115；（2）11．13．解：(1)A表示的數(shù)是x，∴B表示的數(shù)是x+1，C表示的數(shù)是x+6，D表示的數(shù)是x+7，∴這4個數(shù)的和=x+x+1+x+6+x+7=4x+14；(2)4x+14=82，∴x=17,∴A表示的數(shù)是17；(3)當4x+14=38時，∴x=6,∴此時C超出方格，故不可能；當4x+14=112時，∴x=24.5,∵x是整數(shù)，∴故不可能.14．解:（1）第一個框框住的三個數(shù)的和是：a＋a?7＋a?6＝3a?13，第二個框框住的三個數(shù)的和是：b＋b?1＋b?8＝3b?9，c＋c?7＋c?8＝3c?15；故答案為：3a?13；3b?9；3c?15；（2）被第一個框框住的三個數(shù)的和是81，則3a?13＝81，解得a＝943被第二個框框住的三個數(shù)的和是81，則3b?9＝81，解得b＝30．符合題意．被第三個框框住的三個數(shù)的和是81，則3c?15＝81，解得c＝32．不符合題意．因此b＝30．15．解：（1）設(shè)中間的數(shù)為x，則這三個數(shù)分別為x-1，x，x+1，因為x-1+x+x+1=3x，所以，在日歷上圈出三個數(shù)，呈大寫的“一”字，這三個數(shù)的和是中間數(shù)的3倍，設(shè)中間的數(shù)為x，則這五個數(shù)分別為x-7，x-1，x，x+1，x+7，因為x-7+x-1+x+x+1+x+7=5x，所以，在日歷上圈出5個數(shù)，呈“十”字框形，它們的和是中間的數(shù)的5倍，又因為它們的和是50，則中間的數(shù)是10；故答案為：3，10．（2）設(shè)最小的數(shù)為x，則其余數(shù)分別為：x+6，x+7，x+8，x+14，x+21，x+22，x+23，根據(jù)題意得x+（x+6）+（x+7）+（x+8）+（x+14）+（x+21）+（x+22）+（x+23）＝125，解得x＝3，∴這八個數(shù)中最大數(shù)為3+23＝26．故答案為：26；（3）x+（x+6）+（x+7）+（x+8）+（x+14）+（x+21）+（x+22）+（x+23）＝101，解得x＝0，但是日歷上最小的數(shù)是1，所以在第（2）題中這八個數(shù)之和不能為101．故答案為：不能16．解：（1）∵2020=8×252+4，∴2020排在第253行第4列，故答案為：253，4；（2）設(shè)A=x，則B=x+24，D=x+3，C=x+27，∴2A-B+C-2D=2x-(x+24)+(x+27)-2(x+3)=2x-x-24+x+27-2x-6=-3．故2A-B+C-2D的值是定值，值為-3；（3）如果結(jié)果等于1978，說明此時A、B都是正數(shù)，C、D都是負數(shù)．因為A=x，所以B=x+24，D=-（x+3），C=-（x+27）．A+B-C-D=x+x+24+x+3+x+27=4x+54=1978，解得x=481，因此A所表示的數(shù)應為481．∵481=60×8+1，∴此時A在第61行，第1列，方框可以圈，所以A+B-C-D的值能為1978，此時A表示的數(shù)為481．17．解：（1）8+14+15+16+22=75，75÷15=5，十字框內(nèi)5個數(shù)的和是框內(nèi)中間的數(shù)15的5倍.若設(shè)中間數(shù)為a，則其他四數(shù)分別為：a-7、a-1、a+1、a+7.所以五數(shù)之和為：a+(a-7)+(a-1)+(a+1)+(a+7)=5a；（2）解法一：設(shè)“H”型圖中心位置的數(shù)為x，則另外六個數(shù)分別為：x-8、x-6、x-1、x+1、x+6、x+8.可得方程x+(x-8)+(x-6)+(x-1)+(x+1)+(x+6)+（x+8）=1267x=126，x=18，所以“H”型圖中心位置的數(shù)位于第三行第六列；解法二：通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，七個數(shù)的和是“H”型圖中心位置處數(shù)的7倍，設(shè)“H”型圖中心位置的數(shù)為x，可得方程7x=126，解方程，得x=18，所以“H”型圖中心位置的數(shù)位于第三行第六列；（3）設(shè)“Z”型圖中最小數(shù)為x，則另外三個數(shù)分別為x+1、x+8、x+9，假設(shè)存在4個數(shù)的和為106，根據(jù)題意列方程得x+(x+1)+(x+8)+(x+9)=1064x+18=1064x=88x=22因此另外三數(shù)應為23、30、31.但本月份沒有31日，因此不能出現(xiàn)4個數(shù)的和為106．18．解：bc-ad的值均為7．理由如下：設(shè)a=x，則b