初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊《等腰三角形》課件

13.3等腰三角形人教版八年級(jí)上冊導(dǎo)入新課生活中的等邊三角形若干個(gè)三角形鋪成導(dǎo)入新課想一想

聯(lián)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形；

區(qū)別：等邊三角形有三條相等的邊，而等腰三角形只有兩條。等邊三角形與等腰三角形有什么關(guān)系？新課學(xué)習(xí)等邊三角形的性質(zhì)把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，能得到什么結(jié)論？一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角滿足什么條件才是等邊三角形？ABC新課學(xué)習(xí)等腰三角形兩條邊相等類比探究等邊三角形三條邊相等兩個(gè)底角相等三個(gè)角都相等，且等于60°新課學(xué)習(xí)底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合每一邊上的中線、高和這一邊所對(duì)的角的平分線互相重合軸對(duì)稱圖形（1條）軸對(duì)稱圖形（3條）新課學(xué)習(xí)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，并且每一個(gè)角都等于60°。數(shù)學(xué)語言：∵△ABC是等邊三角形∴∠A=∠B=∠C=60°等邊三角形的性質(zhì)你能證明這個(gè)性質(zhì)嗎？ABC60°60°60°新課學(xué)習(xí)ACB已知：△ABC是等邊三角形求證：∠A=∠B=∠C=60°證明：∵△ABC是等邊三角形，∴

BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．新課學(xué)習(xí)三邊都相等的三角形是等邊三角形。等邊三角形三種判定方法定義：符號(hào)語言：在△ABC中，

∵AB=BC

=AC

，∴△ABC是等邊三角形．ABC新課學(xué)習(xí)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。判定定理1符號(hào)語言：在△ABC

中，∵∠A=

∠B=∠C∴△ABC

是等邊三角形．已知：∠A=

∠B=∠C求證：△ABC

是等邊三角形．證明：∵∠A=

∠B∴AC=BC∵∠C=∠B∴AC=AB∴AC=BC=AC∴△ABC

是等邊三角形．CAB新課學(xué)習(xí)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。判定定理2符號(hào)語言：在△ABC

中，∵BC=AC，∠A=60°，∴△ABC

是等邊三角形．已知：△ABC

是等腰三角形，且∠A=

60°求證：△ABC

是等邊三角形．證明：∵△ABC

是等腰三角形∴AC=AB,∠C=∠B∵∠A=

60°,∠A+

∠B+

∠C=180°∴∠C=∠B=60°∴△ABC

是等邊三角形．CAB新課學(xué)習(xí)例1：如圖,在等邊三角形ABC中，DE∥BC,請(qǐng)問△ADE是等邊三角形嗎?試說明理由。ACBDE證明：∵△ABC是等邊三角形∴∠A=∠B=∠C=600又∵DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∴∠ADE=∠A=∠AED∴△ADE是等邊三角形。新課學(xué)習(xí)

證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°。∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED。∴∠A=∠ADE=∠AED?！唷鰽DE是等邊三角形。

變式若點(diǎn)D、E在邊AB、AC的延長線上，且DE∥BC，結(jié)論還成立嗎？知識(shí)鞏固1.已知：如圖，l∥m，等邊△ABC的頂點(diǎn)B在直線m上，邊BC與直線m所夾銳角為20°，則∠α的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．40° D．30°C知識(shí)鞏固

知識(shí)鞏固2.如圖，等邊△ABC，D、E分別在BC、AC上，且CD=AE，AD、BE相交于點(diǎn)P，試求∠BPD的度數(shù)。分析：易證△ABD≌△BCE，可得∠BAD=∠CBE，根據(jù)∠APE=∠ABE+∠BAD，∠APE=∠BPD，∠ABE+∠CBE=60°，即可求得∠APE=∠ABC，即可解題．知識(shí)鞏固解析：∵CD=AE，∴BD=CE，在△ABD和△BCE中，AB＝BC∠ABD＝∠BCEBD＝CE，∴△ABD≌△BCE，故∠BAD=∠CBE，∵∠APE=∠ABE+∠BAD，∠APE=∠BPD，∠ABE+∠CBE=60°，∴∠BPD=∠APE=∠ABC=60°，∠BPD的度數(shù)為60°．新課學(xué)習(xí)將兩個(gè)含有板有30°的三角尺如圖擺放在一起你能借助這個(gè)圖形,找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎?你會(huì)用學(xué)過的方法證明嗎?新課學(xué)習(xí)證明：∵△ADC是△ABC的軸對(duì)稱圖形∴BC=AB已知:Rt△ABC中,∠ACB=900,∠A=300.求證：∴AB=AD,∠BAD=2∠A=60°又∵AC⊥BD∴BC=CD=BD新課學(xué)習(xí)你能用一句話來描述你的結(jié)論嗎？在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。這是一個(gè)判定兩條線段成倍半關(guān)系的根據(jù)之一.新課學(xué)習(xí)解:∵DE⊥AC,∠A＝30°∴AD＝2DE

（在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）

同理可得：AB＝2BC,∵AB=7.4m∴BC＝1/2×7.4＝3.7m

又∵D是AB的中點(diǎn)∴AD＝1/2AB=3.7m

∴DE＝1/2AD＝1/2×3.7＝1.85m

答:立柱BC的長是3.7m,DE的長是1.85m.

例2：下圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分,點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn),立柱BC、DE垂直于橫梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多長?ABDEC牛刀小試1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，則△ABC的周長為______cm。92、如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BP=PQ=QC=AP=AQ，則∠ABC的大小等于

。30°知識(shí)鞏固3.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，延長AC至E，使CE=AC．（1）求證：DE=DB；（2）連接BE，試判斷△ABE的形狀，并說明理由．分析：（1）由直角三角形的性質(zhì)和角平分線得出∠DAB=∠ABC，得出DA=DB，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出DE=DA，即可得出結(jié)論；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BA=BE，再由∠CAB=60°，即可得出△ABE是等邊三角形知識(shí)鞏固

知識(shí)鞏固解析：（2）△ABE是等邊三角形；理由如下：連接BE，如圖：∵BC是線段AE的垂直平分線，∴BA=BE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠CAB=60°，∴△ABE是等邊三角形．課堂小結(jié)1、等邊三角形的性質(zhì)2、等邊三角形的判定定理3、直角三角形的一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。拓展提升1.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分明是邊AB，BC，AC的中點(diǎn)，則圖中等邊三角形的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)D拓展提升

拓展提升2.已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠B=30°，EA⊥AB，F(xiàn)A⊥AC．（1）判斷△AEF是什么特殊的三角形，并證明你的結(jié)論；（2）求證：BF=EF=EC．拓展提升解析：（1）△AEF是等邊三角形；理由如下：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，∵EA⊥AB，F(xiàn)A⊥