2024屆廣西北海市、南寧市、欽州市、防城港市數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆廣西北海市、南寧市、欽州市、防城港市數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若方程組的解中x與y的值相等，則k為（）A．4 B．3 C．2 D．12．科學(xué)家可以使用冷凍顯微術(shù)以高分辨率測定溶液中的生物分子結(jié)構(gòu)，使用此技術(shù)測定細(xì)菌蛋白結(jié)構(gòu)的分辨率達(dá)到0.22納米，也就是0.00000000022米．將0.00000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.22×10﹣9 B．2.2×10﹣10 C．22×10﹣11 D．0.22×10﹣83．下列邊長相等的正多邊形能完成鑲嵌的是（）A．2個正八邊形和1個正三角形 B．3個正方形和2個正三角形C．1個正五邊形和1個正十邊形 D．2個正六邊形和2個正三角形4．對于函數(shù)y=-3x+1，下列說法不正確的是（

）A．它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(1，-2) B．它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限C．當(dāng)x>時，y>0 D．它的圖象與直線y=-3x平行5．某同學(xué)不小心把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事方法是帶③去，依據(jù)是()A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA6．若使某個分式無意義，則這個分式可以是（）A． B． C． D．7．下列因式分解正確的是()A． B．C． D．8．下列實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的是（）A． B． C． D．9．學(xué)校舉行圖書節(jié)義賣活動，將所售款項(xiàng)捐給其他貧困學(xué)生，在這次義賣活動中，某班級售書情況如下表：售價元元元元數(shù)目本本本本下列說法正確的是（）A．該班級所售圖書的總收入是元 B．在該班級所傳圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是元C．在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是元 D．在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)是元10．某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.511．下列四個手機(jī)軟件圖標(biāo)中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，則線段EF的長為（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點(diǎn)A，C，D，E在Rt△MON的邊上，∠MON=90°，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，BH⊥ON于點(diǎn)H，DF⊥ON于點(diǎn)F，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，F(xiàn)N=8，圖中陰影部分的面積為________．14．分式與的差為1，則的值為____．15．已知，，則的值為__________．16．如圖，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，頂點(diǎn)B為（﹣4，0），頂點(diǎn)C為（1，0），將△ABC關(guān)于y軸軸對稱變換得到△A1B1C1，再將△A1B1C1關(guān)于直線x＝2（即過（2，0）垂直于x軸的直線）軸對稱變換得到△A2B2C2，再將△A2B2C2關(guān)于直線x＝4軸對稱變換得到△A3B3C3，再將△A3B3C3關(guān)于直線x＝6軸對稱變換得到△A4B4C4…，按此規(guī)律繼續(xù)變換下去，則點(diǎn)A10的坐標(biāo)為_____．17．因式分解：=____．18．如圖，七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長線交于點(diǎn)O，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，則∠BOD的度數(shù)是_____度．三、解答題（共78分）19．（8分）已知△ABC與△A’B’C’關(guān)于直線l對稱，其中CA=CB，連接，交直線l于點(diǎn)D（C與D不重合）（1）如圖1，若∠ACB=40°，∠1=30°，求∠2的度數(shù)；（2）若∠ACB=40°，且0°＜∠BCD＜110°，求∠2的度數(shù)；（3）如圖2，若∠ACB=60°，且0°＜∠BCD＜120°，求證：BD=AD+CD.20．（8分）如圖1，在銳角△ABC中，∠ABC=45°，高線AD、BE相交于點(diǎn)F．（1）判斷BF與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）如圖2，將△ACD沿線段AD對折，點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)M，AM與BE相交于點(diǎn)N，當(dāng)DE∥AM時，判斷NE與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由．21．（8分）甲、乙兩個工程隊(duì)同時挖掘兩段長度相等的隧道，如圖是甲、乙兩隊(duì)挖掘隧道長度(米)與挖掘時間(時)之間關(guān)系的部分圖象.請解答下列問題:在前小時的挖掘中，甲隊(duì)的挖掘速度為米/小時，乙隊(duì)的挖掘速度為米/小時.①當(dāng)時，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式;②開挖幾小時后，兩工程隊(duì)挖掘隧道長度相差米?22．（10分）分解因式：4ab2﹣4a2b﹣b1．23．（10分）已知，是內(nèi)的一點(diǎn).（1）如圖，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），且，求證：.（2）如圖，若是等邊三角形，，，以為邊作等邊，連.當(dāng)是等腰三角形時，試求出的度數(shù).24．（10分）在復(fù)習(xí)課上，老師布置了一道思考題：如圖所示，點(diǎn)，分別在等邊的，邊上，且，，交于點(diǎn).求證：.

同學(xué)們利用有關(guān)知識完成了解答后，老師又提出了下列問題，請你給出答案并說明理由.（1）若將題中“”與“”的位置交換，得到的是否仍是真命題？（2）若將題中的點(diǎn)，分別移動到，的延長線上，是否仍能得到？25．（12分）2019年11月30日上午符離大道正式開通，同時宿州至徐州的K902路城際公交開通試運(yùn)營，小明先乘K902路城際公交車到五柳站下車，再步行到五柳景區(qū)游玩，從出發(fā)地到五柳景區(qū)全程31千米，共用了1個小時，已知步行的速度每小時4千米，K902路城際公交的速度是步行速度的10倍，求小明乘公交車所行駛的路程和步行的路程.26．先化簡，再求的值，其中x=1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】由題意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=1，y=1，把它代入方程kx+（k-1）y=6得1k+1（k-1）=6，解得k=1．故選C．2、B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000000022＝，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、D【分析】只需要明確幾個幾何圖形在一點(diǎn)進(jìn)行平鋪就是幾個圖形與這一點(diǎn)相鄰的所有內(nèi)角之和等于360°即可?！驹斀狻緼.2個正八邊形和1個正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合；B.3個正方形和2個正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；C.1個正五邊形和1個正十邊形：108°+144°=252°，故不符合；D.2個正六邊形和2個正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對A進(jìn)行判斷；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對B、D進(jìn)行判斷；令y＞0，得到x＜，則可對C進(jìn)行判斷．【詳解】解：A.當(dāng)x=1時，y=-2，正確；B.函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，正確；C.令y＞0，即-3x+1＞0，解得x＜，錯誤；D.∵兩個直線的斜率相等，∴圖象與直線平行，正確．故答案為：C.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．5、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法即可進(jìn)行判斷.【詳解】解：③保留了原三角形的兩角和它們的夾邊，根據(jù)三角形全等的判定方法ASA可配一塊完全一樣的玻璃，而①僅保留了一個角和部分邊，②僅保留了部分邊，均不能配一塊與原來完全一樣的玻璃.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定，難度不大，掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)分式無意義的條件，對每個式子進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、由，得，故A不符合題意；B、由，得，故B符合題意；C、由，得，故C不符合題意；D、由，得，故D不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式無意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式無意義的條件，即分母等于0.7、D【分析】因式分解：把一個整式化為幾個因式的積的形式．從而可以得到答案．【詳解】A沒有把化為因式積的形式，所以A錯誤，B從左往右的變形不是恒等變形，因式分解是恒等變形，所以B錯誤，C變形也不是恒等變形所以錯誤，D化為幾個因式的積的形式，是因式分解，所以D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式的因式分解，掌握因式分解的定義是解題關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】、、均為無理數(shù)，為有理數(shù)，故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的定義，比較簡單，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).9、A【分析】把所有數(shù)據(jù)相加可對A進(jìn)行判斷；利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義對B、C進(jìn)行判斷；利用平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均，從而可對D進(jìn)行判斷.【詳解】A、該班級所售圖書的總收入為3×14+4×11+5×10+6×15=226，所以A選項(xiàng)正確；B、共50本書，第25個數(shù)為4，第26個數(shù)為5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4.5，所以B選項(xiàng)錯誤；C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，所以C選項(xiàng)錯誤；D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以D選項(xiàng)錯誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)算中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)，熟練掌握它們的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即可，本題是最中間的兩個數(shù)；對于眾數(shù)可由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大或條形最高的數(shù)據(jù)寫出．【詳解】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第三組，7環(huán)，故眾數(shù)是7（環(huán)）；因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環(huán)數(shù)是7（環(huán)）、8（環(huán)），故中位數(shù)是7.5（環(huán)）．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義．解題關(guān)鍵是，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位．11、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合逐一進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】A不是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)錯誤；B是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)正確；C不是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)錯誤；D不是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形，會判斷軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】利用角平分線性質(zhì)結(jié)合平行線性質(zhì)，可以證出∠EBO=∠BOE，∠COF=∠OCF，由等角對等邊可得線段相等，等量代換即可得．【詳解】∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，又∵EF∥BC，∴∠CBO=∠BOE，∠BCO=∠COF，∴∠EBO=∠BOE，∠OCF=∠COF，∴BE=EO，F(xiàn)O=CF，∴EF=EO+FO=BE+CF=3+2=5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，線段相等的等量代換，熟記圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、50【分析】易證△AEO≌△BAH，△BCH≌△CDF即可求得AO=BH，AH=EO，CH=DF，BH=CF，即可求得梯形DEOF的面積和△AEO，△ABH，△CGH，△CDF的面積，即可解題．【詳解】∵∠EAO+∠BAH=90°，∠EAO+∠AEO=90°，∴∠BAH=∠AEO，∵在△AEO和△BAH中，∴△AEO≌△BAH（AAS），同理△BCH≌△CDF（AAS），∴AO=BG=3，AH=EO=6，CH=DF=4，BH=CF=3，∵梯形DEOF的面積=（EF+DH）?FH=80，S△AEO=S△ABH=AF?AE=9，S△BCH=S△CDF=CH?DH=6，∴圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S=80-2×9-2×6=50，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△AEO≌△BAH，△BCH≌△CDF是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】先列方程，觀察可得最簡公分母是（x?2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后再進(jìn)行檢驗(yàn)．【詳解】解：根據(jù)題意得，，方程兩邊同乘（x?2），得3?x＋3＝x?2，解得x＝1，檢驗(yàn)：把x＝1代入x?2＝2≠0，∴原方程的解為：x＝1，即x的值為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗(yàn)根．15、1【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案．【詳解】：∵2a=18，2b=3，∴2a-2b+1=2a÷（2b）2×2=18÷32×2=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，解題關(guān)鍵是將原式進(jìn)行正確變形．16、（15.5，2.5）【分析】根據(jù)對稱性質(zhì)可得點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，由此即可求解．【詳解】解：△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，頂點(diǎn)B為(﹣4，0)，頂點(diǎn)C為(1，0)，∴BC＝5∴A(﹣1.5，2.5)將△ABC關(guān)于y軸軸對稱變換得到△A1B1C1，∴A1(1.5，2.5)再將△A1B1C1關(guān)于直線x＝2軸對稱變換得到△A2B2C2，∴A2(2.5，2.5)再將△A2B2C2關(guān)于直線x＝4軸對稱變換得到△A3B3C3，∴A3(5.5，2.5)再將△A3B3C3關(guān)于直線x＝6軸對稱變換得到△A4B4C4，∴A4(6.5，2.5)…按此規(guī)律繼續(xù)變換下去，A5(8.5，2.5)，A6(9.5，2.5)，A7(11.5，2.5)則點(diǎn)A10的坐標(biāo)為(15.5，2.5)，故答案為：(15.5，2.5)．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握對稱性．注意在尋找規(guī)律的過程中需要多寫出幾個點(diǎn)A的坐標(biāo)．17、【分析】根據(jù)平方差公式：因式分解即可．【詳解】解：==故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解決此題的關(guān)鍵．18、1．【分析】在DO延長線上找一點(diǎn)M，根據(jù)多邊形的外角和為360°可得出∠BOM＝11°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即可得出結(jié)論．【詳解】解：在DO延長線上找一點(diǎn)M，如圖所示．∵多邊形的外角和為360°，∴∠BOM＝360°﹣220°＝11°．∵∠BOD+∠BOM＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠BOM＝180°﹣11°＝1°．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的角度計(jì)算,關(guān)鍵在于熟記外角和360°.三、解答題（共78分）19、（1）70°；（2）當(dāng)0°<∠BCD<90°時，∠2=70°；當(dāng)90°≤∠BCD<110°時，∠2=110°；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及外角定理即可求解；（2）根據(jù)題意分①當(dāng)時②當(dāng)時，分別進(jìn)行求解；（3）先證明是等邊三角形，設(shè)得到，從而求得在直線上取一點(diǎn)使得，連接得到為等邊三角形，再證明，得到≌，根據(jù)即可得到.【詳解】解：（1）由題意可知，，則∴又∴∴（2）①當(dāng)時,∴②如圖，當(dāng)時∴（3）∵，∴是等邊三角形設(shè)則∴如圖，在直線上取一點(diǎn)使得，連接則為等邊三角形∴即在和中∴∴又∴【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的綜合題，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、對稱的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì).20、（1）BF=AC，理由見解析；（2）NE=AC，理由見解析.【分析】（1）如圖1，證明△ADC≌△BDF（AAS），可得BF=AC；

（2）如圖2，由折疊得：MD=DC，先根據(jù)三角形中位線的推論可得：AE=EC，由線段垂直平分線的性質(zhì)得：AB=BC，則∠ABE=∠CBE，結(jié)合（1）得：△BDF≌△ADM，則∠DBF=∠MAD，最后證明∠ANE=∠NAE=45°，得AE=EN，所以EN=AC．【詳解】（1）BF=AC，理由是：如圖1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BF=AC；（2）NE=AC，理由是：如圖2，由折疊得：MD=DC，∵DE∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，∴EN=AC．21、(1)10;15;(2)①;②挖掘小時或小時或小時后兩工程隊(duì)相距5米.【分析】(1)分別根據(jù)速度=路程除以時間列式計(jì)算即可得解;(2)①設(shè)然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可;②求出甲隊(duì)的函數(shù)解析式，然后根據(jù)列出方程求解即可.【詳解】甲隊(duì):米/小時，乙隊(duì):米/小時:故答案為:10,15;①當(dāng)時，設(shè)，則，解得，當(dāng)時，;②易求得:當(dāng)時，，當(dāng)時，;當(dāng)時，由解得，1°當(dāng)，，解得:，2°當(dāng)，解得:，3°當(dāng)，，解得:答:挖掘小時或小時或小時后，兩工程隊(duì)相距米.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一-次函數(shù)解析式，準(zhǔn)確識圖獲取必要的信息是解題的關(guān)鍵，也是解題的難點(diǎn).22、﹣b（2a﹣b）2【分析】提公因式﹣b，再利用完全平方公式分解因式．【詳解】解：4ab2﹣4a2b﹣b1＝﹣b（4a2﹣4ab+b2）＝﹣b（2a﹣b）2．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．23、（1）證明見解析；（2）當(dāng)為、、時，是等腰三角形.【分析】（1）在CB上截取CH=CA，連接EH．只要證明△ECA≌△ECH（SAS），BH=EH即可解決問題；（2）首先證明△BCE≌△ACF（SAS），推出∠BEC=∠AFC=α，∠COB=∠CAD=α，∠AOE=200°-α，∠AFE=α-60°，∠EAF=40°，分三種情形分別討論即可解決問題【詳解】（1）證明：在上截取，連接.∵平分，∴，∵，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴.（2）證明：如圖2中，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，，，，①要使，需，∴，∴；②要使，需，∴，∴；③要使，需，∴，∴.所以當(dāng)為、、時，是等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題.24、（1）真命題；（2）能，見解析【分析】（1）因?yàn)椤螧QM=60°，所以∠QBA+