浙江省溫州市鹿城區(qū)2023年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題附答案

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知，則的值為（）A． B． C． D．2．兩道單選題都含有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，小明同學(xué)在不會(huì)做的情況下，兩題都答對(duì)的概率是()A． B． C． D．3．拋物線y＝﹣（x﹣）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（，2） B．（﹣，2）C．（﹣，﹣2） D．（，﹣2）4．如圖，在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB，垂足為C，若AB＝16，OC＝6，則⊙O的半徑OA等于（）A．16 B．12 C．10 D．85．如圖，已知⊙O的直徑為4，∠ACB＝45°，則AB的長為（）A．4 B．2 C．4 D．26．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜邊AB上的高，則cos∠BCD的值為（）A． B． C． D．7．已知二次函數(shù)，它的圖象可能是（）A． B．C． D．8．如圖，身高1.5米的小西站在點(diǎn)D處，此時(shí)路燈M照射的影子AD為2.5米，小西沿著的方向行走4.5米至點(diǎn)F，此時(shí)影子為1米，則路燈BM的高度為（）A．3米 B．3.5米 C．4.5米 D．6米9．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝20°，AC＝6，將△ABC繞直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，當(dāng)點(diǎn)B′第一次落在AB邊上時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長（即的長）為（）A． B． C．2π D．10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，﹣4a)，點(diǎn)A(4，y1)是該拋物線上一點(diǎn)，若點(diǎn)D(x2，y2)是拋物線上任意一點(diǎn)，有下列結(jié)論：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1，則x2＞4；③若0≤x2≤4，則0≤y2≤5a；④若方程a(x+1)(x﹣3)＝﹣1有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2，且x1＜x2，則﹣1＜x1＜x2＜3．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．已知拋物線y＝（x+1）2向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線表達(dá)式為．12．已知一扇形，半徑為6，圓心角為120°，則所對(duì)的弧長為.13．把只有顏色不同的1個(gè)白球和2個(gè)紅球裝入一個(gè)不透明的口袋里攪勻，從中隨機(jī)地摸出1個(gè)球后放回?cái)噭颍俅坞S機(jī)地摸出1個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率為14．某工廠1月份的產(chǎn)值是200萬元，平均每月產(chǎn)值的增長率為，則該工廠第一季度的產(chǎn)值y關(guān)于x的函數(shù)解析式為.15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，P為拋物線的頂點(diǎn)，若直線OP交直線AM于點(diǎn)B，且M為線段AB的中點(diǎn)，則a的值為.16．如圖，內(nèi)接于，，D是的中點(diǎn)，且，分別是邊上的高，則的大小度.三、解答題17．如圖，已知△ABO中A（﹣1，3），B（﹣4，0）．（1）畫出△ABO繞著原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，記為△A1B1O；（2）求第（1）問中線段AO旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過的面積．18．有A、B、C三種款式的衣服，E、F、G三種款式的褲子，小江任意選一件衣服和一件褲子．（1）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法表示小江有多少種不同的可能．（2）求恰好選中A款衣服和E款褲子的概率．19．如圖，中，，以為直徑作⊙O，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求證：.（2）若，求的度數(shù).20．如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的C1處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D1處，C1D1交線段AE于點(diǎn)G．

（1）求證：△BC1F∽△AGC1；（2）若C1是AB的中點(diǎn)，AB＝6，BC＝9，求AG的長．21．如圖，在矩形中，E是上一點(diǎn)，于點(diǎn)F，設(shè).（1）若，求證：；（2）若，，且D、B、F在同一直線上時(shí)，求λ的值.22．已知函數(shù)，在同一平面直角坐標(biāo)系中.（1）若經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），求的函數(shù)表達(dá)式.（2）若經(jīng)過點(diǎn)（1，m+1），判斷與圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，說明理由.（3）若y1經(jīng)過點(diǎn)（，0)，且對(duì)任意x，都有，請(qǐng)利用圖象求a的取值范圍.23．已知鈍角三角形內(nèi)接于分別為的中點(diǎn)，連接.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求證：.（2）如圖2，當(dāng)不在同一條直線上時(shí)，取的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí).①求證：是等腰三角形；②如圖3，連并延長交于點(diǎn)，連接.求證：.

1．B2．C3．D4．C5．D6．B7．B8．D9．B10．B11．y＝(x﹣1)2+112．4π13．14．15．16．2317．（1）解：根據(jù)題意，將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖所示，△A1B1O即為所求；（2）解：根據(jù)勾股定理：線段AO旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過的面積為：＝．18．（1）解：列樹狀圖如下，一共有9種結(jié)果數(shù).（2）解：一共有9種結(jié)果數(shù)，恰好選中A款衣服和E款褲子的只有1種情況，

∴P（恰好選中A款衣服和E款褲子）=.19．（1）證明：連接，如圖1所示：∵是⊙O的直徑，∴，∴，∵，∴，∴.（2）解：連接，如圖2所示：∵是⊙O的直徑，∴是半徑，∴，∴，∴，∴的度數(shù)為.20．（1）證明：由題意可知∠A＝∠B＝∠GC1F＝90°，∴∠BFC1+∠BC1F＝90°，∠AC1G+∠BC1F＝90°，∴∠BFC1＝∠AC1G，∴△BC1F∽△AGC1．（2）∵C1是AB的中點(diǎn)，AB＝6，∴AC1＝BC1＝3．∵∠B＝90°，∴BF2+32＝（9﹣BF）2，∴BF＝4，由（1）得△AGC1∽△BC1'F，∴=，∴=，解得，AG＝21．（1）證明：連接，如圖：∵四邊形為矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：當(dāng)D、B、F在同一直線上時(shí)，如圖所示：∵四邊形為矩形，∴，在中，，，∴∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在中，由勾股定理得，，∴.22．（1）解：∵經(jīng)過點(diǎn)(1，-2)，∴（1+m）（1-m-1）=-2解之：.當(dāng)m=-2時(shí)，；當(dāng)m=1時(shí)，；∴的函數(shù)表達(dá)式為：（2）解：∵經(jīng)過點(diǎn)(1，m+1)，∴a+m=m+1解得：a=1.∴，∵，整理得：，∴，當(dāng)m=-1時(shí)，△=0，當(dāng)m≠-1時(shí)，△＞0∴當(dāng)m=-1時(shí)與圖象有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m≠-1時(shí)與圖象有兩個(gè)交點(diǎn).（3）解：∵y經(jīng)過點(diǎn)(，0)，∴，∴，整理得：，∴，若，則與圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，解之：，如圖，若與圖象沒有交點(diǎn)，則對(duì)于任意x都有，由圖象