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2024屆廣州大附屬中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列說(shuō)法正確的是()A.-3是-9的平方根 B.1的立方根是±1C.是的算術(shù)平方根 D.4的負(fù)的平方根是-22.要使的積中不含有的一次項(xiàng),則等于()A.-4 B.-3 C.3 D.43.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)4.如圖,過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P,作PE⊥AC于E,Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),當(dāng)PA=CQ時(shí),連PQ交AC邊于D,則DE的長(zhǎng)為()A.0.5 B.1 C.0.25 D.25.點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第二象限 D.第四象限6.下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.7.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度,用它們能擺成三角形的是()A.3cm,4cm,8cm B.8cm,7cm,15cmC.13cm,12cm,20cm D.5cm,5cm,11cm8.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm,則此三角形的第三邊的長(zhǎng)可能是()A.3cm B.4cm C.7cm D.11cm9.小李家裝修地面,已有正三角形形狀的地磚,現(xiàn)打算購(gòu)買不同形狀的另一種正多邊形地磚,與正三角形地磚一起鋪設(shè)地面,則小李不應(yīng)購(gòu)買的地磚形狀是()A.正方形 B.正六邊形C.正八邊形 D.正十二邊形10.如圖,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,C,D,E三點(diǎn)在同一條直線上,連接BD,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.△ABD≌△ACE B.∠ACE+∠DBC=45°C.BD⊥CE D.∠BAE+∠CAD=200°11.如果將分式y(tǒng)2x+y(x,y均為正數(shù))中字母的x,y的值分別擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,那么分式y(tǒng)A.不改變 B.?dāng)U大為原來(lái)的9倍 C.縮小為原來(lái)的13 D.?dāng)U大為原來(lái)的312.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x滿足的條件是()A.x≥ B.x≤ C.x= D.x≠二、填空題(每題4分,共24分)13.若與是同類項(xiàng),則的立方根是.14.若x2-mx+36是一個(gè)完全平方式,則m=____________________.15.在中是分式的有_____個(gè).16.因式分解:x2﹣49=________.17.已知:在中,,垂足為點(diǎn),若,,則______.18.在銳角中,有一點(diǎn)它到、兩點(diǎn)的距離相等,并且點(diǎn)到、的距離也相等.,,則______°.三、解答題(共78分)19.(8分)在等腰△ABC與等腰△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且點(diǎn)D、E、C三點(diǎn)在同一條直線上,連接BD.(1)如圖1,求證:△ADB≌△AEC(2)如圖2,當(dāng)∠BAC=∠DAE=90°時(shí),試猜想線段AD,BD,CD之間的數(shù)量關(guān)系,并寫出證明過(guò)程;(3)如圖3,當(dāng)∠BAC=∠DAE=120°時(shí),請(qǐng)直接寫出線段AD,BD,CD之間的數(shù)量關(guān)系式為:(不寫證明過(guò)程)20.(8分)如圖,把、兩個(gè)電阻并聯(lián)起來(lái),線路上的電流為,電壓為,總電阻為,則,其中,,,滿足關(guān)系式:.當(dāng),,時(shí),求的值.21.(8分)某市為創(chuàng)建全國(guó)文明城市,開(kāi)展“美化綠化城市”活動(dòng),計(jì)劃經(jīng)過(guò)若干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬(wàn)平方米.自2015年初開(kāi)始實(shí)施后,實(shí)際每年綠化面積是原計(jì)劃的1.6倍,這樣可提前4年完成任務(wù).(1)實(shí)際每年綠化面積為多少萬(wàn)平方米?(2)為加大創(chuàng)建力度,市政府決定從2018年起加快綠化速度,要求不超過(guò)2年完成,那么實(shí)際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬(wàn)平方米?22.(10分)如圖,在中,于點(diǎn)E,BC的垂直平分線分別交AB、BE于點(diǎn)D、G,垂足為H,,CD交BE于點(diǎn)F求證:≌若,求證:平分.23.(10分)已知:如圖,在等腰三角形ABC中,120BAC180,ABAC,ADBC于點(diǎn)D,以AC為邊作等邊三角形ACE,ACE與ABC在直線AC的異側(cè),直線BE交直線AD于點(diǎn)F,連接FC交AE于點(diǎn)M.(1)求EFC的度數(shù);(2)求證:FE+FA=FC.24.(10分)(1)計(jì)算:1﹣÷(1)先化簡(jiǎn),再求值:(+x﹣3)÷(),其中x=﹣1.25.(12分)(1)(問(wèn)題情境)小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖①,已知是等邊三角形,點(diǎn)為邊上中點(diǎn),,交等邊三角形外角平分線所在的直線于點(diǎn),試探究與的數(shù)量關(guān)系.小明發(fā)現(xiàn):過(guò)作,交于,構(gòu)造全等三角形,經(jīng)推理論證問(wèn)題得到解決.請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.(2)(類比探究)如圖②,當(dāng)是線段上(除外)任意一點(diǎn)時(shí)(其他條件不變)試猜想與的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.(3)(拓展應(yīng)用)當(dāng)是線段上延長(zhǎng)線上,且滿足(其他條件不變)時(shí),請(qǐng)判斷的形狀,并說(shuō)明理由.26.閱讀下列材料,并回答問(wèn)題.事實(shí)上,在任何一個(gè)直角三角形中,兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方,這個(gè)結(jié)論就是著名的勾股定理.請(qǐng)利用這個(gè)結(jié)論,完成下面活動(dòng):一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為,那么這個(gè)直角三角形斜邊長(zhǎng)為_(kāi)___;如圖①,于,求的長(zhǎng)度;如圖②,點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是____請(qǐng)用類似的方法在圖2數(shù)軸上畫出表示數(shù)的點(diǎn)(保留痕跡).
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】各式利用平方根,立方根定義判斷即可.【詳解】A.﹣3是9的平方根,不符合題意;B.1的立方根是1,不符合題意;C.當(dāng)a>0時(shí),是的算術(shù)平方根,不符合題意;D.4的負(fù)的平方根是-2,符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根,平方根,以及算術(shù)平方根,熟練掌握各自的定義是解答本題的關(guān)鍵.2、D【分析】先運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算,再合并同類項(xiàng),因積中不含x的一次項(xiàng),所以讓一次項(xiàng)的系數(shù)等于0,得a的等式,再求解.【詳解】=;=積中不含x的一次項(xiàng),解得,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考察多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式。解題關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則.3、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念解答即可.【詳解】第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,第二個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形,第三個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形,第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,第五個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形.綜上所述:是軸對(duì)稱圖形的是第一、四共2個(gè)圖形.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形,掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.4、A【分析】過(guò)P作PM∥BC,交AC于M,則△APM也是等邊三角形,在等邊三角形△APM中,PE是AM上的高,根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)知AE=EM;易證得△PMD≌△QCD,則DM=CD;此時(shí)發(fā)現(xiàn)DE的長(zhǎng)正好是AC的一半,由此得解.【詳解】過(guò)P作PM∥BC,交AC于M;∵△ABC是等邊三角形,且PM∥BC,∴△APM是等邊三角形,又∵PE⊥AM,∴;(等邊三角形三線合一)∵PM∥CQ,∴∠PMD=∠QCD,∠MPD=∠Q;又∵PA=PM=CQ,在△PMD和△QCD中,∴△PMD≌△QCD(AAS),∴,∴,故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì);能夠正確的構(gòu)建出等邊三角形△APM是解答此題的關(guān)鍵.5、A【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)所在象限和點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn),即可得到答案.【詳解】∵1>0,2>0,∴在第一象限,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性和點(diǎn)所在的象限的關(guān)系,熟記點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性和所在象限的關(guān)系,是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可.【詳解】解:A、不是軸對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是軸對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、不是軸對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是軸對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的判斷,關(guān)鍵在于熟記軸對(duì)稱圖形的概念.7、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊”,進(jìn)行分析.【詳解】A選項(xiàng):3+4<8,不能組成三角形;
B選項(xiàng):8+7=15,不能組成三角形;
C選項(xiàng):13+12>20,能夠組成三角形;
D選項(xiàng):5+5<11,不能組成三角形.
故選:C.【點(diǎn)睛】考查了三角形的三邊關(guān)系.解題關(guān)鍵是利用了判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù).8、C【解析】試題解析:設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得:7-3<x<7+3,解得:4<x<10,故答案為C.考點(diǎn):三角形三邊關(guān)系.9、C【解析】根據(jù)密鋪的條件得,兩多邊形內(nèi)角和必須湊出360°,進(jìn)而判斷即可.【詳解】A.正方形的每個(gè)內(nèi)角是,∴能密鋪;B.正六邊形每個(gè)內(nèi)角是,∴能密鋪;C.正八邊形每個(gè)內(nèi)角是,與無(wú)論怎樣也不能組成360°的角,∴不能密鋪;D.正十二邊形每個(gè)內(nèi)角是∴能密鋪.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面圖形的鑲嵌,根據(jù)平面鑲嵌的原理:拼接點(diǎn)處的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和恰好等于一個(gè)圓周角.10、D【分析】根據(jù)SAS即可證明△ABD≌△ACE,再利用全等三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)即可一一判斷.【詳解】∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中,∵,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴BD=CE,故A正確;∵△ABC為等腰直角三角形,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴∠ABD+∠DBC=45°.∵△BAD≌△CAE,∴∠ABD=∠ACE,∴∠ACE+∠DBC=45°,故B正確.∵∠ABD+∠DBC=45°,∴∠ACE+∠DBC=45°,∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°,則BD⊥CE,故C正確.∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAE+∠DAC=360°﹣90°﹣90°=180°,故D錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.11、A【解析】把x與y分別換為3x與3y,化簡(jiǎn)后判斷即可.【詳解】根據(jù)題意得:3y6x+3y則分式的值不改變,故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的基本性質(zhì),熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.12、C【解析】由題意可知:,解得:x=,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件,本題屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題(每題4分,共24分)13、2.【解析】試題分析:若與是同類項(xiàng),則:,解方程得:.∴=2﹣3×(﹣2)=8.8的立方根是2.故答案為2.考點(diǎn):2.立方根;2.合并同類項(xiàng);3.解二元一次方程組;4.綜合題.14、±12【解析】試題解析:∵x2+mx+36是一個(gè)完全平方式,∴m=±12.故答案為:±12.15、1【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式.【詳解】解:分母中有未知數(shù)的有:,共有1個(gè).故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的定義,在解答此題時(shí)要注意分式是形式定義,只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式.16、(x﹣7)(x+7)【分析】因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式積的形式.根據(jù)因式分解的一般步驟:一提(公因式)、二套(平方差公式,完全平方公式)、三檢查(徹底分解)【詳解】解:可以直接用平方差分解為:﹣49=(x﹣7)(x+7).故答案為:(x﹣7)(x+7)17、75°或35°【分析】分兩種情況:當(dāng)為銳角時(shí),過(guò)點(diǎn)A作AD=AB,交BC于點(diǎn)D,通過(guò)等量代換得出,從而利用三角形外角的性質(zhì)求出,最后利用三角形內(nèi)角和即可求解;當(dāng)為鈍角時(shí),直接利用等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)即可求解.【詳解】當(dāng)為銳角時(shí),過(guò)點(diǎn)A作AD=AB,交BC于點(diǎn)D,如圖1當(dāng)為鈍角時(shí),如圖2故答案為:75°或35°.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì),分情況討論是解題的關(guān)鍵.18、110【分析】根據(jù)已知可得∠PBC=∠PCB,點(diǎn)在的角平分線上,從而得出∠PBC=∠PCB=∠ABP,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出答案【詳解】解:根據(jù)題意畫出圖形∵點(diǎn)它到、兩點(diǎn)的距離相等,∴PB=PC,∴∠PBC=∠PCB,
∵點(diǎn)到、的距離也相等∴BP是∠ABC的角平分線,
∴∠PBC=∠ABP,
∴∠PBC=∠PCB=∠ABP,∵∠A=50°,
∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=130°,
∵∠ACP=25°,
∴∠PBC=∠PCB=35°.∴∠BPC=180°-35°-35°=110°故答案為:110【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的判定、三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì),,正確得出∠PBC=∠PCB=∠ABP是解題關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)見(jiàn)解析;(2)CD=AD+BD,理由見(jiàn)解析;(3)CD=AD+BD【分析】(1)由“SAS”可證△ADB≌△AEC;(2)由“SAS”可證△ADB≌△AEC,可得BD=CE,由直角三角形的性質(zhì)可得DE=AD,可得結(jié)論;(3)由△DAB≌△EAC,可知BD=CE,由勾股定理可求DH=AD,由AD=AE,AH⊥DE,推出DH=HE,由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD,即可解決問(wèn)題;【詳解】證明:(1)∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE,又∵AB=AC,AD=AE,∴△ADB≌△AEC(SAS);(2)CD=AD+BD,理由如下:∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE,又∵AB=AC,AD=AE,∴△ADB≌△AEC(SAS);∴BD=CE,∵∠BAC=90°,AD=AE,∴DE=AD,∵CD=DE+CE,∴CD=AD+BD;(3)作AH⊥CD于H.∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE,又∵AB=AC,AD=AE,∴△ADB≌△AEC(SAS);∴BD=CE,∵∠DAE=120°,AD=AE,∴∠ADH=30°,∴AH=AD,∴DH==AD,∵AD=AE,AH⊥DE,∴DH=HE,∴CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD,故答案為:CD=AD+BD.【點(diǎn)睛】本題是結(jié)合了全等三角形的性質(zhì)與判定,勾股定理等知識(shí)的綜合問(wèn)題,熟練掌握知識(shí)點(diǎn),有簡(jiǎn)入難,層層推進(jìn)是解答關(guān)鍵.20、12【分析】先把R1、R2、R總關(guān)系式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)形式,然后把未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入,得出R總的值,再根據(jù)即可求出答案.【詳解】解:分式方程兩邊同乘以R1·R2·R總,得R1·R2=R2·R總+R1·R總把,代入上式,得:300=40·R總∴R總=7.5又∵,∴U=12【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程,先把分式方程化簡(jiǎn),再把解方程,關(guān)鍵是掌握分式方程化簡(jiǎn)的方法和步驟.21、(1)實(shí)際每年綠化面積為54萬(wàn)平方米;(2)實(shí)際平均每年綠化面積至少還要增加1萬(wàn)平方米.【分析】(1)設(shè)原計(jì)劃每年綠化面積為x萬(wàn)平方米,則實(shí)際每年綠化面積為1.6x萬(wàn)平方米.根據(jù)“實(shí)際每年綠化面積是原計(jì)劃的1.6倍,這樣可提前4年完成任務(wù)”列出方程;(2)設(shè)平均每年綠化面積增加a萬(wàn)平方米.則由“完成新增綠化面積不超過(guò)2年”列出不等式.【詳解】(1)設(shè)原計(jì)劃每年綠化面積為x萬(wàn)平方米,則實(shí)際每年綠化面積為1.6x萬(wàn)平方米,根據(jù)題意,得解得:x=33.75,經(jīng)檢驗(yàn)x=33.75是原分式方程的解,則1.6x=1.6×33.75=54(萬(wàn)平方米).答:實(shí)際每年綠化面積為54萬(wàn)平方米;(2)設(shè)平均每年綠化面積增加a萬(wàn)平方米,根據(jù)題意得54×3+2(54+a)≥360解得:a≥1.答:則至少每年平均增加1萬(wàn)平方米.22、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;見(jiàn)解析.【解析】由垂直平分線的性質(zhì)可得,由“AAS”可證≌;由等腰三角形的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)可得,由等角的余角相等可得,即BE平分;由題意可證≌,可得,由≌可得.【詳解】證明:垂直平分BC,
,
,,
,,
,且,,
≌,
,
,
,
,
,,
,
平分,
,,
≌
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≌,【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定和性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運(yùn)用知識(shí)是解題的關(guān)鍵.23、(1);(2)詳見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠1=∠2,由直線AD垂直平分BC,求出FB=FC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠3=∠4,然后求出AB=AE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠3=∠5,等量代換求出即可得到;(2)在FC上截取FN,使FN=FE,連接EN,根據(jù)等邊三角形的判定得出△EFN是等邊三角形,求出∠FEN=60°,EN=EF,再求出∠5=∠6,根據(jù)SAS推出△EFA≌△ENC,根據(jù)全等得出FA=NC,即可證得結(jié)論.【詳解】解:(1)如圖1,∵,∴,∵,∴直線垂直平分,∴,∴,∴,即,∴在等邊三角形中,,∴,∴,∴,∵,∴,∵在等邊三角形中,,∴;(2)在上截取,使,連接,如圖2,∵,∵,∴是等邊三角形,∴,,∵為等邊三角形,∴,,∴,∴,即,在和中,,∴,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)等,能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.24、(1);(1),2.【分析】(1)根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得;(1)先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式,再將x的值代入計(jì)算可得.【詳解】解
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