2022年遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案解析

2022年遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列各數(shù)中，最大的是（）

A.0B.C.-1D.V4

2.如圖，是某幾何體的俯視圖，該幾何體可能是（）

B.

C.

D.

3.一次射擊比賽中，某隊(duì)員的10次射擊成績?nèi)鐖D所示.他這10次成績的眾數(shù)是（）

A.9.2環(huán)B.9環(huán)C.8.6環(huán)D.8環(huán)

4.如圖，已知△40B是等腰直角三角形，。4=48,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（一4,0）,反比例函數(shù)y=

5（x<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)4貝心的值是（）

A.-2B.—4C.2D.4

（%—2工2%

5.不等式組邑〉;的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）

C.—L1ID.—1II~?

-201-201

6.如圖，A,B,C是。。上的三點(diǎn)，若/4。8=80。，則41cB的度數(shù)是（）

A.140°

B.120°

C.100°

D.80°

7.如圖，是由7個(gè)全等的正六邊形組成的圖案，假設(shè)可以隨機(jī)在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在

陰影部分的概率是（）

34D3

7-7-4-

8.某單位將沿街的一部分房屋出租.每間房屋的租金第二年比第一年多300元，所有房屋的

租金第一年為1.2萬元，第二年為1.56萬元.設(shè)第一年每間房屋的租金為x元，根據(jù)題意，所

列方程正確的是（）

A1.2_1.56R12000_15600

A~=x+300x=x+300

p1.2_1.5612000_15600

1x+300=~nx+300=x

9.關(guān)于二次函數(shù)、=一/+2%-3的圖象和性質(zhì)的敘述中，正確的是（）

A.對稱軸在y軸左側(cè)B.頂點(diǎn)坐標(biāo)（0,-3）

C.%＜。時(shí)，y隨x的增大而增大D.與直線y=6x-7有唯一公共點(diǎn)

10.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在函數(shù)y=%和曠="x的圖象之間由小到大依次畫出若干個(gè)

直角三角形（圖中所示的陰影部分），其短直角邊與x軸垂直，長直角邊與x軸平行，斜邊在函

數(shù)y=的圖象上，已知點(diǎn)4的坐標(biāo)是（1,0）,則第100個(gè)直角三角形的面積是（）

yjk

A.2196B,2197c.297D.298

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.計(jì)算：廠1—|或—1|=.

12.如圖，已知la〃b,Nl=25。，Z2=60°,貝此。的度數(shù)是.

13.如圖，在AaBC中，DE//BC,AD=2,△ADE與四邊形DBCE的面積比為1：3,則BD的

長度是.

14.一個(gè)不透明的盒子中裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出

一個(gè)球，記下顏色（不放回），再從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次摸到不同顏色的球的概率是

15.如圖，△48C中，Z.C=90°,AC=BC=1,邊4B繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0。<a<90。）到

AD,邊AC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0（0。</?<90。）到4后，連接OE,若a+0=nB,則DE的長度是

16.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承擔(dān)一項(xiàng)筑路任務(wù).甲隊(duì)先單獨(dú)施工兩天，然后甲、乙兩隊(duì)共同

施工，兩天后，甲隊(duì)接到其它任務(wù)，剩下的任務(wù)由乙隊(duì)單獨(dú)完成，施工的總量y與乙隊(duì)施工天

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

先化簡，再求值：（2+a-4）+正竽，其中a=3-療.

18.（本小題6.0分）

函數(shù)y=:的圖象如圖1所示（正方形網(wǎng)格邊長為1）.

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在圖1中畫出函數(shù)y=5+1的圖象.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)及圖象，可以

發(fā)現(xiàn)：y=：+1的圖象是由y=：的圖象向（填“上”或“下”）平移1個(gè)單位長度而得

到的;

11

X-4-2-1124

~22

211

y=-...-1-2-4421???

X一22

213

y=-4-1—0-1-3532—

X22

(2)函數(shù)y=1的圖象向下平移3個(gè)單位長度后的函數(shù)表達(dá)式是

(3)如圖2,函數(shù)y=g+7n的圖象無限接近y軸及直線y=2,則機(jī)=,4是該函數(shù)圖象

上的一點(diǎn)，ABly軸，4clx軸，矩形4B0C的面積為4,0C=1,則/c=

19.(本小題8.0分)

如圖，是。。的直徑，C,。是。。上的兩點(diǎn)，力。平分NC4B,過點(diǎn)D作DE_L4C,交AC的

延長線于點(diǎn)E.

(1)求證：OE是。。的切線;

(2)延長E。，4B相交于點(diǎn)F,若力D=DF=2V5，求防的長.

20.(本小題8.0分)

中國的航天事業(yè)迅速發(fā)展，某中學(xué)為調(diào)查八年級學(xué)生對航天知識的了解情況，隨機(jī)選取該年

級部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你依

據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；

(2)m=,n=；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“不太了解”的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：

(4)若該校八年級共有800名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校八年級學(xué)生中對航天知識“非常

了解”的學(xué)生約有多少人？

類別調(diào)查結(jié)果頻數(shù)(人)

A非常了解m

B比較了解24

C基本了解n

D不太了解5

21.(本小題10.0分)

如圖，小明和小文在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量教學(xué)樓的高度4B,小明

站在。處，眼睛與地面的距離CD=1.8m,看樓頂端4的仰角為45。；小文站在尸處，眼睛與地

面的距離EF=1.6m,看樓頂端4的仰角為37。，點(diǎn)B,D,尸在同一條直線上，其中DF=8m.求

教學(xué)樓的高度AB.（參考數(shù)據(jù):s譏37。20.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75）

22.(本小題10.0分)

某公司購入A,B兩種商品，A商品進(jìn)價(jià)比B商品進(jìn)價(jià)多20元，3件4商品和2件B商品的總進(jìn)價(jià)

為360元.

(1)求4B兩種商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)公司計(jì)劃購進(jìn)4,B兩種商品共60件，且總進(jìn)價(jià)不超過4250元，則4商品最多購入多少件？

23.(本小題12.0分)

如圖，在菱形ZBCD中，^ABC=120°,直線/繞點(diǎn)。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a((T<a<

360。)，點(diǎn)4關(guān)于直線，的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E.

(1)當(dāng)0。<a<60。時(shí)，在圖1中畫出N4EC,并求出乙4EC的度數(shù)；

(2)當(dāng)30。<戊<60。時(shí)，如圖2,判斷線段CE,BE,4E之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)在直線1旋轉(zhuǎn)的過程中，若4B=4,直接寫出△ACE面積的最大值.

24.(本小題12.0分)

如圖，已知二次函數(shù)y=-％2+故+(；的圖象交工軸于點(diǎn)4(-1,0),8(2,0),交y軸于點(diǎn)C,P是

拋物線上一點(diǎn).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，求APBC面積的最大值；

⑶直線/^〃%軸，交直線8c于點(diǎn)E,點(diǎn)。在x軸上，點(diǎn)尸在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P,使以。，

E,F,P為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

圖1備用圖

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：V4=2?

將各數(shù)按從小到大順序排列如下：

-1<0<|<V4,

.??四個(gè)數(shù)中最大的是：V4,

故選：D.

利用有理數(shù)大小比較的法則將各數(shù)排列后即可得出結(jié)論.

本題主要考查了實(shí)數(shù)大小的比較，算術(shù)平方根的意義，利用有理數(shù)大小比較的法則將各數(shù)排列是

解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

G

【解析】解：圓錐的俯視圖是：（j.

俯視圖

故選：B.

根據(jù)俯視圖的定義判斷即可.

本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，屬于中考?？碱}型.

3.【答案】B

【解析】解：這10次射擊成績從小到大排列為：8.4、8.6、8.8、9、9、9、9.2、9.2、9.4、9.4,

所以眾數(shù)是9環(huán).

故選：B.

根據(jù)眾數(shù)的定義解答即可.

本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的求法.

4.【答案】D

【解析】解:作ADLOB于點(diǎn)0,BD

點(diǎn)B的坐標(biāo)是(一4,0),

0B=4,

???△40B是等腰直角三角形，。4=4B,

.?.BD=0D=2,

1

???AD=a0B=2,

**?4(—2,—2),

,反比例函數(shù)y=g(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)力，

/c=-2x(-2)=4,

故選：D.

作A0J.0B于點(diǎn)D,利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)4的坐標(biāo)，代入、=：(%<0)即可求得4的

值.

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得點(diǎn)4的坐標(biāo)是解題的

關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：由x-2W2x,得：%>-2,

由竽>1,得：％>1,

在數(shù)軸上表示為：一?~>

故選：C.

先求出每個(gè)不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

6.【答案】4

【解析】解:。為優(yōu)弧4B上一點(diǎn),連接4D,BD,

乙D=*0,

=gX80°=40°,

???乙4cB+ND=180°,

???4ACB=140°.

故選：A.

由ND=；N。，即可求出4。，再由乙4CB+2。=180。，即可求得乙4cB.

本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是通過輔助線構(gòu)造弧4B所對的圓周角.

7.【答案】C

【解析】解：先設(shè)每個(gè)正六邊形的面積為支，

則陰影部分的面積是4x,得出整個(gè)圖形的面積是7x,

則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是竽=

7x7

故選：C.

先設(shè)每個(gè)正六邊形的面積為X,則陰影部分的面積是4x,得出整個(gè)圖形的面積是7x,再根據(jù)幾何

概率的求法即可得出答案.

本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求

事件(4);然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件(4)發(fā)生的概率.

8.【答案】B

【解析】解：???每間房屋的租金第二年比第一年多300元，且第一年每間房屋的租金為x元,

二第二年每間房屋的租金為。+300)元.

12000_15600

根據(jù)題意得:

xx+300

故選:B.

根據(jù)第一年及第二年每間房屋租金間的關(guān)系，可得出第二年每間房屋的租金為(x+300)元，利用

房屋間數(shù)=總租金+每間房屋的租金，結(jié)合房屋間數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：y=—x2+2x-3=—(x—l)2—2,

.?.對稱軸為x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2),

A.函數(shù)的對稱軸為：x=l,在y軸右側(cè)，不符合題意；

B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2),不符合題意；

C.x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，符合題意；

。.由題意，得一/+2x-3=6x-7,即/+4%—4=0,4=16+4x4=32>0,則與直線

y=6%-7有兩個(gè)公共點(diǎn)，不符合題意；

故選：C.

將拋物線配方后即可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸及增減性，結(jié)合直線與拋物線的交點(diǎn)問題從而判斷

選項(xiàng)正誤.

本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，掌握

“頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x—/i)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(九k),對稱軸是直線x=/T可以熟練判斷二次函數(shù)圖

象的性質(zhì).

10.【答案】A

【解析】解:如圖：

???點(diǎn)4的坐標(biāo)是(1,0),

，OA=1,

當(dāng)x=l時(shí)，y==I，y=%=1,

1i

:.BC=1——=~,

當(dāng)y=1時(shí)，1=

?,*x-2f

?.CD=2-1=1,

???第1個(gè)直角三角形的面積為:xBCxCO=|x1x1=：=4-i,

2224

同理可得DE=1,EF=2,FG=2,GH=4,

???第2個(gè)等腰直角三角形的面積為:xDExEF=百X1x2=1=4°,

第3個(gè)等腰直角三角形的面積為：XFGXGH=；X2X4=4=4】，

第4個(gè)等腰直角三角形的面積為gx4x8=16=42,

??,,

依此規(guī)律，第100個(gè)等腰直角三角形的面積為41。。-2=498=2196,

故選：A.

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得第1個(gè)直角三角形的直角邊長，求出第1個(gè)直角三角形的

面積，用同樣的方法求出第2個(gè)直角三角形的面積，第3個(gè)直角三角形的面積，…，找出其中的規(guī)

律即可求出第100個(gè)直角三角形的面積.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征與規(guī)律的綜合，涉及直角三角形的面積，找出規(guī)律是解

題的關(guān)鍵.

11.【答案】2-迎

【解析】解：原式=1一（夜—1）

=1-72+1

=2—V2.

故答案為：2-VL

直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)化簡，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

12.【答案】35°

【解析】解:如圖:

,:a”b,z2=60°,

???z3=z2=60°,

???zl=25°,zl+zP=z3,

???zP=z3-zl=60°-25°=35°.

故答案為：35。.

利用平行線的性質(zhì)可得43的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理可得NB的度數(shù).

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等.

13.【答案】2

【解析】解：???△40E與四邊形OBCE的面積的比為1：3,

設(shè)AACE的面積為a,四邊形DBCE的面積為3a,

??.△4BC的面積為4a,

vDEIIBC,

ADE^^ABC,

???久蝮=（空尸=1,

S&ABC4，

VAD=2,

:.AB=4,

BD=AB-AD=2,

故答案為：2.

設(shè)4ADE的面積為a,四邊形OBCE的面積為3a,可得△4BC的面積為4a,通過證明△ABC,

可得#=（籌）2即可求解.

）△48CAB

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

14.【答案】|

【解析】解:列表如下:

n白紅紅

白（白，白）（紅,白）（紅，白）

白（白,白）（紅,白）（紅，白）

紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）

紅（白,紅）（白,紅）（紅，紅）

由表知，共有12種等可能結(jié)果，兩次摸到不同顏色的球有8種結(jié)果，

兩次摸到不同顏色的球的概率是I=

故答案為：

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出71,再從中選出

符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件4或B的概率.

15.【答案】V3

【解析】解：A4BC中，4C=90°,AC=BC=1,

AB='AC?+BC2=Vl2+l2=V2.N8+乙BAC=90°,

"a+p=Z.B,

a+0+4BAC=90°,即S4E=90°.

??.△4OE是直角三角形.

???邊4B繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0。<a<90。）到力。，邊4c繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)￡（0。<￡<90。）到AE,

?1,AD=AB=V2）AE-AC-1,

???DE=y/AD2+AE2=J（或尸+l2=V3-

故答案為：V3-

先根據(jù)勾股定理求出4B的長，再由ZB+NB4C=90。，a+/?=NB可知/。4后=90。，根據(jù)圖形

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出力。=AB,AE=AC,進(jìn)而可得出結(jié)論.

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵判斷出△力DE是直角三角形，利用勾股定理

求解.

16.【答案】10

【解析】解：由題意可知，甲隊(duì)的工作效率為：告+2=4，

乙隊(duì)八天的工作總量為：1一4一看x2=￡

???乙隊(duì)的工作效率為：/+8=*,

二乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)的時(shí)間為：1+擊=10(天)，

故答案為：10.

先求出甲隊(duì)的工作效率，進(jìn)而求出乙隊(duì)八天的工作總量，可得乙隊(duì)的工作效率，從而得出答案.

本題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)題意求出甲隊(duì)的工作效率是解答本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(三+。一4)+比竽

、Q+47Q+4

_7+a2-16a+4

一a+4?(a-3)2

_a2-9a+4

2

~a+4(a-3)

_(a+3)(a—3)Q+4

—a+4(a-3)2

a+3

=az3，

當(dāng)a=3時(shí)，原式=者±|

3—V3—3

6-V3

二K

——2V3+1.

【解析】先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號里，再算括號外，然后把a(bǔ)的值代入化簡后的式子

進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)畫出函數(shù)y=：+l的圖象如圖1,

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)及圖象，可以發(fā)現(xiàn)：y=1+1的圖象是由y=：的圖象向上平移1個(gè)單位長度而

得到的；

故答案為：上：

(2)函數(shù)y=5的圖象向下平移3個(gè)單位長度后的函數(shù)表達(dá)式是y=?-3,

故答案為：y=--3；

JX

(3)如題圖2,函數(shù)y=：+m的圖象無限接近y軸及直線y=2,則m=2,4是該函數(shù)圖象上的一

點(diǎn)，ABly軸，AClx軸，矩形ZBOC的面積為4,0C=1,則k=2.

故答案為：2,2.

【解析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象與幾何變換，數(shù)形結(jié)合是解題的

關(guān)鍵.

(1)觀察圖象即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論可得；

(3)根據(jù)圖象填空即可.

19.【答案】(1)證明：如圖，連接。D,

??.0A=0D,

：?Z.OAD=乙ODA,

???/。平分4。48,

???Z.EAD=Z.OAD,

:.Z.EAD=4ODA,

???OD//AE.

vDE1AC,

:.OD1DE,

??,。。是o。的半徑，

OE是。。的切線；

(2)解：：AD=DF=2>/3,

???Z.DAF=zF,

??,Z.DOF=2/-DAF,

vZ-ODF=90°,

:.乙DOF+zF=90°,

???3ZF=90°,

??,乙F=30°,

:.Z.DOF=60°,

???OD=DF-tanF,

：.OD=yX2V3=2.

詢的長=曙=手

【解析】(1)連接。0,利用角平分線證明。O1OE,即可得結(jié)論；

(2)結(jié)合(1)證明3ZF=90。，可得/F=30。，/.DOF=60°,進(jìn)而可以解決問題.

本題考查了切線的判定與性質(zhì)，角平分線定義，圓周角定理，弧長的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是掌

握切線的判定.

20.【答案】50101136°

【解析】解：(1)被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是：24+48%=50(人)，

故答案為：50；

(2)vn=50x22%=ll,

.-.m=50-24-11-5=10(人)，

故答案為：10,11;

(3)選擇“不太了解”的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是360。x^=36。，

故答案為：36。；

(4)800x^=160(人)，

答：估計(jì)該校八年級學(xué)生中對航天知識“非常了解”的學(xué)生約有160人.

(1)根據(jù)比較了解的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以基本了解的百分比求出71,再用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)求僧；

(3)用360。乘以不太了解的百分比得所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(4)用樣本估計(jì)總體即可.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問

題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.【答案】解：過點(diǎn)C作CG14B,垂足為G,過點(diǎn)E作EH14B,垂足為，，

同飛、、

□□飛、

□□'［、、、、

口SQQ二二學(xué)舄Jz,E

BDF

由題意得：

CD=GB=1.8米，HB=EF=1.6米，DF=ME=8米，CG=HM=BD,

:.GH=BG—HB=0.2迷),

設(shè)AG=x米，

AH=AG+GH=(_x+0.2)米，

在Rt△力GC中，/LACG=45°,

GC-=x(米)，

tan45''

???GC=HM=x米，

???EH=HM+EM=(x+8)米，

在Rt△力HE中，乙4EH=37。，

.op。AHx+0.2?

.?.tan370=-=-?0n.75.

解得：x=23.2,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=23.2是原方程的根，

AG=23.2米，

???AB=AG+GB=23.2+1.8=25(米)，

???教學(xué)樓的高度AB約為25米.

【解析】過點(diǎn)C作CG1AB,垂足為G,過點(diǎn)E作EH1AB,垂足為H,根據(jù)題意可得：CD=GB=1.8

米，HB=EF=1.6米，DF=ME=8米，CG=HM=BD,則GH=0.2米，設(shè)4G=x米，則2"=

(x+0.2)米，然后在Rt△力GC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CG的長，從而求出EH的長，再

在RtA/IHE中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o

助線是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)4商品的進(jìn)價(jià)為％元，則B商品的進(jìn)價(jià)為20)元，根據(jù)題意可得：

3x+2(x-20)=360,

解得：x=80,

故80-20=60(元)，

答：4商品的進(jìn)價(jià)為80元，則B商品的進(jìn)價(jià)為60元；

(2)設(shè)4商品購入a件，則購進(jìn)B種商品(60-a)件，根據(jù)題意可得:

80a+60(60-a)<4250,

解得：a<32.5,

答：4商品最多購入32件.

【解析】（1）設(shè)4商品的進(jìn)價(jià)為x元，則B商品的進(jìn)價(jià)為（X-20）元，再利用3件4商品和2件B商品的

總進(jìn)價(jià)為360元，得出等式求出答案；

（2）設(shè)4商品購入a件，則購進(jìn)8種商品（60-a）件，利用總進(jìn)價(jià)不超過4250元，得出不等式，進(jìn)而

得出答案.

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵.

23.【答案】解：（1）如圖，連接DE,DB,

??,四邊形ABCD是菱形，乙4BC=120°,

:.CD=CB=AB=AD,4BAD=60°,

是等邊三角形，

BD=AD=DC,

???點(diǎn)4關(guān)于直線I的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E,

:.AD—DE,

???AD=DB=DC=DE,

.??點(diǎn)4,點(diǎn)B,點(diǎn)E,點(diǎn)C四點(diǎn)在以點(diǎn)。為圓心，4）長為半徑的圓上,

Z.AEC=4ABC=120°；

（2）AE=EC+V3BE，理由如下：

如圖，在力E上截取AH=EC,連接過點(diǎn)B作BN1AE于N,

???點(diǎn)4,點(diǎn)B,點(diǎn)E,點(diǎn)C四點(diǎn)在以點(diǎn)。為圓心，4。長為半徑的圓上,

:.乙BAH=乙BCE,

又???AB=BC,AH=BE,

???△ABH=^CBE(SAS),

：.BE=BH,乙ABH=ACBE,

/.ABC=乙HBE=120°,

乙BEH=4BHE=30°,

vBNVAE,

BE=2BN,HN=NE,NE=^BN，

AHE=痘BE，

：.AE=AH