2019-2020學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)七年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(五四學(xué)制)(含解析)

2019-2020學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（考試時間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共計30分）1．下列各式中，是一元一次方程的是（）A．3x﹣2＝y(tǒng) B．x2﹣1＝0 C．＝2 D．＝22．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣3，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在下列變形中，正確的是（）A．若﹣4x＝20，則x＝5 B．若3x+7＝32﹣2x，則3x+2x＝32+7 C．若2x﹣（x+10）＝5x，則2x﹣x+10＝5x D．若，則2（x﹣1）＝2﹣x4．如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°5．已知等式3a＝2b+5，則下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3ac＝2bc+5 C．3a+1＝2b+6 D．6．在梯形面積公式中，已知S＝50，a＝6，b＝a，則h的值是（）A． B． C．10 D．257．下列六個實(shí)數(shù)：，，，，3.14159265，0，其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．一個長方形的周長為26cm，這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm，就可成為一個正方形，設(shè)長方形的長為xcm，則可列方程（）A．x﹣1＝（26﹣x）+2 B．x﹣1＝（13﹣x）+2 C．x+1＝（26﹣x）﹣2 D．x+1＝（13﹣x）﹣29．如圖，若AB∥EF，AB∥CD．則下列各式成立的是（）A．∠2+∠3﹣∠1＝180° B．∠1﹣∠2+∠3＝90° C．∠1+∠2+∠3＝180° D．∠1+∠2﹣∠3＝180°10．下列四個命題：①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；③一個正實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正實(shí)數(shù)；④﹣2是4的平方根．其中真命題的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每小題3分，共計30分）11．﹣的相反數(shù)是．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在x軸上，位于原點(diǎn)右側(cè)且距離原點(diǎn)1個單位長度，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．13．比a的3倍大5的數(shù)等于a的4倍用等式表示為．14．如圖，三角形ABC中，∠C＝90°，它的三邊AB、AC、BC中，是最長邊，依據(jù)是．15．若x3﹣3＝，則x＝．16．如圖，直線AB、CD交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂足為O，∠EOC＝35°，則∠AOD＝度．17．比較大?。憨?．18．一個兩位數(shù)個位上的數(shù)是1，十位上的數(shù)是x，把1與x對調(diào)，新的兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18，則依此題意所列的方程為．19．有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成﹣4，﹣8，﹣12，﹣16，﹣20，﹣24，…，其中某三個相鄰數(shù)的和是﹣672，則這三個相鄰數(shù)中最小的數(shù)是．20．已知：在同一個平面內(nèi)，AB⊥CD，垂足為O，OE平分∠AOC，∠BOF＝30°，則∠EOF的度數(shù)為度．三、解答題（共60分）21．（8分）計算：（1）（2）22．（8分）解方程：（1）2（x+8）＝3（x﹣1）（2）23．（8分）如圖，三角形ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（4，3），B（3，1），C（1，2），（1）將三角形ABC三個頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去5，橫坐標(biāo)不變，分別得到點(diǎn)A1，B1，C1，畫出三角形A1B1C1．（2）將三角形ABC向左平移5個單位長度，再向下平移5個單位長度得到三角形A2B2C2，畫出三角形A2B2C2．24．（8分）在下面的括號內(nèi)，填上推理的根據(jù)，如圖，AF⊥AC，CD⊥AC，點(diǎn)B，E分別在AC，DF上，且BE∥CD．求證：∠F＝∠BED．證明：∵AF⊥AC，CD⊥AC，∴∠A＝90°，∠C＝90°（）．∴∠A+∠C＝180°，∴AF∥CD（）．又∵BE∥CD．∴AF∥BE（）．∴∠F＝∠BED（）．25．（8分）某商場用25000元購進(jìn)A、B兩種新型護(hù)眼臺燈共50盞，這兩種臺燈的進(jìn)價、標(biāo)價如下表所示：類型價格A型B型進(jìn)價（元/盞）400650標(biāo)價（元/盞）600m（1）A、B兩種新型護(hù)眼臺燈分別購進(jìn)多少盞？（2）若A型護(hù)眼燈按標(biāo)價的9折出售，B型護(hù)眼燈按標(biāo)價的8折出售，那么這批臺燈全部售完后，商場共獲利7200元，請求出表格中m的值．26．（10分）如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝m．頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（1，0），（n，0），且|m﹣3|+（n﹣5）2＝0．（1）求三角形ABC的面積；（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CA方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，連接PB，請用含t的式子表示三角形ABP的面積；（3）在（2）的條件下，當(dāng)三角形ABP的面積為時，直線BP與y軸相交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．27．（10分）已知：點(diǎn)A在直線DE上，點(diǎn)B、C都在PQ上（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），連接AB，AC，AB平分∠CAD，且∠ABC＝∠BAC．（1）如圖1，求證：DE∥PQ；（2）如圖2，點(diǎn)K為AB上一點(diǎn)，連接CK，若∠EAC＝2∠ACK，求∠AKC的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F在直線DE上，連接FK，且∠DAB＝∠AFK+∠KCB，若∠FKA＝∠AKC，求∠ACB的度數(shù)．（要求：在備用圖中畫出圖形后，再計算）

1．【解答】解：A、3x﹣2＝y(tǒng)，是二元一次方程，不符合題意；B、x2﹣1＝0，是二元一次方程，不符合題意；C、＝2，是一元一次方程，符合題意；D、＝2，是分式方程，不符合題意，故選：C．2．【解答】解：∵點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，∴點(diǎn)（﹣3，﹣2）在第三象限．故選：C．3．【解答】解；A、等式的兩邊都除以﹣4，得x＝﹣5，故A錯誤；B、由3x+7＝32﹣2x得4x+2x＝32﹣7，故B錯誤；C、由2x﹣（x+10）＝5x得2x﹣x﹣10＝5x，故C錯誤；D、等式的兩邊都乘以8，得2（x﹣1）＝2﹣x，故D正確；故選：D．4．【解答】解：A、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項(xiàng)正確；B、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項(xiàng)錯誤；C、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項(xiàng)錯誤；D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項(xiàng)錯誤；故選：A．5．【解答】解：（A）等式的兩邊同時減去5即可成立；（C）等式的兩邊同時加上1即可成立；故選：B．6．【解答】解：把S＝50，a＝6，b＝a代入梯形面積公式中，50＝（6+×4）h，則h的值為．故選：B．7．【解答】解：，＝6，3.14159265，0是有理數(shù)；無理數(shù)是，，共有2個．故選：B．8．【解答】解：設(shè)長方形的長為xcm，則寬是（13﹣x）cm，根據(jù)等量關(guān)系：長方形的長﹣1cm＝長方形的寬+2cm，列出方程得：故選：B．9．【解答】解：∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠3﹣∠1＝∠CGE﹣∠1＝∠BGE，∴∠2+∠BGE＝180°，故選：A．10．【解答】解：①同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故原命題是假命題；②兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，是假命題；③一個正實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正實(shí)數(shù)，是真命題；④﹣2是4的平方根，是真命題；故選：B．11．【解答】解：﹣的相反數(shù)是：．故答案為：．12．【解答】解：∵點(diǎn)B在x軸上，位于原點(diǎn)右側(cè)且距離原點(diǎn)1個單位長度，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（1，0）．故答案為：（1，0）．13．【解答】解：根據(jù)題意得：3a+5＝4a．故答案為：3a+5＝4a．14．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)A到BC的距離是線段AC的長，故AC＜AB；點(diǎn)B到AC的距離是線段BC的長，故BC＜AB，故空中填：AB；垂線段最短．15．【解答】解：∵x3﹣3＝，∴x＝．故答案為．16．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°．∴∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°．∴∠AOD＝125°，故答案為：125．17．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴﹣8＜．故答案為：＜．18．【解答】解：由題意，可得原數(shù)為10x+1，新數(shù)為10+x，根據(jù)題意，得10x+1＝10+x+18，故答案為：10x+1＝10+x+18．19．【解答】解：設(shè)這三個相鄰數(shù)中最小的數(shù)是x，則另外兩數(shù)分別為x+4，x+8，依題意，得：x+x+4+x+8＝﹣672，故答案為：﹣228．20．【解答】解：∵AB⊥CD，垂足為O，∴∠AOC＝∠COB＝90°，∴∠AOE＝∠COE＝∠AOC＝45°．①如圖1，射線OF在∠BOC內(nèi)部時，∴∠EOF＝180°﹣∠AOE﹣∠BOF＝105°；②如圖2，射線OF在∠BOD內(nèi)部時，∵∠COE＝45°，∠COB＝90°，∠BOF＝30°，故答案為105或165．21．【解答】解：（1）＝×+×＝4＝0.2﹣2﹣4.5＝﹣2.322．【解答】解：（1）去括號得：2x+16＝3x﹣3，移項(xiàng)合并得：﹣x＝﹣19，（2）去分母得：6﹣14x＝9x+3﹣63，解得：x＝．23．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）如圖所示，△A3B2C2即為所求．24．【解答】證明：∵AF⊥AC，CD⊥AC，∴∠A＝90°，∠C＝90°（垂線的定義）．∴AF∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．∴AF∥BE（平行于同一條直線的兩直線平行）．故答案為：垂線的定義；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行于同一條直線的兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．25．【解答】解：（1）設(shè)A型臺燈購進(jìn)x盞，B型臺燈購進(jìn)（50﹣x）盞．根據(jù)題意得：400x+650（50﹣x）＝25000．則50﹣x＝20，（2）30×（600×90%﹣400）+20×（m×80%﹣650）＝7200．解得m＝1000．26．【解答】解：（1）∵|m﹣3|+（n﹣5）2＝0．∴|m﹣3|＝0，（n﹣5）2＝0．∴B（1，2），C（5，0），∴三角形ABC的面積＝；②如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC的延長線上時，PC＝t，AP＝t﹣4，三角形ABP的面積為3＝．解得t＝﹣1（舍去）．②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC的延長線上時，．∴OP＝4，PA＝5，∴OD∥AB，解得OD＝．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，）．27．【解答】解：（1）∵AB平分∠CAD，∴∠DAB＝