2021-2022學年北京市西城區(qū)初一數(shù)學第一學期期末試卷及解析

第2頁（共15頁）2021-2022學年北京市西城區(qū)初一數(shù)學第一學期期末試卷一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．（2分）的絕對值是A．5 B． C． D．2．（2分）將520000000用科學記數(shù)法表示應為A． B． C． D．3．（2分）如圖，數(shù)軸上的點表示的數(shù)可能是A． B． C． D．4．（2分）下列計算正確的是A． B． C． D．5．（2分）一個角的余角比它的補角的多，設這個角為，下列關于的方程中，正確的是A． B． C． D．6．（2分）我國曾發(fā)行過一款如圖所示的國家重點保護野生動物級）郵票小全張，設計者巧妙地將“野牦?！焙汀昂陬i鶴”這兩枚不同規(guī)格的過橋票（無郵政銘記和面值的附票，在圖中標記為①，②，與其他10枚尺寸相同的普通郵票組合在一起構成一個長方形，整個畫面和諧統(tǒng)一，以下關于圖中所示的三種規(guī)格郵票邊長的數(shù)量關系的結論中，正確的是A． B． C． D．7．（2分）下列方程變形中，正確的是A．方程，移項得 B．方程，系數(shù)化為1得 C．方程，去括號得 D．方程，去分母得8．（2分）用6個棱長為1的小正方體可以粘合形成不同形狀的積木，將如圖所示的兩塊積木擺放在桌面上，再從下列四塊積木中選擇一塊，能搭成一個長、寬、高分別為3、2、3的長方體的是A． B． C． D．二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）．10．（2分）用四舍五入法把3.786精確到0.01，所得到的近似數(shù)為．11．（2分）如果單項式與是同類項，那么，．12．（2分）若，，則的值為．13．（2分）若是關于的方程的解，則．14．（2分）有理數(shù)，在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，有以下結論：①；②；③；④，其中所有正確的結論是（只填寫序號）．15．（2分）線段，為線段的中點，點在直線上，若，則．16．（2分）在如圖所示的星形圖案中，十個“圓圈”中的數(shù)字分別是1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，并且每條“直線”上的四個數(shù)字之和都相等．請將圖中的數(shù)字補全．三、解答題（共68分，第17題18分，第18-19題，每題6分，第20題11分，第21題7分，第22題8分，第23-24題，每題6分）17．（18分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．（6分）先化簡，再求值：，其中，．19．（6分）平面上有三個點，，，點在點的北偏東方向上，，點在點的南偏東方向上，，連接，點為線段的中點，連接．（1）依題意畫出圖形（借助量角器、刻度尺畫圖）；（2）寫出的依據(jù)；（3）比較線段與的長短并說明理由；（4）直接寫出的度數(shù)．20．（11分）解下列方程：（1）；（2）．21．（7分）如圖，，，平分，．（1）求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；請將以下解答過程補充完整．解：，．．．．（理由：，．平分，．（理由：．（2）用等式表示與的數(shù)量關系．22．（8分）某班手工興趣小組的同學們計劃制作一批中國結送給敬老院作為新年禮物．如果每人制作9個，那么就比計劃少做17個；如果每人制作12個，那么就比計劃多做4個．（1）這個手工興趣小組共有多少人？計劃要做的這批中國結有多少個？（2）同學們打算用，兩種不同的編結方式來制作這一批中國結，已知每個型中國結需用紅繩0.6米，每個型中國結需用紅繩0.9米，現(xiàn)有50米紅繩，制作這批中國結能恰好用完這50米紅繩嗎？請說明你的理由．23．（6分）在數(shù)軸上有，，，四點，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是6，點位于點的左側并與點的距離是5，為線段的中點．（1）畫出點，點，并直接寫出點，點表示的數(shù)；（2）畫出在數(shù)軸上與點的距離小于或等于5的點組成的圖形，并描述該圖形的特征；（3）若數(shù)軸上的點滿足，求點表示的數(shù)．24．（6分）【閱讀與理解】小天同學看到如下的閱讀材料：對于一個數(shù)，以下給出了判斷數(shù)是否為19的倍數(shù)的一種方法：每次劃掉該數(shù)的最后一位數(shù)字，將劃掉這個數(shù)字的兩倍與剩下的數(shù)相加得到一個和，稱為一次操作，依此類推，直到數(shù)變?yōu)?0以內的數(shù)為止．若最后得到的數(shù)為19．則最初的數(shù)就是19的倍數(shù)，否則，數(shù)就不是19的倍數(shù)．以為例，如右面算式所示，經過第一次操作得到55，經過第二次操作得到15，，．所以436不是19的倍數(shù)．當數(shù)的位數(shù)更多時，這種方法依然適用．【操作與說理】（1）當時，請你幫小天寫出判斷過程；（2）小天嘗試說明方法的道理，他發(fā)現(xiàn)解決問題的關鍵是每次判斷過程的第一次操作，后續(xù)的操作道理都與第一次相同，于是他列出了如下表格進行分析．請你補全小天列出的表格：說明：表示，其中，，，，，均為整數(shù)．的表達式第一次操作得到的和，記為（A）436532863（3）利用以上信息說明：當是19的倍數(shù)時，也是19的倍數(shù)．四、選做題（共10分，每題5分）25．（5分）小冬閱讀了教材中“借助三角尺畫角”的探究活動（如圖1、圖2的實物圖所示），他在老師指導下畫出了圖1所對應的幾何圖形，并標注了所使用三角尺的相應角度（如圖，他發(fā)現(xiàn)用一副三角尺還能畫出其他特殊角．請你借助三角尺完成以下畫圖，并標注所使用三角尺的相應角度．（1）畫出圖2對應的幾何圖形；（2）設計用一副三角尺畫出角的畫圖方案，并畫出相應的幾何圖形；（3）如圖4，已知，畫的角平分線．26．（5分）我們將數(shù)軸上點表示的數(shù)記為．對于數(shù)軸上不同的三個點，，，若有，其中為有理數(shù)，則稱點是點關于點的“星點”．已知在數(shù)軸上，原點為，點，點表示的數(shù)分別為，．（1）若點是點關于原點的“星點”，則；若點是點關于點的“2星點”，則；（2）若線段在數(shù)軸上沿正方向運動，每秒運動1個單位長度，取線段的中點．是否存在某一時刻，使得點是點關于點的“星點”？若存在，求出線段的運動時間；若不存在，請說明理由；（3）點在數(shù)軸上運動（點不與，兩點重合），作點關于點的“3星點”，記為，作點關于點的“3星點”，記為．當點運動時，是否存在最小值？若存在，求出最小值及相應點的位置；若不存在，請說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．【解答】解：根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得．故選：．2．【解答】解：將520000000用科學記數(shù)法表示應為．故選：．3．【解答】解：如圖，設點表示的數(shù)為，則，，故錯誤；，故錯誤；，故正確；，故錯誤．故選：．4．【解答】解：．，故此選項不合題意；．，故此選項符合題意；．，無法合并，故此選項不合題意；．，無法合并，故此選項不合題意；故選：．5．【解答】解：，故選：．6．【解答】解：，選項不符合題意；，選項不符合題意；，選項不符合題意；，選項符合題意，故選：．7．【解答】解：、方程，移項得，不符合題意；、方程，系數(shù)化為1得，不符合題意；、方程，去括號得，符合題意；、方程，去分母得，不符合題意．故選：．8．【解答】解：由題意可知：要搭成一個長、寬、高分別為3、2、3的長方體，結合圖形可得：側面缺少一個由4個小正方體，它是鋪成的四方體，由此排除，，再從正面可知，還缺少一條邊由3個小正方體組成的直條，由此排除，故選：．二、填空題（共16分，每題2分）9．【解答】解：，，，故答案為：38.5．10．【解答】解：用四舍五入法把3.786精確到0.01，所得到的近似數(shù)為3.79，故答案為：3.79．11．【解答】解：單項式與是同類項，，，故答案為：3，4．12．【解答】解：當，時，原式，故答案為：0．13．【解答】解：把代入方程得：，解得：，故答案為：．14．【解答】解：由，在數(shù)軸上的位置可假設，，，①符合題意，，②不符合題意，，③不符合題意，，④符合題意，正確的結論是①④，故答案為：①④．15．【解答】解：分兩種情況：當點在點的右側時，如圖：點是線段的中點，，，，，當點在點的左側時，如圖：點是線段的中點，，，，，線段的長為12或6，故答案為：12或6．16．【解答】解：如圖：，，，，．三、解答題（共68分，第17題18分，第18-19題，每題6分，第20題11分，第21題7分，第22題8分，第23-24題，每題6分）17．【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）．18．【解答】解：原式，當，時，原式．19．【解答】解：（1）圖形如圖所示：（2）（兩點之間線段最短）．（3）由測量法可知，．（4），20．【解答】解：（1）去括號，可得：，移項，可得：，合并同類項，可得：，系數(shù)化為1，可得：．（2）去分母，可得：，去括號，可得：，移項，可得：，合并同類項，可得：，系數(shù)化為1，可得：．21．【解答】解：，．．．（理由：同角的余角相等），．平分，．（理由：角平分線的定義）．（2），，．22．【解答】解：（1）設這個手工興趣小組共有人，由題意可得：，解得：，，答：這個手工興趣小組共有7人，計劃要做的這批中國結有80個；（2）不能，理由如下：設編結個型中國結，編結個型中國結，由題意，得，整理，得，因為、都是正整數(shù)，所以不可能為分數(shù)，即沒有符合條件的、的值．所以編結這批中國結、型都要有）不能剛好用完50米長的紅繩．23．【解答】解：（1）點表示的數(shù)是6，點位于點的左側并與點的距離是5，點表示的數(shù)是1，點表示的數(shù)是，，為線段的中點，，點表示的數(shù)是3，點，點在數(shù)軸上的位置如圖所示：點，點表示的數(shù)分別為：1，3．（2）與點的距離小于或等于5的點組成的圖形，是一條線段，如圖所示：線段是以點為中點，距離為10的線段，且點在數(shù)軸上表示的數(shù)為1，點在數(shù)軸上表示的數(shù)為11；（3）設點表示的數(shù)為，分兩種情況：當點在點的左側，，，，點表示的數(shù)為，當點在的之間，，，，點表示的數(shù)為：，綜上所述：點表示的數(shù)為或．24．【解答】解：（1）是19的倍數(shù)．（2），，，，故答案為：，，，．（3）當是19的倍數(shù)時，是19的倍數(shù)，設，則為正整數(shù)，，，，，為整數(shù)，是19的倍數(shù)．四、選做題（共10分，每題5分）25．【解答】解：（1）如圖即為對應的幾何圖形；（2）如圖即為角及相應的幾何圖形；（3）如圖4，的角平分線即為所求．26．【解答】解：（1）點是點關