高中數(shù)學(xué)第二章隨機(jī)變量及其分布3.2離散型隨機(jī)變量的方差課件新人教A選修2-3

2．3.2離散型隨機(jī)變量的方差基礎(chǔ)認(rèn)知·自主學(xué)習(xí)1.方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義以及方差的性質(zhì)(1)方差及標(biāo)準(zhǔn)差的定義：設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為導(dǎo)思1.離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差是怎樣定義的？具有怎樣的性質(zhì)？2.兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的方差應(yīng)如何計(jì)算？Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pna2D(X)

思考(1)離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映了隨機(jī)變量的什么性質(zhì)？提示：離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映了隨機(jī)變量取值偏離均值的平均程度．(2)離散型隨機(jī)變量的方差越大，隨機(jī)變量越穩(wěn)定還是方差越小越穩(wěn)定？提示：離散型隨機(jī)變量的方差越小隨機(jī)變量越穩(wěn)定．(3)離散型隨機(jī)變量的方差與樣本方差之間的關(guān)系如何？提示：①區(qū)別：隨機(jī)變量的方差是一個(gè)常數(shù)，它不依賴(lài)于樣本的抽取，而樣本方差是一個(gè)隨機(jī)變量，它隨樣本抽取的不同而變化．②聯(lián)系：對(duì)于簡(jiǎn)單的隨機(jī)樣本，隨著樣本容量的增加，樣本方差越來(lái)越接近于總體的方差．2．兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的方差(1)若X服從兩點(diǎn)分布，則D(X)＝_______．(2)若X～B(n，p)，則D(X)＝________．p(1－p)np(1－p)思考(1)兩點(diǎn)分布的方差是如何推導(dǎo)的？提示：因?yàn)閄服從兩點(diǎn)分布，所以E(X)＝p，D(X)＝(1－p)2p＋(0－p)2(1－p)＝p(1－p)(1－p＋p)＝p(1－p).(2)二項(xiàng)分布的方差公式適合兩點(diǎn)分布的方差公式嗎？提示：適合．因?yàn)閮牲c(diǎn)分布是二項(xiàng)分布的特例，所以二項(xiàng)分布的方差公式適合兩點(diǎn)分布的方差公式．【基礎(chǔ)小測(cè)】1．辨析記憶(對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”)(1)離散型隨機(jī)變量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值．(

)(2)離散型隨機(jī)變量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的平均水平．(

)(3)離散型隨機(jī)變量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的波動(dòng)水平．(

)(4)離散型隨機(jī)變量的方差越大，隨機(jī)變量越穩(wěn)定．(

)××√×提示：(1)離散型隨機(jī)變量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的平均水平．(2)離散型隨機(jī)變量ξ的方差D(ξ)反映了隨機(jī)變量偏離于期望的平均程度．(3)由方差的意義可知．(4)離散型隨機(jī)變量的方差越大，說(shuō)明隨機(jī)變量的穩(wěn)定性越差，方差越小，穩(wěn)定性越好．能力形成·合作探究ξ1098