內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市紅山區(qū)校級(jí)聯(lián)考2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期12月期中理數(shù)試題（含答案）

-2024學(xué)年第一學(xué)期高考模擬考試高三數(shù)學(xué)理科注意事項(xiàng)：1.本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，考生作答時(shí)，請(qǐng)將第I卷選擇題的答案用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后重新填涂；請(qǐng)將第II卷的答案用黑色中性筆答在答題卡指定答題區(qū)域內(nèi)，在本試卷上答題無效，考試結(jié)束后，將答題卡交回，試卷自行保留.2.本試卷共150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷（選擇題共60分）一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，則（）A.B.C.D.2.已知集合，則（）A.B.C.D.3.執(zhí)行下面程序框圖輸出的（）A.21B.34C.55D.89

4.如圖所示，網(wǎng)格紙上繪制的一個(gè)零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該零件的體積為（）A.10B.20C.30D.40

5.在區(qū)間與中各隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和大于的概率為（）A.B.C.D.6.已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是（）A.B.C.D.7.五一小長假期間，旅游公司決定從6輛旅游大巴A?B?C?D?E?F中選出4輛分別開往紫蒙湖?美林谷?黃崗梁?烏蘭布統(tǒng)四個(gè)景區(qū)承擔(dān)載客任務(wù)，要求每個(gè)景區(qū)都要有一輛大巴前往，每輛大巴只開往一個(gè)景區(qū)，且這6輛大巴中A?B不去烏蘭布統(tǒng)，則不同的選擇方案共有（）A.360B.240C.216D.168

8.若，則（）A.B.B.D.9.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)，若，則（）A.B.C.D.10.函數(shù)的部分圖象大致為（）A.B.C.D.11.2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系，為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行，點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長線上，設(shè)地球質(zhì)量為，月球質(zhì)量為，地月距離為點(diǎn)到月球的距離為，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，滿足方程：.設(shè)，由于的值很小，因此在近似計(jì)算中.則的近似值為（）A.B.C.D.12.在三棱錐中，是等邊三角形，，且，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，則平面截三棱錐外接球所得截面的面積為（）A.B.C.D.第II卷（非選擇題共90分）二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若雙曲線的離心率為3，則此雙曲線的漸近線方程__________.14.已知向量，若，則__________.15.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，面積為，則__________.16.已知過點(diǎn)與曲線相切的直線有且僅有兩條，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）在等差數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列的通過項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（12分）為探究某藥物對(duì)小鼠的生長抑制作用，將40只小鼠均分為兩組，分別為對(duì)照組（不加藥物）和實(shí)驗(yàn)組（加藥物）.（1）設(shè)其中兩只小鼠中對(duì)照組小鼠數(shù)目為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）測(cè)得40只小鼠體重如下（單位：）：（已按從小到大排好）對(duì)照組：實(shí)驗(yàn)組：（i）求40只小鼠體重的中位數(shù)m，并完成下面2×2列聯(lián)表：對(duì)照組實(shí)驗(yàn)組（ii）根據(jù)2×2列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為藥物對(duì)小鼠生長有抑制作用.參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0102.7063.8416.63519.（12分）如圖所示，在三棱錐中，平面（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.20.（12分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦距為.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓區(qū)交于不同的兩點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值.21.（12分）已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)，討論函數(shù)在上的單調(diào)性.（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22?23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.（10分）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程，曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，曲線的交點(diǎn)為，求的值.23.（10分）[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍.參考答案第I卷（選擇題共60分）一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.D2.C3.B4.A5.C6.D7.B8.A9.A10.C11.B由，得因?yàn)?，所以，即，解得，所?12.C【詳解】在三棱錐中，是等邊三角形，，，，則，，則有，取中點(diǎn)O，連接，有，因此點(diǎn)O是三棱錐外接球球心，球半徑，如圖，因?yàn)辄c(diǎn)是棱的中點(diǎn)，則，等腰底邊上的高，的面積，取中點(diǎn)F，連接，則，而平面，于是平面，在中，，由余弦定理得，有，的面積，，顯然，令點(diǎn)O到平面的距離為d，因此，即，解得，令平面截三棱錐外接球所得截面小圓半徑為r，則有，所以平面截三棱錐外接球所得截面面積.第II卷（非選擇題共90分）二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.15.16.【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可求出切線的斜率，從而得到切線方程，將代入切線方程，題中相切的直線有且僅有兩條等價(jià)于方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根.構(gòu)造函數(shù)通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的極值轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】∵，∴.設(shè)切點(diǎn)為，則有，所以過點(diǎn)P的切線方程為，又點(diǎn)在切線上，所以，整理得，由題意得方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根.設(shè)，則，要使的圖象與t軸的正半軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則需.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，解得.即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差是，由已知條件得，解得，（1）由（1）得，18.【分析】（1）由題意可得的可能取值為，然后求出各自對(duì)應(yīng)的概率，從而可求出的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）（i）先對(duì)這40個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，找出第20個(gè)和第21個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，然后根據(jù)已知數(shù)據(jù)填2×2列聯(lián)表；（ii）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)卡方公式求出卡方，再根據(jù)臨界值可得結(jié)論.（1）依題意，的可能取值為，則，，，所以的分布列為：故.（2）（i）依題意，可知這40只小鼠體重的中位數(shù)是將兩組數(shù)據(jù)合在一起，從小到大排后第20位與第21位數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由于原數(shù)據(jù)已經(jīng)排好，所以我們只需要觀察對(duì)照組第一排數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)組第二排數(shù)據(jù)即可，可得第11位數(shù)據(jù)為，后續(xù)依次為，故第20位為，第21位數(shù)據(jù)為，所以，故列聯(lián)表為：合計(jì)對(duì)照組61420實(shí)驗(yàn)組14620合計(jì)202040（ii）由（i）可得，，所以能有的把握認(rèn)為藥物對(duì)小鼠生長有抑制作用.19.【分析】（1）先由線面垂直的性質(zhì)證得，再利用勾股定理證得，從而利用線面垂直的判定定理即可得證；（2）結(jié)合（1）中結(jié)論，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面與平面的法向量，再利用空間向量夾角余弦的坐標(biāo)表示即可得解.【解析】（1）平面平面同理為直角三角形又為直角三角形，即又平面.（2）由（1）知平面又平面以為原點(diǎn)，為軸，過作與平行的直線為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則，設(shè)平面的法向量為，則，即令，則，設(shè)平面的法向量為，則，即令則20.（12分）【詳解】（1）解：依題意可得，，又，所以，所以橢圓方程為；（2）解：依題意過點(diǎn)的直線為，設(shè)?，不妨令，由，消去整理得，所以，解得，所以，，直線的方程為，令，解得，直線的方程為，令，解得，所以，所以，即即即整理得，解得21.【解析】（1），即切點(diǎn)坐標(biāo)為又切線斜率切線方程為：（2）令則在上單調(diào)遞增在上恒成立在上的單調(diào)遞增（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22?23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.【解析