河北省滄州市滄縣五校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

-2024學(xué)年河北省滄州市滄縣五校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題。（本大題共16個(gè)小題，其中1-10每小題3分，11-16每小題3分共42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）下列銀行標(biāo)志中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖．要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（）A．0根 B．1根 C．2根 D．3根3．（3分）下列四個(gè)選項(xiàng)中，不是全等圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都等于18°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．10 B．12 C．16 D．205．（3分）下列說法正確的是（）A．全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形 B．全等三角形的周長(zhǎng)和面積分別相等 C．全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形 D．所有的等邊三角形都是全等三角形6．（3分）如圖，∠A＝30°，∠C′＝60°，則∠B度數(shù)為（）A．30° B．60° C．90° D．120°7．（3分）如圖，AD是△ABC的中線，已知△ABD比△ACD的周長(zhǎng)大6cm（）A．2cm B．3cm C．6cm D．12cm8．（3分）在△ABC中，AB＜AC．用尺規(guī)在BC邊上找一點(diǎn)D，使AD+DC＝BC的是（）A． B． C． D．9．（3分）已知點(diǎn)P（a，b﹣2）與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A．Q（a，﹣b+2） B．Q（﹣a，b﹣2） C．Q（a，b+2） D．Q（﹣a，﹣b+2）10．（3分）如圖，已知AD⊥BD，BC⊥AC（）A．HL B．SAS C．AAS D．ASA11．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則∠AFC的度數(shù)（）A．80° B．70° C．60° D．50°12．（2分）如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是36cm，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，若OD＝3cm，則△ABC的面積是（）A．48cm2 B．54cm2 C．60cm2 D．66cm213．（2分）如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，且與AB垂直．若AD＝8，則點(diǎn)P到BC的距離是（）A．8 B．6 C．4 D．214．（2分）如圖是2×5的正方形網(wǎng)格，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形．則在網(wǎng)格中（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．415．（2分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AB＝10，連接PC，則線段PC的值不可能是（）A．4.8 B．6 C．4 D．516．（2分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，連接BD，BD⊥CD，則DP長(zhǎng)的最小值為（）A．4 B．6 C．3 D．12二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分，把答案寫在題中橫線上）17．（3分）如圖，在三角形ABC中，AB⊥AC，垂足為D，AB＝3，BC＝5，則AD＝．18．（3分）如圖所示，AC＝DF，BD＝EC，∠ACB＝80°，∠B＝30°．19．（3分）如圖，三角形紙片ABC沿DE折疊，使點(diǎn)B落在圖中的B'處．∠1＝24°，則∠B＝度．20．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，交AC于N，若BM+CN＝9．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明或演算過程）21．（9分）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，AE是∠BAC的平分線，AD是高．（1）求∠BAE的度數(shù)；（2）求∠EAD的度數(shù)；（3）如圖，若∠C＞∠B，直接寫出∠EAD、∠B、∠C的關(guān)系．22．（8分）如圖，已知△ABC≌△DEB，點(diǎn)E在AB上，AB＝6，BC＝3，∠D＝25°．（1）求AE的長(zhǎng)度；（2）求∠AED的度數(shù)．24．（10分）在△ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線BD把三角形的周長(zhǎng)分成12cm和15cm的兩部分25．（10分）已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在BC上時(shí)，求證：BD＝CE；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D、E、C在同一直線上，且∠BAC＝α，求∠DBC的度數(shù)（用含α和β的式子表示）．26．（10分）（1）如圖①所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線，DE⊥AB，求證：AB＝4AE．（2）如圖②所示，在等邊△ABC中，D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，AD、BE交于點(diǎn)P，作BQ⊥AD于Q，求PQ的長(zhǎng)．27．（11分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：由“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”聯(lián)想到四邊形的外角．如圖①，∠1，∠2是四邊形ABCD的兩個(gè)外角．∵四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°，∴∠A+∠D+（∠3+∠4）＝360°，又∵∠1+∠3+∠2+∠4＝360°，由此可得∠1，∠2與∠A，∠D的數(shù)量關(guān)系是；（2）知識(shí)應(yīng)用：如圖②，已知四邊形ABCD，AE，若∠B+∠C＝230°，求∠E的度數(shù)；（3）拓展提升：如圖③，四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，且∠CDP＝∠CDN∠CBM，求∠P的度數(shù)．答案解析一、選擇題。（本大題共16個(gè)小題，其中1-10每小題3分，11-16每小題3分共42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）下列銀行標(biāo)志中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵A中的圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，∴選項(xiàng)A不正確；∵B中的圖形既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形，∴選項(xiàng)B正確；∵C中的圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，∴選項(xiàng)C不正確；∵D中的圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，∴選項(xiàng)D不正確．故選：B．2．（3分）王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖．要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（）A．0根 B．1根 C．2根 D．3根【答案】B【解答】解：加上AC后，原不穩(wěn)定的四邊形ABCD中具有了穩(wěn)定的△ACD及△ABC，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．故選：B．3．（3分）下列四個(gè)選項(xiàng)中，不是全等圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、兩個(gè)圖形是全等圖形；B、兩個(gè)是全等圖形；C、兩個(gè)圖形大小不同，符合題意；D、兩個(gè)圖形是全等圖形；故選：C．4．（3分）一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都等于18°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．10 B．12 C．16 D．20【答案】D【解答】解：∵一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于18°，且多邊形的外角和等于360°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360°÷18°＝20，故選：D．5．（3分）下列說法正確的是（）A．全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形 B．全等三角形的周長(zhǎng)和面積分別相等 C．全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形 D．所有的等邊三角形都是全等三角形【答案】B【解答】解：A、全等三角形的形狀相同．故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、全等三角形是指能夠完全重合的兩個(gè)三角形，故B正確；C、全等三角形面積相等．故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩個(gè)等邊三角形，但不一定能完全重合．故錯(cuò)誤．故選：B．6．（3分）如圖，∠A＝30°，∠C′＝60°，則∠B度數(shù)為（）A．30° B．60° C．90° D．120°【答案】C【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝60°，∵∠A＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°，故選：C．7．（3分）如圖，AD是△ABC的中線，已知△ABD比△ACD的周長(zhǎng)大6cm（）A．2cm B．3cm C．6cm D．12cm【答案】C【解答】解：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝DC．∴△ABD比△ACD的周長(zhǎng)大6 cm．故選：C．8．（3分）在△ABC中，AB＜AC．用尺規(guī)在BC邊上找一點(diǎn)D，使AD+DC＝BC的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵BD+DC＝BC，∴當(dāng)AD＝BD時(shí)，AD+DC＝BC，∴點(diǎn)D為AB的垂直平分線與BC的交點(diǎn)．故選：C．9．（3分）已知點(diǎn)P（a，b﹣2）與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A．Q（a，﹣b+2） B．Q（﹣a，b﹣2） C．Q（a，b+2） D．Q（﹣a，﹣b+2）【答案】A【解答】解：∵點(diǎn)P（a，b﹣2）與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a，﹣b+2）．故選：A．10．（3分）如圖，已知AD⊥BD，BC⊥AC（）A．HL B．SAS C．AAS D．ASA【答案】A【解答】證明：∵AD⊥BD，BC⊥AC，∴∠C＝∠D＝90°，在Rt△CAB和Rt△DBA中，，∴Rt△CAB≌Rt△DBA（HL）．故選：A．11．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則∠AFC的度數(shù)（）A．80° B．70° C．60° D．50°【答案】C【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝（180°﹣120°）÷2＝30°，∵EF垂直平分AB，∴BF＝AF，∴∠BAF＝∠B＝30°，∴∠AFC＝∠BAF+∠B＝60°．故選：C．12．（2分）如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是36cm，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，若OD＝3cm，則△ABC的面積是（）A．48cm2 B．54cm2 C．60cm2 D．66cm2【答案】B【解答】解：如圖，過點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，連接OA，∵OB、OC分別平分∠ABC，OD⊥BC，∴OD＝OE＝OF＝3（cm），∴S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC＝×AB×OF+×AC×OE＝×OD×C△ABC＝×2×36＝54（cm2）．故選：B．13．（2分）如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，且與AB垂直．若AD＝8，則點(diǎn)P到BC的距離是（）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C【解答】解：過點(diǎn)P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，∴PA＝PE，PD＝PE，∴PE＝PA＝PD，∵PA+PD＝AD＝8，∴PA＝PD＝4，∴PE＝4．故選：C．14．（2分）如圖是2×5的正方形網(wǎng)格，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形．則在網(wǎng)格中（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解答】解：如圖所示：在網(wǎng)格中與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形一共有4個(gè)，故選：D．15．（2分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AB＝10，連接PC，則線段PC的值不可能是（）A．4.8 B．6 C．4 D．5【答案】C【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，∵當(dāng)PC⊥AB時(shí)，PC的值最小，此時(shí)：AB?PC＝，∴PC＝4.8．∴線段PC的值不可能是4，故選：C．16．（2分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，連接BD，BD⊥CD，則DP長(zhǎng)的最小值為（）A．4 B．6 C．3 D．12【答案】B【解答】解：∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，∴∠C+∠CBD＝90°，∵∠A＝90°∴∠ABD+∠ADB＝90°，∵∠ADB＝∠C，∴∠ABD＝∠CBD，當(dāng)DP⊥BC時(shí)，DP的長(zhǎng)度最小，∵AD⊥AB，∴DP＝AD，∵AD＝6，∴DP的最小值是6，故選：B．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分，把答案寫在題中橫線上）17．（3分）如圖，在三角形ABC中，AB⊥AC，垂足為D，AB＝3，BC＝5，則AD＝．【答案】．【解答】解：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵AD⊥BC，∴S△ABC＝BC?AD＝，∴BC?AD＝AB?AC，∴AD＝＝＝，故答案為：．18．（3分）如圖所示，AC＝DF，BD＝EC，∠ACB＝80°，∠B＝30°70°．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵BD＝EC，∴BD+CD＝EC+DC，∴BC＝DE，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠FDE，在△ACB和△FDE中，，∴△ACB≌△FDE（SAS），∴∠E＝∠B＝30°，∠FDE＝∠ACB＝80°，∴∠F＝180°﹣∠B﹣∠FDE＝70°．故答案為：70°．19．（3分）如圖，三角形紙片ABC沿DE折疊，使點(diǎn)B落在圖中的B'處．∠1＝24°，則∠B＝28度．【答案】28．【解答】解：如圖，設(shè)BC與DB'交于點(diǎn)F，∵∠2＝∠DFB+∠B，∠DFB＝∠B+∠1，∠B＝∠B'，∴∠6＝∠B+∠B'+∠1＝2∠B+∠7，又∵∠2＝80°，∠1＝24°，∴80°＝3∠B+24°，∴∠B＝28°．故答案為：28．20．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，交AC于N，若BM+CN＝99．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)E，∴∠MBE＝∠EBC，∠ECN＝∠ECB，∵M(jìn)N∥BC，∴∠EBC＝∠MEB，∠NEC＝∠ECB，∴∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠ECN，∴BM＝ME，EN＝CN，∴MN＝ME+EN，即MN＝BM+CN．∵BM+CN＝9∴MN＝9，故答案為：5．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明或演算過程）21．（9分）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，AE是∠BAC的平分線，AD是高．（1）求∠BAE的度數(shù)；（2）求∠EAD的度數(shù)；（3）如圖，若∠C＞∠B，直接寫出∠EAD、∠B、∠C的關(guān)系．【答案】（1）50°；（2）10°；（3）∠EAD＝﹣∠B+∠C．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝50°；（2）由（1）知∠CAE＝50°，∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝40°，∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝10°；（3）由題意得：∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝90°﹣∠C；∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝90°﹣∠C，∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝90°﹣∠B﹣＝﹣∠B+，即∠EAD＝﹣∠B+．22．（8分）如圖，已知△ABC≌△DEB，點(diǎn)E在AB上，AB＝6，BC＝3，∠D＝25°．（1）求AE的長(zhǎng)度；（2）求∠AED的度數(shù)．【答案】（1）AE＝3；（2）∠AED＝80°．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，∴BE＝BC＝3，∴AE＝AB﹣BE＝6﹣3＝3；（2）∵△ABC≌△DEB，∴∠A＝∠D＝25°，∠DBE＝∠C＝55°，∴∠AED＝∠DBE+∠D＝25°+55°＝80°．24．（10分）在△ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線BD把三角形的周長(zhǎng)分成12cm和15cm的兩部分【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖，∵AB＝AC，即AD＝CD，∴|（AB+AD）﹣（BC+CD）|＝|AB﹣BC|＝15﹣12＝3（cm），AB+BC+AC＝2AB+BC＝12+15＝27cm，若AB＞BC，則AB﹣BC＝8cm，又∵2AB+BC＝27cm，聯(lián)立方程組并求解得：AB＝10cm，BC＝7cm，10cm、10cm；若AB＜BC，則BC﹣AB＝5cm，又∵2AB+BC＝27cm，聯(lián)立方程組并求解得：AB＝8cm，BC＝11cm，8cm、8cm；∴三角形的各邊長(zhǎng)為10cm、10cm、8cm．25．（10分）已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在BC上時(shí)，求證：BD＝CE；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D、E、C在同一直線上，且∠BAC＝α，求∠DBC的度數(shù)（用含α和β的式子表示）．【答案】（1）詳見解答；（2）∠DBC＝180°﹣2α+β．【解答】（1）證明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠ABC＝∠ACB＝＝90°﹣，由（1）得△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC＝180°﹣∠AED＝90°+α，∴∠DBC＝360°﹣∠BCA﹣∠CAD﹣∠ADB＝360°﹣（90°﹣α）﹣（2α﹣β）﹣（90°+＝180°﹣2α+β．26．（10分）（1）如圖①所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線，DE⊥AB，求證：AB＝4AE．（2）如圖②所示，在等邊△ABC中，D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，AD、BE交于點(diǎn)P，作BQ⊥AD于Q，求PQ的長(zhǎng)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】證明：如圖①中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，而∠BAC＝120°，∴∠B＝30°，∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∴∠BDE＝60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE＝30°，∴AD＝2AE，AB＝2AD，∴AB＝8AE．（2））∵AB＝AC，AE＝CD，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE＝∠CAD，∴∠BPQ＝∠ABE+∠BAP＝∠CAD+∠BAP＝∠BAC＝