北京市工大附中2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

北京市工大附中2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．某班選舉班干部，全班有1名同學(xué)都有選舉權(quán)和被選舉權(quán)，他們的編號分別為1，2，…，1．老師規(guī)定：同意某同學(xué)當(dāng)選的記“1”，不同意（含棄權(quán)）的記“0”．如果令其中i＝1，2，…，1；j＝1，2，…，1．則a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的實(shí)際意義是（）A．同意第1號或者第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)B．同時(shí)同意第1號和第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)C．不同意第1號或者第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)D．不同意第1號和第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四條拋物線如圖所示，其解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)一定小于1的是（）A．y1 B．y2 C．y3 D．y43．下列計(jì)算正確的是（）A．（）2＝±8 B．+＝6 C．（﹣）0＝0 D．（x﹣2y）﹣3＝4．有一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.2×105，則這個(gè)數(shù)是（）A．520000 B． C．52000 D．52000005．整數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，實(shí)數(shù)c在數(shù)軸上且滿足，如果數(shù)軸上有一實(shí)數(shù)d，始終滿足，則實(shí)數(shù)d應(yīng)滿足（）.A． B． C． D．6．－sin60°的倒數(shù)為()A．－2 B． C．－ D．－7．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的一部分，對稱軸為直線x＝，且經(jīng)過點(diǎn)(2，0)，下列說法：①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－2，y1)，(，y2)是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＜y2.其中說法正確的有()A．②③④ B．①②③ C．①④ D．①②④8．已知二次函數(shù)y＝﹣(x﹣h)2+1(為常數(shù))，在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為﹣5，則h的值為()A．3﹣或1+ B．3﹣或3+C．3+或1﹣ D．1﹣或1+9．如圖，在熱氣球C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°、45°，熱氣球C的高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是（）A．200米 B．200米 C．220米 D．100米10．的算術(shù)平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．3二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，從直徑為4cm的圓形紙片中，剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形OAB，且點(diǎn)O、A、B在圓周上，把它圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是_____cm．12．如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，菱形ABCD在直線l上向右作無滑動的翻滾，每繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°叫一次操作，則經(jīng)過6次這樣的操作菱形中心（對角線的交點(diǎn)）O所經(jīng)過的路徑總長為_____．13．我們知道方程組的解是，現(xiàn)給出另一個(gè)方程組，它的解是____．14．如圖，在ABC中，AB=AC=6，∠BAC=90°，點(diǎn)D、E為BC邊上的兩點(diǎn)，分別沿AD、AE折疊，B、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)F，若DE=5，則AD的長為_____．15．如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為____．16．如圖，Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∠ACB=90°，P為AB上一點(diǎn)，且AP=2BP，若點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，則點(diǎn)P隨之運(yùn)動的路徑長是_________三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)O在邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線MN，使∠BCM=2∠A．判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；若OA=4，∠BCM=60°，求圖中陰影部分的面積．18．（8分）如圖，圓O是的外接圓，AE平分交圓O于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)E作直線．（1）判斷直線l與圓O的關(guān)系，并說明理由；（2）若的平分線BF交AD于點(diǎn)F，求證：；（3）在（2）的條件下，若，，求AF的長．19．（8分）2018年平昌冬奧會在2月9日到25日在韓國平昌郡舉行，為了調(diào)查中學(xué)生對冬奧會比賽項(xiàng)目的了解程度，某中學(xué)在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級：A、非常了解B、比較了解C、基本了解D、不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表．對冬奧會了解程度的統(tǒng)計(jì)表對冬奧會的了解程度百分比A非常了解10%B比較了解15%C基本了解35%D不了解n%（1）n=；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是；（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展冬奧會的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來確定誰參賽，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4然后放到一個(gè)不透明的袋中，一個(gè)人先從袋中摸出一個(gè)球，另一人再從剩下的三個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為偶數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)ィ堄卯嫎錉顖D或列表的方法說明這個(gè)游戲是否公平．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+2ax+c（其中a、c為常數(shù)，且a＜0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)B，此拋物線頂點(diǎn)C到x軸的距離為1．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，且∠ABP＝∠CAO，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于和兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A、C．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出使二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍．22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．求證：（1）△ABE≌△CDF；四邊形BFDE是平行四邊形．23．（12分）已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線L：y=x2-4x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），頂點(diǎn)為C．（1）求點(diǎn)C和點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）定義“L雙拋圖形”：直線x=t將拋物線L分成兩部分，首先去掉其不含頂點(diǎn)的部分，然后作出拋物線剩余部分關(guān)于直線x=t的對稱圖形，得到的整個(gè)圖形稱為拋物線L關(guān)于直線x=t的“L雙拋圖形”（特別地，當(dāng)直線x=t恰好是拋物線的對稱軸時(shí)，得到的“L雙拋圖形”不變），①當(dāng)t=0時(shí)，拋物線L關(guān)于直找x=0的“L雙拋圖形”如圖所示，直線y=3與“L雙拋圖形”有______個(gè)交點(diǎn)；②若拋物線L關(guān)于直線x=t的“L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象，直接寫出t的取值范圍：______；③當(dāng)直線x=t經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，“L雙拋圖形”如圖所示，現(xiàn)將線段AC所在直線沿水平（x軸）方向左右平移，交“L雙拋圖形”于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)Q，滿足PQ=AC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．問題提出（1）如圖1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝6，求△ABC的外接圓半徑R的值；問題探究（2）如圖2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝8，點(diǎn)D為邊BC上的動點(diǎn)，連接AD以AD為直徑作⊙O交邊AB、AC分別于點(diǎn)E、F，接E、F，求EF的最小值；問題解決（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12，連接AC，線段AC的長是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解題分析】

先寫出同意第1號同學(xué)當(dāng)選的同學(xué)，再寫出同意第2號同學(xué)當(dāng)選的同學(xué)，那么同時(shí)同意1，2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)是他們對應(yīng)相乘再相加．【題目詳解】第1，2，3，……，1名同學(xué)是否同意第1號同學(xué)當(dāng)選依次由a1，1，a2，1，a3，1，…，a1，1來確定，是否同意第2號同學(xué)當(dāng)選依次由a1，2，a2，2，a3，2，…，a1，2來確定，∴a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的實(shí)際意義是同時(shí)同意第1號和第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了推理應(yīng)用題，題目比較新穎，是基礎(chǔ)題．2、A【解題分析】

由圖象的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式即可判定．【題目詳解】由圖象可知：拋物線y1的頂點(diǎn)為（-2，-2），與y軸的交點(diǎn)為（0，1），根據(jù)待定系數(shù)法求得y1=（x+2）2-2；拋物線y2的頂點(diǎn)為（0，-1），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），根據(jù)待定系數(shù)法求得y2=x2-1；拋物線y3的頂點(diǎn)為（1，1），與y軸的交點(diǎn)為（0，2），根據(jù)待定系數(shù)法求得y3=（x-1）2+1；拋物線y4的頂點(diǎn)為（1，-3），與y軸的交點(diǎn)為（0，-1），根據(jù)待定系數(shù)法求得y4=2（x-1）2-3；綜上，解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)一定小于1的是y1故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得解析式是解題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】

各項(xiàng)中每項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【題目詳解】解：A．原式=8，錯誤；B．原式=2+4，錯誤；C．原式=1，錯誤；D．原式=x6y﹣3=，正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】5.2×105=520000，故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、D【解題分析】

根據(jù)a≤c≤b，可得c的最小值是﹣1，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【題目詳解】由a≤c≤b，得：c最小值是﹣1，當(dāng)c=﹣1時(shí)，c+d=﹣1+d，﹣1+d≥0，解得：d≥1，∴d≥b．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】分析：根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，求出它的倒數(shù)即可.詳解：的倒數(shù)是.故選D.點(diǎn)睛：考查特殊角的三角函數(shù)和倒數(shù)的定義，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】

根據(jù)圖象得出a<0,a+b=0,c>0,即可判斷①②;把x=2代入拋物線的解析式即可判斷③,根據(jù)(－2，y1)，(，y2)到對稱軸的距離即可判斷④.【題目詳解】∵二次函數(shù)的圖象的開口向下,∴a<0,∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,∴c>0,∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=,∴a=-b,∴b>0,∴abc<0,故①正確;∵a=-b,∴a+b=0,故②正確;把x=2代入拋物線的解析式得，4a+2b+c=0,故③錯誤;∵,故④正確;故選D..【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用,題目比較典型,主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力.8、C【解題分析】

∵當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而減小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1時(shí)，y取得最大值-5，可得：-（1-h）2+1=-5，解得：h=1-或h=1+（舍）；②若1≤x≤3＜h，當(dāng)x=3時(shí)，y取得最大值-5，可得：-（3-h）2+1=-5，解得：h=3+或h=3-（舍）．綜上，h的值為1-或3+，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的增減性和最值分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】

在熱氣球C處測得地面B點(diǎn)的俯角分別為45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的長，據(jù)此即可求出AB的長．【題目詳解】∵在熱氣球C處測得地面B點(diǎn)的俯角分別為45°，∴BD＝CD＝100米，∵在熱氣球C處測得地面A點(diǎn)的俯角分別為30°，∴AC＝2×100＝200米，∴AD＝＝100米，∴AB＝AD+BD＝100+100＝100（1+）米，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角、俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．10、D【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解.【題目詳解】∵=9，

又∵（±1）2=9，

∴9的平方根是±1，

∴9的算術(shù)平方根是1．

即的算術(shù)平方根是1．

故選:D．【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn)：算術(shù)平方根.理解定義是關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解題分析】

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，由于∠AOB＝90°得到AB為圓形紙片的直徑，則OB＝cm，根據(jù)弧長公式計(jì)算出扇形OAB的弧AB的長，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長進(jìn)行計(jì)算．【題目詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，連結(jié)AB，如圖，∵扇形OAB的圓心角為90°，∴∠AOB＝90°，∴AB為圓形紙片的直徑，∴AB＝4cm，∴OB＝cm，∴扇形OAB的弧AB的長＝π，∴2πr＝π，∴r＝（cm）．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了圓周角定理和弧長公式．12、【解題分析】

第一次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)A為圓心，那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA，解直角三角形可求出OA的長，圓心角是60°．第二次還是以點(diǎn)A為圓心，那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA，圓心角是60°．第三次就是以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，OB為半徑，旋轉(zhuǎn)的圓心角為60度．旋轉(zhuǎn)到此菱形就又回到了原圖．故這樣旋轉(zhuǎn)6次，就是2個(gè)這樣的弧長的總長，進(jìn)而得出經(jīng)過6次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長．【題目詳解】解：∵菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，∴△ABD是等邊三角形，BO=DO=2，AO==,第一次旋轉(zhuǎn)的弧長=，∵第一、二次旋轉(zhuǎn)的弧長和=+=，第三次旋轉(zhuǎn)的弧長為：，故經(jīng)過6次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長為：2×（+）=．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形的知識．13、【解題分析】

觀察兩個(gè)方程組的形式與聯(lián)系，可得第二個(gè)方程組中，解之即可.【題目詳解】解：由題意得，解得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解，用整體代入法解決這種問題比較方便.14、或【解題分析】

過點(diǎn)A作AG⊥BC，垂足為G，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AG=BG=CG=6，設(shè)BD=x，則DF=BD=x，EF=7-x，然后利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程，從而求得DG的長，繼而可求得AD的長.【題目詳解】如圖所示，過點(diǎn)A作AG⊥BC，垂足為G，∵AB=AC=6，∠BAC=90°，∴BC==12，∵AB=AC，AG⊥BC，∴AG=BG=CG=6，設(shè)BD=x，則EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x，由翻折的性質(zhì)可知：∠DFA=∠B=∠C=∠AFE=45°，DB=DF，EF=FC，∴DF=x，EF=7-x，在Rt△DEF中，DE2=DF2+EF2，即25=x2+(7-x)2，解得：x=3或x=4，當(dāng)BD=3時(shí)，DG=3，AD=，當(dāng)BD=4時(shí)，DG=2，AD=，∴AD的長為或，故答案為：或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)，正確添加輔助線，靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.15、．【解題分析】

解：連接CE，∵根據(jù)圖形可知DC=1，AD=3，AC=，BE=CE=，∠EBC=∠ECB=45°，∴CE⊥AB，∴sinA=，故答案為．考點(diǎn)：勾股定理；三角形的面積；銳角三角函數(shù)的定義．16、π【解題分析】

作PD⊥BC，則點(diǎn)P運(yùn)動的路徑長是以點(diǎn)D為圓心，以PD為半徑，圓心角為60°的一段圓弧，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求出PD的長，然后根據(jù)弧長公式求解即可.【題目詳解】作PD⊥BC，則PD∥AC,∴△PBD～△ABC,∴PDAC∵AC=3，BC=4，∴AB=32∵AP=2BP，∴BP=13∴PD=5∴點(diǎn)P運(yùn)動的路徑長=60π×1180故答案為：π3【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，弧長的計(jì)算，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求出PD的長是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）相切；（2）．【解題分析】試題分析：（1）MN是⊙O切線，只要證明∠OCM=90°即可．（2）求出∠AOC以及BC，根據(jù)S陰=S扇形OAC﹣S△OAC計(jì)算即可．試題解析：（1）MN是⊙O切線．理由：連接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切線．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=OC=2，BC=2∴S陰=S扇形OAC﹣S△OAC=．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；扇形面積的計(jì)算．18、（1）直線l與相切，見解析；（2）見解析；（3）AF=.【解題分析】

連接由題意可證明，于是得到，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證明，于是可證明，故此可證明直線l與相切；先由角平分線的定義可知，然后再證明，于是可得到，最后依據(jù)等角對等邊證明即可；先求得BE的長，然后證明∽，由相似三角形的性質(zhì)可求得AE的長，于是可得到AF的長．【題目詳解】直線l與相切．理由：如圖1所示：連接OE．平分，．，．，．直線l與相切．平分，．又，．又，．．由得．，，∽．，即，解得；．．故答案為：（1）直線l與相切，見解析；（2）見解析；（3）AF=.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是圓的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、切線的判定，證得是解題的關(guān)鍵．19、(1)40;（2）144°；（3）作圖見解析；（4）游戲規(guī)則不公平．【解題分析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求出這次調(diào)查的n的值；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（3）根據(jù)題意可以求得調(diào)查為D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）根據(jù)題意可以寫出樹狀圖，從而可以解答本題．【題目詳解】解：（1）n%=1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，故答案為40；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是：360°×40%=144°，故答案為144°；（3）調(diào)查的結(jié)果為D等級的人數(shù)為：400×40%=160，故補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，（4）由題意可得，樹狀圖如右圖所示，P（奇數(shù)）P（偶數(shù)）故游戲規(guī)則不公平．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、（4）y＝﹣x4﹣4x+3；（4）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，0）【解題分析】

(4)先求得拋物線的對稱軸方程,然后再求得點(diǎn)C的坐標(biāo),設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+4）4+4,將點(diǎn)(-3,0)代入求得a的值即可;(4)先求得A、B、C的坐標(biāo),然后依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得到BC、AB,AC的長,然后依據(jù)勾股定理的逆定理可證明∠ABC=90°,最后,依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可;(3)連接BC,可證得△AOB是等腰直角三角形，△ACB∽△BPO，可得代入個(gè)數(shù)據(jù)可得OP的值，可得P點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】解：（4）由題意得，拋物線y＝ax4+4ax+c的對稱軸是直線，∵a＜0，拋物線開口向下，又與x軸有交點(diǎn)，∴拋物線的頂點(diǎn)C在x軸的上方，由于拋物線頂點(diǎn)C到x軸的距離為4，因此頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣4，4）．可設(shè)此拋物線的表達(dá)式是y＝a（x+4）4+4，由于此拋物線與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，0），可得a＝﹣4．因此，拋物線的表達(dá)式是y＝﹣x4﹣4x+3．（4）如圖4，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，3）．連接BC．∵AB4＝34+34＝48，BC4＝44+44＝4，AC4＝44+44＝40，得AB4+BC4＝AC4．∴△ABC為直角三角形，∠ABC＝90°，所以tan∠CAB=．即∠CAB的正切值等于．（3）如圖4，連接BC，∵OA＝OB＝3，∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAP＝∠ABO＝45°，∵∠CAO＝∠ABP，∴∠CAB＝∠OBP，∵∠ABC＝∠BOP＝90°，∴△ACB∽△BPO，∴，∴，OP＝4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，0）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，綜合性大.21、（1）；（2）．【解題分析】

（1）將和兩點(diǎn)代入函數(shù)解析式即可；（2）結(jié)合二次函數(shù)圖象即可．【題目詳解】解：(1)∵二次函數(shù)與軸交于和兩點(diǎn)，解得∴二次函數(shù)的表達(dá)式為．(2)由函數(shù)圖象可知，二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)．22、（1）見解析；（2）見解析；【解題分析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，對角相等的性質(zhì)，即可證得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF．根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形．【題目詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．∴四邊形BFDE是平行四邊形．23、（1）C（2，-1），A（1，0）；（2）①3，②0＜t＜1，③（+2，1）或（-+2，1）或（-1，0）【解題分析】

（1）令y=0得：x2-1x+3=0，然后求得方程的解，從而可得到A、B的坐標(biāo)，然后再求得拋物線的對稱軸為x=2，最后將x=2代入可求得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)；（2）①拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），然后做出直線y=3，然后找出交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可；②將y=3代入拋物線的解析式求得對應(yīng)的x的值，從而可得到直線y=3與“L雙拋圖形”恰好有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)t的取值，然后結(jié)合函數(shù)圖象可得到“L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)t的取值范圍；③首先證明四邊形ACQP為平行四邊形，由可得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，然后由函數(shù)解析式可求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．【題目詳解】（1）令y=0得：x2-1x+3=0，解得：x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴拋物線的對稱軸為x=2，將x=2代入拋物線的解析式得：y=-1，∴C（2，-1）；（2）①將x=0代入拋物線的解析式得：y=3，∴拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），如圖所示：作直線y=3，由圖象可知：直線y=3與“L雙拋圖形”有3個(gè)交點(diǎn)，故答案為3；②將y=3代入得：x2-1x+3=3，解得：x=0或x=1，由函數(shù)圖象可知：當(dāng)0＜t＜1時(shí)，拋物線L關(guān)于直線x=t的“L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，故答案為0＜t＜1．③如圖2所示：∵PQ∥AC且PQ=AC，∴四邊形ACQP為平行四邊形，又∵點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-1，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，將y=1代入拋物線的解析式得：x2-1x+3=1，解得：x=+2或x=-+2．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（+2，1）或（-+2，1），當(dāng)點(diǎn)P（-1，