2024屆江蘇省鹽城市明達中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆江蘇省鹽城市明達中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，若BC=7，AC=6，則△ACE的周長為（）A．8 B．11 C．13 D．152．下列圖形選自歷屆世博會會徽，其中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．如圖，已知AB＝AC，AE＝AF，BE與CF交于點D，則對于下列結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分線上．其中正確的是（）A．① B．② C．①和② D．①②③4．直線y＝kx+2過點（﹣1，0），則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．15．若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為（）A．12 B．15 C．12或15 D．186．小明同學(xué)把自己的一副三角板（兩個直角三角形）按如圖所示的位置將相等的邊疊放在一起，則α的度數(shù)（）A．135° B．120° C．105° D．75°7．現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列美術(shù)字是軸對稱圖形的是（）A．誠 B．信 C．友 D．善8．下列計算中正確的是()A．÷＝3 B．＋＝ C．＝±3 D．2－＝29．如圖，CD是直角△ABC斜邊AB上的高，CB＞CA，圖中相等的角共有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對10．如圖，在中，，，是的中垂線，是的中垂線，已知的長為，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．11．下列計算正確的是()A． B．C． D．12．△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)2+b2=c2 B．a(chǎn)=5，b=12，c=13 C．∠A=∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線：，點的坐標為，過點作軸的垂線交直線于點，以原點為圓心，長為半徑畫弧交軸負半軸于點；再過點作軸的垂線交直線于點，以原點為圓心，長為半徑畫弧交軸負半軸于點；…，按此作法進行下去．點的坐標為__________．14．用“如果…，那么…”的形式，寫出“對頂角相等”的逆命題：_____________________________．15．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=15，BD:CD=3:2，則點D到AB的距離是________．16．填空：（1）已知，△ABC中，∠C+∠A=4∠B，∠C﹣∠A=40°，則∠A=度；∠B=度；∠C=度；（2）一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之和為2160°，則這個多邊形是邊形；（3）在如圖的平面直角坐標系中，點A（﹣2，4），B（4，2），在x軸上取一點P，使點P到點A和點B的距離之和最?。畡t點P的坐標是．17．、、的公分母是___________.18．如圖：等腰三角形的底邊的長是，面積是，腰的垂直平分線交于點，若是邊的中點，為線段上的動點，則的最小周長為________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，方格紙中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）畫出△ABC關(guān)于點O成中心對稱的△A1B1C1；（2）在線段DE上找一點P，△PAC的周長最小，請畫出點P．20．（8分）如圖，已知A(3，0)，B(0，-1)，連接AB，過B點作AB的垂線段BC，使BA=BC，連接AC（1）如圖1，求C點坐標；（2）如圖2，若P點從A點出發(fā)沿x軸向左平移，連接BP，作等腰直角，連接CQ，當(dāng)點P在線段OA上，求證：PA=CQ；（3）在（2）的條件下若C、P，Q三點共線，直接寫出此時∠APB的度數(shù)及P點坐標21．（8分）先化簡，再求值：，在a＝±2，±1中，選擇一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)，求原式的值．22．（10分）已知△ABC中，AB=AC，點P是AB上一動點，點Q是AC的延長線上一動點，且點P從B運動向A、點Q從C運動向Q移動的時間和速度相同，PQ與BC相交于點D，若AB=，BC=1．（1）如圖1，當(dāng)點P為AB的中點時，求CD的長；（2）如圖②，過點P作直線BC的垂線，垂足為E，當(dāng)點P、Q在移動的過程中，設(shè)BE+CD=λ，λ是否為常數(shù)？若是請求出λ的值，若不是請說明理由．23．（10分）直線與軸相交于點，與軸相交于點.（1）求直線與坐標軸圍成的面積；（2）在軸上一動點，使是等腰三角形；請直接寫出所有點的坐標，并求出如圖所示時點的坐標；（3）直線與直線相交于點，與軸相交于點；點是直線上一點，若的面積是的面積的兩倍，求點的坐標.24．（10分）計算：（2﹣1）2﹣（）÷．25．（12分）用合適的方法解方程組：（1）（2）．26．計算：（1）（2）（3）已知：，求．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AE＝BE，然后利用等線段代換即可得到△ACE的周長＝AC＋BC，再把BC=7，AC=6代入計算即可．【詳解】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周長＝AC＋CE＋AE＝AC＋CE＋BE＝AC＋BC＝6＋7＝1．故選：C．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．2、B【解析】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故此選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

故選B．3、D【解析】如圖，證明△ABE≌△ACF，得到∠B=∠C；證明△CDE≌△BDF；證明△ADC≌△ADB，得到∠CAD=∠BAD；即可解決問題.解：如圖，連接AD；在△ABE與△ACF中，AB=AC，∠EAB=∠FAC，AE=AF，∴△ABE≌△ACF（SAS）；∴∠B=∠C，∵AB=AC，AE=AF，∴BF=CE，在△CDE和與△BDF中，∠B=∠C，∠BDF=∠CDE，BF=CE，∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DC=DB；在△ADC與△ADB中，AC=AB，∠C=∠B，DC=DB，∴△ADC≌△ADB（SAS）,∴∠CAD=∠BAD；綜上所述，①②③均正確，故選D.“點睛”該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題：應(yīng)牢固掌握全等三角形的判定及其性質(zhì)定理，這是靈活運用解題的基礎(chǔ).4、A【分析】把（﹣1，0）代入直線y＝kx+1，得﹣k+1＝0，解方程即可求解．【詳解】解：把（﹣1，0）代入直線y＝kx+1，得：﹣k+1＝0解得k＝1．故選A．【點睛】本題考查的知識點是：在這條直線上的各點的坐標一定適合這條直線的解析式．5、B【解析】根據(jù)非負數(shù)的和為零，可得每個非負數(shù)同時為零，可得a、b的值，根據(jù)等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根據(jù)三角形的周長公式，可得答案．【詳解】由（a﹣3）2+|b﹣6|＝1，得a﹣3＝1，b﹣6＝1．則以a、b為邊長的等腰三角形的腰長為6，底邊長為3，周長為6+6+3＝15，故選B．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，利用非負數(shù)的和為零得出每個非負數(shù)同時為零是解題關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算，得到答案．【詳解】由題意得，∠A＝60°，∠ABD＝90°﹣45°＝45°，∴α＝45°+60°＝105°，故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念逐一進行分析即可得.【詳解】A.不是軸對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，故不符合題意；C.不是軸對稱圖形，故不符合題意；D.是軸對稱圖形，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟知“平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形”是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)二次根式的除法法則對A進行判斷；根據(jù)合并同類二次根式對B、D進行判斷；二次根式的性質(zhì)對C進行判斷；【詳解】解：A.÷＝，所以A選項正確；B.與不是同類二次根式不能合并，所以B選項不正確；C.＝3，故C選項不正確；D.2－＝，所以D選項不正確；故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】根據(jù)直角和高線可得三對相等的角，根據(jù)同角的余角相等可得其它兩對角相等：∠A=∠DCB，∠B=∠ACD．【詳解】∵CD是直角△ABC斜邊AB上的高，∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A=∠DCB，同理得：∠B=∠ACD，∴相等的角一共有5對，故選：D．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握同角的余角相等是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得NB＝NA，QA＝QC，然后求出∠ANQ＝30°，∠AQN＝60°，進而得到∠NAQ＝90°，然后根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)設(shè)AQ＝x，NQ＝2x，得到AN＝，結(jié)合求出x的值，得到AQ、AN的值，進而利用三角形面積公式可得答案.【詳解】解：∵是的中垂線，是的中垂線，∴NB＝NA，QA＝QC，∴∠NBA＝∠NAB=15°，∠QAC＝∠QCA＝30°，∴∠ANQ＝15°＋15°＝30°，∠AQN＝30°＋30°＝60°，∴∠NAQ＝180°－30°－60°＝90°，設(shè)AQ＝x，則NQ＝2x，∴AN＝，∴BC＝NB＋NQ＋QC＝AN＋NQ＋AQ＝3x＋＝，∴x＝1，∴AQ＝1，AN＝，∴陰影部分的面積＝，故答案為：.【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及三角形面積公式等知識，靈活運用相關(guān)性質(zhì)定理進行推理計算是解題關(guān)鍵.11、C【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除法運算法則、合并同類項法則分別化簡求出答案．【詳解】A.，故此項錯誤；B.，故此項錯誤；C.，故此項正確；D.，故此項錯誤．故選：C【點睛】本題是考查計算能力，主要涉及同底數(shù)冪的乘除法運算法則、合并同類項法則，掌握這些運算法則是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本選項不符合題意；

B、∵52+122=132，

∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；

C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C

∴∠A=90°，

∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；

D、設(shè)∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°

∴∠C=5×15°=75°，

∴此三角形不是直角三角形，故本選項符號要求；

故選D．【點睛】本題考查勾股定理及三角形內(nèi)角和定理，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（-22019，0）【分析】先根據(jù)一次函數(shù)解析式求出B1點的坐標，再根據(jù)B1點的坐標求出OA2的長，用同樣的方法得出OA3，OA4的長，以此類推，總結(jié)規(guī)律便可求出點A2020的坐標．【詳解】解：∵點A1坐標為（-1，0），∴OA1=1，∵在中，當(dāng)x=-1時，y=，即B1點的坐標為（-1，），∴由勾股定理可得OB1==2，即OA2=2，即點A2的坐標為（-2，0），即（-21，0），∴B2的坐標為（-2，），同理，點A3的坐標為（-4，0），即（-22，0），點B3的坐標為（-4，），以此類推便可得出：點A2020的坐標為（-22019，0）.故答案為：（-22019，0）.【點睛】本題主要考查了點的坐標規(guī)律、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、勾股定理等知識；由題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14、如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角．【分析】先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫成“如果…那么…”的形式，再利用把一個命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到其逆命題．【詳解】解：∵原命題的條件是：“兩個角是對頂角”，結(jié)論是：“這兩個角相等”，

∴命題“對頂角相等”的逆命題寫成“如果…那么…”的形式為：“如果兩個角相等，那么它們是對頂角”．

故答案為：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角．【點睛】本題考查了命題的條件和結(jié)論的敘述以及互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．15、6【分析】過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)比例求出CD，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD．【詳解】過點D作DE⊥AB于E，∵BC=15，BD:CD=3:2，∴∵，AD平分∠BAC，∴DE=CD=6.故答案為6.【點睛】考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.16、（1）52，36，92；（2）12；（3）（2，0）【分析】（1）通過三角形內(nèi)角和性質(zhì)與已知條件聯(lián)立方程可得；（2）多邊形的內(nèi)角和公式可得；（3）線段和差最值問題，通過“兩點之間，線段最短”.【詳解】解：（1）由題意得，，解得，故答案為：52，36，92；（2）設(shè)這個多邊形為n邊形，由題意得，，解得，n=12，故答案為：12；（3）點B(4，2)關(guān)于x軸的對稱點B′(4，﹣2)，設(shè)直線AB′的關(guān)系式為，把A(﹣2，4),B′(4，﹣2)代入得，，解得，k=﹣1，b=2，∴直線AB′的關(guān)系式為y=﹣x+2，當(dāng)y=0時，﹣x+2=0，解得，x=2，所以點P(2，0)，故答案為：（2，0）．【點睛】掌握三角形內(nèi)角和，多邊形內(nèi)角和、外角和性質(zhì)及線段的最值為本題的關(guān)鍵.17、12x3y－12x2y2【解析】根據(jù)確定最簡公分母的方法進行解答即可．【詳解】系數(shù)的最小公倍數(shù)是12；x的最高次數(shù)是2；y與（x-y）的最高次數(shù)是1；所以最簡公分母是12x2y（x-y）．

故答案為12x2y（x-y）．【點睛】此題考查了最簡公分母的取法，確定最簡公分母的方法有三步，分別為：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，三步得到的因式的積即為最簡公分母．18、1【分析】連接AM、AD，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，根據(jù)三角形的面積可求出AD的長，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AM=BM，進而可推出BM+MD=AM+MD≥AD，于是AD的長為BM+MD的最小值，進一步即可求出結(jié)果．【詳解】解：連接AM、AD，如圖，∵△ABC是等腰三角形，是邊的中點，∴AD⊥BC，∴，解得：AD=6，∵EF是的垂直平分線，∴AM=BM，∴BM+MD=AM+MD≥AD，∴AD的長為BM+MD的最小值，∴△的最小周長=AD+BD=6+=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述知識、靈活應(yīng)用對稱的方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)見解析；(2)見解析【分析】(1)根據(jù)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心O，并且被對稱中心平分進行作圖；(2)作出其中A、C中某一點關(guān)于直線DE的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線DE的交點就是所要找的點．【詳解】解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；(2)如圖所示，作A點關(guān)于直線DE的對稱點M，連接MC與DE的交點即為所求的點P．【點睛】本題主要考查了利用圖形的基本變換進行作圖，解題時注意，涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，根據(jù)軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．20、（1）(1，-4)；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）作CH⊥y軸于H，證明△ABO≌△BCH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C點坐標；

（2）證明△PBA≌△QBC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PA=CQ；

（3）根據(jù)C、P，Q三點共線，得到∠BQC=135°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BPA=∠BQC=135°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OP，得到P點坐標．【詳解】解：(1)作CH⊥y軸于H，則∠BCH+∠CBH=90°，因為，所以.∠ABO+∠CBH=90°，所以∠ABO=∠BCH，在△ABO和△BCH中，:BH=OA=3，CH=OB=1，:OH=OB+BH=4，所以C點的坐標為（1，-4）；(2)因為∠PBQ=∠ABC=90°，在△PBA和△QBC中，:.PA=CQ；(3)是等腰直角三角形，:所以∠BQP=45°，當(dāng)C、P，Q三點共線時，∠BQC=135°，由（2)可知，；所以∠BPA=∠BQC=135°，所以∠OPB=45°，所以.OP=OB=1，所以P點坐標為（1，0)．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21、，【分析】對括號內(nèi)的分式通分化簡、用平方差公式因式分解，再根據(jù)整式的乘法和整式的除法法則進行計算，再代入的值進行計算.【詳解】當(dāng)時，原式.【點睛】本題考查的是分式的混合運算－化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算法則.22、（1）4；（2）2【分析】（1）過P點作PF∥AC交BC于F，由點P和點Q同時出發(fā)，且速度相同，得出BP=CQ，根據(jù)PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，則可得出∠B=∠PFB，證出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS證明△PFD≌△QCD，得出，再證出F是BC的中點，即可得出結(jié)果；

（2）過點P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF為等腰三角形，可得BE=BF，由（1）證明方法可得△PFD≌△QCD則有CD=，即可得出BE+CD=2．【詳解】解:（1）如圖①，過P點作PF∥AC交BC于F，∵點P和點Q同時出發(fā)，且速度相同，∴BP=CQ，∵PF∥AQ，∴∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠PFB，∴BP=PF，∴PF=CQ，又∠PDF=∠QDC，∴△PFD≌△QCD，∴DF=CD=CF，又因P是AB的中點，PF∥AQ，∴F是BC的中點，即FC=BC=2，∴CD=CF=4；（2）為定值．如圖②，點P在線段AB上，過點P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF為等腰三角形，∵PE⊥BF∴BE=BF∵易得△PFD≌△QCD∴CD=∴【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判斷與性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）所有P點的坐標，點P的坐標；（3）或.【分析】（1）先求出OA,OB的長度，然后利用面積公式即可求解；（2）是等腰三角形,分三種情況討論：若時；若時；若時，圖中給出的情況是時，設(shè)，利用勾股定理即可求出x的值，從而可確定P的坐標；（3）先求出點C的坐標，然后根據(jù)面積之間的關(guān)系求出D的縱坐標，然后將縱坐標代入直線CD