2024屆江西省贛州市定南縣八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆江西省贛州市定南縣八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．文文借了一本書共280頁，要在兩周借期內(nèi)讀完．當(dāng)她讀了一半時，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁才能在借期內(nèi)讀完．她在讀前一半時，平均每天讀多少頁？如果設(shè)讀前一半時，平均每天讀頁，則下列方程中，正確的是（）A． B．C． D．2．若△ABC三個角的大小滿足條件∠A：∠B：∠C＝1：1：3，則∠A＝（）A．30° B．36° C．45° D．60°3．若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x＝0 B．x＝5 C．x≠5 D．x≠04．式子的值不可能等于()A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．15．如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建等邊三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍．如果搭建等邊三角形和正六邊形共用了根火柴，并且等邊三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多，那么連續(xù)搭建的等邊三角形的個數(shù)是（）…………A． B． C． D．以上答案都不對6．等腰三角形的一個角是80°，則它的底角是（）A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°7．□ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF8．若分式的值為零，則x的值是()A．2或-2 B．2 C．-2 D．49．如圖，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P為OC上一點，PD∥OA交OB于點D，PE⊥OA于點E．若OD＝4，則PE的長為（）A．2 B．2.5 C．3 D．410．若實數(shù)滿足，則的值是（）A． B．2 C．0 D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．雙察下列等式：，，，…則第n個等式為_____．（用含n的式子表示）12．點關(guān)于x軸對稱點M的坐標(biāo)為_________.13．在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若△ABC的周長為32，BD=16，則菱形ABCD的面積為_____14．如圖所示，將△ABC沿著DE翻折，若∠1+∠2＝80°，則∠B＝_____度．15．節(jié)能減排，讓天更藍、水更清.已知某企業(yè)2015年單位GDP的能耗約為2.5萬噸標(biāo)煤，2017年的能耗降為1.6萬噸標(biāo)煤.如果這兩年該企業(yè)單位GDP的能耗每年較上一年下降的百分比相同，那么這個相同的百分比是____________．16．若不等式組有解，則的取值范圍是____．17．將0.0021用科學(xué)記數(shù)法表示為___________.18．計算：(16x3-8x2+4x)÷(-2x)=________.三、解答題(共66分)19．（10分）某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收取費用y（元）與上網(wǎng)時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中BA是線段，且BA∥x軸，AC是射線．（1）當(dāng)x≥30，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若小李4月份上網(wǎng)20小時，他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費用？（3）若小李5月份上網(wǎng)費用為75元，則他在該月份的上網(wǎng)時間是多少？20．（6分）（1）分解因式；（2）利用因式分解計算：．21．（6分）已知2a+1的平方根是±3，3a+2b-4的立方根是-2，求4a-5b+8的立方根.22．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點D是BC的中點，DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分別為M、N．求證：BM=CN23．（8分）數(shù)學(xué)興趣小組在“用面積驗證平方差公式”時，經(jīng)歷了如下的探究過程；（1）小明的想法是：將邊長為的正方形右下角剪掉一個邊長為的正方形(如圖1)，將剩下部分按照虛線分割成①和②兩部分，并用兩種方式表示這兩部分面積的和，請你按照小明的想法驗證平方差公式．（2）小白的想法是：在邊長為的正方形內(nèi)部任意位置剪掉一個邊長為的正方形(如圖2)，再將剩下部分進行適當(dāng)分割，并將分割得到的幾部分面積和用兩種方式表示出來，請你按照小白的想法在圖中用虛線畫出分割線，并驗證平方差公式．24．（8分）已知，如圖，，E是AB的中點，，求證：．25．（10分）如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1,每個小格的頂點叫做格點,以格點為頂點分別按下列要求畫三角形.(1)在圖(1)中,畫一個三角形,使它的三邊長都是有理數(shù);(2)在圖(2)中,畫一個直角三角形,使它們的三邊長都是無理數(shù);(3)在圖(3)中,畫一個正方形,使它的面積是10.26．（10分）（1）先化簡，再求值：，其中；（2）解分式方程：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題解析：根據(jù)讀前一半時，平均每天讀頁，即讀140頁時，用時表示為天，后一半平均每天要多讀21頁，得讀后一半時平均每天讀頁，用時天，根據(jù)兩周借期內(nèi)讀完列分式方程為：故選D.2、B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180o進行計算即可．【詳解】∵∠A：∠B：∠C＝1：1：3且三角形內(nèi)角和為180o，∴∠A＝．故選：B．【點睛】考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是熟記三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180o．3、C【解析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故選：C．【點睛】本題主要考查分式有意義的條件：分母不為零，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)分式的加減運算，對式子進行化簡，然后根據(jù)分式有意義，即可得出答案.【詳解】解：=，分式的值不能為0，因為只有a=b=c時，分母才為0，此時分式?jīng)]意義，故選：C．【點睛】本題主要考察了分式的加減運算以及分式有意義的定義，解題的關(guān)鍵是分式的加減運算要正確進行通分，以及注意分式的分母不能為零.5、C【分析】設(shè)搭建了x個正三角形，y個正六邊形，則搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六邊形用掉了（5y+1）根火柴棍，根據(jù)“搭建正三角形和正六邊形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多7個”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)搭建了x個正三角形，y個正六邊形，則搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六邊形用掉了（5y+1）根火柴棍，依題意，得：，解得：．故答案為:C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及規(guī)律型：圖形的變化類，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】因為題中沒有指明該角是頂角還是底角，則應(yīng)該分兩種情況進行分析．【詳解】解：①當(dāng)頂角是80°時，它的底角＝（180°﹣80°）＝50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形底角的問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】根據(jù)平行線的判定方法結(jié)合已知條件逐項進行分析即可得.【詳解】A、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意；B、如圖所示，AE=CF，不能得到四邊形AECF是平行四邊形，故符合題意；C、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AFCE，∴四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意；D、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AECF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意，故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】試題分析：當(dāng)分式的分子為零，分母不為零時，則分式的值為零.【詳解】x2-4=0，x=±2，同時分母不為0，∴x=﹣29、A【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠PDO的度數(shù)，然后過O作OF⊥PD于F，根據(jù)平行線的推論和30°角所在的直角三角形的性質(zhì)可求解.詳解：∵PD∥OA，∠AOB=150°∴∠PDO+∠AOB=180°∴∠PDO=30°過O作OF⊥PD于F∵OD=4∴OF=×OD=2∵PE⊥OA∴FO=PE=2.故選A.點睛：此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是通過作輔助線，利用平行線的性質(zhì)和推論求出FO=PE.10、A【分析】根據(jù)題意由，變形可得，根據(jù)非負性進行計算可得答案．【詳解】解：由，變形可得，根據(jù)非負性可得：解得：所以．故選：A．【點睛】本題考查平方和算術(shù)平方根的非負性，注意掌握和運用平方和算術(shù)平方根的非負性是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、＝【分析】探究規(guī)律后，寫出第n個等式即可求解．【詳解】解：…則第n個等式為故答案為：【點睛】本題主要考查二次根式的應(yīng)用，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.12、（-3，-2）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，兩點關(guān)于x軸對稱，兩點坐標(biāo)的關(guān)系，即可求出答案.【詳解】∵點關(guān)于x軸對稱點是M，∴點M的坐標(biāo)為（-3，-2），故答案是：（-3，-2）.【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，兩點關(guān)于x軸對稱，兩點坐標(biāo)的關(guān)系：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，理解并牢記兩點坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13、1．【解析】可設(shè)菱形ABCD的邊長為x，則AC=32﹣2x，根據(jù)菱形可得AO=16﹣x，BO=8，根據(jù)勾股定理可求x，進一步得到AC，再根據(jù)菱形的面積公式即可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)菱形ABCD的邊長為x，則AC=32﹣2x，AO=16﹣x，BO=8，依題意有（16﹣x）2+82=x2，解得x=10，AC=32﹣2x=12，則菱形ABCD的面積為16×12÷2=1．故答案為1．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵掌握菱形四條邊都相等，對角線互相垂直且平分的性質(zhì)．14、1．【分析】利用三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和即可求得．【詳解】∵△ABC沿著DE翻折，∴∠1+2∠BED＝180°，∠2+2∠BDE＝180°，∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）＝360°，而∠1+∠2＝80°，∠B+∠BED+∠BDE＝180°，∴80°+2（180°﹣∠B）＝360°，∴∠B＝1°．故答案為：1°．【點睛】本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．15、【分析】2017年單位GDP的能耗=2015年單位GDP的能耗×（1-年下降的百分比）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：設(shè)每年比上一年下降的百分比為x，依題意得

即所列的方程為2.5（1-x）2=1.1．解，得，（不合題意，舍去）

故答案為：20%【點睛】本題考查了從實際問題中抽出一元二次方程，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)題意，利用不等式組取解集的方法即可得到m的范圍．【詳解】解：由題知不等式為，∵不等式有解，∴，∴，故答案為.【點睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．17、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，其中，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】，故答案為：.【點睛】科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)時，要注意形式中，的取值范圍，要求，而且的值和原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)一樣.18、-8x1+4x-1【分析】直接利用整式除法運算法則計算得出答案．【詳解】解：（16x3-8x1+4x）÷（-1x）

=-8x1+4x-1．

故答案為-8x1+4x-1．【點睛】本題主要考查整式的除法運算，解題關(guān)鍵是正確掌握運算法則．三、解答題(共66分)19、（1）y=3x﹣30；（2）4月份上網(wǎng)20小時，應(yīng)付上網(wǎng)費60元；（3）5月份上網(wǎng)35個小時．【解析】（1）由圖可知，當(dāng)x≥30時，圖象是一次函數(shù)圖象，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，使用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意，從圖象上看，30小時以內(nèi)的上網(wǎng)費用都是60元；（3）根據(jù)題意，因為60＜75＜90，當(dāng)y=75時，代入（1）中的函數(shù)關(guān)系計算出x的值即可．【詳解】（1）當(dāng)x≥30時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則，解得，所以y=3x﹣30；（2）若小李4月份上網(wǎng)20小時，由圖象可知，他應(yīng)付60元的上網(wǎng)費；（3）把y=75代入，y=3x-30，解得x=35，∴若小李5月份上網(wǎng)費用為75元，則他在該月份的上網(wǎng)時間是35小時．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，準(zhǔn)確識圖、熟練應(yīng)用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)十字相乘法即可求解；（2）利用提取公因式法即可求解．【詳解】（1）=（2）原式．【點睛】此題主要考查因式分解及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法．21、1【分析】先根據(jù)平方根，立方根的定義列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，再代入進行計算求出1a-5b+8的值，然后根據(jù)立方根的定義求解．【詳解】∵2a+1的平方根是±3，3a+2b-1的立方根是-2，

∴2a+1=9，3a+2b-1=-8，

解得a=1，b=-8，

∴1a-5b+8=1×1-5×（-8）+8=61，

∴1a-5b+8的立方根是1．【點睛】此題考查平方根，立方根的定義，列式求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．22、見解析【分析】先由角平分線性質(zhì)得到DM=DN，再證Rt△DMB≌Rt△DNC，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得到答案.【詳解】證明：∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC,∴DM=DN

又∵點D是BC的中點∴BD=CD

,

∴Rt△DMB≌Rt△DNC(HL)∴BM=CN.【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)、三角形全等的判定（AAS、ASA、SSS、SAS、HL），熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵.23、(1）證明見解析；（2）見解析．【分析】（1）先根據(jù)方式一：①②的面積等于兩個正方形的面積之差；方式二：①②的面積等于兩個直角梯形的面積之和；然后根據(jù)方式一和方式二計算的面積相等即可驗證平方差公式；（2）如圖（見解析），先根據(jù)方式一：①②③④的面積等于兩個正方形的面積之差；方式二：①②③④的面積等于四個長方形的面積之和，然后根據(jù)方式一和方式二計算的面積相等即可驗證平方差公式．【詳解】