5.5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第五章三角函數(shù)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)了解正切函數(shù)圖象的畫法，理解并掌握正切函數(shù)的性質(zhì)數(shù)學(xué)抽象能利用正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決有關(guān)問題邏輯推理通過對正切函數(shù)從性質(zhì)到圖象，從圖象到性質(zhì)的探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新思維邏輯推理(1)圖象：如圖所示．知識點(diǎn)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)正切函數(shù)y＝tanx的圖象叫做__________．正切曲線π

奇函數(shù)想一想：(1)正切函數(shù)的圖象有怎樣的特征？(2)“正切函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)”這種說法是否正確？練一練：1．下列說法正確的個(gè)數(shù)是 (

)①正切函數(shù)的定義域和值域都是R；②正切函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；③函數(shù)y＝|tanx|與y＝tanx的周期相等，都是π；④函數(shù)y＝tanx的所有對稱中心是(kπ，0)(k∈Z)．A．1 B．2

C．3 D．4[解析]

①②④錯(cuò)誤，③正確，故選A．A

B

<

題型一正切函數(shù)的定義域、值域問題典例1[分析]

(1)利用正切函數(shù)的單調(diào)性，求得該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．(2)利用誘導(dǎo)公式化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性比較大小．題型二正切函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用典例22．運(yùn)用正切函數(shù)單調(diào)性比較大小的方法(1)運(yùn)用函數(shù)的周期性或誘導(dǎo)公式將角化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)．(2)運(yùn)用單調(diào)性比較大小關(guān)系．[分析]

(1)根據(jù)正切函數(shù)最小正周期求解；(2)根據(jù)函數(shù)y＝asinx＋btanx是奇函數(shù)求解．題型三正切函數(shù)的周期性與奇偶性典例3(2)令g(x)＝asinx＋btanx，則f(x)＝g(x)＋2.因?yàn)間(－x)＝asin(－x)＋btan(－x)＝－(asinx＋btanx)＝－g(x)，所以g(x)是奇函數(shù)．因?yàn)閒(3)＝g(3)＋2＝－1，所以g(3)＝－3，則g(－3)＝3.故f(－3)＝g(－3)＋2＝3＋2＝5.題型四錯(cuò)用正切函數(shù)的對稱中心③④

例4[錯(cuò)因分析]

誤把正切函數(shù)的對稱中心認(rèn)為只有(kπ，0)(k∈Z)．題型五數(shù)形結(jié)合思想—利用圖象解三角不等式例5

觀察正