安徽省六安市金寨縣天堂寨初級中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題答案

2022-2023年度第一學(xué)期天堂寨初級中學(xué)第一次月考九年級數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單選題（共10題；共40分）1.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：A、是二次根式的的形式，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D、，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握一般地，形如（其中是常數(shù)，）叫做二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.二次函數(shù)y＝（x+3）2+5有（）A.最大值5 B.最小值5 C.最大值﹣3 D.最小值﹣3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵a=1>0，∴拋物線開口向上，∴當(dāng)x=-3時(shí)，函數(shù)有最小值5，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．對于二次函數(shù)y=a(x-h)2+k

(a，b，c為常數(shù)，a≠0)，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，此時(shí)函數(shù)有最小值；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，此時(shí)函數(shù)有最大值．其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)，對稱軸為x=h．3.如圖，一邊靠學(xué)校院墻，其它三邊用米長的籬笆圍成一個矩形花圃，設(shè)矩形的邊米，面積為平方米，則下面關(guān)系式正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：AB=x米，則BC=（40-2x）米，面積為S平方米，∴S=x（40﹣2x）故選B．4.在平面直坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2﹣4先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線的解析式是（）A.y＝（x+2）2+11 B.y＝（x﹣2）2﹣1C.y＝（x﹣2）2+1 D.y＝（x+2）2﹣1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象平移規(guī)律“左加右減，上加下減”解答即可．【詳解】解：將拋物線y＝x2﹣4先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線的解析式是y＝（x+2）2﹣1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵．5.如圖，直線y=x+2與反比例函的圖像在第一象限交于點(diǎn)P．若，則k的值為（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】B【解析】【分析】設(shè)再利用建立方程，再解方程可得答案.【詳解】解：由題意設(shè)整理得：在第一象限，則故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，勾股定理的應(yīng)用，掌握“利用勾股定理求解點(diǎn)的坐標(biāo)”是解本題的關(guān)鍵.6.若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A.y2＜y3＜y1 B.y3＜y2＜y1 C.y3＜y1＜y2 D.y1＜y2＜y3【答案】A【解析】【分析】將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，就可計(jì)算出對應(yīng)的函數(shù)值．即將x＝﹣2，x＝2，x＝3分別代入反比例函數(shù)解析式求出y1，y2，y3，再比較大小即可．【詳解】解：x＝﹣2代入得x＝2代入得，x＝3代入得，<<1，即y2<y3<y1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)的函數(shù)值和比較大小，能將自變量代入函數(shù)解析式正確求出函數(shù)值是做出本題的關(guān)鍵．7.已知二次函數(shù)的圖象（0≤x≤3）如圖所示，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A.有最小值0，有最大值3 B.有最小值﹣1，有最大值0C.有最小值﹣1，有最大值3 D.有最小值﹣1，無最大值【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象自變量取值范圍得出對應(yīng)y的值，即是函數(shù)的最值．解答：解：根據(jù)圖象可知此函數(shù)有最小值-1，有最大值3．故選C．8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和圖像大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分或，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)位于第一、三象限；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)位于第二、四象限；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握，圖像經(jīng)過第一、三象限，，圖像經(jīng)過第二、四象限是解題的關(guān)鍵．9.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面時(shí)，水面寬，則水面下降時(shí)，水面寬度增加（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=-1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．【詳解】如圖所示：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知O為原點(diǎn)，

拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），

通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2，其中a可通過代入A點(diǎn)坐標(biāo)（-2，0），

到拋物線解析式得出：a=-0.5，所以拋物線解析式為y=-0.5x2+2，

當(dāng)水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：

當(dāng)y=-1時(shí)，對應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，

可以通過把y=-1代入拋物線解析式得出：

-1=-0.5x2+2，

解得：x=±，所以水面寬度增加到2米，比原先的寬度當(dāng)然是增加了2-4．

故選C．【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．10.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b＝0；②若m為任意實(shí)數(shù)，則a+b≥am2+bm；③a﹣b+c＞0；④3a+c＜0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2＝2．其中正確的個數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線開口方向得a＜0，由拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝1，得到b＝﹣2a＞0，即2a+b＝0，即可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)有最大值a+b+c，即可判斷②；根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)在（﹣1，0）的右側(cè)，則當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，所以a﹣b+c＜0，即可判斷③；把b＝﹣2a代入a﹣b+c＜0可對④進(jìn)行判斷；把a(bǔ)x12+bx1＝ax22+bx2先移項(xiàng)，再分解因式得到（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，而x1≠x2，則a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2＝﹣，然后把b＝﹣2a代入計(jì)算得到x1+x2＝2可對⑤進(jìn)行判斷．【詳解】∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，即2a+b＝0，所以①正確；∵拋物線對稱軸為直線x＝1，∴函數(shù)的最大值為a+b+c，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以②正確；∵拋物線與x軸的一個交點(diǎn)在（3，0）的左側(cè)，而對稱軸為直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)在（﹣1，0）的右側(cè)，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以③錯誤；∵b＝﹣2a，a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，所以④正確；∵ax12+bx1＝ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2＝0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2＝﹣，∵b＝﹣2a，∴x1+x2＝2，所以⑤正確．綜上所述，正確的有①②④⑤共4個．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象與解析式系數(shù)關(guān)系，與方程和不等式關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共4題；共20分）11.二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P為它的頂點(diǎn)，則S△PAB＝________．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，可以分別求出與x軸的兩個交點(diǎn)，以及頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形面積公式即可解答．【詳解】將二次函數(shù)y=-x2+2x+3化為y=-（x-3）（x+1），已知二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，故x1=3，x2=-1，將一般式化為頂點(diǎn)式為y=-（x-1）2+4，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)P為（1，4），故S△PAB=×4×4=8．故答案為8【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式以及交點(diǎn)式的函數(shù)式以及三角形面積的綜合利用．難度一般．12.飛機(jī)著陸后滑行的距離S（單位：米）與滑行的時(shí)間t(單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式是，飛機(jī)著陸滑行的最遠(yuǎn)距離是____米．【答案】800【解析】【分析】根據(jù)飛機(jī)從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數(shù)的最大值．【詳解】解：∵-2＜0，∴函數(shù)有最大值．當(dāng)t=-=20時(shí)，S最大值==800（米），即飛機(jī)著陸后滑行800米才能停止．故答案為：800．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，運(yùn)用二次函數(shù)求最值問題常用公式法或配方法得出是解題關(guān)鍵．13.拋物線(，，為常數(shù))的部分圖象如圖所示，設(shè)，則的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】由拋物線開口方向，對稱軸位置，拋物線與軸交點(diǎn)位置及拋物線經(jīng)過可得，，的等量關(guān)系，然后將代入解析式求解．【詳解】解：拋物線開口向上，，拋物線對稱軸在軸左側(cè)，，，拋物線經(jīng)過，，拋物線經(jīng)過，，，，，，當(dāng)時(shí)，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．14.邊長為2的正方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)D是邊OA的中點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)E在第一象限，且DE⊥DC，DE＝DC．以直線AB為對稱軸的拋物線過C，E兩點(diǎn)．點(diǎn)M為直線AB上一動點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)M，N，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為___________．【答案】（2，）或（0，2）或（2，1）【解析】【分析】分三種情況討論：N拋物線頂點(diǎn)處；N在拋物線對稱軸左側(cè)；N在拋物線對稱軸右側(cè)．【詳解】解：∵AB為拋物線的對稱軸，∴設(shè)拋物線的解析式為，∵正方形OABC邊長為2∴h=2，∵經(jīng)過C（0，2）和E兩點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖1，

∵DE⊥DC，

∴∠CDO+∠EDF=90°，

∵∠CDO+∠OCD=90°，

∴∠OCD=∠EDF，

在△COD和△DFE中∴△COD≌△DFE（AAS），

∴OD=EF，DF=CO，

∵CO=OA=2，D為OA中點(diǎn)，

∴EF=OD=DA=1，DF=OC=2，

∴E（3，1）；∴C（0，2）和E（3，1）兩點(diǎn)代入，得：，解得：∴拋物線的解析式為，∴點(diǎn)N為拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)M，N，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)可以分三種情況討論：（1）N在拋物線頂點(diǎn)處時(shí)，如圖2所示，此時(shí)，N點(diǎn)就是拋物線的頂點(diǎn)（2，）；（2）當(dāng)N在拋物線對稱軸左側(cè)時(shí)，過點(diǎn)C作CM∥DE交拋物線對稱軸于點(diǎn)M，連接ME，如圖3，

∵CM∥DE，DE⊥CD，

∴CM⊥CD，

∵OC⊥CB，

∴∠OCD=∠BCM，

在△OCD和△BCM中∴△OCD≌△BCM（ASA），

∴CM=CD=DE，BM=OD=1，

∴CDEM是平行四邊形，

即N點(diǎn)與C占重合，∴N（0，2），（3）N在拋物線對稱軸右側(cè)時(shí)，N點(diǎn)在拋物線對稱軸右側(cè)，MN∥DE，如圖4，

作NG⊥BA于點(diǎn)G，延長DM交BN于點(diǎn)H，

∵M(jìn)NED是平行四邊形，

∴∠MDE=MNE，∠ENH=∠DHB，

∵BN∥DF，

∴∠ADH=∠DHB=∠ENH，

∴∠MNB=∠EDF，

在△BMN和△FED中∴△BMN≌△FED（AAS），

∴BM=EF=1，

BN=DF=2，

∴N（2，1），綜上所述，點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（2，）或（0，2）或（2，1）【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)．三、解答題（共8題；共76分）15.已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于P（2，a）和Q（﹣1，﹣4），求這兩個函數(shù)的解析式．【答案】，．【解析】【詳解】試題分析：把Q的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得m的值，然后求得P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式．試題解析：解：把Q（﹣1，﹣4）代入，則﹣4=﹣m，則m=4，則反比例函數(shù)的解析式是：；在中令x=2，則y=2，則P的坐標(biāo)是（2，2）．由題意得：，解得：，則一次函數(shù)的解析式是：．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．16.已知：拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A（-1，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為P．求：（1）求b，c的值；（2）求△ABP的面積．【答案】（1）b=4，c=5；（2）27【解析】【分析】(1)利用交點(diǎn)式得到，然后展開即可得到b和c的值；

(2)把(1)的解析式進(jìn)行配方可得到頂點(diǎn)式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求得面積．【詳解】(1)設(shè)拋物線的解析式為，

∴，

∴；

(2)，

P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，9)，∵A（-1，0）、B（5，0），∴，

∴△ABP的面積×AB××6×9=27；【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式：要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．17.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)一元，商場平均每天可多售出2件．（1）若商場平均每天贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天利潤最大，最大利潤是多少元？【答案】（1）每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元；（2）當(dāng)每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，專賣店每天獲得的利潤最大，最大利潤是1250元．【解析】【分析】（1）設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，商場平均每天盈利y元，可得每件盈利元，每天可以售出件，進(jìn)而得到商場平均每天盈利元，得到y(tǒng)關(guān)于x的二次函數(shù)解析式，令，得到一元二次方程，解方程即可得到x的值；（2）用“配方法”即可求出y的最大值，即可得到每件襯衫降價(jià)多少元．【小問1詳解】解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，商場平均每天盈利y元，則，當(dāng)時(shí)，，解得，但要盡快減少庫存，所以取，答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元；【小問2詳解】解：∵，∵，∴當(dāng)時(shí)，y最大值為1250，答：當(dāng)每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，專賣店每天獲得的利潤最大，最大利潤是1250元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及“配方法”在求函數(shù)的最大值的問題中的應(yīng)用，利用基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售出的件數(shù)每件盈利每天銷售的利潤是解題關(guān)鍵．18.一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0,1）、（2,3）、（4,7）三點(diǎn)，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.【答案】【解析】【分析】設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2＋bx＋c，把（0,1）、（2,3）、（4,7）三點(diǎn)坐標(biāo)代入，列方程組求a、b、c的值，確定函數(shù)解析式.【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2＋bx＋c，把（0,1）、（2,3）、（4,7）各點(diǎn)代入上式得，解得．則拋物線解析式為.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法．關(guān)鍵是根據(jù)條件確定拋物線解析式的形式，再求其中的待定系數(shù)．19.如圖，二次函數(shù)的圖象與y交于點(diǎn)C，點(diǎn)B在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)及點(diǎn)B．（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式．（2）根據(jù)圖象，寫出滿足的x的取值范圍．【答案】（1）二次函數(shù)解析式為，一次函數(shù)解析式為（2）或．【解析】【分析】（1）先利用待定系數(shù)法先求出m，再求出點(diǎn)B坐標(biāo)，利用方程組求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上方或二者的交點(diǎn)處即可寫出自變量x的取值范圍．【小問1詳解】解：∵二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，∴二次函數(shù)解析式為，在中，當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)C坐標(biāo)，∵對稱軸為直線，B、C關(guān)于對稱軸對稱，∴點(diǎn)B坐標(biāo)，∵一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A、B，∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為，【小問2詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方或二者的交點(diǎn)處時(shí)，或，∴不等式，即不等式的x的取值范圍為或．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與不等式、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用待定系數(shù)法確定好解析式，學(xué)會利用圖象根據(jù)條件確定自變量取值范圍，屬于中考?？碱}型．20.如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接，求的面積；（3）不等式的解集是______________________．【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；一次函數(shù)的表達(dá)式為：（2）（3）或【解析】【分析】（1）由點(diǎn)在反比例函數(shù)上，可求出，再由點(diǎn)在函數(shù)圖象上，由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）由上問求出的函數(shù)解析式聯(lián)立方程求出三點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出的面積；（3）由圖象觀察函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方，對應(yīng)的的范圍．【小問1詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，即點(diǎn)坐標(biāo)為，又∵兩點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，∴代入一次函數(shù)的表達(dá)式可得，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為．【小問2詳解】解：在中，令可得，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，又∵為，∴到的距離為2，∴．【小問3詳解】解：由圖象知：當(dāng)和時(shí)，函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方，∴不等式的解集為：或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，三角形的面積，不等式的解集；綜合運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．21.如圖，人工噴泉有一個豎直的噴水槍，噴水口距地面，噴出水流的運(yùn)動路線是拋物線．如果水流的最高點(diǎn)到噴水槍所在直線的距離為，且到地面的距離為，求水流的落地點(diǎn)到水槍底部的距離．【答案】水流落地點(diǎn)到水槍底部的距離為．【解析】【分析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的表達(dá)式為，得出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,)，)，根據(jù)題意得出，待定系數(shù)法求解析式，最后令，解方程即可求解．【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，根據(jù)題意，得出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,)，)，點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)，，點(diǎn)在拋物線上，，，它的表達(dá)式為，當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)時(shí)，有，(舍去)，，，水流的落地點(diǎn)到水槍底部的距離為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意建立坐標(biāo)系，求得解析式是解題的關(guān)鍵．22.如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成長方形零件PQMN，使長方形PQMN的邊QM在BC上，其余兩個頂點(diǎn)P，N分別在AB，AC上，求這個長方形零件PQMN面積S的最大值．【答案】這個長方形零件PQMN面積S的最大值是2400mm2【解析】【詳解】試題分析：設(shè)長方形零件PQMN的邊PN=a，PQ=x，則AE=80﹣x，利用△APN∽△ABC得相似比，用相似比可得出用含x的式子表示a，故S=x?a，從而得出二次函數(shù)解析式，根據(jù)解析式及自變量取值范圍求S的最大值．試題解析：設(shè)長方形零件PQMN的邊PN=a，PQ=x，則AE=80﹣x．∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC．∴=．因此，=．解得a=120﹣x．所以長方形PQMN的面積S=xa=x（120﹣x）=﹣x2+120x．當(dāng)x=﹣=40時(shí)，a=60．S最大值=40×60=2400（mm2）．所以這個長方形零件PQMN面積S的最大值是2400mm2.點(diǎn)睛：本題主要運(yùn)用了相似三角形的性質(zhì)，對應(yīng)邊的比等于對應(yīng)高的比，同時(shí)考查了二次函數(shù)最值的求法，解題時(shí)靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)解題是關(guān)鍵.四、綜合題（共1題；共14分）23.如圖，拋物線C1：y=x2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸的另一個交點(diǎn)為（2，0），將拋物線C1向右平移m（m＞0）個單位得到拋物線C2，C2交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），交y軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線C1的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）以AC為斜邊向上作等腰直角三角形ACD，當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線C2的對稱軸上時(shí)，求拋物線C2的解析式；（3）若拋物線C2對稱軸存在點(diǎn)P，使△