5.1.1任意角課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版 (1)2

高一數(shù)學(xué)必修1第五章三角函數(shù)第1節(jié)任意角回顧舊知靜態(tài)定義：有公共端點(diǎn)的兩射線組成的幾何圖形叫角.(頂點(diǎn))(邊)(邊)動(dòng)態(tài)定義：一條射線繞著它端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形叫做角.始邊終邊旋轉(zhuǎn)方向1、角的定義2、角的范圍：0°～360°3、角的分類：

“前空翻轉(zhuǎn)體

540度”“后空翻轉(zhuǎn)體

720度”

OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)所成的角與O'B繞點(diǎn)O'旋轉(zhuǎn)所成的角就會(huì)有不同的方向.鐘表慢了2小時(shí)，校準(zhǔn)后分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度旋轉(zhuǎn)度數(shù)+旋轉(zhuǎn)方向任意角的概念平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形叫做角始邊：射線的起始位置；終邊：射線的終止位置.

旋轉(zhuǎn)方向定符號(hào)，旋轉(zhuǎn)量定大小(絕對(duì)值)

在形成角的過(guò)程中，如果射線的旋轉(zhuǎn)方向相同，且旋轉(zhuǎn)量相等，則稱這兩個(gè)角相等。若α與β相等，記為α=β。設(shè)α，β

是任意兩個(gè)角，規(guī)定：αβαα+ββ加法:

把角α的終邊旋轉(zhuǎn)角β，這時(shí)終邊所對(duì)應(yīng)的角是α+β在形成角的過(guò)程中，如果射線的旋轉(zhuǎn)方向相反，且旋轉(zhuǎn)量相等，則這兩個(gè)角互為相反角。α的相反角記為“-α”設(shè)α，β

是任意兩個(gè)角，規(guī)定：減去一個(gè)角等于加上它的相反角，即α-β=α+(-β)α-βα-β減法:

練習(xí)：若90o<α<β<135o，

則α－β的范圍是_______________，

α+β的范圍是________________.(-45o,0o)(180o,270o)為了方便，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.思考：角的終邊可能落在哪些位置？象限角第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角軸線角角的終邊在第幾象限，那么這個(gè)角是第幾象限角．角的終邊在坐標(biāo)軸上，那么這個(gè)角不屬于任何象限，習(xí)慣上稱為軸線角．象限角和軸線角練習(xí)：-50°，405°，210°，-200°，-450°分別是第幾象限角？是正角還是負(fù)角？課本P171頁(yè)練習(xí)1.銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來(lái)回答這兩個(gè)問(wèn)題。課本P171頁(yè)練習(xí)3.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,請(qǐng)作出下列各角，并指出它們各是哪個(gè)象限的角？

(1)420o,(2)－75o,(3)855o,(4)－510o.第一象限角420o-75o第四象限角855o第二象限角-510o第三象限角解:在直角坐標(biāo)系中作出下列各角：

思考：能不能用集合的形式將它們表達(dá)出來(lái)？還有沒(méi)有與-32°終邊相同的角？與-32°終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們與-32°角均相差360°的整數(shù)倍，都可以表示成-32°的角與k(k∈Z)個(gè)周角的和.因此與-32°終邊相同的所有角可以表示為β=

-32°+k

360°，k∈Z．

注意：(1)

k∈Z。

“k>0”表示β是將α的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的；

“k<0”表示β是將α的終邊順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的；

“k=0”表示β就是α本身。(2)α是任意角；(3)終邊相同的角不一定相相等，它們有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們

之間差相差360o的整數(shù)倍

例2：寫出終邊在y軸上的角的集合例3

寫出終邊在直線y=x上的角的集合S，S中滿足不等式-360°≤β＜720°的元素β有哪些？解

S={β|β=45o+k·180o,k∈Z}.S中適合不等式-360o

≤

β<720o的元素有：-315o，-135o,45o,225o,405o,585o.小結(jié)課本P171頁(yè)練習(xí)2.今天是星期三,則7k(k∈Z)天后的那一天是星期幾?7