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正余弦定理習題課熱點題型一應用正弦、余弦定理解三角形例1、（2018年浙江卷）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若a=，b=2，A=60°，則sinB=___________，c=___________．3【變式探究1】【2017山東，理9】在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是（A）a=2b（B）b=2a（C）A=2B（D）B=2A√【變式探究2】(1)在銳角△ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b。若2asinB＝b，則角A等于()A.60°B.45°C.30°

(2)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c。若a＝1，c＝4，B＝45°，則sinC＝________。√熱點題型二判斷三角形的形狀例2、（2018年北京卷）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC邊上的高．【變式探究】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC。(1)求角A的大?。?2)若sinB＋sinC＝，試判斷△ABC的形狀。(1)由2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC，得2a2＝(2b－c)b＋(2c－b)c，即bc＝b2＋c2－a2，∴cosA＝=，∴A＝60°。(2)∵A＋B＋C＝180°，∴B＋C＝180°－60°＝120°。由sinB＋sinC＝，得sinB＋sin(120°－B)＝，∴sinB＋sin120°cosB－cos120°sinB＝?！鄐inB＋cosB＝，即sin(B＋30°)＝1?！?°＜B＜120°，∴30°＜B＋30°＜150°。∴B＋30°＝90°，B＝60°?！郃＝B＝C＝60°，△ABC為等邊三角形。熱點題型三與三角形面積有關的問題例3．（2018年全國Ⅲ卷理數(shù)）的內(nèi)角的對邊分別為a，b，c，若的面積為，則A.90°B.60°C.45°D.30°√【變式探究】【2017浙江，14】已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．

點D為AB延長線上一點，BD=2，連結CD，則△BDC的面積是______，cos∠BDC=_______．【變式探究】在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B

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