2023學(xué)年完整公開(kāi)課版正弦定理

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正弦定理問(wèn)題：回憶一下直角三角形的邊角關(guān)系?

ABCcba==

這就是我們今天要學(xué)習(xí)的正弦定理。猜想：這個(gè)結(jié)論是否對(duì)于任意三角形都適用？？？復(fù)習(xí)與引入證明：∵DBACabc∴=∴1、在銳角三角形中證明正弦定理證明：∵∴∴ACBbacD2、在鈍角三角形中證明正弦定理

正弦定理:在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的對(duì)應(yīng)比相等.

面積公式:任何一個(gè)三角形的面積,都等于任意兩邊及其夾角正弦乘積的一半。剖析定理、加深理解

從表達(dá)式的結(jié)構(gòu)看，正弦定理所表達(dá)的邊與對(duì)角正弦的比是嚴(yán)格的對(duì)邊與對(duì)角的正弦比。正弦定理可以解什么類(lèi)型的三角形問(wèn)題？

2、已知兩角和任意一邊，可以求出其他兩邊和一角。

1、已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，可以求出三角形的其他的邊和角。正弦定理定理的應(yīng)用例1

在△ABC中，已知c=10,A=45。,C=30。求B,b,a.解：∵∴又∵∴ABCab10450300解：根據(jù)正弦定理，有

所以當(dāng)C為銳角時(shí)，C=60°，則A=90°∴當(dāng)C為鈍角時(shí)，C=120°，則A=30°1)∴ABCC例22)根據(jù)勾股定理，有

∴∴課堂練筆：（1）在中，一定成立的等式是（

）

C（4）在△ABC中，已知c=，A=，B=，求b及S△。600或1200∵=又∵∴解：課堂練筆：解：解：總結(jié)提煉（1）三角形常用公式：（2）正弦定理應(yīng)用范圍：①已知兩角和任意邊，求

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