河南省新鄉(xiāng)市封丘縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

封丘縣2023~2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中學(xué)情檢測(cè)卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.滿分120分,答題時(shí)間為100分鐘。2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上。一、選擇題(每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)選擇，其中只有一個(gè)是正確的)1.若二次根式a+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是A.a>?2B.a≥?2C.a≠2D.a≤?22.方程x(x+1)=x+1的解是A.x=0B.x=?1C.x?=1,x?=0D.x?=1,x?=?13.如圖,D,E分別為AB,AC上的兩點(diǎn),且:DE//BC,CEA.3B.4C.5D.64.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是A.?32+2C.32?3=5.如圖，以O(shè)為位似中心且與△ABC位似的圖形編號(hào)是A.①B.②C.③D.④6.如圖，要使△ABC∽△DAC，只需要添加一個(gè)條件即可，這個(gè)條件不可能是A.∠B=∠DACB.C.AC2=DC?BCD.∠BAC=∠ADC7.關(guān)于x的一元二次方程mx2+6x=9有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為A.m≥?1且m≠0 B.m≤1且m≠0C.m≥1 D.m≥?18.某區(qū)為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2021年投入經(jīng)費(fèi)3000萬元，2023年投入經(jīng)費(fèi)5000萬元.設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是A.30001+x2=5000C.30001+x2=5000D.3000(1+x)+30001+x9.圖1是裝滿了液體的高腳杯(數(shù)據(jù)如圖)，用去部分液體后，放在水平的桌面上如圖2所示，此時(shí)液面AB=.A.4cmB.3cmC.9410.如圖,在△ABC中,M是BC邊上的中點(diǎn),AN平分∠BAC,BN⊥AN于點(diǎn)N,若AC=12,MN=2,則AB的長(zhǎng)為A.4B.6C.7D.8二、填空題(每小題3分,共15分)11.如果3x=2y(y≠0),那么x12.點(diǎn)(1,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是.13.已知方程.x2?9x+18=0的兩根分別是一等腰三角形兩邊的長(zhǎng)，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是.14.如圖,在?ABCD中,E是邊BC上的點(diǎn),連接AE,交BD于點(diǎn)F,若EC=2BE,C=2BE,則BFFD的值是15.如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=8,BC=14,F是邊BC上不與點(diǎn)B,C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線DE垂直平分BF，垂足為D.當(dāng)△ACF是直角三角形時(shí)，BD的長(zhǎng)為.三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)16.(10分)(1)計(jì)算:?(2)用配方法解方程x2?6x+3=0.17.(9分)如圖,(CD?CB=CA?CE,且∠ACD=∠BCE,求證：△ACB18.(9分)如圖，李林欲測(cè)量一座信號(hào)發(fā)射塔的高度.他站在該塔的影子上前后移動(dòng)，直到他自己影子的頂端正好與塔的影子的頂端重合，此時(shí)他距離該塔30米(CE的長(zhǎng))，已知李林的身高DE為1.75°米，他的影長(zhǎng)AE為.2米.求信號(hào)發(fā)射塔的高度BC.19.(9分)如圖,點(diǎn)A表示的數(shù)是?1,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是a.(1)化簡(jiǎn)|1?a|.(2)求a?3220.(9分)如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,BC上,DB.?AC=BE?EC.(1)求∠AED的度數(shù).(2)若BD=32,CE=3,21.(9分)某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻(墻長(zhǎng)為30m)，中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門，已知可建墻體的材料(不包括門)總長(zhǎng)為54m，若建成的飼養(yǎng)室總面積為264m2,求墻體AB的材料長(zhǎng).22.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,，以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB，BC于點(diǎn)M,N,分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于12MN為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)Q，作射線BP使它經(jīng)過點(diǎn)Q，并交AC于點(diǎn)D.(1)求證:△ABC(2)若AB=10,求AD的長(zhǎng).23.(10分)已知在四邊形ABCD中,E,F分別是邊AB,AD上的點(diǎn),DE與CF交于點(diǎn)G.(1)觀察猜想：如圖①，如果四邊形ABCD是正方形，當(dāng)E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)時(shí)，則DE與CF的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為.(2)探究證明:如圖②,若四邊形ABCD是矩形,且DE⊥CF.求證:DE(3)拓展延伸：如圖③，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：當(dāng)∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時(shí)，DECF參考答案選擇題1-5BDACB6-10BACCD二、填空題11.x12.-1，-313.1514.115.17三、簡(jiǎn)答題16.（1）原式=-32+32-3（2）x2?6x+9?6=017.證明：∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB.即∠ACB=∠DCE,∵CD?CB=CA?CE,∴∴△ACB18.解:∵BC⊥AC,DE⊥AC,∴DE‖BC,∴△ABC～△ADE,∴即1.75∴BC=28(米),∴信號(hào)發(fā)射塔的高度為28米.19.(1)∵5>2∴a>1,∴|1?a|=a?120.解:(1)∵DB·AC=BE·EC,∴∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=∠C=60°,∴△AEC∽△EDB,∴∠CAE=∠BED,∵∠C=60°,∴∠CAE+∠AEC=120°,∴∠AED=180°-∠BED-∠AEC=180°-∠CAE-∠AEC=60°.(2)設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)為a,則BE=a-3,∵BD=∴3∴△ABC的邊長(zhǎng)為6.21.設(shè)墻體AB的材料長(zhǎng)為xm，則墻體BC的長(zhǎng)為54+3?3x根據(jù)題意得：x整理得：x2?19x+88=0,解得：x?=8,x?=11,當(dāng)x=8時(shí),54+3?3x=54+3?3×8=33>30，不符合題意，舍去；當(dāng)x=11時(shí),54+3?3x=54+3?3×11=24<30，符合題意.答：墻體AB的材料長(zhǎng)為11米.22.(1)由作圖可知，BD為.∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD,∴?∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°,∴∠ABD=∠CBD=36°,∴△ABC(2)∴∴xxx1=55?5,AD的長(zhǎng)為5523．(1)解:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠A=∠ADC=90°,AD=AB=CD,∵點(diǎn)E,F是AB,AD的中點(diǎn),∴AE=∴AE=DF,在△ADE和△DCF中,AE=DF∠A=∠CDF,AD=CD∴△ADE≌△DCF(SAS),∴DE=CF,∠AED=∠DFC,∵∠AED+∠ADE=90°,∴∠ADE+∠DFC=90°,∴∠DGF=90°,∴DE⊥CF,故答案為DE=CF,DE⊥CF;(2)證明:如圖(1),∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠FDC=90°,∵CF⊥DE,∴∠DGF=90°,∴∠ADE+∠CFD=90°,∠ADE+∠AED=90°∴∠CFD=∠AED,∵∠A=∠CDF,∴△AED∽△DFC,∴(3)當(dāng)∠B+∠EGC=180°時(shí),DECF證明：∵四邊形ABCD是