福建省福州市臺(tái)江區(qū)四校2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（ 含答案解析 ）

臺(tái)江區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中適應(yīng)性練習(xí)七年級(jí)數(shù)學(xué)（滿分150分，完卷時(shí)間120分鐘）一、選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分；每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)）1.在，，，中，屬于負(fù)整數(shù)的是（）．A.0 B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，根據(jù)負(fù)整數(shù)是小于0的整數(shù)進(jìn)行判斷即可得出答案，解答此時(shí)的關(guān)鍵是要明確負(fù)整數(shù)是小于0的整數(shù)．【詳解】解：在，，，中，屬于負(fù)整數(shù)的是，故選：C．2.福州市將建設(shè)6條地鐵線路，總長度達(dá)到約180千米，180千米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A米 B.米 C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．【詳解】解：180千米米，180千米用科學(xué)記數(shù)法表示為米，故選：C．3.可以表示為（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，分別利用以上運(yùn)算法則進(jìn)行分析判斷即可，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故A符合題意；，故B不符合題意；，故C不符合題意；，故D不符合題意；故選A4.下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）．A.與 B.與C.與 D.與【答案】A【解析】【分析】分別化簡各數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A、-（-3）=3，-|-3|=-3，兩者互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)正確；B、|+3|=3，|-3|=3，兩者不是相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、-（-3）=3，|-3|=3，兩者不是相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、-（+3）=-3，+（-3）=-3，兩者不是相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，化簡絕對(duì)值，掌握相反數(shù)的定義，化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．5.下列計(jì)算正確的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了去括號(hào)，如果括號(hào)前是負(fù)號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)變號(hào)，如果括號(hào)前是正號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)不變號(hào)，據(jù)此即可作答．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B.，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C.，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D.，故該選項(xiàng)是正確的；故選D6.下列運(yùn)算正確的是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案，熟練掌握合并同類項(xiàng)的法則同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和指數(shù)不變，是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；C、和不是同類項(xiàng)，不能直接相加，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、和不是同類項(xiàng)，不能直接相加，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．7.對(duì)式子進(jìn)行簡便計(jì)算，如圖所示，運(yùn)用到的運(yùn)算律①是（）．A.乘法交換律 B.乘法分配率 C.乘法結(jié)合律 D.加法交換律【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算律，根據(jù)計(jì)算過程結(jié)合有理數(shù)的乘法運(yùn)算律進(jìn)行判斷即可得出答案，熟練掌握有理數(shù)的乘法運(yùn)算律是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，上面的計(jì)算中運(yùn)用到的運(yùn)算律是乘法結(jié)合律，故選：C．8.若，則的值是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出，，求出的值，再代入進(jìn)行計(jì)算即可，熟練掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)為0．【詳解】解：，，，，，，，，故選：B．9.若關(guān)于，的多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，則的值為（）A.0 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】先去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，再根據(jù)不含二此項(xiàng)求解即可．【詳解】解：==∵關(guān)于x，y的多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，∴，，解得，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，解題關(guān)鍵是明確不含二次項(xiàng)，即二次項(xiàng)系數(shù)為0．10.點(diǎn)P在數(shù)軸上的位置如圖所示，若點(diǎn)P表示實(shí)數(shù)a，則下列數(shù)中，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上位于與0之間的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)a在數(shù)軸上的位置即可判斷．【詳解】由數(shù)軸可知：-2<a<-1，A項(xiàng)1<<2，不符合題意；B項(xiàng)-3<<-2，不符合題意；C項(xiàng)2<<3，不符合題意；D項(xiàng)-1<<0，符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)a的位置判斷其范圍是求解本體的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每題4分，滿分24分）11.小紅家冰箱冷藏室溫度是，冷凍室的溫度是，則她家的冰箱冷藏室比冷凍室溫度高_(dá)_____．【答案】17【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．用冷藏室的溫度減去冷凍室的溫度，再根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：，故答案為．12.比較大?。篲______（填“”或“”）．【答案】【解析】【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值、比較有理數(shù)的大小，根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)進(jìn)行比較，絕對(duì)值大的反而小，進(jìn)行比較即可，熟練掌握有理數(shù)的大小比較方法是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，故答案為：．13.如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么________．【答案】5【解析】【分析】此題考查了同類項(xiàng)的定義：含有相同的字母，且相同字母的指數(shù)分別相等的項(xiàng)是同類項(xiàng)．根據(jù)單項(xiàng)式的定義得到，，求出a，b，代入計(jì)算可得．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴，，解得，，∴，故答案為：5．14.已知，，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，將整理為，再整體代入，進(jìn)行計(jì)算即可得出答案，采用整體代入的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，故答案為：．15.如圖，小明在寫作業(yè)時(shí)不慎將兩滴墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中數(shù)值，可以確定墨跡蓋住的所有整數(shù)的和是_________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的規(guī)律．結(jié)合數(shù)軸找到與之間的整數(shù)，然后相加即可．【詳解】解：根據(jù)圖中數(shù)值，確定墨跡蓋住的數(shù)在與之間，∴蓋住的整數(shù)是，∴所蓋住的整數(shù)的和為：．故答案為：．16.觀察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20……這些等式反映的正整數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)m表示正整數(shù)，用關(guān)于m的等式表示出來______________.【答案】【解析】【詳解】9-1=8即；16-4=12即；25-9=16即…(m+2)2-m2=4(m+1)三、解答題（本題共9小題，滿分86分）17.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則及運(yùn)算順序是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先計(jì)算乘除，再計(jì)算加法即可得出答案；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（4）先計(jì)算乘方，再計(jì)算括號(hào)里面的，然后計(jì)算乘法，最后計(jì)算加法即可得出答案．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．18.化簡：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可；（2）先去小括號(hào)，然后去中括號(hào)，最后合并同類項(xiàng)即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．19.先化簡后求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式的加減中的化簡求值，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可化簡，再將，代入進(jìn)行計(jì)算即可，熟練掌握整式的加減的運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．20.從某一批次的袋裝食品中抽取20袋，若每袋食品以500克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，分別用正，負(fù)數(shù)表示超過或不足的部分，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：克）0236袋數(shù)413453（1）這20袋食品中質(zhì)量最大的比質(zhì)量最小的多克；（2）求20袋食品一共有多少克？【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義、有理數(shù)加減的應(yīng)用、有理數(shù)四則混合運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意，正確列出算式進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．（1）用最重的減去最輕的，列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)總質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量代數(shù)超過（或不足的）質(zhì)量，列式計(jì)算即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意及表格得：（克），這20袋食品中質(zhì)量最大的比質(zhì)量最小的多克，故答案為：；【小問2詳解】解：由題意得：（克），20袋食品一共有克．21.有理數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）判斷正負(fù)，用“”或“”填空：0，0（2）化簡．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)判斷式子的正負(fù)，化簡絕對(duì)值，采用數(shù)形結(jié)合的思想，由數(shù)軸得出，，是解此題的關(guān)鍵．（1）由數(shù)軸可得，，由此即可得出答案；（2）由數(shù)軸可得，，從而得出，，，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡即可．【小問1詳解】解：由數(shù)軸可得：，，，，故答案為：，；【小問2詳解】解：由數(shù)軸可得：，，，，，．22.已知代數(shù)式的值與無關(guān)．（1）求，的值；（2）求的值；（3）在（1）的條件下，求的值．【答案】（1）的值為，的值為（2）（3）【解析】【分析】本題考查了整式的加減—化簡求值、整式的加減中的無關(guān)題型，熟練掌握整式的加減的運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）先去括號(hào)、再合并同類項(xiàng)即可化簡，再根據(jù)代數(shù)式的值與無關(guān)得出，求解即可得出答案；（2）由（1）知，代入進(jìn)行計(jì)算即可；（3）由（1）知，再根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則將式子化簡，代入的值進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：，代數(shù)式的值與無關(guān)，，解得：，的值為，的值為；【小問2詳解】解：由（1）知，；【小問3詳解】解：由（1）知，．23.有個(gè)填寫運(yùn)算符號(hào)的游戲：在“”中的每個(gè)□內(nèi)，填入中的某一個(gè)（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果．（1）計(jì)算：；（2）若請(qǐng)推算□內(nèi)的符號(hào)；（3）在“”的□內(nèi)填入符號(hào)后，使計(jì)算所得數(shù)最小，直接寫出這個(gè)最小數(shù)．【答案】（1）-12；（2）-；（3）-20，理由詳見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則解答即可；（2）根據(jù)題目中式子的結(jié)果，可以得到□內(nèi)的符號(hào)；（3）先寫出結(jié)果，然后說明理由即可．【詳解】（1）1+2﹣6﹣9=3﹣6﹣9=﹣3﹣9=﹣12；（2）∵1÷2×6□9=﹣6，∴16□9=﹣6，∴3□9=﹣6，∴□內(nèi)的符號(hào)是“﹣”；（3）這個(gè)最小數(shù)是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□內(nèi)填入符號(hào)后，使計(jì)算所得數(shù)最小，∴1□2□6的結(jié)果是負(fù)數(shù)即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6=﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9=﹣20，∴這個(gè)最小數(shù)是﹣20．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵．24.定義：若a+b＝2，則稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù)．（1）3與________是關(guān)于1平衡數(shù)，5﹣x與________是關(guān)于1的平衡數(shù)．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若a＝2x2﹣3(x2+x)+4，b＝2x﹣[3x﹣(4x+x2)﹣2]，判斷a與b是否是關(guān)于1的平衡數(shù)，并說明理由．【答案】（1）﹣1，x﹣3；（2）a與b不是關(guān)于1的平衡數(shù)，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義中若a+b＝2，則稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù)求解即可；（2）根據(jù)的結(jié)果是否等于2判斷即可；【詳解】（1）設(shè)3的關(guān)于1的平衡數(shù)為a，則3+a＝2，解得a＝﹣1，∴3與﹣1是關(guān)于1的平衡數(shù)，設(shè)5﹣x的關(guān)于1的平衡數(shù)為b，則5﹣x+b＝2，解得b＝2﹣（5﹣x）＝x﹣3，∴5﹣x與x﹣3是關(guān)于1的平衡數(shù)，故答案為：﹣1；x﹣3；（2）a與b不是關(guān)于1的平衡數(shù)，理由如下：∵a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，∴a+b＝2x2﹣3（x2+x）+4+2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]＝2x2﹣3x2﹣3x+4+2x﹣3x+4x+x2+2＝6≠2，∴a與b不是關(guān)于1的平衡數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義運(yùn)算，列代數(shù)式，整式加減，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．25.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，是3的相反數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，是多項(xiàng)式的次數(shù)．（1），，；（2）若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，求與點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)；（3）點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒2個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒；探究：的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值．【答案】（1），，（2）（3）【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)、負(fù)整數(shù)的定義和多項(xiàng)式的次數(shù)的定義，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、整式的加減的應(yīng)用、列代數(shù)式，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)相反數(shù)、負(fù)整數(shù)的定義和多項(xiàng)式的次數(shù)的定義解答即可；（2）先求出折點(diǎn)表示的數(shù)為，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（