2024屆遼寧省大連高新園區(qū)四校聯(lián)考八年級數學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆遼寧省大連高新園區(qū)四校聯(lián)考八年級數學第一學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，點M（﹣3，2）關于y軸對稱的點的坐標為（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（3，2） D．（3，﹣2）2．如圖所示，已知點A(﹣1，2)是一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象上的一點，則下列判斷中正確的是（）A．y隨x的增大而減小 B．k＞0，b＜0C．當x＜0時，y＜0 D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣13．如圖，線段AB、CD相交于點O，AO=BO，添加下列條件，不能使的是（）A．AC=BD B．∠C=∠D C．AC∥BD D．OC=OD4．如圖所示的是用4個全等的小長方形與1個小正方形密鋪而成的正方形圖案，已知該圖案的面積為144，小正方形的面積為4，若分別用、（）表示小長方形的長和寬，則下列關系式中錯誤的是（）A． B．C． D．5．關于的一元二次方程的根的情況（）A．有兩個實數根 B．有兩個不相等的實數根C．沒有實數根 D．由的取值確定6．以下列各組數為邊長能構成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，137．平面直角坐標系中，點P(﹣2，3)關于x軸對稱的點的坐標為()A．(2，﹣3)B．(﹣2，3)C．(﹣2，﹣3)D．(2，3)8．如圖，是的角平分線，，分別是和的高，連接交于．下列結論：①垂直平分；②垂直平分；③平分；④當為時，，其中不正確的結論的個數為（）A． B． C． D．9．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據是()A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS10．等腰三角形的一個角比另一個角的倍少度，則等腰三角形頂角的度數是（）A． B．或 C．或 D．或或二、填空題(每小題3分,共24分)11．等腰三角形的一個角是50°，則它的頂角等于°．12．已知：，則_______________13．若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是，，則它的面積是__________．14．若，則__________．15．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E.已知CD=2,則AB的長度等于____________．16．如圖，和都是等腰三角形，且，當點在邊上時，_________________度．17．一次函數y=kx－3的圖象經過點（-1，3），則k=______．18．星期天，小明上午8：00從家里出發(fā)，騎車到圖書館去借書，再騎車回到家．他離家的距離y（千米）與時間t（分鐘）的關系如圖所示，則上午8：45小明離家的距離是__千米．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：÷（1+），其中a＝﹣1．20．（6分）（1）從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證的公式為．（2）運用你所得到的公式，計算：（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）．21．（6分）已知，如圖，，E是AB的中點，，求證：．22．（8分）仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及m的值．解：設另一個因式為，得則．解得：，另一個因式為，m的值為問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及k的值．23．（8分）如圖，△ABC在直角坐標系中．（1）若把△ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標；（2）求△ABC的面積．24．（8分）“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高人們對飲水品質的需求越來越高，岳陽市槐蔭公司根據市場需求代理，兩種型號的凈水器，每臺型凈水器比每臺型凈水器進價多元，用萬元購進型凈水器與用萬元購進型凈水器的數量相等（1）求每臺型、型凈水器的進價各是多少元？（2）槐蔭公司計劃購進，兩種型號的共臺進行試銷，，購買資金不超過萬元．試求最多可以購買型凈水器多少臺？25．（10分）某校九年級學生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學生參加，按團體總分多少排列名次，在規(guī)定時間內每人踢100個以上（含100個）為優(yōu)秀.下表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數據（單位：個）：1號2號3號4號5號總成績甲班1009811089103500乙班891009511997500經統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總成績相等，只好將數據中的其他信息作為參考.根據要求回答下列問題：（1）計算兩班的優(yōu)秀率；（2）求兩班比賽數據的中位數；（3）求兩班比賽數據的方差；（4）根據以上三條信息，你認為應該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班級？簡述理由．26．（10分）解分式方程：x-2

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】直接利用關于y軸對稱則縱坐標相等橫坐標互為相反數進而得出答案．【詳解】解：點M（﹣3，2）關于y軸對稱的點的坐標為：（3，2）．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是關于x軸、y軸對稱的點的坐標，屬于基礎題目，易于掌握．2、D【分析】根據一次函數的性質判斷即可．【詳解】由圖象可得：A、y隨x的增大而增大；B、k＞0，b＞0；C、當x＜0時，y＞0或y＜0；D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1，故選：D．【點睛】考查了一次函數與一元一次方程的關系，一次函數圖象與系數的關系，正確的識別圖象是解題的關鍵．3、A【分析】已知AO=BO，由對頂角相等可得到∠AOC=∠BOD，當添加條件A后，不能得到△AOC≌△BOD；接下來，分析添加其余選項的條件后能否得到證明三角形全等的條件，據此解答【詳解】解：題目隱含一個條件是∠AOC=∠BOD，已知是AO=BOA.加AC=BD，根據SSA判定△AOC≌△BOD；B.加∠C=∠D，根據AAS判定△AOC≌△BOD；C.加AC∥BD，則ASA或AAS能判定△AOC≌△BOD；D.加OC=OD，根據SAS判定△AOC≌△BOD故選A【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．4、A【分析】由正方形的面積公式可求x+y=12，x﹣y=2，可求x=7，y=5，即可求解．【詳解】由題意可得：（x+y）2=144，（x﹣y）2=4，∴x+y=12，x﹣y=2，故B、C選項不符合題意；∴x=7，y=5，∴xy=35，故D選項不符合題意；∴x2+y2=84≠100，故選項A符合題意．故選A．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，解答本題需結合圖形，利用等式的變形來解決問題．5、B【分析】計算出方程的判別式為△=a2+8，可知其大于0，可判斷出方程根的情況．【詳解】方程的判別式為，所以該方程有兩個不相等的實數根，故選：B．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式與方程根的情況是解題的關鍵．6、D【解析】解：A．62+122≠132，不能構成直角三角形．故選項錯誤；B．32+42≠72，不能構成直角三角形．故選項錯誤；C．82+152≠162，不能構成直角三角形．故選項錯誤；D．52+122=132，能構成直角三角形．故選項正確．故選D．7、C【解析】根據：關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數；可得.【詳解】解：∵關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數，∴點P（﹣2，3）關于x軸的對稱點坐標是（﹣2，﹣3），故答選：C．【點睛】關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數；8、A【分析】根據角平分線性質求出DE=DF,根據HL可證△AED≌△AFD,即可推出AE=AF,再逐個判斷即可.【詳解】解:∵AD是△ABC的角平分線，DE,DF分別是△ABD和△ACD的高,∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,在Rt△AED和Rt△AFD中,∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE=AF,∠ADE=∠ADF,∴AD平分∠EDF;③正確;∵AE=AF，DE=DF,∴AD垂直平分EF,①正確;②錯誤，∵∠BAC=60°,∴∠DAE=30°,∴∴,∴AG=3DG，④正確.故選:A【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，角平分線性質的應用，垂直平分線的判定，解直角三角形，能求出Rt△AED≌Rt△AFD是解此題的關鍵.9、D【分析】根據三角形全等的判定與性質即可得出答案．【詳解】解：根據作法可知：OC=O′C′，OD=O′D′，DC=D′C′∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)∴∠COD=∠C′O′D′∴∠AOB=∠A′O′B′故選D．【點睛】本題考查的是三角形全等，屬于基礎題型，需要熟練掌握三角形全等的判定與性質．10、D【分析】設另一個角是x，表示出一個角是2x-20°，然后分①x是頂角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是頂角，③x與2x-20°都是底角根據三角形的內角和等于180°與等腰三角形兩底角相等列出方程求解即可．【詳解】設另一個角是x，表示出一個角是2x-20°，①x是頂角，2x-20°是底角時，x+2（2x-20°）=180°，解得x=44°，∴頂角是44°；②x是底角，2x-20°是頂角時，2x+（2x-20°）=180°，解得x=50°，∴頂角是2×50°-20°=80°；③x與2x-20°都是底角時，x=2x-20°，解得x=20°，∴頂角是180°-20°×2=140°；綜上所述，這個等腰三角形的頂角度數是44°或80°或140°．故答案為：D．【點睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質，三角形的內角和定理，難點在于分情況討論，特別是這兩個角都是底角的情況容易漏掉而導致出錯．二、填空題(每小題3分,共24分)11、50°或80°【分析】等腰三角形一內角為50°，沒說明是頂角還是底角，所以有兩種情況．【詳解】（1）當50°為頂角，頂角度數即為50°；（2）當50°為底角時，頂角=．故答案為：50°或.考點：等腰三角形的性質．12、-2【分析】根據冪的乘方、負指數冪及同底數冪的運算公式即可求解.【詳解】∵∴故∴3-3x+2x-3=2,解得x=-2，故填：-2.【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知冪的運算公式及運用.13、48【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出斜邊的長，然后根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：∵直角三角形斜邊上的中線長是∴該直角三角形的斜邊長為8×2=16cm∵直角三角形斜邊上的高是6cm∴該直角三角形的面積為：×16×6=48cm2故答案為：48【點睛】此題考查的是直角三角形的性質和求三角形的面積，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的面積公式是解決此題的關鍵．14、1【分析】將x+3y看作一個整體并求出其值，然后逆運用同底數冪相乘，底數不變指數相加進行計算即可得解．【詳解】∵x+3y-4=0，∴x+3y=4，∴3x?27y=3x?33y=3x+3y=34=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了同底數冪相乘，底數不變指數相加，熟記性質并靈活運用是解題的關鍵，要注意整體思想的利用．15、【解析】根據角平分線的性質可知,由于∠C=90°,故,是等腰直角三角形,由勾股定理可得BD,AC的值.由Rt△ACD和Rt△AED全等，可得AC=AE，進而得出AB的值.【詳解】∵AD是△ABC的角平分線,DC⊥AC,DE⊥AB,∴DE=CD=2,

又∵AC=BC,∴∠B=∠BAC,又∵∠C=90°,∠B=∠BDE=45°,∴BE=DE=2.在等腰直角三角形BDE中,由勾股定理得,,∴AC=BC=CD+BD=.在Rt△ACD和Rt△AED中,∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）.∴AC=AE=,∴AB=BE+AE=,故答案為..【點睛】本題主要考查了角平分線的性質,等腰直角三角形的性質,比較簡單.16、1【分析】先根據“SAS”證明△ABE≌△CBD，從而∠BAE=∠C．再根據等腰三角形的兩底角相等求出∠C的度數，然后即可求出∠BAE的度數．【詳解】∵和都是等腰三角形，∴AB=BC，BE=BD，∵，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBD，BE=BD，∴△ABE≌△CBD，∴∠BAE=∠C．∵AB=BC，∠ABC=100°，∴∠C=(180°-100°)÷2=1°,∴∠BAE=1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的定義，以及全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．17、-6【詳解】解：把點代入得，解得故答案為:18、1.1．【分析】首先設當40≤t≤60時，距離y（千米）與時間t（分鐘）的函數關系為y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得關于k、b的方程組，解出k、b的值，進而可得函數解析式，再把t=41代入即可．【詳解】設當40≤t≤60時，距離y（千米）與時間t（分鐘）的函數關系為y=kt+b．∵圖象經過（40，2）（60，0），∴，解得：，∴y與t的函數關系式為y=﹣，當t=41時，y=﹣×41+6=1.1．故答案為1.1．【點睛】本題主要考查了一次函數的應用，關鍵是正確理解題意，掌握待定系數法求出函數解析式．三、解答題(共66分)19、；+2．【分析】先將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則進行化簡，最后代入求值即可．【詳解】解：原式＝÷＝＝，當a＝﹣2時，原式＝＝+2．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的運算法則和因式分解是解本題的關鍵．20、（1）a1﹣b1=（a+b）（a﹣b）；（1）a1﹣1ac+c1﹣4b1．【分析】（1）根據甲和乙兩個圖形中陰影部分的面積相等，即可求解；

（1）利用（1）得到的公式即可求解．【詳解】解：（1）a1﹣b1=（a+b）（a﹣b）；（1）原式=[（a﹣c）+1b][（a﹣c）﹣1b]=（a﹣c）1﹣（1b）1=a1﹣1ac+c1﹣4b1．【點睛】本題主要考查了平方差公式的幾何表示，表示出圖形陰影部分面積是解題的關鍵．21、見解析【分析】由CE=DE易得∠ECD=∠EDC，結合AB∥CD易得∠AEC=∠BED，由此再結合AE=BE，CE=DE即可證得△AEC≌△BED，由此即可得到AC=BD.【詳解】∵，∴，∵，∴，，∴，又∵是AB的中點，∴，在和中，，∴≌．∴．【點睛】熟悉“等腰三角形的性質、平行線的性質和全等三角形的判定方法”是解答本題的關鍵.22、20.【解析】根據例題中的已知的兩個式子的關系，二次三項式的二次項系數是1，因式是的一次項系數也是1，利用待定系數法求出另一個因式所求的式子的二次項系數是2，因式是的一次項系數是2，則另一個因式的一次項系數一定是1，利用待定系數法，就可以求出另一個因式．【詳解】解：設另一個因式為，得則解得：，故另一個因式為，k的值為【點睛】正確讀懂例題，理解如何利用待定系數法求解是解本題的關鍵．23、(1)A1(－3,0)，B1(2,3)，C1(－1,4)，圖略(2)S△ABC＝1【分析】（1）根據平移的性質，結合已知點A，B，C的坐標，即可寫出A1、B1、C1的坐標，（2）根據點的坐標的表示法即可寫出各個頂點的坐標，根據S△ABC＝S長方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF，即可求得三角形的面積．【詳解】（1）如圖所示．根據題意得：A1、B1、C1的坐標分別是：A1（﹣3，0），B1（2，3），C1（﹣1，4）；（2）S△ABC＝S長方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF＝4×53×53×12×4＝204＝1．【點睛】本題考查了點的坐標的表示，以及圖形的面積的計算，不規(guī)則圖形的面積等于規(guī)則圖形的面積的和或差．24、（1）A型凈水器每臺的進價為2000元，B型凈水器每臺的進價為1800元;（2）最多可以購買A型凈水器40臺.【分析】（1）設A型凈水器每臺的進價為元，則B型凈水器每臺的進價為（-200）元，根據數量=總價單價，結合用5萬元購進A型凈水器與用4.5萬元購進B型凈水器的數量相等,即可得出關于的分式方程，解方程檢驗即可.（2）設購買A型凈水器臺，則購買B型凈水器為（50-）臺，根據購買資金=A型凈水器的進價購買數量+B型凈水器的進價購買數量不超過9.8萬元即可得出關于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，也就得出最多可購買A型凈水器的臺數.【詳解】解：（1）設A型凈水器每臺的進價為元，則B型凈水器每臺的進價為（-200）元，由題意，得解得=2000經檢驗，=2000是分式方程得解∴-200=1800答：A型凈水器每臺的進價為2000元，B型凈水器每臺的進價為1800元.（2