2024屆山東省威海市實驗中學八上數學期末考試試題含解析

2024屆山東省威海市實驗中學八上數學期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．分式有意義,則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖，平面直角坐標系中，在邊長為1的正方形的邊上有—動點沿正方形運動一周，則的縱坐標與點走過的路程之間的函數關系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．3．已知關于x，y的二元一次方程組的解為，則a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣34．在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(a＞b)(如圖甲)，把余下的部分拼成一個矩形(如圖乙)，根據兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（）A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b25．下列四個圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．正比例函數y＝kx(k≠0)的圖象經過第二、四象限，則一次函數y＝x＋k的圖象大致是()A． B． C． D．7．--種飲料有大、中、小種包裝，一個中瓶比個小瓶便宜角，一個大瓶比一個中瓶加上一個小瓶貴角，若大、中、小各買瓶，需要元角.設小瓶單價是角，大瓶的單價是角，可列方程組為（）A． B．C． D．8．下列計算正確的是()A．x2?x4=x8 B．x6÷x3=x2C．2a2+3a3=5a5 D．(2x3)2=4x69．兩個小組同時從甲地出發(fā)，勻速步行到乙地，甲乙兩地相距7500米，第一組的步行速度是第二組的1.2倍，并且比第二組早15分鐘到達乙地，設第二組的步行速度為x千米/小時，根據題意可列方程是（）．A． B．C． D．10．反映東方學校六年級各班的人數，選用（）統計圖比較好．A．折線 B．條形 C．扇形 D．無法判斷二、填空題(每小題3分,共24分)11．數據-3、-1、0、4、5的方差是_________．12．已知與成正比例，且時，則當時，的值為______．13．若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為_____．14．若，則_________15．如圖，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處．樹折斷之前有_____米．16．如圖，一次函數的圖象與軸的交點坐標為（2，0），則下列說法：①隨的增大而減小；②>0；③關于的方程的解為．其中說法正確的有（把你認為說法正確的序號都填上）．17．如圖，等邊的邊垂直于軸，點在軸上已知點，則點的坐標為____．18．如圖，AD是等邊△ABC的中線，E是AC上一點，且AD=AE，則∠EDC=°三、解答題(共66分)19．（10分）（1）分解因式：（x﹣2）2﹣2x+4（2）解方程：．20．（6分）某校為了解學生的安全意識情況，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，根據調查結果，把學生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統計圖：根據以上信息，解答下列問題：（1）該校有名學生，現要對安全意識為“淡薄”、“一般"的學生強化安全教育，根據調查結果，估計全校需要強化安全教育的學生約有多少名？（2）請將條形統計圖補充完整．（3）求出安全意識為“較強”的學生所占的百分比．21．（6分）“天生霧、霧生露、露生耳”，銀耳是一種名貴食材，富含人體所需的多種氨基酸和微量元素，具有極高的藥用價值和食用價值．某銀耳培育基地的銀耳成熟了，需要采摘和烘焙．現準備承包給甲和乙兩支專業(yè)采摘隊，若承包給甲隊，預計12天才能完成，為了減小銀耳因氣候變化等原因帶來的損失，現決定由甲、乙兩隊同時采摘，則可以提前8天完成任務．（1）若單獨由乙隊采摘，需要幾天才能完成？（2）若本次一共采摘了300噸新鮮銀耳，急需在9天內進行烘焙技術處理．已知甲、乙兩隊每日烘焙量相當，甲隊單獨加工（烘焙）天完成100噸后另有任務，剩下的200噸由乙隊加工（烘焙），乙隊剛好在規(guī)定的時間內完工．若甲、乙兩隊從采摘到加工，每日工資分別是600元和1000元．問：銀耳培育基地此次需要支付給采摘隊的總工資是多少？22．（8分）甲倉庫和乙倉庫共存糧450噸，現從甲倉庫運出存量的60%，從乙倉庫運出存糧的40%，結果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多30噸．求甲、乙倉庫原來各存糧多少噸？23．（8分）2019年，在新泰市美麗鄉(xiāng)村建設中，甲、乙兩個工程隊分別承擔某處村級道路硬化和道路拓寬改造工程．己知道路硬化和道路拓寬改造工程的總里程數是1．6千米，其中道路硬化的里程數是道路拓寬里程數的2倍少1千米．（1）求道路硬化和道路拓寬里程數分別是多少千米；（2）甲、乙兩個工程隊同時開始施工，甲工程隊比乙工程隊平均每天多施工10米．由于工期需要，甲工程隊在完成所承擔的施工任務后，通過技術改進使工作效率比原來提高了．設乙工程隊平均每天施工米，若甲、乙兩隊同時完成施工任務，求乙工程隊平均每天施工的米數和施工的天數．24．（8分）在正方形ABCD中，BD是一條對角線，點P在CD上（與點C，D不重合），連接AP，平移△ADP，使點D移動到點C，得到△BCQ，過點Q作QM⊥BD于M，連接AM，PM（如圖1）．（1）判斷AM與PM的數量關系與位置關系并加以證明；（2）若點P在線段CD的延長線上，其它條件不變（如圖2），（1）中的結論是否仍成立．請說明理由．25．（10分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是，每個小正方形的頂點叫做格點．網格中有一個格點（即三角形的頂點都在格點上）．（1）在圖中作出關于直線的對稱圖形（要求點與，與，與相對應）．（2）在直線上找一點，使得的周長最?。?6．（10分）如圖①，△ABC是等邊三角形，點P是BC上一動點（點P與點B、C不重合），過點P作PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，連接BN、CM．（1）求證：PM+PN＝BC；（2）在點P的位置變化過程中，BN＝CM是否成立？試證明你的結論；（3）如圖②，作ND∥BC交AB于D，則圖②成軸對稱圖形，類似地，請你在圖③中添加一條或幾條線段，使圖③成軸對稱圖形（畫出一種情形即可）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0，分式有意義.【詳解】分式有意義,則x+1≠0,即.故選:A【點睛】考核知識點:分式有意義的條件.理解定義是關鍵.2、D【分析】根據正方形的邊長即可求出AB=BC=CD=DA=1，然后結合圖象可知點A的縱坐標為2，線段BC上所有點的縱坐標都為1，線段DA上所有點的縱坐標都為2，再根據點P運動的位置逐一分析，用排除法即可得出結論．【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為1，∴AB=BC=CD=DA=1由圖象可知：點A的縱坐標為2，線段BC上所有點的縱坐標都為1，線段DA上所有點的縱坐標都為2，∴當點P從A到B運動時，即0＜S≤1時，點P的縱坐標逐漸減小，故可排除選項A；當點P到點B時，即當S=1時，點P的縱坐標y=1，故可排除選項B；當點P從B到C運動時，即1＜S≤2時，點P的縱坐標y恒等于1，故可排除C；當點P從C到D運動時，即2＜S≤3時，點P的縱坐標逐漸增大；當點P從D到A運動時，即3＜S≤4時，點P的縱坐標y恒等于2，故選D．【點睛】此題考查的是根據圖形上的點的運動，找出對應的圖象，掌握橫坐標、縱坐標的實際意義和根據點的不同位置逐一分析是解決此題的關鍵．3、B【詳解】把代入方程組得：，解得：，所以a?2b=?2×()=2.故選B.4、C【分析】分別表示出甲乙圖形中陰影部分的面積，根據面積相等可得結論.【詳解】解：甲圖中陰影部分的面積為大正方形的面積減去小正方形的面積，即，乙圖中陰影部分長方形的長為，寬為，陰影部分的面積為，根據兩個圖形中陰影部分的面積相等可得.故選：C.【點睛】本題考查了平方差公式的驗證，靈活表示圖形的面積是解題的關鍵.5、D【解析】根據軸對稱的概念對各選項分析判斷即可得答案．【詳解】A.是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，B.是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，C.是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，D.不是軸對稱圖形，故該選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、B【解析】∵正比例函數y＝kx(k≠0)的圖像經過第二、四象限，∴k＜0，∴一次函數y＝x＋k的圖像與y軸交于負半軸，且經過第一、三象限．故選B.7、A【分析】設設小瓶單價為x角，大瓶為y角，根據題意列出二元一次方程組，求出方程組的解即可．【詳解】解：設小瓶單價為x角，大瓶為y角，則中瓶單價為（2x-2）角，可列方程為：，故選A.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關系是解題關鍵．8、D【分析】根據同底數冪的乘法，底數不變指數相加；同底數冪相除，底數不變指數相減；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A．應為x2?x4=x6，故本選項錯誤；B．應為x6÷x3=x3，故本選項錯誤；C．2a2與3a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D．(2x3)2=4x6，正確．故選：D．【點睛】本題考查合并同類項，同底數冪的乘法和除法、積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．注意掌握合并同類項時，不是同類項的一定不能合并．9、D【分析】根據第二組的速度可得出第一組的速度，依據“時間＝路程÷速度”即可找出第一、二組分別到達的時間，再根據第一組比第二組早15分鐘（小時）到達乙地即可列出分式方程，由此即可得出結論．【詳解】解：設第二組的步行速度為x千米/小時，則第一組的步行速度為1.2x千米/小時，

第一組到達乙地的時間為：7.5÷1.2x；

第二組到達乙地的時間為：7.5÷x；

∵第一組比第二組早15分鐘（小時）到達乙地，

∴列出方程為：.故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是根據數量關系列出分式方程．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系列出方程（或方程組）是關鍵．10、B【分析】條形統計圖是用一個單位長度表示一定的數量，從條形統計圖中很容易看出各種數量的多少．【詳解】反映東方學校六年級各班的人數，選用條形統計圖比較好．

故選：B．【點睛】本題主要考查了統計圖的選擇，條形統計圖是用一個單位長度表示一定的數量，從條形統計圖中很容易看出各種數量的多少；扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數，可以很清楚的表示出各部分數量同總數之間的關系．折線統計圖不但可以表示出數量的多少，而且還能夠清楚的表示出數量增減變化的情況．二、填空題(每小題3分,共24分)11、9.1．【分析】根據公式求出這組數據的平均數與方差．【詳解】這組數據的平均數是：方差是．故答案為：9.1．【點睛】本題考查了求數據的平均數與方差的問題，解題時利用平均數與方差的公式進行計算即可．12、【分析】先將正比例函數表達式設出來，然后用待定系數法求出表達式，再將y=5代入即可求出x的值．【詳解】∵與成正比例∴設正比例函數為∵時∴∴當時，解得故答案為：．【點睛】本題主要考查待定系數法和求自變量的值，掌握待定系數法求出函數的表達式是解題的關鍵．13、11cm或7.5cm【解析】試題解析：：①11cm是腰長時，腰長為11cm，②11cm是底邊時，腰長=（26-11）=7.5cm，所以，腰長是11cm或7.5cm．14、18【分析】根據同底數冪的乘法的逆運算、冪的乘方的逆運算求解即可.【詳解】將代入得：原式.【點睛】本題考查了同底數冪的乘法的逆運算、冪的乘方的逆運算，熟記運算法則是解題關鍵.15、1【分析】圖中為一個直角三角形，根據勾股定理兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方，求出斜邊的長，進而可求出旗桿折斷之前的長度．【詳解】由題意知折斷的旗桿與地面形成了一個直角三角形．根據勾股定理，折斷的旗桿為=15米，所以旗桿折斷之前大致有15+9=1米，故答案為1．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，找出可以運用勾股定理的直角三角形是關鍵．16、①②③【詳解】考點：一次函數的性質；一次函數的圖象；一次函數與一元一次方程．分析：根據一次函數的性質，結合一次函數的圖形進行解答．解：①因為一次函數的圖象經過二、四象限，所以y隨x的增大而減小，故本項正確②因為一次函數的圖象與y軸的交點在正半軸上，所以b＞0，故本項正確③因為一次函數的圖象與x軸的交點為（2，0），所以當y=0時，x=2，即關于x的方程kx+b=0的解為x=2，故本項正確故答案為①②③．17、【分析】根據等邊三角形的性質以及30°的直角三角形的性質求出AC的長度，再利用勾股定理求出CE的長度即可得出答案．【詳解】如圖：設AB與x軸交于E點∵AB⊥CE∴∠CEA=90°∵∴AE=2,OE=2∵△ABC是等邊三角形，CE⊥AB∴在Rt△ACE中，AC=2AE=4∴∴∴點C的坐標為故答案為：【點睛】本題考查了等邊三角形,30°的直角三角形的性質，勾股定理，掌握等邊三角形,30°的直角三角形的性質，勾股定理是解題的關鍵．18、15【解析】解：∵AD是等邊△ABC的中線，，，，，,三、解答題(共66分)19、（1）（x﹣2）（x﹣4）；（2）原方程無解．【分析】（1）利用分組分解法，提取公因式即可得到答案，（2）把分式方程轉化為整式方程，再檢驗即可得到答案．【詳解】（1）原式＝（x﹣2）2﹣2（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣4）(2)解：方程兩邊都乘以得：解這個方程得當時，，∴不是原方程的解，∴原方程無解．【點睛】本題考查的是分組分解法分解因式，解分式方程，掌握以上知識是解題的關鍵．20、（1）全校需要強化安全教育的學生約有300名.（2）見詳解圖.（3）安全意識為“較強”的學生所占的百分比為.【分析】（1）根據扇形統計圖中意識為“一般"的學生所占比例求出樣本,再求出安全意識為“淡薄”、“一般"的學生比例之和,最后用學生總數1200乘以該比例即可.（2）見詳解圖．（3）得出樣本數后求出安全意識為“較強”的學生數,再去比樣本數即可.【詳解】解:（1）人,,人,所以全校需要強化安全教育的學生約有300名.（2）人,（3）.安全意識為“較強”的學生所占的百分比為.【點睛】本題綜合考查了數據統計中扇形統計圖與直方圖的數據關系,熟練掌握兩種統計圖,找到數據關系是解答關鍵.21、（1）乙隊單獨需要6天才能完成；（2）銀耳培育基地此次需要支付給采摘隊的總工資14200元【分析】（1）設乙隊單獨需要天才能完成，根據題意列出分式方程即可求解；（2）根據甲隊單獨加工（烘焙）天完成100噸后另有任務，剩下的200噸由乙隊加工（烘焙），乙隊剛好在規(guī)定的時間內完工可列出分式方程求出x，即可得到總工資．【詳解】解：（1）設乙隊單獨需要天才能完成，根據題意可有：解得經檢驗，是原方程的解∴單獨由乙隊采摘，需要6天才能完成；（2）根據題意有：解得經檢驗，是原方程的解∴甲加工了3天，乙加工了6天∴總費用為：元答：乙隊單獨需要6天才能完成任務；銀耳培育基地此次需要支付給采摘隊的總工資14200元．【點睛】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系列出方程求解．22、甲倉庫原來存糧240噸，乙倉庫原來存糧210噸．【分析】設甲倉庫原來存糧x噸，乙倉庫原來存糧y噸，根據“甲倉庫和乙倉庫共存糧450噸，現從甲倉庫運出存量的60%，從乙倉庫運出存糧的40%，結果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多30噸”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論．【詳解】解：設甲倉庫原來存糧x噸，乙倉庫原來存糧y噸，根據題意得：，解得：．答：甲倉庫原來存糧240噸，乙倉庫原來存糧210噸．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，設出未知數，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．23、（1）道路硬化里程數為5.4千米，道路拓寬里程數為3.2千米；（2）乙工程隊平均每天施工20米，施工的天數為160天【分析】（1）設道路拓寬里程數為x千米，則道路硬化里程數為（2x-1）千米，根據道路硬化和道路拓寬改造工程的總里程數是1.6千米，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）設乙工程隊平均每天施工a米，則甲工程隊技術改進前每天施工（a+10）米，技術改進后每天施工（a+10）米，由甲、乙兩隊同時完成施工任務，即可得出關于a的分式方程，解之經檢驗后即可得出a值，再將其代入中可求出施工天數．【詳解】解：（1）設道路拓寬里程數為千米，則道路硬化里程數為千米，依題意，得：，解得：，．答：道路硬化里程數為5.4千米，道路拓寬里程數為3.2千米．（2）設乙工程隊平均每天施工米，則甲工程隊技術改進前每天施工米，技術改進后每天施工點米，依題意，得：乙工程隊施工天數為天，甲工程隊技術改造前施工天數為：天，技術改造后施工天數為：天．依題意，得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，．答：乙工程隊平均每天施工20米，施工的天數為160天．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用、列代數式以及分式方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元一次方程；（2）根據各數量之間的關系，用含a的代數式表示出施工天數；找準等量關系，正確列出分式方程．24、（1）AM=PM，AM⊥PM，證明見解析；（2）成立，理由見解析．【分析】（1）先判斷出△DMQ是等腰直角三角形，再判斷出△MDP≌△MQC（SAS），最后進行簡單的計算即可；（2）先判斷出△DMQ是等腰直角三角形，再判斷出△MDP≌△MQC（SAS），最后進行簡單的計算即可．【詳解】解：（1）連接CM，∵四邊形ABCD是正方形，QM⊥BD，∴∠MDQ=45°，∴△DMQ是等腰直角三角形．∵DP=CQ，在△MDP與△MQC中∴△MDP≌△MQC（SAS），∴PM=CM，∠MPC=∠MCP．∵BD是正方形ABCD的對稱軸，∴AM=CM，∠DAM=∠MCP，∴∠AMP=180°-∠ADP=90°，∴AM=PM，AM⊥PM．（2）成立，理由如下：連接CM，∵四邊形ABCD是正方形，QM⊥BD，∴∠MDQ=45°，∴△DMQ是等腰直角三角形．∵DP=CQ，在△MDP與△MQC中∴△MDP≌△MQC（SAS），∴PM=CM，∠MPC=∠MCP．∵BD是正方形ABCD的對稱軸，∴AM=CM，