【數(shù)學】廣東省珠海市金磚四校2023-2024學年高一上學期聯(lián)考試卷（解析版）

廣東省珠海市金磚四校2023-2024學年高一上學期聯(lián)考數(shù)學試卷一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.不等式的解集是（）A. B.或C. D.【答案】C【解析】∵不等式可化為，解得，∴不等式的解集是.故選：C.2.已知，，則是的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充要也不必要條件【答案】B【解析】因為是的真子集，所以，則是的必要而不充分條件.故選：B.3.命題“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，【答案】D【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，命題“，”的否定是“，”.故選：D.4.下列選項中表示同一函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】D【解析】與定義域不同，故A錯誤；與定義域不同，故B錯誤；與的對應(yīng)關(guān)系不同，故C錯誤；與定義域和對應(yīng)關(guān)系均相同，為同一函數(shù)，故D正確.故選：D.5.對于任意實數(shù)，下列命題是真命題的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】D【解析】對于A，不能得到，比如，故錯誤，對于B，若，不能得到，比如，故錯誤，對于C，若，不能得到，比如，故錯誤，對于D，因為，所以，故正確.故選：D.6.已知，，則，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】∵，當且僅當時取等號，∴.故選：D.7.已知函數(shù)，若，實數(shù)（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】，，解得.故選：D.8.函數(shù)的定義域為，函數(shù)，則的定義域為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由函數(shù)的定義域為，可得，∴函數(shù)的定義域為，∴由函數(shù)，可得，解得∴函數(shù)的定義域為.故選：D.二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列各圖中，可能是函數(shù)圖象的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】對于B選項，時每一個x的值都有兩個y值與之對應(yīng)，不是函數(shù)圖象，故B錯誤，其他選項均滿足函數(shù)的概念，是函數(shù)的圖象.故選：ACD.10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】的定義域是，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故A錯誤；的對稱軸為，故函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間上為增函數(shù)，故B正確；令，則，則是奇函數(shù)，故C錯誤；令，則，則為偶函數(shù)，當時，為增函數(shù)，故D正確.故選：BD.11.已知關(guān)于的不等式的解集為，則（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集為或【答案】BD【解析】由題意可得1和5是方程兩根，且，由韋達定理可得，得，因為，故A錯誤；對于B，不等式，即，即，得，∴不等式的解集是，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，由不等式，得，即，則，得或，即解集為或，故D正確.故選：BD.12.若，則（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】∵，∴，∴，故A正確；取，則，此時，故B錯誤；∵，∴，故C錯誤；∵，，∴，∴，故D正確.故選：AD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知冪函數(shù)上單調(diào)遞減，則______.【答案】【解析】由題意得，解得或，當時，在上單調(diào)遞增，舍去，當時，在上單調(diào)遞減，滿足要求.故答案為：.14.函數(shù)（）的最大值為______.【答案】【解析】∵，∴，∴，當且僅當時，取等號，∴函數(shù)（）的最大值為.故答案為：.15.設(shè)，，若，寫出由實數(shù)所有可能值組成的集合______.【答案】【解析】由解得或，則，因為，所以，當時，，滿足題意；當時，，則有或，解得或，綜上，實數(shù)所有可能值組成的集合為.故答案為：.16.命題：，為真命題，則實數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】因為命題：，為真命題，所以不等式在上有解，當時，不等式可化為，得，符合題意；當時，由題意得，即，解得，結(jié)合，得，綜上，實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.四、解答題：本題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合，.（1）若，求的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）集合，，，則由交集的定義可知，且，解得.（2）當，即時，，符合題意；當，即時，，符合題意；當，即時，或，若，則，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍是.18.求關(guān)于的不等式的解集.解：（1）原不等式可化為，當時，原不等式為，故原不等式的解集為，當時，，當時，則，原不等式的解集為或，當時，則，原不等式的解集為或，綜上，當時，原不等式的解集為，當時，原不等式的解集為或，當時，原不等式的解集為或.19.已知，，.（1）求的最小值；（2）求的最小值.解：（1）由題意知，，所以，解得，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為.（2）由，，，可得，所以，當且僅當，即時取等號，故的最小值為.20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求實數(shù)和的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）若，求的取值范圍.解：（1）因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，解得，則，又因為，則，解得，所以，對于，，即是奇函數(shù)，所以.（2），函數(shù)在上是增函數(shù)，證明：任取，所以，因為，所以，則，所以，故函數(shù)在上是增函數(shù).（3）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，則，解得，所以的取值范圍是.21.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍惜水果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，其它成本投入（如肥料成本，培育管理、施肥等人工費）元.已知這種水果的市場售價大約20元/千克，且銷售暢通供不應(yīng)求，記該水果單株利潤為（單位：元）（1）寫單株利潤（元）關(guān)于施用肥料（千克）的關(guān)系式；（2）當施用肥料為多少千克時，該水果單株利潤最大？最大利潤是多少？解：（1）當時，；當時，，所以.（2）當時，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知；∵當時，均為減函數(shù)，∴當時，是減函數(shù)，則，綜上，當施用肥料為3千克時，該水果單株利潤最大，最大利潤為1140元.22.設(shè)函數(shù)的定義域為，對于區(qū)間（，），若滿足以下兩條性質(zhì)之一，則稱在區(qū)間上具有性質(zhì).性質(zhì)1：對任意，有；性質(zhì)2：對任意，有.（1）分別判斷下列兩函數(shù)在區(qū)間是否具有性質(zhì)；①；②；（2）若函數(shù)在區(qū)間（）具有性質(zhì)，求的取值范圍.解：（1）記當時，的值域為M，則性質(zhì)1；性質(zhì)2，對于①，當時，，即，所以，，即函數(shù)滿足性質(zhì)1，具有T性質(zhì)，對于②，因為當時，函數(shù)值不存在，故函數(shù)不具有T性質(zhì).（2）由二