2024屆山西省太原五十一中學數(shù)學八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆山西省太原五十一中學數(shù)學八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題是假命題的是（）A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c； B．銳角三角形中最大的角一定大于或等于60°；C．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等； D．三角形三個內(nèi)角和等于180°．2．下列條件中，不能判定三角形全等的是（）A．三條邊對應相等B．兩邊和一角對應相等C．兩角和其中一角的對邊對應相等D．兩角和它們的夾邊對應相等3．如圖所示，在中，，平分，交于點D，，，DE⊥AB，則（）A． B． C． D．4．下列各數(shù)中，能化為無限不循環(huán)小數(shù)的是()A． B． C． D．5．用不等式表示如圖的解集，其中正確的是（）A． B．x≥2 C． D．x≤26．如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°7．如圖，在六邊形中，若，與的平分線交于點，則等于（）A． B． C． D．8．如圖，，，，則的長度為（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標系中，點P(2，﹣3)關(guān)于x軸的對稱點在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．以下命題的逆命題為真命題的是（）A．對頂角相等B．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行C．若a=b，則a2=b2D．若a＞0，b＞0，則a2+b2＞011．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為（）A．6 B．8 C．10 D．1212．如圖，觀察圖中的尺規(guī)作圖痕跡，下列說法錯誤的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．計算的結(jié)果等于．14．分式的最簡公分母是_____________．15．是分式方程的解，則的值是______.16．36的平方根是____，的算術(shù)平方根是___，的絕對值是___．17．在平面直角坐標系中，點A(3，-2)關(guān)于y軸對稱的點坐標為________．18．一根木棒能與長為和的兩根木棒釘成一個三角形，則這根木棒的長度的取值范圍是____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖（1），，，垂足為A，B，，點在線段上以每秒2的速度由點向點運動，同時點在線段上由點向點運動．它們運動的時間為（）．（1），；（用的代數(shù)式表示）（2）如點的運動速度與點的運動速度相等，當時，與是否全等，并判斷此時線段和線段的位置關(guān)系，請分別說明理由；（3）如圖（2），將圖（1）中的“，”，改為“”，其他條件不變．設點的運動速度為，是否存在有理數(shù)，與是否全等？若存在，求出相應的x、t的值；若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分別在BC，CA上，AP，BQ分別是∠BAC，∠ABC的角平分線．求證：BQ+AQ=AB+BP．21．（8分）為迎接“均衡教育大檢查”，縣委縣府對通往某偏遠學校的一段全長為1200米的道路進行了改造，鋪設草油路面．鋪設400米后，為了盡快完成道路改造，后來每天的工作效率比原計劃提高25%，結(jié)果共用13天完成道路改造任務．（1）求原計劃每天鋪設路面多少米；（2）若承包商原來每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長了20%，完成整個工程后承包商共支付工人工資多少元？22．（10分）如圖，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線．(1)求證：∠A＝2∠E，以下是小明的證明過程，請在括號里填寫理由．證明：∵∠ACD是△ABC的一個外角，∠2是△BCE的一個外角，(已知)∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(_________)∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性質(zhì))∵CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線(已知)∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(_______)∴∠A＝2∠2﹣2∠1(_________)＝2(∠2﹣∠1)(_________)＝2∠E(等量代換)(2)如果∠A＝∠ABC，求證：CE∥AB．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，A(?1，5)，B(?1，0)，C(?4，3)，（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱圖形△A1B1C1；（2）寫出點A1，B1，C1的坐標；（3）求出△ABC的面積．24．（10分）計算：（1）；（2）25．（12分）小明和小華的年齡相差10歲．今年，小明的年齡比小華年齡的2倍大；兩年后，小華的年齡比小明年齡的大．試問小明和小華今年各多少歲？26．已知：如圖①，是等邊三角形，是邊上一點，平行交于點．（1）求證：是等邊三角形（2）連接，延長至點，使得，如圖②．求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定和三角形的內(nèi)角對每一個選項進行判斷即可．【詳解】解：A、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命題，不符合題意，本選項錯誤；B、銳角三角形中最大的角一定大于或等于60°，是真命題，不符合題意，本選項錯誤；C、兩條直線被第三條直線所截，若這兩條直線平行，則內(nèi)錯角相等，故是假命題，符合題意，本選項正確；D、三角形三個內(nèi)角和等于180°，真命題，不符合題意，本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了真假命題的判斷，掌握平行線的性質(zhì)和判定和三角形內(nèi)角問題是解題關(guān)鍵．2、B【解析】三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL，B中“一角”如果不是兩邊夾角則不能判定全等，故選B3、C【分析】根據(jù)線段的和差即可求得DC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出DE=DC．【詳解】解：∵，，∴，∵，平分，DE⊥AB，∴DE=DC=6cm．故選：C．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)．角平分線上的點到角兩邊距離相等．4、D【解析】根據(jù)無理數(shù)的概念進行選擇判斷．【詳解】解:A.屬于無限循環(huán)小數(shù)；B.屬于有限小數(shù)；C.屬于無限循環(huán)小數(shù)；D.屬于無限不循環(huán)小數(shù)．故選D．【點睛】本題考查無理數(shù)的概念，比較簡單．5、D【解析】解：根據(jù)“開口向左、實心”的特征可得解集為x≤2，故選D．6、A【分析】先判斷出AD是BC的垂直平分線，進而求出∠ECB=45°，即可得出結(jié)論．【詳解】∵等邊三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分線，∵點E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故選A．【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求出∠ECB是解本題的關(guān)鍵．7、D【分析】先根據(jù)六邊形的內(nèi)角和，求出∠DEF與∠AFE的度數(shù)和，進而求出∠GEF與∠GFE的度數(shù)和，然后在△GEF中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出∠G的度數(shù)，即可．【詳解】∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角和=(6?2)×180°=720°，

又∵∠A+∠B+∠C+∠D=520°，

∴∠DEF+∠AFE=720°?520°=200°，

∵GE平分∠DEF，GF平分∠AFE，

∴∠GEF+∠GFE=(∠DEF+∠AFE)=×200°=100°，

∴∠G=180°?100°=80°．

故選：D．【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，掌握多邊形的內(nèi)角和公式，是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】由△ABC≌△EBD，可得AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，根據(jù)EC＝BC﹣BE計算即可．【詳解】解：∵△ABC≌△EBD，∴AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，∴EC＝BC﹣BE＝7﹣4＝3（cm），故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，線段的和差定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．9、A【分析】應先判斷出所求的點的橫縱坐標，進而判斷所在的象限．【詳解】點P(2，﹣3)滿足點在第四象限的條件．關(guān)于x軸的對稱點的橫坐標與P點的橫坐標相同是2；縱坐標互為相反數(shù)是3，則P關(guān)于x軸的對稱點是(2，3)，在第一象限．故選：A．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標的符號，掌握關(guān)于x軸的對稱點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．10、B【詳解】解：A.對頂角相等逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題，故錯誤；B.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，此逆命題為真命題，故正確；C.若a=b,則的逆命題為若，則a=b，此逆命題為假命題，故錯誤；D.若a>0,b>0,則的逆命題為若，則a>0，b>0，此逆命題為假命題，故錯誤.故選B.11、C【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為CM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC?AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝1．故選：C．【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．12、A【分析】由作法知，∠DAE=∠B，進而根據(jù)同位角相等，兩直線平行可知AE∥BC，再由平行線的性質(zhì)可得∠C=∠EAC.【詳解】由作法知，∠DAE=∠B，∴AE∥BC，∴∠C=∠EAC，∴B、C、D正確；無法說明A正確.故選A.【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，平行線的性質(zhì)與判定的綜合應用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵.解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)立方根的定義求解可得．【詳解】解：=.故答案為.【點睛】本題主要考查立方根，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．14、【解析】試題分析：找分母各項的系數(shù)的最小公倍數(shù)，和相同字母的次數(shù)最高的項，故最簡公分母為．考點：最簡公分母15、3【分析】直接把代入分式方程，即可求出的值.【詳解】解：把代入，則，整理得：，解得：；故答案為：3.【點睛】本題考查了分式方程的解．首先根據(jù)題意寫出a的新方程，然后解出a的值．16、±62【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、絕對值的定義求解即可.【詳解】由題意，得36的平方根是±6；的算術(shù)平方根是2；的絕對值是；故答案為：±6；2；.【點睛】此題主要考查對平方根、算術(shù)平方根、絕對值的應用，熟練掌握，即可解題.17、【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的特點：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)即可得出答案．【詳解】點A(3，-2)關(guān)于y軸對稱的點坐標為故答案為：．【點睛】本題主要考查關(guān)于y軸對稱的點的特點，掌握關(guān)于y軸對稱的點的特點是解題的關(guān)鍵．18、5＜＜13【分析】設這根木棒的長度為,根據(jù)在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，得＜4+9=13，任意兩邊之差小于第三邊，得＞9-4=5，所以這根木棒的長度為5＜＜13.【詳解】解：這根木棒的長度的取值范圍是9-4＜＜9+4，即5＜＜13.故答案為5＜＜13.【點睛】本題考查了三角形得三邊關(guān)系.在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.三、解答題（共78分）19、（1）2t，8-2t；（2）△ADP與△BPQ全等，線段PD與線段PQ垂直，理由見解析；（3）存在或，使得△ADP與△BPQ全等．【分析】（1）根據(jù)題意直接可得答案.（2）由t=1可得△ACP和△BPQ中各邊的長，由SAS推出△ACP≌△BPQ，進而根據(jù)全等三角形性質(zhì)得∠APC+∠BPQ=90°，據(jù)此判斷線段PC和PQ的位置關(guān)系；（3）假設△ACP≌△BPQ，用t和x表示出邊長，根據(jù)對應邊相等解出t和x的值；再假設△ACP≌△BQP，用上步的方法求解，注意此時的對應邊和上步不一樣.【詳解】（1）由題意得：2t，8-2t．（2）△ADP與△BPQ全等，線段PD與線段PQ垂直．理由如下：當t=1時，AP=BQ=2，BP=AD=6，又∠A=∠B=90°，在△ADP和△BPQ中，，∴△ADP△BPQ（SAS），∴∠ADP=∠BPQ，∴∠APD+∠BPQ=∠APD+∠ADP=90°，∴∠DPQ=90°，即線段PD與線段PQ垂直．（3）①若△ADP△BPQ，則AD=BP，，AP=BQ，則，解得；②若△ADP△BQP，則AD=BQ，AP=BP，則，解得：；綜上所述：存在或，使得△ADP與△BPQ全等．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定定理.20、證明見解析．【分析】延長AB到D，使BD=BP，連接PD，由題意得：∠D=∠1=∠4=∠C=40°，從而得QB=QC，易證△APD≌△APC，從而得AD=AC，進而即可得到結(jié)論．【詳解】延長AB到D，使BD=BP，連接PD，則∠D=∠1．∵AP，BQ分別是∠BAC，∠ABC的平分線，∠BAC=60°，∠ACB=40°，∴∠1=∠2=30°，∠ABC=180°-60°-40°=80°，∠3=∠4=40°=∠C，∴QB=QC，又∠D+∠1=∠3+∠4=80°，∴∠D=40°．在△APD與△APC中，∴△APD≌△APC（AAS），∴AD=AC．∴AB+BD=AQ+QC，∴AB+BP=BQ+AQ．【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理，添加合適的輔助線，構(gòu)造等腰三角形和全等三角形，是解題的關(guān)鍵．21、（1）80；（2）1．【解析】（1）設原計劃每天鋪設路面米，則提高工作效率后每天完成（1+25%）x米，根據(jù)等量關(guān)系“利用原計劃的速度鋪設400米所用的時間+提高工作效率后鋪設剩余的道路所用的時間=13”，列出方程，解方程即可；（2）先求得利用原計劃的速度鋪設400米所用的時間和提高工作效率后鋪設剩余的道路所用的時間，根據(jù)題意再計算總工資即可.【詳解】（1）設原計劃每天鋪設路面米，根據(jù)題意可得：解得：檢驗：是原方程的解且符合題意，∴答：原計劃每天鋪設路面80米．原來工作400÷80＝5（天）．（2）后來工作（天）．共支付工人工資：1500×5+1500×（1+20%）×8=1（元）答：共支付工人工資1元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，根據(jù)題意正確找出等量關(guān)系，由等量關(guān)系列出方程是解決本題的關(guān)鍵．22、(1)見解析；(2)證明見解析.【解析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)即可求證；（2）由（1）可知：∠A＝2∠E，由于∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE，所以∠E＝∠ABE，從而可證AB∥CE．【詳解】解：(1)∵∠ACD是△ABC的一個外角，∠2是△BCE的一個外角，(已知)，∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(三角形外角的性質(zhì))，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性質(zhì))，∵CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線(已知)，∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(角平分線的性質(zhì))，∴∠A＝2∠2﹣2∠1(等量代換)，＝2(∠2﹣∠1)(提取公因數(shù))，＝2∠E(等量代換)；(2)由(1)可知：∠A＝2∠E∵∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE，∴2∠E＝2∠ABE，即∠E＝∠ABE，∴AB∥CE．【點睛】本題考查三角形的綜合問題，涉及平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，需要學生靈活運用所學知識．23、（1）見解析；（2）A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)；（3）【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出A、B、C點的對稱點，然后連線即可；（2）利用關(guān)于y軸對稱點的坐標特征：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同即可求解；（3）利用圖象上的點的坐標得出△ABC的底與高即可求出面積．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）由各點在坐標系內(nèi)的位置可知，A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；（3）由圖可知：．【點睛】此題主要考查了三角形面積求法和關(guān)于y軸對稱圖形畫法，正確找出對應點坐標是解題關(guān)鍵．24、（1）